Cara Menentukan Luas Daerah Arsir pada Bangun Datar

Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi cara menentukan luas daerah arsiran pada bangun datar. sebelumnya kita sudah membahas tentang luas pada jenis-jenis bangun datar yaitu luas persegi, luas persegi panjang, luas lingkaran, luas trapesium, luas belah ketupat, luas jajar genjang, luas segitiga, dan luas layang-layang.  bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai tinggi dan tebal. Bangun datar ditinjau dari sisinya dapat digolongkan menjadi dua jenis, yakni bangun datar yang memiliki empat sisi dan bangun datar yang memiliki tiga sisi. Bangun datar yang memiliki empat sisi disebut segiempat sedangkan bangun datar yang memiliki tiga sisi disebut segitiga (Sinaga, dkk, 2013: 300). Segiempat terdiri dari persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium, sedangkan segitiga terdiri dari segitiga sama kaki, sama sisi, siku-siku dan sembarang. untuk menghitung luas daerah yang diarsir dimulai dengan memahami cara menentukan luas macam-macam bangun datar. untuk menghitung luas daerah arsir tidak memiliki rumus pasti selain menggunakan hitungan selisih pada bangun datar. 

Daftar Isi

1. Menentukan Luas Daerah Arsir pada Bangun Datar
2. Saran dan Kritik Cara Menentukan Luas Daerah Arsiran pada Bangun Datar 

Luas Daerah Arsir Bangun Datar adalah selisih antara luas daerah yang diarsir terhadap daerah yang belum diarsih pada bangun datar

menghitung luas daerah arsiran bangun datar digunakan dengan rumus kombinasi pada bangun datar. misalnya kombinasi antara rumus yaitu luas persegi, luas persegi panjang, luas lingkaran, luas trapesium, luas belah ketupat, luas jajar genjang, luas segitiga, dan luas layang-layang.

Menentukan Luas Daerah Arsir pada Bangun Datar

contoh soal 1

Perhatikan gambar menara di bawah ini:

persegi ABCD diketahui panjang AB = 14 cm, tentukanlah luas daerah arsiran pada bangun datar diatas..?

a. 154 $cm^2$

b. 104 $cm^2$

c. 124 $cm^2$

d. 134 $cm^2$

e. 150 $cm^2$

penyelesaian:

untuk menyelesaian soal diatas tentukanlah luas lingkaran

diketahui AB =  14 cm

jari-jari lingkaran = $\frac{1}{2}$ panjag AB

r = $\frac{1}{2}$ panjag AB

r = $\frac{1}{2}$ x 14

r = 7 cm

π = $\frac{22}{7}$

luas lingkaran = π$r^2$

luas lingkaran = $\frac{22}{7}$ (7 x 7)

luas lingkaran = 22 x 7

luas lingkaran = 154 $cm^2$

contoh soal 2

Perhatikan gambar menara di bawah ini:

tentukanlah luas daereh pada gambar diatas..?

a. 254 $cm^2$

b. 204 $cm^2$

c. 424 $cm^2$

d. 672 $cm^2$

e. 500 $cm^2$

penyelesaian:

tahap pertama tentukan luas persegi:

sisi = 56 cm

Luas Persegi = sisi x sisi

Luas Persegi = 56 x 56

Luas Persegi = 3.136 $cm^2$

tahap 2 tentukanlah luas lingkaran

diketahui sisi =  56 cm

jari-jari lingkaran = $\frac{1}{2}$ x sisi

r = $\frac{1}{2}$ x 56

r = 28 cm

π = $\frac{22}{7}$

luas lingkaran = π$r^2$

luas lingkaran = $\frac{22}{7}$ (28 x 28)

luas lingkaran = 22 x 4 x 28

Luas Lingkaran = 2.464 $cm^2$

maka:

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = luas persegi - luas lingkaran

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 3.136 $cm^2$ - 2.464 $cm^2$

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 672 $cm^2$

contoh soal 3

perhatikan gambar dibawah ini:

tentukanlah luas daerah arsiran pada bangun datar..........?

a. 117,424 $cm^2$

b. 99,689 $cm^2$

c. 52,638 $cm^2$

d. 32,736 $cm^2$

e. 37,5 $cm^2$

penyelesaian:

Gambar segitiga dalam pada persegi ABCD adalah segitiga sama kaki

keterangan:

tahap I luas persegi ABCD

sisi = 10 cm

Luas Persegi = sisi x sisi

Luas Persegi = 10 x 10

Luas Persegi =100 $cm^2$

tahap 2 tentukanlah luas segitiga APD atau luas segitiga CDQ

luas segitia APD = luas segitiga CDQ

luas segitiga APD = $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi)

alas = AP = $\frac{1}{2}$ AB  =$\frac{1}{2}$(10) = 5 cm

tinggi = AD = 10 cm

luas segitiga APD = $\frac{1}{2}$ (5 x 10)

luas segitiga APD = 5 x 5 

luas segitiga APD = 25 $cm^2$

tahap 3 tentukanlah luas segitiga PBQ

luas segitia PBQ =  $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi)

alas = PB = $\frac{1}{2}$AB  = $\frac{1}{2}$ (10) = 5 cm

tinggi = BQ = $\frac{1}{2}$BC  = $\frac{1}{2}$ (10) = 5 cm

luas segitia PBQ  = $\frac{1}{2}$ (5 x 5)

luas segitia PBQ  = $\frac{1}{2}$ (25)

luas segitia PBQ  = 12,5 $cm^2$

maka:

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = luas persegi - (luas  $\triangle$APD + luas  $\triangle$ABC + Luas $\triangle$PBQ)

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 100 $cm^2$- (25 $cm^2$ + 25 $cm^2$ + 12,5 $cm^2$)

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 100 $cm^2$- 62,5 $cm^2$

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 37,5 $cm^2$

contoh soal 4

perhatikan gambar dibawah ini:

Persegi ABCD diketahui sisinya adalah 10 cm. tentukanlah luas daerah arsiran pada bangun datar

a. 96,38 $cm^2$

b. 93,45 $cm^2$

c. 68,5 $cm^2$

d. 62,5 $cm^2$

e. 34,88 $cm^2$

penyelesaian:

tahap 1 tentukanlah luas segitiga APD atau luas segitiga CDQ

luas segitia APD = luas segitiga CDQ

luas segitiga APD = $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi)

alas = AP = $\frac{1}{2}$ AB  = $\frac{1}{2}$(10) = 5 cm

tinggi = AD = 10 cm

luas segitiga APD = $\frac{1}{2}$ (5 x 10)

luas segitiga APD = 5 x 5 

luas segitiga APD = 25 $cm^2$

tahap 2 tentukanlah luas segitiga PBQ

luas segitia PBQ =  $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi)

alas = PB = $\frac{1}{2}$ AB  = $\frac{1}{2}$ (10) = 5 cm

tinggi = BQ = $\frac{1}{2}$ BC  = $\frac{1}{2}$(10) = 5 cm

luas segitia PBQ  = $\frac{1}{2}$ (5 x 5)

luas segitia PBQ  = $\frac{1}{2}$ (25)

luas segitia PBQ  = 12,5 $cm^2$

maka:

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = luas  $\triangle$APD + luas  $\triangle$ABC + Luas $\triangle$PBQ

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar =  25 $cm^2$ + 25 $cm^2$ + 12,5 $cm^2$

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar =  62,5 $cm^2$

contoh soal 5

perhatikan gambar dibawah ini:

tentukanlah luas daerah arsiran pada bangun datar....?

a. 447 $cm^2$ 

b. 148 $cm^2$ 

c. 248 $cm^2$ 

d. 348 $cm^2$ 

e. 448 $cm^2$ 

penyelesaian:

untuk menentukan luas daerah arsiran pada bangun datar diatas tentukanlah luas tembereng lingkaran:

langkah-langkah menentukan luas tembereng lingkaran:

tahap 1 tentukanlah luas juring lingkaran

diketahui 

sisi =  28 cm

jari-jari lingkaran = $\frac{1}{2}$ x sisi

r = $\frac{1}{2}$ 28

r = 14 cm

π = $\frac{22}{7}$

luas juring lingkaran = π$r^2$

luas juring lingkaran = $\frac{90^0}{360^0}$$\frac{22}{7}$ $14^2$

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$$\frac{22}{7}$ (14 x 14)

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$ (22 x 2 x 14)\

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$ (44 x 14)

luas juring lingkaran = 11 x 14

luas juring lingkaran = 154 $cm^2$

tahap 2 tentukanlah luas segitiga 

Luas segitiga = $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi)

alas = $\frac{1}{2}$ (28) = 14 cm

tinggi = $\frac{1}{2}$ (28) = 14 cm

luas segitia  =  $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi)

luas segitia   = $\frac{1}{2}$ (14 x 14)

luas segitia  = 7 x 14

luas segitia  = 98 $cm^2$

tahap 3 tentukanlah luas tembereng lingkaran 

luas tembereng lingkaran = luas juring lingkaran - luas segitiga

luas tembereng lingkaran = 154 $cm^2$ - 98 $cm^2$

luas tembereng lingkaran = 56 $cm^2$ 

maka:

luas arsiran pada bangun datar diatas:

analisis gambar dibawah ini:

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 8 x luas tembereng lingkaran

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 8 x 56 $cm^2$ 

Luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 448 $cm^2$ 

contoh soal 6

perhatikan gambar dibawah ini:

tentukanlah luas daerah arsiran pada bangun datar....?

a. 120 meter

b. 121,5 meter

c. 100 meter

d. 60 meter

e. 117 meter

penyelesaian:

tahap pertama tentukan luas persegi:

sisi = 56 cm

Luas Persegi = sisi x sisi

Luas Persegi = 56 x 56

Luas Persegi = 3.136 $cm^2$

tahap 2 tentukanlah luas juring lingkaran

diketahui 

sisi =  28 cm

jari-jari lingkaran = $\frac{1}{2}$ x sisi

r = $\frac{1}{2}$ 56

r = 28 cm

π = $\frac{22}{7}$

luas juring lingkaran = π$r^2$

luas juring lingkaran = $\frac{90^0}{360^0}$$\frac{22}{7}$ $28^2$

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$$\frac{22}{7}$ (28 x 28)

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$ (22 x 4 x 28)\

luas juring lingkaran = 22 x 28

luas juring lingkaran = 616 $cm^2$

maka: luas Daerah Arsiran pada bangun datar

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = luas persegi - 4 x luas juring lingkaran

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 3.136 $cm^2$ - (4 x 616 $cm^2$)

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 3.136 $cm^2$ - 2.464 $cm^2$

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 672 $cm^2$

contoh soal 7

perhatikan gambar dibawah ini:

tentukanlah luas daerah arsiran pada bangun datar....?

a. 120 meter

b. 121,5 meter

c. 100 meter

d. 60 meter

e. 117 meter

penyelesaian:

tahap pertama tentukan luas persegi:

sisi = 112 cm

Luas Persegi = sisi x sisi

Luas Persegi = 112 x 112

Luas Persegi = 12.544 $cm^2$

tahap 2 tentukanlah luas juring lingkaran

diketahui 

sisi =  28 cm

jari-jari lingkaran =  sisi

r = 112 cm

π = $\frac{22}{7}$

luas juring lingkaran = π$r^2$

luas juring lingkaran = $\frac{90^0}{360^0}$$\frac{22}{7}$ $112^2$

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$$\frac{22}{7}$ (112 x 112)

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$ (22 x 16 x 112)

luas juring lingkaran = 22 x 4 x 112

luas juring lingkaran = 44 x 112

luas juring lingkaran = 4.928 $cm^2$

maka: luas Daerah Arsiran pada bangun datar

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = luas persegi - luas juring lingkaran

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 12.544 $cm^2$ - 4.928 $cm^2$

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 7.616 $cm^2$

contoh soal 8

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas ABCD adalah persegi panjang dan EFGC bujur sangkar. keliling daerah yang diarsir adalah...

a. 40 cm

b. 38 cm

c. 34 cm

d. 32 cm

e. 60 cm

penyelesaian:

perhatikan sisi diatas

keliling daerah yang diarsir = 8 + 12 + (8-6) + 6 + 6 + 6

keliling daerah yang diarsir = 20 + 2 + 18

keliling daerah yang diarsir = 40 cm

contoh soal 9

perhatikan gambar dibawah ini:

luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah....

a. 10,500 $cm^{2}$

b. 20,152 $cm^{2}$

c. 29,759 $cm^{2}$

d. 39,375 $cm^{2}$

e. 11,276 $cm^{2}$

penyelesaian:

keterangan:

tahap pertama tentukan luas persegi:

sisi = 3,5 cm + 3, 5 cm = 7 cm

Luas Persegi = sisi x sisi

Luas Persegi = 7 x 7

Luas Persegi = 49 $cm^2$

tahap 2 tentukanlah luas juring lingkaran

diketahui 

r = 3,5 cm

π = 3,14 cm

luas juring lingkaran = π$r^2$

luas juring lingkaran = $\frac{90^0}{360^0}$(3,14) $3,5^2$

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$(3,14) (3,5 x 3,5)

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$ (38,465)

luas juring lingkaran =  9,616 $cm^2$

maka: luas Daerah Arsiran pada bangun datar

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = luas persegi - 3 x luas juring lingkaran

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = luas persegi - (3 x  9,616 $cm^2$)

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 49 $cm^2$- 28.848 $cm^2$

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 20,152 $cm^2$

contoh soal 10

perhatikan gambar disamping! luas daerah yang diarsir adalah..

a. 308 $cm^{2}$

b. 385 $cm^{2}$

c. 840 $cm^{2}$

d. 251,2 $cm^{2}$

e. 320 $cm^{2}$

penyelesaian:

keterangan:

tahap pertama tentukan luas persegi:

sisi = 14 cm + 7 cm + 14 cm = 35 cm

Luas Persegi = sisi x sisi

Luas Persegi = 35 x 35

Luas Persegi = 1.225 $cm^2$

tahap 2 tentukanlah luas juring lingkaran besar

diketahui 

r = 7 cm

π = $\frac{22}{7}$

luas juring lingkaran = π$r^2$

luas juring lingkaran = $\frac{90^0}{360^0}$$\frac{22}{7}$ $7^2$

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$$\frac{22}{7}$ (7 x 7)

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$ (22 x 7)

luas juring lingkaran = $\frac{1}{2}$ (11 x 7)

luas juring lingkaran = $\frac{77}{2}$

luas juring lingkaran = $\frac{77}{2}$ $cm^2$

tahap 3 tentukanlah luas juring lingkaran kecil

diketahui 

r = 14 cm

π = $\frac{22}{7}$

luas juring lingkaran = $\frac{x^0}{360^0}$π$r^2$

luas juring lingkaran = $\frac{90^0}{360^0}$$\frac{22}{7}$ $14^2$

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$$\frac{22}{7}$ (14 x 14)

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$ (22 x 2 x 14)

luas juring lingkaran = $\frac{1}{4}$ (44 x 14)

luas juring lingkaran = 11 x 14

luas juring lingkaran = 154 $cm^2$

maka: luas Daerah Arsiran pada bangun datar

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = luas persegi - ( 2 x luas juring lingkaran kecil + 2 2 x luas juring lingkaran besar

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 1.225 $cm^2$ - (2 x $\frac{77}{2}$ $cm^2$ + 2 x 154 $cm^2$)

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 1.225 $cm^2$ - (77 $cm^2$ + 308 $cm^2$)

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 1.225 $cm^2$ - 385 $cm^2$

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 840 $cm^2$

contoh soal 11

perhatikan gambar!

diketahui luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah 334,96 $cm^{2}$ dan π = 3,14. jika persegi panjang tersebut mempunyai panjang 28 cm dan lebar 16 cm, maka jari-jari lingkarannya berukuran...

a. 4 cm

b. 4,5 cm

c. 6 cm

d. 6,5 cm

e. 7 cm

penyelesaian:

tahap pertama tentukan luas persegi panjang:

panjang = 28 cm

lebar = 16 cm

Luas Persegi Panjang = panjang x lebar

Luas Persegi Panjang = 28 x 16

Luas Persegi Panjang = 448 $cm^2$

maka tentukan luas lingkaran

Luas Lingkaran = luas persegi panjang - luas daerah yang diarsir

Luas Lingkaran = 448 $cm^2$ - 334,96 $cm^{2}$ 

Luas Lingkaran = 113,04 $cm^{2}$ 

sehingga, jari-jari lingkaran ...?

luas juring lingkaran = π$r^2$

113,04= 3,14$r^2$

$r^2$ = $\frac{113,04}{3,14}$

$r^2$ = 36

r =  $\sqrt{36}$

r = 6 cm

contoh soal 12

perhatikan gambar!

luas daerah yang diarsir adalah ... (π = $\frac{22}{7}$)

a. 249 $cm^{2}$

b. 273 $cm^{2}$

c. 350 $cm^{2}$

d. 392 $cm^{2}$

e. 812 $cm^{2}$

penyelesaian:

tahap pertama tentukan luas persegi:

sisi = 14 cm

Luas Persegi = sisi x sisi

Luas Persegi = 14 x 14

Luas Persegi = 196 $cm^2$

tahap kedua tentukanlah luas juring lingkaran 

diketahui 

r = 14 cm

π = $\frac{22}{7}$

luas juring lingkaran = $\frac{x^0}{360^0}$π$r^2$

luas juring lingkaran = $\frac{180^0}{360^0}$$\frac{22}{7}$ $14^2$

luas juring lingkaran = $\frac{1}{2}$$\frac{22}{7}$ (14 x 14)

luas juring lingkaran = $\frac{1}{2}$ (22 x 2 x 14)

luas juring lingkaran = 22 x 14

luas juring lingkaran = 308 $cm^2$

maka: luas Daerah Arsiran pada bangun datar

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = luas persegi + 2 luas juring

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 196 $cm^2$ + (2 x 308 $cm^2$)

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 196 $cm^2$ + 616 $cm^2$

luas Daerah Arsiran pada bangun datar = 812 $cm^2$

Saran dan Kritik Cara Menentukan Luas Daerah Arsiran pada Bangun Datar 

Demikianlah matari Cara Menentukan Luas Daerah Arsiran pada Bangun Datar . materi segitiga merupakan macam-macam Bangun Datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.