Cara Menentukan Nilai Matriks Singuler serta rumusnya

Selamat Datang pada Materi Matriks Singuler

Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai Cara Menentukan Nilai Matriks Singuler serta rumusnya. sebelumnya kita sudah belajar belajar tentang invers matriks. Konsep yang akan adek-adek pelajari pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Pengertian Matriks Singuler

Matriks singular merupakan bagian dari aljabar matematika. Matriks ini salah satu bagian-bagian dari operasi matriks. Matriks singular adalah matriks yang tidak bisa di invers. Matriks tidak bisa diinvers karena nilai determinan dari matriks tersebut adalah nol. Sedangkan matriks non singular (matriks non invertable) adalah matriks yang bisa diinvers yang mana nilai determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol. Suatu matriks persegi A dikatakan singular apabila det(A) = 0, jika det (A) ≠ 0 maka dikatakan matriks yang tak singular. Matriks yang tak singular mempunyai invers, sedangkan matriks singular tidak mempunyai invers. jadi, matrik singular adalah matriks yang determinan sama dengan nol atau tidak memiliki invers sedangkan matriks non singular kebalikannya.

Cara Menentukan Matriks Singuler Ordo dua x dua (2 x 2)

matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom. bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponen-komponen matriks. nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. banyak baris dan banyak kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks atau ukuran matriks.

Rumus Menentukan Matriks Singuler Ordo dua x dua (2 x 2)

jika diketahui matriks A = ${\begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix}}$
suatu Matriks dikatakan singuler $\left| A\right|$ = 0
$\left| A\right|$ = ad - bc = 0
keterangan:
$\left| A\right|$ dibaca determinan A
jika determinan A = 0 dikatakan matriks singuler dan jika determinan A ≠ 0 disebut non singuler

soal 1

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  2&8\\ 1&4  \end{bmatrix}}$ buktika bahwa A merupakan Matriks Singuler

penyelesaian:

diketahui a = 2, b = 8, c = 1, dan d = 4

$\left| A\right|$ = ad - bc = 0

$\left| A\right|$ = 2.4 - 8.1 

$\left| A\right|$ = 8 - 8

$\left| A\right|$ = 0

jadi, terbukti bahwa A merupakan matriks singuler.

soal 2

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  3&2\\ x&4  \end{bmatrix}}$, matriks A merupakan Matriks Singuler jika x = .....

a. 6

b. 3

c. 4

d. 2

e. 1

penyelesaian:

diketahui a = 3, b = 2, c = x, dan d = 4

$\left| A\right|$ = ad - bc = 0

$\left| A\right|$ = 3.4 - 2.x 

$\left| A\right|$ = 12 - 2x

ket: karena A merupakan matriks singuler dimana $\left| A\right|$ = 0; sehingga:

$\left| A\right|$ = 12 - 2x

0 = 12 - 2x

2x = 12

x = 12 : 2

x = 6

jadi, nilai x = 6.

soal 3

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  6&30\\ 2&x  \end{bmatrix}}$, matriks A merupakan Matriks Singuler jika x = .....

a. 6

b. 7

c. 9

d. 10

e. 12

penyelesaian:

diketahui a = 6, b = 30, c = 2, dan d = x

$\left| A\right|$ = ad - bc = 0

$\left| A\right|$ = 6.x - 30.2

$\left| A\right|$ = 6x - 60

ket: karena A merupakan matriks singuler dimana $\left| A\right|$ = 0; sehingga:

$\left| A\right|$ = 6x - 60

0 = 6x - 60

60 = 6x

6x = 60

x = 60 : 6

x = 10

jadi, nilai x = 10.

soal 4

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  3&4\\ 6&x  \end{bmatrix}}$, jika matriks 5A merupakan Matriks Singuler maka nilai x = .....

a. 8

b. 7

c. 5

d. 11

e. 2

penyelesaian:

5A = 5${\begin{bmatrix}  3&4\\ 6&x  \end{bmatrix}}$

5A = ${\begin{bmatrix}  15&20\\ 30&5x  \end{bmatrix}}$

diketahui a = 15, b = 20, c = 30, dan d = 5x

$\left| 5A\right|$ = ad - bc = 0

$\left| 5A\right|$ = 15.5x - 20.30

$\left| 5A\right|$ = 75x - 600

ket: karena 5A merupakan matriks singuler dimana $\left| 5A\right|$ = 0; sehingga:

$\left| A\right|$ = 75x - 600

0 = 75x - 600

600 = 75x

75x = 600

x = 600 : 75

x = 10

jadi, nilai x = 10.

Cara Menentukan Matriks Singuler Ordo tiga x tiga (3 x 3)

komponen-komponen Ordo Matriks A(3 x 3) terdiri dari tiga baris dan tiga kolom:

baris pertama = [a, b, c]

baris kedua = [d, e, f]

baris ketiga = [g, h, i]

kolom pertama = [a, d, g]

kolom kedua = [b, e, h]

kolom ketiga = [c, f, i]

Rumus Menentukan Matriks Singuler Ordo tiga x tiga (3 x 3)

jika diketahui matriks A = ${\begin{bmatrix} a& b &c\\ d&e&f \\ g&h&i \\\end{bmatrix}}$
suatu Matriks dikatakan singuler $\left| A\right|$ = 0
rumus menentukan matriks singuler menggunakan Metode sarrus atau juga sering orang menyebutnya metode anyaman (Basketweave Method) adalah jalan alternatif dalam menghitung determinan dari matriks ordo 3×3.
$\left| A\right|$ = $\begin{vmatrix} a& b& c \\ d& e& f\\ g& h& i\\\end{vmatrix}$ $\begin{matrix} a& b\\ d& e\\ g& h\\\end{matrix}$
$\left| A\right|$ = a.e.i + b.f.g + c. d. h - c.e.g - a.f.h - b.d.i
atau cara cepat membuktikan matriks singuler bila A = ${\begin{bmatrix} a& b &c\\ d&e&f \\ g&h&i \\\end{bmatrix}}$ memenuhi syarat jika a + d = g; b + e = h; dan c + f = i atau dalam bentuk lain matriks singuler A = ${\begin{bmatrix} a& b &c\\ d&e&f \\ a+ d&b+e&c+f \\\end{bmatrix}}$

soal 1

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix} 2& 3 &5\\ 15&17&25 \\ 17&20&25 \\\end{bmatrix}}$, buktikan bahwa matriks A merupakan Matriks Singuler.

penyelesaian: 

ada dua cara membuktikan suatu matriks merupakan singuler:

cara I menggunakan metode sarrus:

$\left| A\right|$ = $\begin{vmatrix} a& b& c \\ d& e& f\\ g& h& i\\\end{vmatrix}$ $\begin{matrix} a& b\\ d& e\\ g& h\\\end{matrix}$

$\left| A\right|$ = a.e.i + b.f.g + c. d. h - c.e.g - a.f.h - b.d.i

$\left| A\right|$ = $\begin{vmatrix} 2& 3& 5 \\ 15& 17& 25\\ 17& 20& 30\\\end{vmatrix}$ $\begin{matrix} 2& 3\\ 15& 17\\ 17& 20\\\end{matrix}$

$\left| A\right|$ = 2.17.30 + 3.25.17 + 5. 15. 20 - 17.17.5 - 20.25.2 - 30.15.3

$\left| A\right|$ = 1020 + 1275 + 1500 - 1445 - 1000 - 1350

$\left| A\right|$ = 3795 - 3795

$\left| A\right|$ = 0

cara kedua

bila A = ${\begin{bmatrix} a& b &c\\ d&e&f \\ g&h&i \\\end{bmatrix}}$ memenuhi syarat jika a + d = g; b + e = h; dan c + f = i merupakan matriks singuler:

syarat i) jika g = a + d 

g = 2 + 15 = 17 terbukti sama

syarat ii) jika h = b + e

h = 3 + 17 = 20 terbukti sama

syarat iii) jika i =  c + f

i = 5 + 25 = 30 terbukti sama

maka matriks A merupakan singuler

soal 2

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix} 3& 4 &1\\ 2&x&5 \\ 3&2&2 \\\end{bmatrix}}$, buktikan bahwa matriks A merupakan Matriks Singuler.

a. -6

b. 3

c. 2

d. -2

e. -1

penyelesaian: 

cara pertama menggunakan metode sarrus:

$\left| A\right|$ = $\begin{vmatrix} 3& 4& 1 \\ 2& x& 5\\ 3& 2& 2\\\end{vmatrix}$ $\begin{matrix} 3& 4\\ 2& x\\ 3& 2\\\end{matrix}$

$\left| A\right|$ = 3.x.2 + 4.5.3 + 1.2.2 - 3.x.1 - 2.5.3 - 2.2.4

$\left| A\right|$ = 6x + 60 + 4 - 3x - 30 - 16

$\left| A\right|$ = 6x + 64 - 3x - 46

$\left| A\right|$ = 3x + 18

karena matriks A merupakan singuler maka $\left| A\right|$

$\left| A\right|$ = 3x + 18

0 = 3x + 18

-18 = 3x

x = -6