Cara Mudah Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Matematika kelas VII SD

Di tingkat sekolah dasar adek-adek telah mempelajari mengenai bilangan pecahan. Pada bagian ini, kita akan mengulangi dan memperdalam kembali materi tentang Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan. Pada materi sebelumnya kita sudah membahas  mengenai Mengubah Bilangan Campuran Menjadi Pecahan Tidak Biasa, untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Daftar Isi

1. Membandingkan Pecahan Matematika
2. Membandingkan Dua Pecahan Sejenis
3. Membandingkan Dua Pecahan Tidak Sejenis
4. Mengurutkan Pecahan Matematika 

Membandingkan Pecahan Matematika

Misalkan di desa probolinggo  diadakan pemilihan Kepala Desa yang terdiri dari 2 orang Calon Kepala Desa dan diperoleh hasil sebagai berikut:

a. 1/3 hak suara dari masyarakat desa probolinggo  Calon I 

b. 2/7 hak suara dari masyarakat desa probolinggo  Calon II  

Berdasarkan hasil tersebut, calon manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon I atau Calon II? Untuk menjawab masalah ini diperlukan pengetahuan tentang membandingkan pecahan.

Ada dua hal yang perlu kamu ketahui dalam

membandingkan pecahan, yaitu:

- membadingkan dua pecahan sejenis

- membandingkan dua pecahan tidak sejenis.

Membandingkan Dua Pecahan Sejenis

perhatikan gambar dibawah ini:

Dari model-model tersebut, dapatkah kamu simpulkan bahwa $\frac{2}{5}$ > $\frac{1}{5}$ Mengapa? 

Perhatikan juga bahwa dua perlima dapat dipandang sebagai satuan baru. $\frac{2}{5}$ berarti dua perlima, dan $\frac{1}{5}$ berarti seperlima. perhatikan dari pembilang masing-masing model manakah yang lebih besar antara 5 dan 1? sehingga dapat disimpulkan dengan jelas bawah $\frac{2}{5}$ > $\frac{1}{5}$.

kesimpulan untuk membadingkan dua pecahan sejenis 

membadingkan dua pecahan sejenis adalah beberapa pecahan yang memiliki penyebutnya sama, cukup dengan membandingkan pembilangnya. jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih besar sebaliknya jika pembilangnya semakin kecil maka pecahannya juga lebih kecil. 

perhatikan beberapa soal beriku bandingkanlah dua pecahan sejenis dan berikan kesimpulan:

a. 2/7 dan 5/7 adalah ...

b. 3/8 dan 4/8 adalah ....

c. -5/7 dan -6/7 adalah ...

d. -1/5 dan -4/5 adalah ...

e. -3/11 dan -1/11 adalah ...

jawaban:

a. 2/7 dan 5/7 adalah  5/7 > 2/7 karena  bilangan 5 lebih besar dari 2

b. 4/8 dan 3/8 adalah 4/8 > 2/7 karena  bilangan 4 lebih besar dari 2

c. -5/7 dan -6/7 adalah -5/7 > -6/7 karena  bilangan -5 lebih besar dari -6

d. -1/5 dan -4/5 adalah  -1/5 > -4/5  karena  bilangan -1 lebih besar dari -4

e. -3/11 dan -1/11 adalah -1/11 > -3/11 karena  bilangan -1 lebih besar dari -3

Membandingkan Dua Pecahan Tidak Sejenis

perhatikan gambar dibawah ini:

Dari model-model tersebut, dapatkah kamu simpulkan bahwa $\frac{1}{3}$ > $\frac{1}{5}$ Mengapa? 

Perhatikan juga bahwa sepertiga dan seperlima merupakan dua model dalam bentuk pecahan tidak sejenis dan masing-masing penyebut memiliki satuan baru. $\frac{1}{3}$ berarti sepertiga, dan $\frac{1}{5}$ berarti seperlima. perhatikan dari penyebut masing-masing model manakah yang lebih kecil antara 3 dan 5? sehingga dapat disimpulkan dengan jelas bawah $\frac{1}{3}$ > $\frac{1}{5}$.

suatu cara membandingkan pecahan adalah dengan menyatakan pecahanpecahan itu sebagai pecahan sejenis kemudian membandingkan pembilang-pembilangnya. Dalam proses ini dapat digunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut pecahan. Gunakan tanda <, =, atau > untuk membandingkan

kesimpulan untuk membadingkan dua pecahan tidak sejenis 

membadingkan dua pecahan tidak sejenis adalah beberapa pecahan yang memiliki pembilang yang sama, cukup dengan membandingkan penyebutnya. jika penyebutnya lebih besar maka nilai pecahannya juga lebih kecil sebaliknya jika penyebutnya semakin kecil maka nilai pecahannya juga semakin besar. 

perhatikan beberapa soal berikut bandingkanlah dua pecahan tidak sejenis dan berikan kesimpulan:

a. $\frac{1}{8}$ dan $\frac{5}{8}$

b. $\frac{1}{3}$ dan $\frac{2}{5}$

c. $\frac{2}{5}$ dan $\frac{2}{7}$

d. $\frac{3}{4}$ dan $\frac{2}{5}$

e. $\frac{1}{3}$ dan $\frac{2}{4}$

jawab:

a. $\frac{1}{8}$ dan $\frac{5}{8}$

karena penyebutnya sama maka cukup memperhatikan pembilangnya. $\frac{5}{8}$ > $\frac{1}{8}$. karena 5 > 1.

b. $\frac{1}{3}$ dan $\frac{2}{5}$

tahap I

Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 5

Kelipatan dari 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ................

Kelipatan dari 5: 5, 10, 15, 20, .......

KPK dari 3 dan 5 adalah 15, sebab 15 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 3 dan dibagi 5.

tahap II

Menentukan pecahan yang senilai dengan $\frac{1}{3}$ dan pecahan yang senilai dengan $\frac{2}{5}$ dengan menggunakan KPK pada penyebut.

$\frac{1}{3}$  (ubah penyebut menjadi kpk)

$\frac{1}{3}$ = $\frac{1.5}{15}$ 

$\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{15}$ 

$\frac{2}{5}$  (ubah penyebut menjadi kpk)

$\frac{2}{5}$ = $\frac{2.3}{15}$

$\frac{2}{5}$ = $\frac{6}{15}$

kesimpulan: terbukti $\frac{1}{3}$ > $\frac{2}{5}$

c. $\frac{2}{5}$ dan $\frac{2}{7}$

$\frac{2}{5}$ dan $\frac{2}{7}$

tahap I: 

Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 5 dan 7

Kelipatan dari 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ................

Kelipatan dari 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42,....

KPK dari 5 dan 7 adalah 35, sebab 35 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 5 dan dibagi 7.

tahap II

Menentukan pecahan yang senilai dengan $\frac{2}{5}$ dan pecahan yang senilai dengan $\frac{2}{7}$ dengan menggunakan KPK pada penyebut.

$\frac{2}{5}$  (ubah penyebut menjadi kpk)

$\frac{2}{5}$ = $\frac{7.2}{35}$ 

$\frac{2}{5}$ = $\frac{14}{35}$ 

$\frac{2}{7}$  (ubah penyebut menjadi kpk)

$\frac{2}{7}$ = $\frac{5.2}{35}$

$\frac{2}{7}$ = $\frac{10}{35}$

kesimpulan: terbukti $\frac{2}{5}$ > $\frac{2}{7}$

d. $\frac{3}{4}$ dan $\frac{2}{5}$

tahap I: 

Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 5 dan 7

Kelipatan dari 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ................

Kelipatan dari 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30,....

KPK dari 4 dan 5 adalah 20, sebab 20 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi 4 dan dibagi 5.

tahap II

Menentukan pecahan yang senilai dengan $\frac{3}{4}$ dan pecahan yang senilai dengan $\frac{2}{5}$ dengan menggunakan KPK pada penyebut.

$\frac{3}{4}$  (ubah penyebut menjadi kpk)

$\frac{3}{4}$= $\frac{5.3}{20}$ 

$\frac{3}{4}$ = $\frac{15}{20}$ 

$\frac{2}{5}$  (ubah penyebut menjadi kpk)

$\frac{2}{5}$ = $\frac{4.2}{20}$

$\frac{2}{5}$ = $\frac{8}{20}$

kesimpulan: terbukti $\frac{3}{4}$> $\frac{2}{5}$

Mengurutkan Pecahan Matematika 

Mengurutkan pecahan-pecahan sama halnya dengan membandingkan tiga pecahan atau lebih. Jika kamu akan mengurutkan pecahan yang penyebutnya sama, urutkanlah berdasarkan besar dari pembilangnya. Tetapi jika kamu akan mengurutkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, terlebih dahulu tentukanlah pecahan senilai dari tiap pecahan semula sehingga penyebutnya sama.

perhatikan beberapa soal berikut:

soal 1:

Urutkanlah pecahan $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{5}$ dan $\frac{3}{4}$ dari kecil ke besar.

kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, ...

kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, ....

kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, ..

nilai pecahan yang senilai $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{1.10}{20}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{10}{20}$

nilai pecahan yang senilai $\frac{2}{5}$

$\frac{2}{5}$ = $\frac{2.4}{20}$

$\frac{2}{5}$ = $\frac{8}{20}$

nilai pecahan yang senilai $\frac{3}{4}$ 

$\frac{3}{4}$ = $\frac{3.5}{20}$

$\frac{3}{4}$ = $\frac{15}{20}$

jadi, susunan urutan bilangan terkecil ke terbesar adalah $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{2}$, dan $\frac{2}{5}$ 

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Matematika Tingkat SD: 

Next 1:

Next 2: 

Next 3: