Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
hello teman-teman materi kali ini kita akan membahas mengenai perbandingan. perbandingan terbagi atas dua bagian yaitu perbandingan senilai dan berbalik nilai. tentu tidak asing lagi kita mempelajari mengenai materi perbandingan karena sering kita alami dalam kehidupan kita sehari-hari dan memiliki manfaat dalam kehidupan kita misalnya pembuatan peta.
Pengertian Perbandingan
Apa itu Perbandingan..?
Perbandingan atau rasio adalah salah satu teknik atau cara dalam membandingkan dua besaran. Adapun penulisan perbandingan dapat dituliskan sebagai x:y dengan x dan y merupakan dua besaran yang mempunyai satuan yang sama. untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa penerapan perbandingan dalam kehidupan kita sehari-hari:
contoh 1
misalnya kelas 7A SMP Negeri 1 Madrasah membuat denah ruangan yang ada di sekolah. Ruangan dan denah yang mereka buat mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Maket dan denah dibuat sesuai dengan keadaan sebenarnya dengan perbandingan (skala) tertentu. SMP Negeri 1 Madrasah dibuat dengan skala 1 : 6.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 6.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 6.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1 cm.
contoh 2
Ukuran Foto I adalah 4 cm x 6 cm dan Foto II adalah 2 cm x 3 cm. Berapakah perbandingan ukuran Foto II ke Foto I?
misalkan, X = foto II ; Y = foto I
X = 4 cm x 6 cm
Y = 2 cm x 3 cm
X : Y = \frac{4.6}{2.3}
X : Y = \frac{2.2}{1.1}
X : Y = \frac{4}{1}
contoh 3
Umar Dodi 20 tahun dan umur ayahnya 50 tahun. berapakah perbandingan umur dodi dan ayahnya ..?
misalkan, X = Umur Dodi; Y = Umur Ayah
X = 20 tahun
Y = 50 tahun
X : Y = \frac{20}{50}
X : Y = \frac{2}{5}
contoh 4
andi lebih pandai dari joni pada matapelajaran matematika. nilai andi 90 dan nilai joni 60. berapakah perbandingan nilai andi dan joni ..?
misalkan, X = Andi; Y = Joni
X = 90
Y = 60
X : Y = \frac{90}{60}
X : Y = \frac{3}{2}
contoh 5
Jarak antara dua kota kabupaten pada peta adalah 6 cm. Jika peta tersebut menggunakan skala 1 : 1.000.000, berapakah jarak sebenarnya kedua kota itu dengan satua km ..?
penyelesaian:
Skala = 1 : 1.000.000
Jarak pada Peta = 6 cm
penyelesaian:
Skala = \frac{jarak pada gambar (model)}{jarak sebenarnya}
\frac{1}{1.000.000}= \frac{6 cm}{jarak sebenarnya}
jarak sebenarnya = 6 x 1.000.000
Jarak Sebenarnya = 6.000.000 cm
konversi cm ke km (1 km = 100.000 cm)
Jarak Sebenarnya = 6.000.000 : 100.000
Jarak sebenarnya = 60 km
jadi, jarak kedua kota adalah 60 km
contoh 6
Jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak sebenarny adalah 40 km. Berapakah skala pada peta itu?
konversi cm ke km (1 km = 100.000 cm)
misalnya:
kota A = 8 cm
kota B = 40 km = 4.000.000
Skala = \frac{jarak pada gambar (model)}{jarak sebenarnya}
skala = \frac{8}{4.000.000}
skala = \frac{1}{500.000}
dalam kehidupan kita misalnya pembuatan peta.
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Apa itu Perbandingan Senilai ..?
Perbandingan senilai adalah perbandingan antara dua atau lebih besaran dimana suatu variabel bertambah, maka variabel lain juga ikut bertambah atau sebaliknya. untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh dibawah ini:
Seseorang bersepeda motor dengan kecepatan tetap menempuh jarak 20 km dalam waktu 30 menit. berapa jam waktu yang ia perlukan untuk menempuh jarak 140 km ?
a. 2 jam
b. 5 jam
c. 1 jam
d. 3,5 jam
e. 4 jam
penyelesaian:
Misalkan:
X1 = 20 km → Y1 = 140 km
X2 = 30 menit → Y2 = ….. menit
\frac{X_1}{X_2} = \frac{Y_1}{Y_2}
\frac{20}{30} = \frac{140}{Y_2}
\frac{2}{3} = \frac{140}{Y_2}
2{Y_2} = 3 X 140 ..... kedua ruas dibagi (:2)
{Y_2} = 3 x 70
{Y_2} = 210
jadi,
waktu yang ia perlukan = 210 menit (konversi ke jam ingat bahwa 1 jam = 60 menit)
waktu yang ia perlukan = 3 jam + (210 menit - 180 menit)
waktu yang ia perlukan = 3 jam + 30 menit
waktu yang ia perlukan = 3,5 jam
terdapat pakan 45 kg yang dapat dihabiskan oleh 120 ayam dalam waktu 1 hari. jika ditambahkan ayam sebanyak 160 ekor, berapakah pakan yang harus ditambah dalam 3 hari ...?
a. 60 kg
b. 45 kg
c. 135 kg
d. 120 kg
e. 180 kg
penyelesaian:
Misalkan:
X1 = 45 kg → X2= 120 ayam (dalam 1 hari)
Y1= ... kg → Y2 = 160 ayam (dalam 1 hari)
\frac{X_1}{X_2} = \frac{Y_1}{Y_2}
\frac{45}{120} = \frac{Y_1}{160}
160 x \frac{45}{120} = Y1
4 x \frac{45}{3} = Y1
4 x 15 = Y1
Y1 = 60
jadi,
pakan 1 hari = 60 kg
pakan 3 hari = 60 kg x 3 = 180 kg
Tambahan pakan = 180 kg - 45 kg = 135 kg
a. 100 gelas
b. 120 gelas
c. 96 gelas
d. 105 gelas
e. 90 gelas
penyelesaian:
Misalkan:
X1 = x + 5x → X2= 120 gelas
Y1= x + 4x → Y2= ....?
\frac{X_1}{X_2} = \frac{Y_1}{Y_2}
\frac{x+5x}{120} = \frac{x + 4x}{Y2}
\frac{6x}{120} = \frac{5x}{Y2}
(6x).Y_2 = 120 .(5x) ... kedua ruas dibagi 6x
Y2 = 100
jadi, banyak gelas yang dibutuhkan adalah = 100 gelas
Apa itu Perbandingan Berbalik Nilai ..?
Perbandingan Berbalik Nilai yaitu Perbandingan dua hal ataupun lebih yang jika salah satu variabelnya bertambah maka variabel yang lainnya menjadi menurun dan berlaku sebaliknya. Karena Itulah perbandingan ini mempunyai nilai yang berbalik. untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh dibawah ini:
dalam kegiatan kerja berbakti, jika dikerjakan oleh 24 orang maka selesai dalam waktu 4 jam. berapa jika banyaknya yang datang adalah 36 orang maka banyaknya waktu yang diperlukan adalah ...
a. 1 jam 30 menit
b. 1 jam 50 menit
c. 2 jam 40 menit
d. 2 jam 44 menit
e. 3 jam 20 menit
penyelesaian:
Misalkan:
X1 = 24 orang → Y1 = 4 jam
X2 = 36 orang → Y2 = ….. jam
menggunakan perbandingan berbalik nilai
\frac{X_1}{X_2} = \frac{Y_2}{Y_1}
\frac{24}{36} = \frac{Y2}{4}
4 x \frac{24}{36} = Y2
Y2 = \frac{24}{9}
Y2 = \frac{8}{3}
Y2 = 2\frac{2}{3}
jadi,
waktu yang ia perlukan = 2\frac{2}{3} jam(konversi ke jam ingat bahwa 1 jam = 60 menit)
waktu yang ia perlukan = 2 jam + (\frac{2}{3} x 60 menit)
waktu yang ia perlukan = 2 jam + (2 x 20 menit)
waktu yang ia perlukan = 2 jam + 40 menit
dalam kegiatan kerja berbakti suatu pekerjaan dikerjakan selama 15 hari dengan 120 orang. kepala desa itu menginginkan pekerjaan tersebut selesai dalam 12 hari. Berapa jumlah orang yang diperlukan?
a. 150 orang
b. 200 orang
c. 300 orang
d. 400 orang
e. 500 orang
penyelesaian:
Misalkan:
keterangan:
|
Pekerja |
Waktu |
|
120 orang |
15
hari |
|
x |
12
hari |
X1 = 120 orang → Y1 = 15 jam
X2 = x orang → Y2 =12 jam
menggunakan perbandingan berbalik nilai
\frac{X_1}{X_2} = \frac{Y_2}{Y_1}
\frac{120}{x} = \frac{12}{15} ...... kedua ruas dikali 12
\frac{10}{x} = \frac{1}{15}
15 x 10 = x
150 = x
x = 150
jadi, pekerja yang dibutuhkan adalah 150 orang
Kumpulan Soal Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
seorang pengrajin dapat memproduksi 72 buah tas dengan 10 orang karyawan dalam waktu 15 hari. berapakah waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi 144 buah tas dengan 20 karyawan ...?
a. 15 hari
b. 20 hari
c. 30 hari
d. 40 hari
e. 50 hari
penyelesaian:
Misalkan:
keterangan:
p1 = 10 orang ; t1 = 15 hari ; j1 = 72
p2 = 20 orang ; t2 = ... hari ; j2 = 144
X1 = p1 x t1 → X2= j1
Y1= p2 x t2 → Y2 = j2
menggunakan perbandingan senilai nilai:
\frac{X_1}{X_2} = \frac{Y_1}{Y_2}
\frac{p1.t1}{j1} = \frac{p2.t2}{J2}
\frac{10.15}{72} = \frac{20.t2}{144} ....Kedua ruas dikali 72
10 x 15 = \frac{20.t2}{2}
150 = 10 t2
\frac{150}{10} = t2
15 = t2
t2 = 15
jadi, waktu yang dibutuhkan = 15 hari
X1 = 40 cm → Y1 = 32 cm
X2 = 30 m → Y2 = ….. m
menggunakan rumus senilai
\frac{X_1}{X_2} = \frac{Y_1}{Y_2}
\frac{40}{30} = \frac{32}{Y_2}
\frac{4}{3} = \frac{32}{Y_2} .......kedua ruas dibagi : 4
\frac{1}{3} = \frac{8}{Y_2}
Y2 = 24 m
jadi, lebar hotel sebenarnya adalah 24 m
jadi, waktu yang dibutuhkan = 15 hari
keterangan:
berat badan | dosis |
60 kg | 15 mg |
50 kg | x |
X1 = 60 kg → Y1 = 15 mg
X2 = 50 kg → Y2 =x
menggunakan senilai
\frac{X_1}{X_2} = \frac{Y_2}{Y_1}
\frac{60}{50} = \frac{15}{x}
\frac{6}{5} = \frac{15}{x} ...... kedua ruas dibagi 3
\frac{2}{5} = \frac{5}{x}
2x = 25
x = \frac{25}{2}
x = 12,5
jadi, dosis yang diberikan kepada pasien = 12,5 mg
Post a Comment for "Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai "