Bagaimana Cara Menentukan Determinan Matriks

Selamat Datang pada Materi Determinan Matriks 

Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai determinan matriks. sebelumnya kita sudah belajar belajar tentang pengertian matriks dan defenisinya . Konsep yang akan adek-adek pelajari pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Pengertian Determinan Matriks 

sebelum kita masuk pada pokok materi Determinan Matriks terlebih dahulu kita ulas kembali pengertian matriks dimana Determinan Matriks merupakan salah satu operasi pada matriks. matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom. bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponen-komponen matriks. nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. banyak baris dan banyak kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks atau ukuran matriks. setiap matriks bujur sangkar mempunyai nilai determinan. nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut disebut singuler. matriks singuler tidak mempunyai invers atau balikan. determinan dari matriks A dinotasikan dengan (A) atau $\left| A\right|$.

Determinan Matriks Ordo Dua Kali Dua (2 x 2)

Determinan Ordo Matriks A(2 x 2)

Perhatikan Contoh Determinan Matriks: 

komponen-komponen Ordo Matriks A(2 x 2) terdiri dari dua baris dan dua kolom:

baris pertama = [a, b]

baris kedua = [c, d]

kolom pertama = [a, c]

kolom kedua = [b, d]

Determinan Matriks Ordo Dua x Dua (2 x 2)

Determinan Matriks Ordo Dua x Dua (2 x 2)

Rumus Menentukan Determinan Matriks ordo (2x2) :
misalkan Matriks A = ${\begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A yang dinotasikan $\left| A\right|$.
$\left| A\right|$ = ad - bc 

Soal Latihan Determinan Matriks Ordo (2 x 2):

soal 1

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  1&5\\ -2&4  \end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 1

b. 5

c. 10

d. 12

e. 14

penyelesaian:

$\left| A\right|$ = ad - bc 

$\left| A\right|$ = 1.4 - (-2.5)

$\left| A\right|$ = 4 - (-10) 

$\left| A\right|$ = 4 + 10

$\left| A\right|$ = 14

soal 2

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  6&2\\ 3&4  \end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 3

b. 6

c. 0

d. 18

e. 19

penyelesaian:

$\left| A\right|$ = ad - bc 

$\left| A\right|$ = 6.4 - (2.3)

$\left| A\right|$ = 24 - 6

$\left| A\right|$ = 18

soal 3

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  5&1\\ 8&5  \end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 2

b. 5

c. 17

d. 18

e. 19

penyelesaian:

$\left| A\right|$ = ad - bc 

$\left| A\right|$ = 5.5 - 1.8

$\left| A\right|$ = 25 - 8

$\left| A\right|$ = 17

soal 4

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  20&12\\ 14&4  \end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 2

b. 5

c. 17

d. 18

e. 19

penyelesaian:

$\left| A\right|$ = ad - bc 

$\left| A\right|$ = 20.4 - 12.14

$\left| A\right|$ = 80 - 168

$\left| A\right|$ = 88

soal 5

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  9&7\\ 6&8  \end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 2

b. 5

c. 17

d. 18

e. 19

penyelesaian:

$\left| A\right|$ = ad - bc 

$\left| A\right|$ = 9.8 - 7.6

$\left| A\right|$ = 72 - 42

$\left| A\right|$ = 30

Determinan Matriks Ordo Tiga Kali Tiga (3 x 3)

Ordo Matriks A(3 x 3) 

komponen-komponen Ordo Matriks A(3 x 3) terdiri dari tiga baris dan tiga kolom:

baris pertama = [a, b, c]

baris kedua = [d, e, f]

baris ketiga = [g, h, i]

kolom pertama = [a, d, g]

kolom kedua = [b, e, h]

kolom ketiga = [c, f, i]

Determinan Matriks Ordo (3x3).

Determinan Matriks Ordo (3 x 3)

Rumus Menentukan Determinan Matriks:
misalkan Matriks A = ${\begin{bmatrix} a&b &c\\ d&e&f \\ g&h&i \\\end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A yang dinotasikan $\left| A\right|$.
$\left| A\right|$ = $\begin{vmatrix} a&  b& c \\ d&  e&  f\\ g&  h&  i\\\end{vmatrix}$ $\begin{matrix} a&  b\\ d&  e\\ g&  h\\\end{matrix}$
$\left| A\right|$ =a.e.i + b.f.g + c.d.h  - (c.e.g + a.f.h + b.d.i)

Soal Latihan Transpos Matriks:

soal 1

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix} 2&1 &4\\ 4&2&1 \\ 5&1&3 \\\end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 11

b. -21

c. 21

d. 10

e. 16

penyelesaian:

A = ${\begin{bmatrix} 2&1 &4\\ 4&2&1 \\ 5&1&3 \\\end{bmatrix}}$

$\left| A\right|$ = $\begin{vmatrix} 2&1 &4\\ 4&2&1 \\ 5&1&3 \\\end{vmatrix}$ $\begin{matrix} 2&  1\\ 4&  2\\ 5&  1\\\end{matrix}$

$\left| A\right|$ = 2.2.3+ 1.1.5 + 4.4.1 - (4.2.5+2.1.1+1.4.3)

$\left| A\right|$ = 12 + 5 + 16 - (40 + 2 + 12)

$\left| A\right|$ = 33 - 54

$\left| A\right|$ = -21

soal 2

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix} 3&4 &1\\ 2&-2&5 \\ 3&2&2 \\\end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 11

b. 12

c. 13

d. 14

e. 15

penyelesaian:

A = ${\begin{bmatrix} 3&4 &1\\ 2&-2&5 \\ 3&2&2 \\\end{bmatrix}}$

$\left| A\right|$ = $\begin{vmatrix} 3&4 &1\\ 2&-2&5 \\ 3&2&2  \\\end{vmatrix}$ $\begin{matrix} 3&  4\\ 2&  -2\\ 3&  2\\\end{matrix}$

$\left| A\right|$ = 3.-2.2+ 4.5.3 + 1.2.2 - (1.-2.3 + 3.5.2 + 4.2.2)

$\left| A\right|$ = -12 + 60 + 4 - (-6 + 30 + 16)

$\left| A\right|$ = 52 - 40

$\left| A\right|$ = 12

Determinan Dari Matriks Khusus

ada beberapa sifat-sifat determinan matriks khusus

Determinan dari Matriks-Matriks Khusus

beberapa bentuk Determinan Matriks Khusus
● Matriks Diagonal : misalkan Matriks A = ${\begin{bmatrix} a&0 &0\\ 0&e&0 \\ 0&0&i \\\end{bmatrix}}$ jadi rumus determinan matriks A = a.e.i
● Matriks Segitiga Atas : misalkan Matriks A = ${\begin{bmatrix} a&b &c\\ 0&d&f \\ 0&0&g \\\end{bmatrix}}$ maka rumus determinan matriks A = a.d.g
● Matriks Segitiga Bawah : misalkan Matriks A = ${\begin{bmatrix} a&0 &0\\ b&c&0 \\ d&f&g \\\end{bmatrix}}$ maka rumus determinan matriks A = a.c.g
● Matriks Singuler : misalkan Matriks A = ${\begin{bmatrix} a&b &c\\ d&e&f \\ a+d&b+e&c+f \\\end{bmatrix}}$ maka determinan matriks A = 0

Soal Latihan Determinan Matriks-Matriks Khusus:

soal 1

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix} 5&0 &0\\ 0&2&0 \\ 0&0&7 \\\end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 10

b. 20

c. 40

d. 50

e. 70

penyelesaian:

A = ${\begin{bmatrix} a&0 &0\\ 0&e&0 \\ 0&0&i \\\end{bmatrix}}$ jadi rumus determinan matriks A = a.e.i

$\left| A\right|$ = 5.2.7

$\left| A\right|$ = 70

soal 2

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix} 6&2 &3\\ 0&4&9 \\ 0&0&3 \\\end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 16

b. 28

c. 40

d. 52

e. 72

penyelesaian:

A = ${\begin{bmatrix} a&b &c\\ 0&d&f \\ 0&0&g \\\end{bmatrix}}$ maka rumus determinan matriks A = a.d.g

$\left| A\right|$ = 6.4.3

$\left| A\right|$ = 72

soal 3

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix} 6&2 &3\\ 0&4&9 \\ 0&0&3 \\\end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 16

b. 28

c. 40

d. 52

e. 72

penyelesaian:

A = ${\begin{bmatrix} a&b &c\\ 0&d&f \\ 0&0&g \\\end{bmatrix}}$ maka rumus determinan matriks A = a.d.g

$\left| A\right|$ = 6.4.3

$\left| A\right|$ = 72

soal 4

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  20&12\\ 14&4  \end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 2

b. 5

c. 17

d. 18

e. 19

penyelesaian:

$\left| A\right|$ = ad - bc 

$\left| A\right|$ = 20.4 - 12.14

$\left| A\right|$ = 80 - 168

$\left| A\right|$ = 88

soal 5

diketahui Matriks A = ${\begin{bmatrix}  9&7\\ 6&8  \end{bmatrix}}$ tentukan determinan matriks A....?

a. 2

b. 5

c. 17

d. 18

e. 19

penyelesaian:

$\left| A\right|$ = ad - bc 

$\left| A\right|$ = 9.8 - 7.6

$\left| A\right|$ = 72 - 42