Kumpulan Contoh Soal Himpunan dan Pembahasan Lengkap

Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai kumpulan contoh soal himpunan matematika serta pembahasannya. sebelumnya kita sudah belajar bagaimana cara menggambar kurva diagram venn himpunan matematika dan sifat-sifat operasi himpunan. materi contoh soal himpunan matematika berisi soal-soal terbaru dan mudah adek-adek pelajari. untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai:

indikator Contoh Soal Himpunan Matematika berisi tentang:

- Bilangan Kardinal
- Himpunan Bagian
- Dua Himpunan yang ekuivalen
- Dua Himpunan yang sama
- Komplemen pada himpunan
- Gabungan dua himpunan
- Selisih pada himpunan

Kumpulan Contoh Soal Matematika dan Pembahasan Lengkap:

soal 1

jika himpunan S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 3, 5,} dan B = {2, 6, 8} B^c - A adalah ..

a. {2}

b. {9}

c. {7, 9}

d. {1, 3, 5, 7, 9}

e. {4, 7, 9, 10}

penyelesaian:

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A= {1, 3, 5,}

B= {2, 6, 8}

B^c= {1, 3, 4, 5, 7, 9, 10}

B^c - A = {1, 3, 4, 5, 7, 9, 10} - {1, 3, 5,} = {4, 7, 9, 10}

soal 2

jika P = {tiga bilangan genap yang pertama}, dan Q = { bilangan asli kurang dari 10} maka Q - P adalah .....

a. {1, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

b. {2, 4, 5, 6}

c. {7, 9}

d. {1, 2, 5, 7, 9}

e. {4, 7, 9}

penyelesaian:

P = { 2, 4, 6}

Q= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Q - P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - { 2, 4, 6} = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

soal 3

jika K = {1, 2, 3, 4, 5}, L ={1, 3, 5, 7, 9}, M = {6, 7, 8, 9}, dan N = {2, 4, 6, 8}, tentukan pernyataan yang benar dibawah ini:

a. K U M = L U N  dan K ∩  N = {2, 4}

b. L ∩ N = {0}

c. K ∩  N = {1, 4}

d. L ∩ M = {9} 

e. K U L = L U N

penyelesaian:

pembuktian:

K U M  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

L U N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

K ∩ N = {2, 4}

L ∩ N = { } =  Ø

L ∩ M = {7, 9} 

soal 4

jika S = {1, 2, 3, 4, 5....., 10} adalah himpunan semesta, K ={xǀ x ϵ S dan x bilangan genap}, L ={xǀ x ϵ S dan x bilangan prima}, dan M = {2, 3, 4, 5}, dan A' komplemen A, maka:

(1) K ∩ L = Ø

(2) L ∩ M' = {7}

(3) (L U M)' = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

(4) L U M = = {2, 3, 4, 5, 7}

tentukan pernyataan yang benar dibawah ini:

a. (1) dan (2) benar

b. (2) dan (3) benar

c. (1) dan (3) benar

d. (2) dan (4) benar

e. (1) dan (4) benar

penyelesaian:

pembuktian:

S = {1, 2, 3, 4, 5....., 10}

K = {2, 4, 6, 8, 10}

L = {2, 3, 5, 7}

M = {2, 3, 4, 5}

M' = S - M = {1, 6, 8, 9, 10}

K ∩ L = {2}

L ∩ M' = {7}

L U M = {2, 3, 4, 5, 7}

(L U M)' = S - (L U M) = {1, 2, 3, 4, 5....., 10} - {2, 3, 4, 5, 7} = {1, 6, 8, 9, 10}

soal 5

diketahui himpunan A = {xǀ 0 ≤ x < 1} dan B = {yǀ y bilangan bulat lebih kecil dari 7}. pernyataan yang benar adalah..

a. A U B = B

b. A ∩ B = Ø

c. A - B = A

d. (A U B)' = A' U B'

e. A ∩ B = {0}

penyelesaian:

pembuktian:

A = {0}

B = { ....-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

A ∩ B = {0}

soal 6

dalam suatu kandang terdapat 50 ekor ayam, 37 ekor ayang jantan 18 diantaranya berwarna hitam. ayam yang berwarna hitam seluruhnya ada 35 ekor. berapa ekor ayam betina yang tidak berwarna hitam?

a. 6 ekor

b. 8 ekor

c. 17 ekor

d. 23 ekor

e. 26 ekor

penyelesaian:

jumlah ayam = 50 ekor

ayam jantan = 27 ekor

ayam betina = 50 - 27 = 23 ekor

ayam jantan dan betina berwarna hitam = 35

ayam jantan berwarna hitam = 18 ekor

ayam betina berwarna hitam = 35 - 18 = 17 ekor

ayam betina yang tidak berwarna hitam = 23 - 17 = 6 ekor.

soal 7

suatu kompleks perumahan mempunyai 43 orang warga, 35 diantaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apapun. kegiatan bola voli diikuti 17 orang, tenis diikuti 19 orang, dan catur diikuti 22 orang. warga yang mengikuti bola voli dan catur 12 orang, bola voli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. banyak warga yang mengikuti kegiatan bola voli, tenis, dan catur adalah ...

a. 5 orang

b. 7 orang

c. 17 orang

d. 20 orang

e. 28 orang

penyelesaian:

S = himpunan warga kompleks

V = himpunan warga yang mengikuti kegiatan voli

C = himpunan warga yang mengikuti kegiatan catur

T = himpunan warga yang mengikuti kegiatan tenis.

n(S) = 43, 

n(V) = 17

N(T) = 19

N(C) = 22

n(V U T U C ) = 35

n(V ∩ T) = 7

n(T ∩ C) = 9 

yang ditanya n(V ∩ T ∩ C) ...?

n(V U T U C )  = n(V) + n(T) + n(C) - n(V ∩ T) - n(V ∩ C) - n(C ∩ T) + n(V ∩ T ∩ C)

35  = 17+ 19 + 22 - 7 - 12 - 9 + n(V ∩ T ∩ C)

35  = 58 - 28 + n(V ∩ T ∩ C)

35  = 30 + n(V ∩ T ∩ C)

n(V ∩ T ∩ C) = 35 - 30

n(V ∩ T ∩ C) = 5 

banyak warga yang mengikuti kegiatan bola voli, tenis, dan catur adalah 5 orang

soal 8

diketahui dua himpunan A = {a,b, c, d, e} dan B = {d, e, f, g, h} maka A ∩ B = ...

a. {d, e}

b. {a, b, c}

c. {f, g, h}

d. {a, b, c, f, g, h}

e. {a, b, c, d, e, f, g, h}

penyelesaian:

A = {a,b, c, d, e}

B = {d, e, f, g, h}

A ∩ B = {d, e}

soal 9

jika P = {2, 3, 4} dan Q = {3, 5, 6, 7}. maka P U Q = ....

a. {3}

b. {2, 3, 4, 5, 6, 7}

c. {2, 4}

d. {2, 4, 5, 6, 7}

e. {5, 6, 7}

penyelesaian:

P = {2, 3, 4} 

Q = {3, 5, 6, 7}

P U Q = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

soal 10

jika C = {lima bilangan cacah pertama} dan P = {dua bilangan prima pertama} maka P U C = ..

a. Ø

b. P

c. C

d. P - C

e. bukan salah satu diatas

penyelesaian:

C = {0, 1, 2, 3, 4}

P = {2, 3}

P U C = 0, 1, 2, 3, 4

P U C = C

kunci jawaban: c

soal 11

diketahui:

P = {bilangan cacah antara 1 dan 21 yang habis dibagi 2} dan

Q = {bilangan cacah antara 1 dan 21 yang habis dibagi 5} maka P ∩ Q = ...

a. {2, 4, 6, 8, 10, 20}

b. {2, 5, 10, 20}

c. {2, 10, 20}

d. {10, 20}

e. {5, 10, 20}

penyelesaian:

bilangan cacah antara 1 dan 21 = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

Q = {5, 10, 15, 20}

P ∩ Q = {10, 20}

soal 12

jika A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 5}, dan C = {3, 4, 5, 6, 7}, maka (A ∩ C) U B = ..

a. {3}

b. {3, 4, 5, 6, 7}

c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

d. {1, 2, 3}

e. {2, 3, 5}

penyelesaian:

A = {1, 2, 3}

B = {2, 3, 5}

C = {3, 4, 5, 6, 7}

(A ∩ C) = {3}

(A ∩ C) U B = {2, 3, 5}

soal 13

jika P = {a, b, c, d}, Q = {a, b, e, f}, dan R = {c, d, e, f}, maka (P U R) ∩ Q = ..

a. {a, b, e, f}

b. {a, b, c, d, e}

c. {a, b, c}

d. {c, d, e, f}

e. {d, e}

penyelesaian:

P = {a, b, c, d}

Q = {a, b, e, f}

R = {c, d, e, f}

(P U R) = {a, b, c, d, e, f}

(P U R) ∩ Q = {a, b, e, f}

soal 14

jika P adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih kecil dari 26, dan Q himpunan semua bilangan kuadrat bilangan bulat, maka P ∩ Q = ..

a. {9, 25}

b. {0, 4, 9, 16, 25}

c. {0, 4, 9, 16, 25}

d. {1, 9, 25}

e. {-1, -9, -25, 1, 9, 25}

penyelesaian:

P = {....-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 25...}

Q = {....-3², -2², -1², 0, 1², 2², 3², 4², 5², ..}

P ∩ Q = {1, 9, 25}

soal 15

jika X = {p, q, r, s, t}, Y = {a, q, r, s, t}, dan Z = {a, s, n}, maka (X ∩ Y) - Z = ...

a. {p}

b. {p, q, r, t}

c. {n}

d. {q}

e. {q, r, t}

penyelesaian:

X = {p, q, r, s, t}

Y = {a, q, r, s, t}

Z = {a, s, n}

(X ∩ Y) = {q, r, s, t}

(X ∩ Y) - Z = {q, r, t}

soal 16

jika A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4, 5} dan C = {4, 5, 6}, maka A - (B ∩ C) = .

a. {6}

b. {4, 5}

c. {2, 3, 4, 5}

d. {1}

e. {1, 2, 3}

penyelesaian:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {2, 3, 4, 5}

C = {4, 5, 6}

(B ∩ C) = {4, 5}

A - (B ∩ C) = {1, 2, 3}

soal 17

jika A = {2, 3, 4}. maka banyak himpunan bagian A = ...

a. 2

b. 4

c. 8

d. 16

e. 32

penyelesaian

A = {2, 3, 4}

n = 3

maka: 

himpunan bagian A = 2ⁿ

himpunan bagian A = 2³ = 8

soal 18

H adalah himpunan huruf dari kata ILUSI banyak himpunan bagian H = ... 

a. 2

b. 4

c. 8

d. 16

e. 32

penyelesaian

A = {I, L, U, S}

n = 4

maka: 

himpunan bagian H = 2ⁿ

himpunan bagian H = 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

soal 19

himpunan H = {a, b, c, d, e, f} banyak himpunan bagian dari H yang terdiri atas 3 elemen adalah

a. 6

b. 10

c. 15

d. 20

e. 25

penyelesaian

H = {a, b, c, d, e, f} ⇒ n(H) = 6

banyak himpunan bagian dari H yang terdiri atas 3 elemen 

maka: 

₆C₃ = 6! : 3!(6-3)!

₆C₃ = 6 x 5 x 4 x 3! : 3! (3 x 2 x 1!)

₆C₃ = 6 x 5 x 4 : (3 x 2 x 1!)

₆C₃ = 5 x 4

₆C₃ = 20

(X ∩ Y) - Z = {q, r, t}

soal 20

hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa adalah sebagai berikut: ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah, dan 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. maka banyak pemilik dan penggarap sawah adalah ...

A. 90

B. 70 

C. 20

D. 10

E. 5

penyelesaian:

n(S) = 250

n(A) = 60

n(B) = 110

n(A ∩ B)ᶜ = 100

n(S) = n(A U B) + n(A ∩ B)ᶜ

250 = n(A U B) + 100

n(A U B) = 250 - 100

n(A U B) = 150

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

150 = 60 + 110 - n(A ∩ B)

150 = 170 - n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 170 - 150

n(A ∩ B) = 20

maka banyak pemilik dan penggarap sawah adalah 20 orang.

soal 21

dari 100 orang mahasiswa. 40 orang mengikuti kuliah bahasa inggris, 45 orang mengikuti kuliha bahasa indonesia dan 25 orang tidak mengikuti kedua mata kuliah tersebut. banyak mahasiswa yang mengikuti kedua mata pelajaran itu adalah ..

A. 85 orang

B. 20 orang

C. 15 orang

D. 10 orang

E. 5 orang

penyelesaian:

n(S) = 100

n(A) = 40

n(B) = 45

n(A ∩ B)ᶜ = 25

n(S) = n(A U B) + n(A ∩ B)ᶜ

100 = n(A U B) + 25

n(A U B) = 100 - 25

n(A U B) = 75

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

75 = 40 + 45 - n(A ∩ B)

75 = 85 - n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 85 - 75

n(A ∩ B) = 10

maka banyak mahasiswa yang mengikuti kedua mata pelajaran adalah 10 orang

soal 22

dari 100 orang siswa ujian Matematika dan Bahasa Inggris diketahui 60 orang lulus Matematika, 70 orang lulus Bahasa Inggris dan 45 orang lulus kedua-duanya. maka jumlah siswa yang tidak lolos keduanya

A. 85 orang

B. 20 orang

C. 15 orang

D. 10 orang

E. 5 orang

penyelesaian:

n(S) = 100

n(A) = 60

n(B) = 70

n(A ∩ B) = 45

n(A ∩ B)ᶜ = ......?

n(A U B) = 60 + 70 - 45

n(A U B) = 60 + 25

n(A U B) = 85

n(S) = n(A U B) + n(A ∩ B)ᶜ

100  = 85 + n(A ∩ B)ᶜ

n(A ∩ B)ᶜ = 100 - 85

n(A ∩ B) = 15

maka jumlah siswa yang tidak lolos keduanya adalah 15 orang

Penutup

Demikian penjelasan tentang Kumpulan Contoh Soal Himpunan dan Pembahasan Lengkap, Kumpulan Contoh Soal Himpunan dan Pembahasan Lengkap merupakan bagian dari aljabar matematika mulai dari pengertian, unsur, hingga operasi hitungnya. ini penting untuk dipelajari terutama bagi siswa yang bercita-cita ingin menekuni bidang eksat  atau keperguruan tinggi karena akan ada banyak materi yang menerapkan aljabar.

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Himpunan Matematika :