Cara Menentukan Invers Matriks

April 23, 2022 Post a Comment

Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai invers matriks. sebelumnya kita sudah belajar belajar tentang pengertian matriks dan defenisinya . Konsep yang akan adek-adek pelajari pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Daftar Isi

Pengertian Invers Matriks

sebelum kita masuk pada pokok materi Invers Matriks terlebih dahulu kita ulas kembali pengertian matriks dimana Invers Matriks merupakan salah satu operasi pada matriks. matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom. bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponen-komponen matriks. nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. banyak baris dan banyak kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks atau ukuran matriks.

Perhatikan Contoh Matriks:

Ordo Matriks A(2 x 2)

komponen-komponen Ordo Matriks A(2 x 2) terdiri dari dua baris dan dua kolom:

baris pertama = [a, b]

baris kedua = [c, d]

kolom pertama = [a, c]

kolom kedua = [b, d]

Ordo Matriks A(3 x 3)

komponen-komponen Ordo Matriks A(3 x 3) terdiri dari tiga baris dan tiga kolom:

baris pertama = [a, b, c]

baris kedua = [d, e, f]

baris ketiga = [g, h, i]

kolom pertama = [a, d, g]

kolom kedua = [b, e, h]

kolom ketiga = [c, f, i]

jadi, matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Invers matriks dilambangkan dengan A⁻¹. Suatu matriks dikatakan memiliki invers jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol.

Jenis-Jenis Matriks

Jenis-Jenis Matriks terbagi atas empat bagian:

i). Matriks Nol (0)

Matriks Nol adalah matriks yang sama semua elemennya bernilai nol.

contoh soal:

A =

${\begin{bmatrix} 0&0\\ 0&0 \end{bmatrix}}$

ii). Matriks Bujur Sangkar

Matriks Bujur Sangkar adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

contoh soal:

A =

${\begin{bmatrix} 1&2\\ 2&4 \end{bmatrix}}$ keterangan: (ordo 2 x 2)

B =

${\begin{bmatrix} 1& 3 &2\\ 2&3&4 \\ 5&6&7 \\\end{bmatrix}}$ keterangan: (ordo 3 x 3)

iii). Matriks Diagonal

Matriks Diagonal adalah matris bujur sangkar yang sama semua elemennya di luar elemen diagonal utamanya bernilai nol.

contoh soal:

A =

${\begin{bmatrix} 1&0\\ 0&3 \end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix} 1& 0 &0\\ 0&2&0 \\ 0&0&3 \\\end{bmatrix}}$

iv). Matriks Skalar

Matriks Skalar adalah Matriks diagonal yang elemen-elemennya pada diagonal utamanya bernilai sama.

contoh soal:

A =

${\begin{bmatrix} 2&0\\ 0&2 \end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix} 4& 0 &0\\ 0&4&0 \\ 0&0&4 \\\end{bmatrix}}$

v). Matriks Identitas (I)

Matriks Identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu

contoh soal:

A =

${\begin{bmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix} 1& 0 &0\\ 0&1&0 \\ 0&0&1\\\end{bmatrix}}$

vi). Matriks Segitiga Atas

Matriks Segitiga Atas adalah Matriks bujursangkar yang elemen-elemennya dibawah diagonal utamanya bernilai nol.

contoh soal:

A =

${\begin{bmatrix} 1&2\\ 0&3 \end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix} 1& 3 &2\\ 0&3&4 \\ 0&0&7 \\\end{bmatrix}}$

vii). Matriks Segitiga Bawah

Matriks Segitiga Bawah adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemennya diatas diagonal utamanya bernilai nol.

contoh soal:

A =

${\begin{bmatrix} 2&0\\ 1&3 \end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix} 1& 0 &0\\ 2&3&0 \\ 2&3&7 \\\end{bmatrix}}$

Menentukan Invers Matriks Ordo dua kali dua (2 x 2)

Invers Matriks merupakan bagian dari salah satu operasi matriks. Operasi Matriks terbagi atas beberapa bagian yaitu: penjumlahan dan pengurangan dua matriks, perkalian skalar matriks, perkalian dua matriks, transpos matriks, determinan matriks, dan invers matriks. nah, materi kali ini kita akan membahas tuntas tentang invers matriks. matriks yang tidak singuler mempunyai invers. Invers Matriks A dinotasikan dengan A⁻¹ dan secara umum dirumuskan dengan:

Rumus Invers Matriks ordo (2x2)

secara umum rumus invers matriks dengan:
A⁻¹ =

$\frac{1}{\left| A\right|}$ (adjoint A)

Baca Juga

invers Matriks (2x2) misalnya:
jika matriks A =

${\begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix}}$
memiliki dua buah diagonal yaitu:
diagonal utama = [a, d]
diagonal sekunder = [b, c]
maka invers matriks A adalah:

A⁻¹ = $\frac{1}{ad - bc}$ ${\begin{bmatrix} d&-c\\ -b&a \end{bmatrix}}$

setelah invers matriks A dinotasikan A⁻¹:
diagonal utama berpindah posisi dari [a, d] menjadi [d,a]
diagonal sekunder bernilai negatif dari [b, c] menjadi [-b,-c]

soal 1

tentukan invers dari matriks P =

${\begin{bmatrix} 2&5\\ 1&3 \end{bmatrix}}$

penyelesaian:

P⁻¹ =

$\frac{1}{ad - bc}$

${\begin{bmatrix} d&-c\\ -b&a \end{bmatrix}}$

P⁻¹ =

$\frac{1}{2.3 - 5.1}$