Median Data Tunggal dan Median Data Berkelompok

hello adek-adek kembali lagi kita pada materi tentang median. sebelumnya kita sudah membahas tentang materi rata-rata data tunggal, rata-rata gabungan, dan rata-rata berkelompok. nah sekarang kita akan membahas tentang median data tunggal dan median data berkelompok. untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Median Data Tunggal

apa itu Median Data Tunggal...?

materi tentang median tentu tidak asing lagi kita pelajari, median merupakan bagian dari pembelajaran matematika yang  memiliki manfaat penting bagi kemajuan peradaban manusia. Di mana matematika sudah mulai dikembangkan dari zaman kuno hingga zaman modren sekarang. Pada zaman dulu matematika dipelajari, dikembangkan, dan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari seperti masalah perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, konstruksi, dan astronomi. Sampai sekarang pun matematika masih digunakan, baik untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan atau membantu dalam mengembangkan disiplin ilmu lain.

Median menjadi salah satu materi dasar matematika yang sudah mulai diajarkan sejak sekolah dasar hingga keperguruan tinggi. Bersamaan dengan mean, modus maka median merupakan bagian penting dalam ilmu statistika. median memiliki penerapan dalam kehidupan kita sehari-hari misalnya kita ingin membentuk kelompok tarik tambang sekelompok siswa untuk membagi sekelompok siswa menjadi dua kelompok. Namun, kita tidak tahun bagaimana cara kita membentuk kelompok tersebut menjadi dua bagian sehingga kita bisa memanfaatkan materi tentang median Untuk melaksanakannya, kita harus terlebih dahulu memutuskan faktor yang sesuai dengan pengelompokan yang kita inginkan.

jadi, median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. secara umum cara menentukan median ada dua cara yaitu data ganjil dan data genap

rumus median data ganjil (setelah diurutkan data dari terkecil ke yang terbesar):

Median = $X_{(n+1)/2}$ 

keterangan:

n = banyaknya data

rumus median data genap (setelah diurutkan data dari terkecil ke yang terbesar):

Median =$\frac{X_{(n/2)}+X_{(n/2)+1}}{2}$

keterangan:

n = banyaknya data

untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut: 

contoh soal 1

nilai keenam siswa adalah  6, 7, 6, 6, 5, 8, 7 Tentukan median pada data tersebut:..

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

E. 8

penyelesaian:

Jawab:

diketahui data : 6, 7, 6, 6, 5, 8, 7.

cara menentukan nilai modus data diatas terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. maka susunan data tersebut menjadi.

data setelah diurutkan: 5, 6, 6, 6 , 7, 7, 8 (banyaknya datum = 7 (ganjil)).

keterangan:

(x1 = 5, x2 = 6, x3 = 6, x4 = 6, x5 = 7, x6 = 7, x7 = 8)

n = 7

Median = $X_{(7+1)/2}$ 

Median = $X_{(8)/2}$

Median = $X_4$

jadi, median = 6

contoh soal 2

Hasil nilai ujian bahasa indonesia selama satu semester seorang siswa tercatat nilai-nilai sebagai berikut:70, 60, 55, 67, 77, 60, 50, 77, 80, 67, 70, 67, 80, 90, 50, 77, 95 maka nilai median data adalah ...

A. 67 

B. 90 

C. 50 

D. 77 

E. 67 

jawab:

diketahui data: 70, 60, 55, 67, 77, 60, 50, 77, 80, 67, 70, 67, 80, 90, 50, 77, 95 cara menentukan nilai modus data terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. 

data setelah diurutkan: 50, 50, 55, 60, 60, 67, 67, 67, 70, 70, 77, 77, 77, 80, 80, 90, 95 (banyaknya datum = 17 (ganjil))

n = 17

Median = $X_{(17+1)/2}$ 

Median = $X_{(18)/2}$

Median = $X_9$  (urutan data berada pada urutan data ke-9 adalah 70)

jadi, median = 70

contoh soal 3

Setelah delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut. 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut.

A. 9

B. 6

C. 5

D. 7

E. 8

penyelesaian:

Jawab:

diketahui data : 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8.

cara menentukan nilai modus data diatas terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. maka susunan data tersebut menjadi.

data setelah diurutkan: 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 10 (banyaknya datum = 8 (genap)).

keterangan:

(x1 = 6, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 7, x5 = 7, x6 = 8, x7= 8 x8 = 10)

n = 8

Median =$\frac{X_{(8/2)}+X_{(8/2)+1}}{2}$

Median = $\frac{X_4 +X_{4+1}}{2}$

Median = $\frac{X_4 + X_5}{2}$

Median = $\frac{7 + 7}{2}$

Median = $\frac{14}{2}$

Median = 7

jadi, median = 7

contoh soal 4

distribusi nilai ujian semester matematika di kelas XI-A:

Nilai (xi)	Frekuensi (fi)
5	4
6	5
7	5
8	8
9	2
10	1
jumlah	25

Tentukanlah nilai median...

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

penyelesaian:

banyak datum = 25 atau n = 25 (data ganjil)

Median = $X_{(25+1)/2}$ 

Median = $X_{(26)/2}$

Median = $X_{13}$  (urutan data berada pada urutan data ke-13 adalah 7)

jadi, median = 7

contoh soal 5

distribusi nilai ujian akhir Bahasa Indonesia di kelas VII:

Nilai (xi)	Frekuensi (fi)
5	3
6	5
7	8
8	8
9	5
10	3
jumlah	32

Tentukanlah nilai median...

A. 5,5

B. 6,5

C. 7,5

D. 8,5

E. 9

penyelesaian:

banyak datum = 32 atau n = 32 (data genap)

Median =$\frac{X_{(32/2)}+ X_{(32/2)+1}}{2}$

Median = $\frac{X_16 +X_{(16+1}}{2}$

Median = $\frac{X_16 + X_17}{2}$ (urutan data berada pada urutan ke -16 dan 17 untuk menenutkan nilaix jumlahkan nilai frekuensi pada data)

Median = $\frac{7 + 8}{2}$

Median = $\frac{15}{2}$

Median = 7,5

jadi, median = 7,5

Median Data Berkelompok

apa itu Median Data Berkelompok...?

Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. materi diatas kita sudah membahas tentang cara menentukan median data tunggal. nah, sekarang kita akan membahas bagaimana cara menentukan nilai median data berkelompok. untuk menentukan median data berkelompok hampir sama dengan cara menentukan quartil ke-2 pada data berkelompok. tentu saya tidak mengulas lagi tentang pengertian median sebagaimana telah diuraikan diatas. secara umum dasar untuk menentukan median adalah untuk menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. dengan arti lain kalau median sama dengan Me, maka 50% data harga-harganya sama dengan Me sedangkan 50% lagi harga-harganya paling rendah sama dengan Me. 

rumus menghitung Median data berkelompok:

Median = $TB_{me}$ +  $\left [ \frac{N/2- \sum f_{Me}}{f_{me}} \right]$.c

$TB_{me}$ = tepi kelas bawah median

N = banyaknya data atau jumlah frekuensi

$\sum f_{Me}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas median

$f_{Me}$ = frekuensi kelas median

c = interval kelas

contoh soal 1

perhatikan table dibawah ini:

Data	Frekuensi
1 - 5	3
6 - 10	2
11 - 15	7
16 - 20	8
21 - 25	4

Tentukanlah nilai median...

A. 15,5

B. 16,6

C. 17,6

D. 10,89

E. 81,39

Jawab:

Table data diatas terdiri dari 5 kelas. Kelas I adalah 1 – 5, kelas II adalah 6 – 10, kelas III adalah 11 – 15,  kelas IV adalah 16 – 20, dan kelas V adalah 21 – 25.

N = 24 → N/2 = 24/2 = 12. 

perhatikan jumlah frekuensi dari kelas pertama ke kelas berikutnya.

3 < 12, 3 + 2 < 12, 3 + 2 + 7 = 12. sehingga untuk menentukan frekuensi kelas median f_me  dengan cara menjumlahkan nilai frekuensi dibawah 12. maka:

f_me = 7

$\sum f_{Me}$ = 3 + 2 = 5. kelas median berada pada kelas-3

$TB_{me}$ = 11 - 0,5 = 10,5

c = 11,5 - 6,5 = 5

Median = $TB_{me}$ +  $\left [ \frac{N/2- \sum f_{Me}}{f_{me}} \right]$.c

Median = 10,5 +  $\left [ \frac{12 - 5}{7} \right]$.5 

Median = 10,5 +  $\left [ \frac{7}{7} \right]$.5 

Median = 10,5 + 5

Median = 15,5

contoh soal 2

perhatikan tebel dibawah ini:

Nilai Ujian	Frekuensi
31 – 40	1
41 – 50	2
51 – 60	5
61 – 70	15
71 – 80	25
81 – 90	20
91 - 100	12
jumlah	80

Tentukanlah nilai median...

A. 37,5

B. 28, 6

C. 79,6

D. 57, 20

E. 77,3

Jawab:

N = 80 → N/2 = 80/2 = 4

perhatikan jumlah frekuensi dari kelas pertama ke kelas berikutnya.

1 < 40, 1+ 2 < 40, 1+2+5< 40, 1+2+5+15< 40 sehingga untuk menentukan frekuensi kelas median f_me  dengan cara menjumlahkan nilai frekuensi dibawah 40. maka:

f_me = 25 (ket: nilai frekuensi diambil pada 25 karena ketika dijumlahkan nilai-nilai frekuensi sebelumnya akan mencapai nilai dari 40 atau lebih)

$\sum f_{Me}$ = 1+2+5+15 = 23. kelas median berada pada kelas-5

$TB_{me}$ = 71 - 0,5 = 70,5

c = 71,5 - 61,5 = 10

Median = $TB_{me}$ +  $\left [ \frac{N/2- \sum f_{Me}}{f_{me}} \right]$.c

Median = 70,5 +  $\left [ \frac{40 - 23}{25} \right]$.10 

Median = 70,5 +  $\left [ \frac{17}{25} \right]$.10 

Median = 70,5 +  $\left [ \frac{170}{25} \right]$ 

Median = 70,5 + 6,8

Median = 77,3

contoh soal 3

Perhatikan table berikut!

Nilai Ujian	Frekuensi
20 – 24	2
25 – 29	8
30 – 34	10
35 – 39	16
40 – 44	12
45 – 49	8
50 - 54	4
jumlah	60

Median dari data yang disajikan adalah …

A. 32

B. 37,625

C. 38,25

D. 43,25

E. 44,50

Jawab:

N = 60 → N/2 = 60/2 = 30

perhatikan jumlah frekuensi dari kelas pertama ke kelas berikutnya.

2 < 30, 2+8 < 30, 2+8+10< 30 sehingga untuk menentukan frekuensi kelas median f_me  dengan cara menjumlahkan nilai frekuensi dibawah 30. maka:

f_me = 16 (ket: nilai frekuensi diambil 16 karena ketika dijumlahkan nilai-nilai frekuensi sebelumnya akan mencapai nilai dari 30 atau lebih)

$\sum f_{Me}$ = 2+8+10 = 20. kelas median berada pada kelas-4

$TB_{me}$ = 35 - 0,5 = 34,5

c = 35,5 - 30,5 = 5

Median = $TB_{me}$ +  $\left [ \frac{N/2- \sum f_{Me}}{f_{me}} \right]$.c

Median = 34,5+  $\left [ \frac{30 - 20}{16} \right]$.5

Median = 34,5 +  $\left [ \frac{10}{16} \right]$.5

Median = 734,5 +  $\left [ \frac{50}{16} \right]$ 

Median = 34,5 + 3,125

Median =37,625

Penutup

Demikian penjelasan tentang Median Data Tunggal dan Median Data Berkelompok, Median Data Tunggal dan Median Data Berkelompok merupakan bagian dari aljabar matematika mulai dari pengertian, unsur, hingga operasi hitungnya. materi invers matriks ini penting untuk dipelajari terutama bagi siswa yang bercita-cita ingin menekuni bidang eksat  atau keperguruan tinggi karena akan ada banyak materi yang menerapkan aljabar.

silahkan kunjungi artikel terkait Materi Statistika :