Bentuk Diagram Venn Serta Sifat-Sifat Operasinya
Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai bagaiman menggambar diagram venn yang merupakan diagram atau gambar himpunan yang disebut dengan diagram Venn. Pemahaman materi tersebut akan sangat bermanfaat dalam mempelajari materi diagram venn karena ada banyak sekali penerapannya dalam kehidupan kita. Konsep yang akan adek-adek pelajari pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.
Menggambar Diagram Venn
apa itu diagram venn?
diagram venn adalah diagram yang merupakan alat bantu untuk menggambarkan suatu himpunan atau gabungan antar himpunan. diagram venn umumnya berbentuk elips, lingkaran, atau persegi panjang.
perhatikan gambar dibawah ini:
Cara yang memudahkan kita untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan adalah dengan menggunakan diagram atau gambar himpunan yang disebut dengan diagram Venn.
Dalam membuat suatu diagram Venn, perlu diperhatikan beberapa hal, antara lain:
1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegi panjang.
2. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana.
3. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik.
4. Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik.
contoh soal 1:
Jika diketahui himpunan semesta S = {a, b, c, d, e, f, g} dan A = {b, d, f, g}, maka diagram Venn dari S sebagai berikut:
penyelesaian:
contoh soal 2:
Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah
Diketahui S = {1, 2, 3, . . . , 10}
A = Himpunan bilangan prima yang tidak lebih dari 10
B = Himpunan bilangan genap antara 1 dan 10
Tentukan diagram Vennya!
penyelesaian:
S = {1, 2, 3, . . . , 10}
A = {2, 3, 5, 7}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
sehingga gambar diagram venn-nya seperti gambar dibawah ini:
Sifat-Sifat Operasi Himpunan Dalam Bentuk Diagram Venn yaitu:
- Menentukan Bilangan Kardinal Pada Diagram Venn
apa itu kardinal pada diagram venn ..?
bilangan kardinal dari suatu himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyak anggota himpunan tersebut. bilangan kardinal dari himpunan misalnya dari Himpunan A dinotasikan dalam bentuk n(A).
contoh soal 1:
perhatikan diagram venn dibawah ini!
tentukan kardinal A dan Kardinal S...?
penyelesaian:
himpunana A = { 2, 3, 5, 7} dan himpunan S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11}
jadi, n(A) = 4 dan n(S) = 9
contoh soal 2:
perhatikan diagram venn dibawah ini!
tentukan kardinal A dan Kardinal B...?
penyelesaian:
himpunana A = { 1,2, 3, 5} dan himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10}
jadi, n(A) = 4 dan n(B) = 5
- Menentukan Irisan Dua Himpunan atau Lebih pada Diagram Venn
apa itu irisan dua himpunan pada diagram venn...?
irisan atau interaksi dari dua himpunan misalnya dari A dan B disimbolkan dalam bentuk (A ∩ B) artinya himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus Anggota B.
contoh soal 1:
perhatikan diagram venn dibawah ini!
tentukan irisan A dan B
penyelesaian:
himpunan A = {a, b, c, d, e} dan himpunan B = {e, d, g, h, i, j}
maka, A ∩ B = {e, d}
contoh soal 2:
perhatikan diagram venn dibawah ini!
tentukan irisan A dan B....?
penyelesaian:
Himpunan Semesta (S) = {IPS, IPA, MAT, PPKN, B.INDO}
himpunan A = {PPKN, B.INDO, MAT} dan himpunan B = {IPA, MAT}
Himpunan yang memuat semua anggota A yang juga menjadi anggota B disebut irisan himpunan A dan B, yang dilambangkan dengan A ∩ B.
Dari contoh tersebut kita peroleh bahwa: A ∩ B = {Matematika}
Kesimpulan:
Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang menjadi anggota B, yang dilambangkan dengan A ∩ B. Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah: A ∩ B = { x | x ϵ A dan x ϵ B }
-Menentukan Dua Himpunan Saling Lepas pada Diagram Venn
apa itu dua himpunan saling lepas pada diagram venn ...?
himpunan yang saling lepas adalah Jika anggota himpunan A dan anggota himpunan B tidak ada yang sama dan saling terpisah, sehingga kurva himpunan A dan kurva himpunan B saling terpisah.
contoh soal 1:
Misal M = Himpunan bilangan prima antara 1 dan 10.
N = Himpunan bilangan kuadrat antara 1 dan 10. gambarlah diagram venn...?
perhatikan diagram venn dibawah ini!
tentukan irisan A dan B
penyelesaian:
Karena M = {2, 3, 5, 7} dan N = {4, 9} berarti tidak ada
anggota M yang juga menjadi anggota N.
Hal ini berarti M ∩ N tidak mempunyai anggota atau M ∩ N = Ø (himpunan kosong).
- Menentukan Gabungan Dua Himpunan pada Diagram Venn
apa itu gabungan dua himpunan pada diagram venn..?
gabungan dua himpunan pada diagram venn misalnya himpunan A gabungan Himpunan B dinotasikan dalam bentuk (A U B) adalah gabungan himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A atau anggota B.
contoh soal 1:
Perhatikan kembali himpunan-himpunan yang sudah kamu pelajari , yaitu:
A = Himpunan mata pelajaran pada ujian akhir SD yang sudah dipelajari Ani. A = {PPKn, Bahasa Indonesia, Matematika} dan
B = Himpunan mata pelajaran pada ujian akhir SD yang sudah dipelajari Budi. B = {Matematika, IPA}
perhatikan gambar dibawah ini...?
pada gambar dalam diagram Venn, diperoleh:
Jika kita gabungkan semua pelajaran yang sudah dipelajari oleh Ani atau Budi, maka kita peroleh suatu himpunan, yaitu:
Himpunan mata pelajaran yang sudah dipelajari oleh Ani atau Budi, atau {PPKn, Bahasa Indonesia, Matematika, IPA}, yang merupakan gabungan himpunan A dan himpunan B. Jadi, himpunan semua anggota A atau anggota B itu merupakan gabungan himpunan A dan himpunan B, yang dilambangkan dengan A U B.
- Menentukan Dua Himpunan yang Ekivalen pada Diagram Venn
dua himpunan yang ekivalen pada diagram venn...?
duah himpunan yang ekivalen misalnya A ekivalen dengan B dinotasikan dalam bentuk (A ~ B) artinya jika banyak anggota A sama dengan banyak anggota B. misalnya (A ~ B) ⇒ (n(A) = n(B))
contoh soal 1:
perhatikan gambar diagram venn dibawah ini!
buktikan bahwa kedua himpunan A dan B merupakan ekivalen
penyelesaian:
himpunan A = {2, 3, 5, 7}
himpunan B = {8, 9, 10, 11}
maka: n(A) = 4 dan n(B) = 4 sehingga: (A ~ B) ⇒ (n(A) = n(B))
contoh soal 2:
perhatikan gambar diagram venn dibawah ini!
buktikan bahwa kedua himpunan A dan B merupakan ekivalen
penyelesaian:
himpunan A = {2, 3, 5, 7}
himpunan B = {5, 8, 9, 10}
maka: n(A) = 4 dan n(B) = 4 sehingga: (A ~ B) ⇒ (n(A) = n(B))
- Menentukan Dua Himpunan yang Sama pada Diagram Venn
apa itu dua himpunan yang sama pada diagram venn ..?
dia himpunan yang sama pada diagram venn misalnya A sama dengan B (A = B) artinya jika semua anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya semua anggota B adalah anggota A.
contoh soal1
Jika A = Himpunan bilangan asli kurang dari 7, dan
B = {x : 0 < x < 7, x bilangan cacah},
maka A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. jadi
A = B Diagram Vennnya sebagai berikut.
- Menentukan Komplemen Himpunan pada Diagram Venn
apa itu komplemen himpunan pada diagram venn...?
komplemen himpunan pada diagram venn adalah komplemen dari A (ditulis Ac) adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan anggota A tetapi termasuk himpunan semesta.
contoh soal 1
perhatikan gambar diagram venn...?
tentukanlah himpunan Ac..?
penyelesaian:
himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10}
himpunan A = {2, 3, 5, 7}
himpunan Ac = {1, 4, 9, 10}
kesimpulan dari contoh diatas
Dengan notasi, komplemen suatu himpunan dapat dinyatakan sebagai berikut. Misal terdapat himpunan A dan himpunan semestanya S. Maka komplemen dari A, atau A’, adalah: A = {x : x ϵ S dan x ∉ A}
- Menentukan Selisih Dua Himpunan pada Diagram Venn
apa itu selisih dua himpunan pada diagram venn
selisih atau pengurangan A dengan B (ditulis A - B) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A tetapi bukan anggota B.
contoh soal 1:
perhatikan gambar diagram venn dibawah ini:
tentukan A - S ....?
penyelesaian:
S = {a, b, c, d, e}
A = {a, b, c}
A - S = { d, e}
kesimpulan: A - S = Ac
contoh soal 2:
perhatikan gambar diagram venn dibawah ini:
Tentukanlah:
1. buktikan S – A = A’
2. buktikan S – B = B’
3. A - B = ...?
4. B - A =...?
keterangan:
dari gambar diatas S adalah himpunan semesta, sedangkan A dan B
adalah himpunan bagian dari S, di mana
S = {e, u, r, a, s, i, h, o, m},
A = {r, a, o},
B = {s, e, r, m, a}.
jawab:
1. buktikan S – A = A’
S - A ={e, u, s, i, h, m}
A’ = {e, u, s, i, h, m}
jadi terbukti bahwa S - A = A'
2. buktikan S – B = B’
S - B ={u, i, h, o}
B’ = {u, i, h, o}
jadi terbukti bahwa S - B = B'
3. A - B = ...?
A = {r, a, o},
B = {s, e, r, m, a}.
A - B = {s, e, m}
4. B - A = ...?
A = {r, a, o},
B = {s, e, r, m, a}.
B - A = {o}
Penutup
Demikian penjelasan tentang Bentuk Diagram Venn Serta Sifat-Sifat Operasinya, Bentuk Diagram Venn Serta Sifat-Sifat Operasinya Matematika merupakan bagian dari aljabar matematika mulai dari pengertian, unsur, hingga operasi hitungnya. ini penting untuk dipelajari terutama bagi siswa yang bercita-cita ingin menekuni bidang eksat atau keperguruan tinggi karena akan ada banyak materi yang menerapkan aljabar.
silahkan kunjungi artikel terkait tentang Himpunan Matematika : Soal Himpunan Himpunan Diagram Venn Soal Cpns Himpunan Himpunan Matematika SMP Operasi Himpunan
Post a Comment for "Bentuk Diagram Venn Serta Sifat-Sifat Operasinya"