Trik Cepat Menyelesaiakan Soal Latihan Menghitung Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Kedua Bilangan Terbesar

Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai Trik Cepat Menyelesaiakan Soal Latihan Menghitung KPK dan FPB Kedua Bilangan Terbesar, Sebelum kalian mempelajari pengertian dandefenisi KPK dan FPB, sebaiknya adek-adek memahami kembali mengenai bilangan cacah, garis bilangan,

kuadrat, akar pangkat dua, serta Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih. Pemahaman materi tersebut akan sangat bermanfaat dalam mempelajari materi bilangan bulat. Konsep yang akan kalian pelajari pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Kelipatan Bilangan

Kelipatan dari suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan

bilangan asli.

Contoh :

Tentukan kelipatan dari 5!

Penyelesaian :

1 x 5 = 5

2 x 5 = 5 + 5 = 10

3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

5 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20, dan seterusnya.

Jadi, kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, ....

Faktor Bilangan

Faktor dari suatu bilangan adalah semua bilangan yang dapat membagi habis

bilangan tersebut.

Contoh :

Tentukan faktor dari 16!

16 : 1 = 16

16 : 2 = 8

16 : 4 = 4

16 : 8 = 2

16 : 16 = 1

jadi, faktor 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16, ...

Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Perhatikan gambar dibawah ini:

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari a dan b, dengan a, b anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh a dan b.

rumus menentukan KPK antara a dan b dengan menggunakan rumus $\frac{a.b}{a-b}$.

keterangan:

a merupakan bilangan terbesar

b merupakan bilangan terkecil

catatan: perlu diperhatikan bahwa rumus diatas tidak dapat digunakan jika terdapat salah satu bilangan a atau b adalah bilangan prima atau tidak berlaku untuk semua bilangan.

contoh soal 1:

Tentukan KPK dari pasangan 6 dan 8

penyelesaian:

untuk menentukan nilai kpk antara 6 dan 8 ada beberapa cara:

cara I

a = 8

b = 6

KPK = $\frac{a.b}{a-b}$

KPK = $\frac{8.6}{8-6}$

KPK = $\frac{8.6}{2}$

KPK = 8 x 3

KPK = 24

cara II:

kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, ..

kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, ...

jadi KPK = 24 terbukti sama dengan cara I

cara III

6 = 2 x 3

8 = $2^3$ 

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 6 dan 8 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 2 dan $2^3$, pilih pangkat yang tertinggi yaitu $2^3$. sehingga KPK = $2^3$ x 3 = 8 x 3 = 24.

gimana adek-adek dari tiga cara ini yang mana paling mudah menentukan KPK dari kedua bilangan..? jelas cara I adalah lebih mudah kita menentukan KPK. 

contoh soal 2

Tentukan KPK dari pasangan 3 dan 5

penyelesaian:

ingat bahwarumus diatas tidak dapat digunakan jika terdapat salah satu bilangan a atau b adalah bilangan prima.

KPK antara 3 dan 5 = 3 x 5 = 15

jadi, KPK antara 3 dan 5 = 15

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut.

contoh soal 1:

tentukan FPB dari 25 dan 30

– faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25;

– faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.

Tampak bahwa 1 dan 5 merupakan faktor dari 25 dan 30.

Selanjutnya, 1 dan 5 disebut faktor persekutuan dari 25 dan 30.

Karena 5 merupakan faktor terbesar, maka 5 disebut faktor

persekutuan terbesar (FPB) dari 25 dan 30.

contoh soal 2

tentukanlah KPK dan FPB dari 36 dan 40

36 = $2^2$ x $3^2$

40 = $2^3$ x 5

Adapun Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan faktor dengan bilangan pokok yang sama, dengan pangkat terendah. Jadi, FPB dari 36 dan 40 = $2^2$ = 4.

dari kedua contoh diatas kita masih bisa menentukan bagaimana cara menentukan FPB dari kedua bilangan tersebut, lalu bagaimana misalnya jika terdapat kedua bilangan tersebut merupakan bilangan terbesar dapatkah kita menentukan FPB dari kedua bilangan....? perhatikan soal dibawah ini:

contoh soal 3:

Tentukan FPB antara 158 dan 188...?

penyelesaian:

soal diatas kita bisa menghitung FPB dari kedua bilangan dengan menggunakan Algoritma Euclid!

188 = 1.158 + 30

158 = 5.30 + 8

30 = 3.8 + 6

8 = 1.6 + 2

6 = 3.2

Jadi FPB(158,188) = 2. (keterangan pilih salah satu bilangan yang dapat membagi bilangan 158 dan 188)

Kumpulan Soal Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

soal 1:

tentukan FPB antara 205 dan 75..?

Jawab: 205 = 2.75 + 55 

75 = 1.55 + 20 

55 = 2.20 + 15 

20 = 1.15 + 5 , 5 = 20 – 1.15

15 = 3.5 + 0

FPB(205, 75) = 5

soal 2

Tentukan KPK dari 16 dan 24 ...?

a = 24

b = 16

KPK = $\frac{a.b}{a-b}$

KPK = $\frac{24.16}{24-16}$

KPK = $\frac{24.16}{8}$

KPK = 3 x 16

KPK = 48

soal 3

tentukan FPB dari bilangan 7897 dan 4399

Jawab: 7897 = 1.4399 + 3498 

4399 = 1.3498 + 901 

3498 = 3.901 + 795 

901 = 1.795 + 106

795 = 7.106 + 53 

106 = 2.53 + 0

Dengan demikian dapat ditentukan:

FPB(7897, 4399) = 53

soal 4

Tentukan KPK dari 9 dan 6 ...?

a = 9

b = 6

KPK = $\frac{a.b}{a-b}$

KPK = $\frac{9.6}{9-6}$

KPK = $\frac{9.6}{3}$

KPK = 3 x 6

KPK = 18

soal 5

Tentukan KPK dari 18 dan 16 ...?

a = 18

b = 16

KPK = $\frac{a.b}{a-b}$

KPK = $\frac{18.16}{18-16}$

KPK = $\frac{18 . 16}{2}$

KPK = 9 x 16

KPK = 144

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Matematika Tingkat SD: 

Next 1:

Next 2: 

Next 3: