Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai Sifat-Sifat Operasi
Himpunan Matematika. sebelumnya kita sudah belajar bagaimana cara menggambar
kurva diagram venn himpunan matematika. Konsep yang akan adek-adek pelajari
pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk
lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.
Sifat-Sifat Operasi Himpunan
sebelumnya kita sudah membahas apa itu himpunan dan bagaimana cara
menentukan
diagram venn matematika. sekarang kita akan membahas tuntas mengenai sifat-sifat operasi himpunan.
secara umum sifat-sifat operasi himpunan terbagi atas beberapa bagian
yaitu:
A. Komplemen Himpunan
komplemen himpunan adalah komplemen dari A (ditulis Ac atau A') adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan anggota A tetapi
termasuk himpunan semesta. Dengan notasi, komplemen suatu himpunan dapat dinyatakan sebagai berikut.
Misal terdapat himpunan A dan himpunan semestanya S. Maka komplemen dari A,
atau A’, adalah: A = {x : x ϵ S dan x ∉ A}. perhatikan contoh soal dibawah
ini:
soal 1
misalnya himpunan S adalah bilangan cacah yang kurang
dari 11. dan himpunan A merupakan bilangan ganjil yang
kurang dari 11. tentukanlah himpunan komplemen dari A
(ditulis Ac atau A')..?
a. {0, 2, 4, 6, 8, 10}
b. {1, 2, 4, 6, 8, 9}
c. {0, 3, 4, 6, 8, 10}
d. {2, 4, 6, 8, 10}
e. {0, 2, 4, 6, 8}
penyelesaian:
n(S) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
n(A) = {1, 3, 5, 7, 9}
n(Ac) = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
maka untuk menentukan komplemen dari A (ditulis Ac atau A') artinya himpunan komplemen dari A
bukan merupakan elemen-elemen dari A
soal 2
misalnya himpunan S = {a, b, c, d,
e, f, g, h, i, j, k}, himpunan A =
{e, f, g, h} dan himpunan B =
{a, b, c, i, j, k} maka tentukan Ac dan Bc ..?
penyelesaian:
S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,
k}
A = {e, f, g, h}
B = {a, b, c, i, j, k}
maka Ac dan Bc
Ac ={a, b, c, d, i, j, k}
Bc ={d, e, f, g, h}
B. Irisan
Himpunan
irisan atau interaksi
dari dua himpunan
misalnya dari A dan B
disimbolkan dalam
bentuk (A ∩ B) artinya
himpunan yang
anggota-anggotanya
merupakan anggota A
sekaligus Anggota
B.
sifat-Sifat irisan
himpunan:
- Sifat komutatif pada
operasi
himpunan: A ∩ B = B ∩ A
- A ∩ S = A
- A ∩ S = Ø
soal
1
jika
himpunan
semesta
S
=
{1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9},
A
=
{2,
4,
6,
7,
10},
B
=
{1,
2,
3,
4,
5,
6)
buktikan
bahwa: A
∩
B
=
B ∩
A
penyelesaian:
S
=
{1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9}
A
=
{2,
4,
6,
7,
10}
B
= {1,
2,
3,
4,
5,
6)
A
∩
B
=
{
2,
4,
6}
B
∩
A
= {
2,
4,
6}
terbukti
bahwa: A
∩
B
=
B ∩
A
soal
2
misalnya
himpunan
S
=
{a,
b,
c,
d,
e,
f,
g,
h,
i,
j,
k},
himpunan
A
=
{a,
h,
i,
j,
k}
buktikan
bahwa A
∩
S
=
A..?
penyelesaian:
S
=
{a,
b,
c,
d,
e,
f,
g,
h,
i,
j,
k}
A
=
{a,
h,
i,
j,
k}
maka
:
A
∩
S
= {a,
h,
i,
j,
k}
terbukti
bahwa A
∩
S
=
A.
C.
Gabungan
Himpunan
gabungan dua himpunan pada diagram venn misalnya himpunan A gabungan Himpunan B dinotasikan dalam bentuk (A U B) adalah gabungan himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A atau anggota B.
sifat-Sifat Gabungan himpunan:
- A U B = B U A
- A U S = S
- A U S = Ø
- A U (B ∩ C ) = (A U B) ∩ (A U C)
- A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
- (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ U Bᶜ
- (A U B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ
- n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
- n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
soal
1
jika
himpunan
semesta
S
=
{1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10},
A
=
{2,
4,
6,
7,
10},
B
=
{1,
2,
3,
4,
5,
6)
buktikan
bahwa: A
U
B
=
B U
A.
penyelesaian:
S
=
{1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10}
A
=
{2,
4,
6,
7,
10}
B
= {1,
2,
3,
4,
5,
6)
A
U
B
=
{
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
10}
B
U
A
= {
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
10}
terbukti
bahwa: A
U
B
=
B U
A
soal
2
misalnya
himpunan
S
=
{a,
b,
c,
d,
e,
f,
g,
h,
i,
j,
k},
himpunan
A
=
{a,
h,
i,
j,
k}
buktikan
bahwa A
U
S
=
S..?
penyelesaian:
S
=
{a,
b,
c,
d,
e,
f,
g,
h,
i,
j,
k}
A
=
{a,
h,
i,
j,
k}
maka
:
A
U
S
= {a,
b,
c,
d,
e,
f,
g,
h,
i,
j,
k}
terbukti
bahwa A
U
S
=
S.
soal
3
misalnya
himpunan
A
=
{1,
2,
3,
4,
5},
B
=
{1,3,
5,
7,
9},
dan
C
=
{6,
7,
8,
9}
buktikan
bahwa: A
U
(B ∩
C
)
=
(A
U
B) ∩
(A
U
C)
penyelesian:
A
=
{1,
2,
3,
4,
5}
B = {1,3, 5, 7, 9}
C = {6, 7, 8, 9}
Tahap I selesaikan dulu A U (B ∩ C ) ....?
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B ∩ C = {7, 9}
A U (B ∩ C ) = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
Tahap II selesaikan dulu (A U B) ∩ (A U C) ...?
(A U B) = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
(A U C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(A U B) ∩ (A U C) ={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
kesimpulan bahwa terbukti: A U (B ∩ C ) = (A U B) ∩ (A U C)
soal
4
jika
himpunan
semesta
S
=
{1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10},
A
=
{2,
4,
6,
7,
10},
B
=
{1,
2,
3,
4,
5,
6)
buktikan
bahwa: (A ∩
B)c = Ac U
Bc.
penyelesaian:
S
=
{1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10}
A
=
{2,
4,
6,
7,
10}
B
= {1,
2,
3,
4,
5,
6)
tahap
I
tentukan (A ∩
B)c
A ∩ B
=
{2,
4,
6}
(A ∩
B)c = {1,
3,
5,
7,
8,
9,
10}
tahap
II tentukan Ac
Ac =
{1,
3,
5,
8,
9}
Bc = {7,
8,
9,
10}
Ac U
Bc = {1,
3,
5,
7,
8,
9,
10}
terbukti
bahwa: (A ∩
B)c = Ac U
Bc.
D.
Selisih
Himpunan
selisih
atau
pengurangan
A
dengan
B
(ditulis
A
-
B)
adalah
himpunan
yang
anggota-anggotanya
merupakan
anggota
A
tetapi
bukan
anggota
B.
soal
1
jika
himpunan
semesta
A
=
{4,
5,
6,
7,
8,
9},
B
=
{4,
5,
6)
tentukan
A
-
B.
a. {0,
2,
4,
6,
8,
10}
b. {2,
4,
6,
8,
9}
c. {3,
4,
6,
8,
10}
d. {7,
8,
9}
e. {0,
2,
4,
6,
8}
penyelesaian:
A
=
{4,
5,
6,
7,
8,
9}
B
=
{4,
5,
6)
A
-
B
=
{7,
8,
9}
soal
2
jika
himpunan
semesta
S
=
{
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9},
A
=
{1,
3,
5}
dan
B
=
{2,
4,
6,
8}
maka Bc -
A
..?
a. {2}
b. {9}
c. {7,
9}
d. {1,
3,
5,7,
9}
e. {0,
2,
4,
6,
8}
penyelesaian:
S
=
{
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9}
A
=
{1,
3,
5}
B
=
{2,
4,
6,
8}
Bc ={1,
3,
5,
7,
9}
Bc -
A =
{7,
9}
Penutup
Demikian penjelasan tentang Sifat-Sifat Operasi Himpunan Matematika , Sifat-Sifat Operasi Himpunan Matematika merupakan bagian dari
aljabar matematika mulai dari pengertian, unsur, hingga operasi hitungnya. ini penting untuk dipelajari terutama bagi siswa yang bercita-cita ingin menekuni bidang eksat atau keperguruan tinggi karena akan ada banyak materi yang menerapkan aljabar.
silahkan kunjungi artikel terkait tentang
Himpunan Matematika :
Soal Himpunan
Himpunan Diagram Venn
Soal Cpns Himpunan
Himpunan Matematika SMP
Operasi Himpunan
Post a Comment for " Sifat-Sifat Operasi Himpunan Matematika "