Soal Ujian Nasional Materi Persamaan Kuadrat

Hello adek-adek materi kali ini kita akan belajar menyelesaikan soal-soal Persamaan Kuadrat yaitu dengan menggunakan teknik pemfaktoran, menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dan menentukan nilai Constanta dari persamaan kuadrat. 

Soal-Soal Latihan Persamaan Kuadrat:

1. akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 12x + 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1 . (x2)2 + (x1)2. x2  = 32. Maka nilai p
a. -4 b. -2 c. 2	d. 4 e. 8
Kunci Jawaban: b Untuk menyelesaikan soal diatas   menggunakan rumus ax2 + bx + c a = 1, b = 4p, c = 4 x1 + x2 = $\frac{-b}{a}$ x1 + x2 = -4p x1 . x2 = $\frac{c}{a}$ x1 . x2 = 4 sehingga: x1 . (x2)2 + (x1)2. x2  = (x1 + x2) x1 . x2 lakukanlah subtitusi nilai diatas; x1 . (x2)2 + (x1)2. x2  = 32 32  = (x1 + x2) x1 . x2 32 = -4p x 4 32 = -16p -16p = 32 P = $\frac{32}{-16}$ P = -2

2. akar-akar persamaan kuadrat x2 + ax – 4 = 0 adalah p dan q. dan jika p2 – 2pq + q2 = 8a
a. -4 b. -2 c. 4	d. 5 e. 8
Kunci Jawaban: c Untuk menyelesaikan soal diat menggunakan rumus ax2 + bx + c a = 1, b = 4p, c = 4 p + q = $\frac{-b}{a}$ p + q = -a p . q = $\frac{c}{a}$ p . q = -4 sehingga: p2 – 2pq + q2 = 8a p2 – 2pq + q2 = (p + q)2 – 4pq lakukanlah subtitusi nilai diatas; p2 – 2pq + q2 = (p + q)2 – 4pq p2 – 2pq + q2 = (-a)2 – 4(-4) 8a  = a2 + 16 -a2 + 8a – 16 = 0 ……kedua ruas dikali -1 a2 - 8a + 16 = 0 (a – 4) (a – 4) = 0 a = 4 jadi nilai a = 4

3. persamaan kuadrat x2 + (m – 1)x – 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = 8m. maka nilai m = ….
a. m = -3 atau m = -7 b. m = 3 atau m = 7 c. 3 atau -7	d. 6 atau 10 e. 8 atau 20
Kunci Jawaban: c Untuk menyelesaikan soal diatas menggunakan rumus ax2 + bx + c a = 1, b = (m-1), c = -5 x­1 + x­2 = $\frac{-b}{a}$ x1 + x2 = -(m – 1) x1 . x2  = $\frac{c}{a}$ x1 . x2 = -5 sehingga: (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = 8m (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = (x1 + x2) - 4x1.x2 lakukanlah subtitusi nilai diatas; (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = (x1 + x2) - 4x1.x2 (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = (-(m-1))2 – 4(-5) (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = (-(m-1))2 – 4(-5) 8m = m2 – 2m + 1 + 20 8m = m2 – 2m + 21 -m2 + 2m + 8m – 21 = 0 -m2 + 10m – 21 = 0 ………kedua ruas di kali -1 m2 – 10m + 21 = 0 untuk menentukan nilai m menggunakan teknik pemfaktoran persamaan kuadrat m2 – 10m + 21 = 0 (m – 3) (m – 7) = 0 m = 3 atau m = 7

4. akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 = 2x2, x2 positif maka nilai m = …
a. -12 b. -6 c. 4	d. 6 e. 8
Kunci Jawaban: a Untuk menyelesaikan soal diatas menggunakan rumus 2x2 + mx + 16 = 0 a = 2, b = m, c = 16 x­1 + x­2 = $\frac{-b}{a}$ x1 + x2 = $\frac{-m}{2}$ karena x1 = 2x2 menentukan nilai x1 dan x2 x1 = 2x2 2x2 + x2 = $\frac{-m}{2}$ 3x2 = $\frac{-m}{2}$ x2 = $\frac{-m}{6}$ x1 = 2x2 x1 = 2$\frac{-m}{6}$ x1 = $\frac{-m}{3}$ x1 . x2  = $\frac{c}{a}$ x1 . x2 = 8 $\frac{-m}{6}$ x $\frac{-m}{3}$ = 8 m2 = 8 x 18 m2 = 144 m = √144 m = 12 atau m = -12 jika x positif maka nilai m = -12 pembuktian: x2 = -$\frac{-12}{6}$ x2 = - (-2) x2 = 2 jadi, m = - 12 maka terbukti nilai x2 adalah positif.

5. akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 = 2x2 dan a > 0 maka nilai a = …
a. 2 b. 3 c. 4	d. 6 e. 8
Kunci Jawaban: c Untuk menyelesaikan soal diatas menggunakan rumus x2 + (a – 1)x + 2 = 0 a = 1, b = (a-1), c = 2 x­1 + x­2 = $\frac{-b}{a}$ x1 + x2 = -$\frac{a-1}{1}$ x1 + x2 = -a + 1 karena x1 = 2x2 menentukan nilai x1 dan x2 x1 = 2x2 2x2 + x2 = -a + 1 3x2 = -a + 1 x2 = $\frac{-a + 1}{3}$ x1 = 2x2 x1 = 2$\frac{-a + 1}{3}$ x1 = $\frac{-2a + 2}{3}$ x1 . x2  = $\frac{c}{a}$ x1 . x2 = 2 $\frac{-a + 1}{3}$ x $\frac{-2a + 2}{3}$= 2 (-a + 1) (-2a + 2) = 2 x 9 2a2 – 2a – 2a + 2 = 18 2a2 – 4a + 2 = 18 2a2 – 4a + 2 = 18 2a2 – 4a + 2 – 18 = 0 2a2 – 4a – 16 = 0   …………. Kedua ruas dibagi 2 a2  - 2a – 8 = 0 (a – 4) (a + 2) = 0 a = 4 atau a = -2 karena nilai a > 0 sehingga nilai a adalah 4

6. jika akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah x dan y. Maka nilai 1/x2 + 1/y2  sama dengan……
a. 19 b. 21 c. 23	d. 24 e. 25
Kunci Jawaban: c Untuk menyelesaikan soal diatas menggunakan rumus x2 + (a – 1)x + 2 = 0 a = 1, b = (a-1), c = 2 x + y = $\frac{-b}{a}$ x + y = -$\frac{-5}{3}$ x . y  = $\frac{c}{a}$ x . y = $\frac{1}{3}$ 1/x2 + 1/y2   = (x2 + y2)/x2.y2 1/x2 + 1/y2   = (x + y)2 – 2xy/(xy)2 1/x2 + 1/y2   = ($\frac{-5}{3}$)2 – 2$\frac{1}{3}$/($\frac{1}{3}$)2 1/x2 + 1/y2   = $\frac{25}{9}$ - -$\frac{2}{3}$/$\frac{1}{9}$ 1/x2 + 1/y2   = (9)$\frac{25}{9}$ -$\frac{2}{3}$ 1/x2 + 1/y2   = 25 – 2.3 1/x2 + 1/y2   = 25 – 6 1/x2 + 1/y2   = 19

7. persamaan kuadrat (k + 2)x2 – (2k – 1)x + (k – 1) = 0 mempunyai akar-akar yang nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah ..
a. $\frac{9}{8}$ b. $\frac{8}{9}$ c. $\frac{5}{2}$	d. $\frac{1}{5}$ e. $\frac{2}{5}$
Kunci Jawaban: Rumus akar nyata dan sama x2 + (a – 1)x + 2 = 0 a = k + 2, b = -(2k-1), c = (k-1) D = 0 b2 – 4ac = 0 (-(2k-1))2 – 4(K + 2)(k – 1) = 0 4k2 – 4k + 1 – 4(k2 + k – 2) = 0 4k2 – 4k + 1 – 4k2 – 4k + 8 = 0 0 -8k + 9 = 0 -8k = -9 k =$\frac{9}{8}$ Untuk menyelesaikan soal diatas menggunakan rumus x + y = $\frac{-b}{a}$ x + y = $\frac{2k - 1}{k-1}$ x + y = 2($\frac{9}{8}$) -1/ $\frac{9}{8}$ + 2 x + y = $\frac{18}{8}$ - $\frac{8}{8}$ /$\frac{9 + 16}{8}$ x + y = $\frac{10}{8}$ x  $\frac{8}{25}$ x + y = $\frac{2}{5}$

Untuk menyelesaikan soal diat menggunakan rumus ax2 + bx + c a = 1, b = (m-1), c = -5 x¬1 + x¬2 = $\frac{-b}{a}$ x1 + x2 = -(m – 1) x1 . x2 = $\frac{c}{a}$ x1 . x2 = -5 sehingga: (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = 8m (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = (x1 + x2) - 4x1.x2 lakukanlah subtitusi nilai diatas; (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = (x1 + x2) - 4x1.x2 (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = (-(m-1))2 – 4(-5) (x1)2 + (x2)2 – 2x1.x2 = (-(m-1))2 – 4(-5) 8m = m2 – 2m + 1 + 20 8m = m2 – 2m + 21 -m2 + 2m + 8m – 21 = 0 -m2 + 10m – 21 = 0 ………kedua ruas di kali -1 m2 – 10m + 21 = 0 untuk menentukan nilai m menggunakan teknik pemfaktoran persamaan kuadrat m2 – 10m + 21 = 0 (m – 3) (m – 7) = 0 m = 3 atau m = 7