Cara Mudah Belajar Operasi Hitung Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan Persen

hello adek-adek kembali lagi kita pada materi tentang operasi pecahan campuran. materi tentang operasi pecahan campuran sudah kita pelajari sejak duduk bangku di sekolah dasar hingga kejenjang tingkat menengah atas. sebelumnya kita sudah membahas mengenai pengertian dan penerapan pecahan, mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak biasa, membanding, mengurutkan pecahan, menentukan KPKd dan FPB, Mengubah Desimal Berulang (Bilangan Rasional) Menjadi Pecahan Biasa, serta skema dan jenis-jenis bilangan.  disini kita akan mengupas bagaimana cara mengerjakan operasi pecahan campuran. langsung saja yuk kita belajar, untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Daftar Isi

1. pengertian pecahan
2. Menyederhanakan pecahan
3. Operasi Penjumlahan Pecahan
4. Operasi Pengurangan Pecahan
5. Operasi Hitung Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan Persen

pengertian pecahan

Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bagian yang sama? Misal:

1. roti terbagi menjadi tiga bagian yang sama,

2. kertas dipotong menjadi dua bagian yang sama,

3. jeruk terbagi menjadi beberapa bagian yang sama,

4. skala centimeter pada mistar terbagi menjadi sepuluh skala milimeter. Semua bagian yang sama itu berkaitan dengan pecahan.

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai $\frac{p}{q}$, dengan p, q bilangan bulat dan q tidak sama dengan 0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut.

Menyederhanakan pecahan

Kalian telah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali nol (0).untuk lebih jelasnya perhatikan soal dibawah ini:

sederhanakanlah pecahan dibawah ini:

a. $\frac{24}{36}$ 

b. $\frac{20}{15}$

c. $\frac{35}{60}$

jawab:

a. $\frac{24}{36}$

pembilang = 24

penyebut = 36

pembilang dan penyebut sama dengan cara membagi kedua bilangan yaitu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) itu sendiri.

Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 8, 12, dan 24

Faktor 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, dan 36

jadi FPB 24 dan 36 adalah 12

$\frac{24}{36}$ = $\frac{24:12}{36:12}$ = $\frac{2}{3}$

b. $\frac{20}{15}$

pembilang = 20

penyebut = 15

pembilang dan penyebut sama dengan cara membagi kedua bilangan yaitu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) itu sendiri.

Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, dan 20

Faktor 15 = 1, 2, 3, 5, dan 15

jadi FPB 20 dan 15 adalah 5

c. $\frac{35}{60}$

pembilang = 35

penyebut = 60

pembilang dan penyebut sama dengan cara membagi kedua bilangan yaitu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) itu sendiri.

Faktor 35 = 1, 5, 7, 5, dan 35

Faktor 60 = 1, 2, 3, 4, 5, 10, 12, 20, 30 dan 60

jadi FPB antara 35 dan 60 adalah 5 

Operasi Penjumlahan Pecahan

Dodi dan Nini membeli roti pizza yang telah dipotong menjadi 9 bagian yang sama. Sambil nongkrong di halaman rumah, dodi makan 1/9 roti pizza itu dan nini makan 4/9 roti pizza. Berapa bagian roti yang telah dimakan oleh mereka? Untuk membantu menjawab pertanyaan

ini, marilah kita mengerjakan dengan operasi penjumlahan campuran.

penyelesaian:

$\frac{1}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{1 + 4}{9}$ 

$\frac{1}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$ 

jadi, roti yang telah dimakan oleh mereka adalah $\frac{5}{9}$ bagian.

Coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat.

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku:

1) sifat tertutup: a + b = c;

2) sifat komutatif: a + b = b + a;

3) sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c);

4) bilangan (0) adalah unsur identitas pada penjumlahan: a + 0 = 0 + a = a;

5) invers dari a adalah –a dan invers dari –a adalah a, sedemikian sehingga a + (–a) = (–a) + a = 0. Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a, b, dan c bilangan pecahan.

Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana:

a. $\frac{2}{3}$ + 2 = .............

b. 2$\frac{4}{5}$ + 3 = .......

c. $\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{4}$ = ...

d. $\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$ = ....

e. 2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = ....

penyelesaian:

a. $\frac{2}{3}$ + 2 = .............

$\frac{2}{3}$ + 2 = $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{1}$

untuk menyelesaikan soal diatas maka tentukan dulu kpk antara penyebut 3 dan penyebut 1

kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, ..

kelipatan 1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....

$\frac{2}{3}$ + 2 = $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{1}$

$\frac{2}{3}$ + 2 = $\frac{2}{3}$ + $\frac{2.3}{3}$

$\frac{2}{3}$ + 2 = $\frac{2}{3}$ + $\frac{6}{3}$

$\frac{2}{3}$ + 2 = $\frac{2+6}{3}$ 

$\frac{2}{3}$ + 2 = $\frac{8}{3}$ 

b. 2$\frac{4}{5}$ + 3 = .......

untuk menyelesaikan soal diatas ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dari 2$\frac{4}{5}$ menjadi $\frac{14}{5}$:

2$\frac{4}{5}$ + 3 = $\frac{14}{5}$ + $\frac{3}{1}$

tentukan dulu kpk antara penyebut 5 dan penyebut 1

kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, ..

kelipatan 1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....

jadi kpk antara 5 dan 1 adalah 5

2$\frac{4}{5}$ + 3 = $\frac{14}{5}$ + $\frac{3}{1}$

2$\frac{4}{5}$ + 3 = $\frac{14}{5}$ + $\frac{3.5}{5}$

2$\frac{4}{5}$ + 3 = $\frac{14}{5}$ + $\frac{15}{5}$

2$\frac{4}{5}$ + 3 = $\frac{14+15}{5}$ 

2$\frac{4}{5}$ + 3 = $\frac{29}{5}$ 

2$\frac{4}{5}$ + 3 = 5$\frac{4}{5}$ 

penyelesaian:

c. $\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{4}$ = ...

penyelesaian

tentukan dulu kpk antara penyebut 5 dan penyebut 1

kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..

kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, ....

jadi kpk antara 6 dan 4 adalah 12

$\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{5.2}{12}$ + $\frac{3.3}{12}$

$\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{10}{12}$ + $\frac{9}{12}$ 

$\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{10+9}{12}$ 

$\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{19}{12}$ 

d. $\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$ = ....

$\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{5}$ + $\frac{2+6}{3}$

$\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$  = $\frac{1}{5}$ + $\frac{8}{3}$ 

untuk menyelesaikan soal diatas maka tentukan dulu kpk antara penyebut 5 dan penyebut 3.

kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, ..

kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12,15, 18, ..

jadi, kpk 5 dan 3 adalah 15

$\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{5}$ + $\frac{8}{3}$ 

$\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$ = $\frac{3}{15}$ + $\frac{8.5}{15}$

$\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$ = $\frac{3}{15}$ + $\frac{40}{15}$

$\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$ = $\frac{3+40}{15}$ 

$\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$= $\frac{43}{15}$ 

e. 2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = 

2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = $\frac{3+10}{5}$ + $\frac{4+1}{4}$

2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = $\frac{13}{5}$ + $\frac{5}{4}$

untuk menyelesaikan soal diatas maka tentukan dulu kpk antara penyebut 5 dan penyebut 4

kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, ..

kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20 ....

jadi, kpk 4 dan 5 adalah 20

2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = $\frac{13}{5}$ + $\frac{5}{4}$

2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = $\frac{13.4}{20}$ + $\frac{5.5}{20}$

2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = $\frac{52+25}{20}$ 

2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = $\frac{75}{20}$  disederhanakan menjadi

2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = $\frac{75 : 5}{20 : 5}$ 

2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = $\frac{15}{4}$ 

Operasi Pengurangan Pecahan

Tini melihat $\frac{5}{8}$ kue tar di meja makan. Dia makan $\frac{1}{8}$ kue tar itu . Berapakah kue tar yang belum dimakan?

penyelesaian:

Mengurangkan pecahan sejenis caranya sama dengan menjumlahkan pecahan sejenis. Misal kuae tar tersedia lima perdelapan bagian kua. Kemudian dia makan seperdelapan kue tar. Berapa bagian kua tar yang masih tersisa? Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu melakukan pengurangan pecahan seperti berikut.

$\frac{5}{8}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{5-1}{8}$ 

$\frac{5}{8}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{4}{8}$ 

$\frac{5}{8}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$ 

Jadi kue tar yang belum dimakan adalah $\frac{1}{2}$ 

kesimpulan operasi pengurangan pecahan sejenis:

- Untuk mengurangkan pecahan sejenis sama, kurangkanlah pembilang-pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.

maka untuk operasi pecahan berlaku:

Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana:

a. $\frac{5}{6}$ - 2 = .............

b. $\frac{1}{3}$ + (-1) = .......

c. $\frac{3}{10}$ - 1$\frac{2}{3}$ = ...

d. $\frac{7}{12}$ - $\frac{5}{4}$ = ....

e. 4$\frac{2}{11}$ - 2$\frac{1}{2}$ = ....

penyelesaian:

a. $\frac{2}{3}$ + 2 = .............

$\frac{5}{6}$ - 2= $\frac{5}{6}$ - $\frac{2}{1}$

untuk menyelesaikan soal diatas maka tentukan dulu kpk antara penyebut 6 dan penyebut 1

kelipatan 6 = 6, 12, 18, ..

kelipatan 1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ....

kpk 6 dan 1 adalah 6

$\frac{5}{6}$ - 2= $\frac{5}{6}$ - $\frac{2}{1}$

$\frac{5}{6}$ - 2= $\frac{5}{6}$ - $\frac{12}{6}$

$\frac{5}{6}$ - 2= $\frac{5-12}{6}$ 

$\frac{5}{6}$ - 2= $\frac{-7}{6}$ 

b. $\frac{1}{3}$ + (-1) = .......

penyelesaian:

$\frac{1}{3}$ + (-1) =$\frac{1}{3}$ - 1 

$\frac{1}{3}$ + (-1) =$\frac{1}{3}$ - $\frac{3}{3}$ 

$\frac{1}{3}$ + (-1) =$\frac{1-3}{3}$ 

$\frac{1}{3}$ + (-1) =$\frac{-2}{3}$ 

c. $\frac{3}{10}$ - 1$\frac{2}{3}$ = ...

penyelesaian:

$\frac{3}{10}$ - 1$\frac{2}{3}$ = $\frac{3.3}{30}$ - $\frac{5}{3}$ 

$\frac{3}{10}$ - 1$\frac{2}{3}$ = $\frac{3.3}{30}$ - $\frac{5.10}{30}$ 

$\frac{3}{10}$ - 1$\frac{2}{3}$ = $\frac{9}{30}$ - $\frac{50}{30}$

$\frac{3}{10}$ - 1$\frac{2}{3}$ = $\frac{9-50}{30}$

$\frac{3}{10}$ - 1$\frac{2}{3}$ = $\frac{-41}{30}$

$\frac{1}{3}$ + (-1) =$\frac{-2}{3}$ 

d. $\frac{7}{12}$ - $\frac{5}{4}$ = ....

penyelesaian:

$\frac{7}{12}$ - $\frac{5}{4}$ = $\frac{7}{12}$ - $\frac{5.3}{12}$

$\frac{7}{12}$ - $\frac{5}{4}$ = $\frac{7}{12}$ - $\frac{15}{12}$

$\frac{7}{12}$ - $\frac{5}{4}$ = $\frac{7-15}{12}$ 

$\frac{7}{12}$ - $\frac{5}{4}$ = $\frac{-8}{12}$ 

$\frac{1}{3}$ + (-1) =$\frac{-2}{3}$ 

e. 4$\frac{2}{11}$ - 2$\frac{1}{2}$ = ....

penyelesaian:

4$\frac{2}{11}$ - 2$\frac{1}{2}$ = $\frac{44+2}{11}$ - $\frac{4+1}{2}$

4$\frac{2}{11}$ - 2$\frac{1}{2}$ = $\frac{46}{11}$ - $\frac{5}{2}$

4$\frac{2}{11}$ - 2$\frac{1}{2}$ = $\frac{46.2}{11}$ - $\frac{5.11}{11}$

4$\frac{2}{11}$ - 2$\frac{1}{2}$ = $\frac{92}{11}$ - $\frac{55}{11}$

4$\frac{2}{11}$ - 2$\frac{1}{2}$ = $\frac{92-55}{11}$

4$\frac{2}{11}$ - 2$\frac{1}{2}$ = $\frac{37}{11}$ 

Operasi Hitung Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan Persen

operasi hitung campuran merupakan gabungan operasi yang terdiri dari berbagai jenis operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat

operasi hitung berikut.

a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih

dahulu.

b. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

c. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi

perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–). Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung campuran pada bilangan pecahan.

Aturan perkalian dan pembagian:

- Hasil pembagian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bertanda positif Hasil pembagian dua bilangan bulat berbeda tanda adalah bertanda negatif.

- Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bilangan bulat positif.

Hasil perkalian bilangan bulat berbeda tanda adalah bilangan bulat negatif. Hasil kali sembarang bilangan bulat dengan nol adalah nol.

perhatikan soal-soal berikut:

contoh soal 1

contoh soal 2:

contoh soal 3:

contoh soal 4

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Matematika Tingkat SD: 

Next 1:

Next 2: 

Next 3: