Menentukan Panjang Jari-Jari, Diameter, Tali Busur, Juring, Apotema, Busur, Tembereng, Luas & Keliling Lingkaran
Hello guys, materi kali ini kita akan membahas bagaimana cara menentukan Luas Lingkaran, Keliling Lingkaran, Busur Lingkaran, Juring Lingkaran, , Diameter, Tali Busur Lingkaran, Apotema Lingkaran, serta Latihan soal lingkaran.
Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk sebuah garis yang melengkung apabila dihubungkan dengan pusatnya akan memiliki jarak yang sama. lingkaran adalah bagian dari bentuk bangun datar.
Unsur-Unsur lingkaran:
Lingkaran merupakan bagian dari bangun datar. ada beberapa unsur-unsur lingkaran:
- Titik Pusat Lingkaran adalah sebuah titik tengah dalam lingkaran.
- jari-jari adalah sebuah garis yang terhubung antara titik pusat dan garis lekung lingkaran. sering di simbolkan r = jari-jari
- Diameter Lingkaran adalah sebuah garis yang terhubung antara dua buah titik pada garis lekung lingkaran yang harus melewati titik pusat lingkaran. sering disimbolkan d = diameter. dimana d = 2r artinya diameter sama dengan dua kali jari-jari.
- Tali busur lingkaran adalah sebuah garis yang dihubungkan oleh dua titik pada garis lekung lingkaran tetapi tidak melawati titik pusat lingkaran.
- Juring Lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi dua buah jari-jari lingkaran terhadap garis lekung lingkaran.
- Tembereng lingkaran adalah luas daereh yang dibatasi tali busur lingkaran terhadap garis lekung lingkaran.
- apotema lingkaran adalah sebuah garis tegak lurus yang terhubung antara titik pusat lingkaran terhadap tali busur lingkaran
- Busur Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk sebuah garis lekung pada lingkaran. atau sering diistilahkan busur lingkaran sama artinya dengan keliling lingkaran. keliling lingkaran sering disimbolkan dengan 2πr (dibaca : dua pi r) dimana pi lingkaran merupakan nilai constanta = 3,14 atau 22/7
- Sudut Pusat Lingkaran adalah sebuah sudut yang terbentuk dari perpotongan antara dua buah jari-jari yang ada di titik pusat lingkaran.
- Sudut Keliling Lingkaran. Sudut Keliling Lingkaran merupakan Sebuah sudut yang terbentuk karena pertemuan antara dua tali busur dengan satu titik pada keliling lingkaran
Menentukan Luas Lingkaran
Rumus Luas Lingkaran
Keterangan:
π = \frac{22}{7}
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
r = \frac{1}{2}d
Luas Lingkaran = πr2
Luas Lingkaran = π(\frac{1}{2}d)2
contoh soal:
1. tentukanlah luas lingkaran pada gambar dibawah ini…? |
|
a. 2464 cm2 |
d. 2462 cm2 |
b. 3464 cm2 |
e. 2460 cm2 |
c. 4464 cm2 |
|
Kunci Jawaban:
π = \frac{22}{7}
r = 28
Luas Lingkaran = πr2
Luas Lingkaran = \frac{22}{7}282
Luas Lingkaran = \frac{22}{7}(28)(28)
Luas Lingkaran = 22 x 4 x 28
Luas lingkaran = 2464 cm2 |
2. jika diketahui diameter lingkaran adalah 98 cm. tentukanlah
luas lingkaran pada gambar dibawah ini…? |
|
a. 6464 cm2 |
d. 3461 cm2 |
b. 3264 cm2 |
e. 4.312 cm2 |
c. 4564 cm2 |
|
Kunci Jawaban:
π = \frac{22}{7}
π = \frac{22}{7}
d= 98 cm
r = \frac{1}{2}d
r = \frac{1}{2}98
r = 49 cm
Luas Lingkaran = πr2
Luas Lingkaran = \frac{22}{7}492
Luas Lingkaran = \frac{22}{7}(49)(49)
Luas Lingkaran = 22 x 7 x 28
Luas lingkaran = 4.312 cm2
Atau dengan rumus:
Luas Lingkaran = π(\frac{1}{2}d)22
Luas Lingkaran = π(\frac{1}{2}d)2
Luas Lingkaran = \frac{22}{7}(49)(49)
Luas Lingkaran = 22 x 7 x 28
Luas lingkaran = 4.312 cm2 |
Menentukan Keliling Lingkaran
Rumus Keliling Lingkaran
Keterangan :
π = \frac{22}{7}
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
Keliling Lingkaran = 2πr
Keliling Lingkaran = πd
contoh soal:
1. jika diketahui diameter lingkaran adalah 56 cm. tentukanlah
luas lingkaran pada gambar dibawah ini…? |
|
a. 6464 cm2 |
d. 3461 cm2 |
b. 3264 cm2 |
e. 4.312 cm2 |
c. 4564 cm2 |
|
Kunci Jawaban:
π = \frac{22}{7}
d= 56 cm
Keliling Lingkaran = πd
Keliling Lingkaran = \frac{22}{7}56
Keliling Lingkaran = 22 x 8
Keliling Lingkaran = 176 cm |
2. jika diketahui jari-jari lingkaran adalah 14 cm. tentukanlah
luas lingkaran pada gambar dibawah ini…? |
|
a. 6464 cm2 |
d. 3461 cm2 |
b. 3264 cm2 |
e. 4.312 cm2 |
c. 4564 cm2 |
|
Kunci Jawaban:
π = \frac{22}{7}
r= 28 cm
Keliling Lingkaran = 2πr
Keliling Lingkaran = 2\frac{22}{7}14
Keliling Lingkaran = 2 x 22 x 2
Keliling Lingkaran = 8 cm |
Menentukan Luas Juring Lingkaran
Rumus Luas Juring Lingkaran
Keterangan:
π = \frac{22}{7}
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
x0 = sudut pusat lingkaran
360 = satu putaran lingkaran
r = \frac{1}{2}d
Luas Juring Lingkaran = \frac{x^0}{360^0}πr2
Luas Juring Lingkaran = \frac{x^0}{360^0}π(\frac{1}{2}d)2
contoh soal:
1. jika diketahui jari-jari lingkaran adalah 196 cm. tentukanlah
luas juring lingkaran pada gambar dibawah ini…? |
|
a. 30.492 cm2 |
d. 32.000 cm2 |
b. 20.492 cm2 |
e. 43.120 cm2 |
c. 10.492 cm2 |
|
Kunci Jawaban:
π = \frac{22}{7}
r = 198 cm
x0 = 900
360 = satu putaran lingkaran
Luas Juring Lingkaran = \frac{x^0}{360^0}πr2
Luas Juring Lingkaran = \frac{90^0}{360^0}\frac{22}{7}1982
Luas Juring Lingkaran = \frac{1}{4}\frac{22}{7} (198 x 198)
Luas Juring Lingkaran = \frac{1}{4}(22 x 28 x 198)
Luas Juring Lingkaran = 22 x 7 x 198
Luas Juring Lingkaran = 30.492 cm2 |
Menentukan Panjang Busur dan Apotema Lingkaran
Rumus Panjang Busur dan Apotema Lingkaran
Rumus Panjang Busur Lingkaran:
Keterangan:
π = \frac{22}{7}
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
x = sudut pusat lingkaran
360 = satu putaran lingkaran
r = \frac{1}{2}d
Panjang Busur Lingkaran = \frac{x^0}{360^0}2πr
Panjang Busur Lingkaran = \frac{x^0}{360^0}πd
contoh soal:
1. jika diketahui jari-jari lingkaran adalah 14 cm. tentukanlah
panjang busur lingkaran jika sudut pusat lingkaran adalah
1800. |
|
a. 19 cm |
d. 44 cm |
b. 18 cm |
e. 22 cm |
c. 20 cm |
|
Kunci Jawaban:
π = \frac{22}{7}
r = jari-jari lingkaran
x = 2700
360 = satu putaran lingkaran
Panjang Busur Lingkaran = \frac{x^0}{360^0}2πr
Panjang Busur Lingkaran = \frac{18^0}{360^0}2\frac{22}{7}14
Panjang Busur Lingkaran = \frac{1}{2}\frac{44}{7}14
Panjang Busur Lingkaran= \frac{44}{14}14
Panjang Busur Lingkaran= 44 cm |
Rumus Panjang Apotema Lingkaran:
Keterangan:
x = sudut pusat lingkaran
AB2 = OA2 + OB2 – 2 (OA) (OB) cos x
untuk menentukan Apotema Lingkaran menggunakan rumus teorema pythagoras:
OC2 = OA2 – OB2
contoh soal: 1. Jari-jari lingkaran pada gambar diatas adalah 4 cm.
besar sudut ∆AOB = 600.
Tentukanlah apotema lingkaran………….? |
|
a. 2√3 cm |
d. 2 cm |
b. 2√5 cm |
e. 4 cm |
c. 3√5 cm |
|
Kunci Jawaban: π =
\frac{22}{7} r =
jari-jari lingkaran x = 600 r = 4 cm OA = AB = jari-jari lingkaran, sehingga: OA = 4 OB = 4 Menggunakan rumus teorema
Pythagoras. AB2 = OA2 +
OB2 – 2 (OA) (OB) cos x AB2 = 42 + 42
– 2 (4) (10) cos 60 AB2 = 16 + 16 – 2 (4)
(4) \frac{1}{2} AB2 = 32 – 16 AB2 = 16 AB = √16 AB = 4 Tinggi OC merupakan Apotema lingkaran. Untuk menentukan panjang
OC digunakan rumus teorema Pythagoras AC = \frac{1}{2}AB AC = \frac{1}{2}4 AC = 2 cm OC2 = 42 – 22 OC2 = 16 – 4 OC2 = 12 OC = 2√3 Jadi panjang apotema
lingkaran = 2√3 |
Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran
Keterangan:
π = \frac{22}{7}
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
x = sudut pusat lingkaran
misalnya gambar dibawah ini:
AB = Tali Busur Lingkaran
AB2 = OA2 + OB2 – 2 (OA) (OB) cos x
2. pada gambar dibawah ini: Jari-jari lingkaran pada gambar
diatas adalah 10 cm. besar sudut ∆AOB = 900. Tentukanlah tali busur lingkaran ………….? |
|||||||
a.
208 cm2 b. 408 cm2 c. 308 cm2 |
d. 108 cm2 e. 306 cm2 |
||||||
Kunci Jawaban: c. x = 900 r = 10 cm OA = AB = jari-jari lingkaran, sehingga: OA = 10 OB = 10 Menggunakan rumus teorema
Pythagoras. AB = tali busur lingkaran AB2 = OA2 +
OB2 – 2 (OA) (OB) cos x AB2 = 102 +
102 – 2 (10) (10) cos 60 AB2 = 100 + 100 – 2
(10) (10) (0) AB2 = 100 + 100 – 0 AB2 = 200 AB = √200 AB = 10√2 |
Menentukan Panjang Jari-Jari dan Diameter jika hanya keliling lingkaran yang diketahui
Keterangan:
K = keliling Lingkaran
r = jari-jari lingkaran
d = diamater lingkaran
π = \frac{22}{7}
rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya keliling lingkaran yang diketahui:
r = \frac{K}{2π}
rumus menentukan Diameter lingkaran jika hanya keliling lingkaran yang diketahui:
r = \frac{K}{πd}
1. jika diketahui keliling
lingkaran adalah 924 cm. tentukanlah panjang jari-jari lingkaran…? |
|
a.
160 cm b. 147 cm c. 360 cm |
d. 460 cm e. 566 cm |
Kunci
Jawaban: K = 924 cm r = jari-jari
lingkaran π = \frac{22}{7} rumus menentukan
Jari-jari lingkaran jika hanya keliling lingkaran yang diketahui: r = \frac{K}{2π} r = \frac{924}{2\frac{22}{7}} r =
\frac{924}{\frac{44}{7}} r = 924 x {\frac{7}{44}}$ r = 21 x 7 r = 147 jadi, panjang
jari-jari lingkaran = 147 cm |
2. jika diketahui keliling
lingkaran adalah 88 cm. tentukanlah panjang diameter lingkaran…? |
|
a.
13 cm b. 28 cm c. 35 cm |
d. 44 cm e. 54 cm |
Kunci
Jawaban: K = 88 cm r = jari-jari
lingkaran π = \frac{22}{7} rumus menentukan
Jari-jari lingkaran jika hanya keliling lingkaran yang diketahui: r = \frac{K}{2π} r = \frac{88}{2\frac{22}{7}} r = \frac{88}{\frac{44}{7}} r = 88 x {\frac{7}{44}}$ r = 2 x 7 r = 14 jadi, panjang diameter
lingkaran = 2r panjang diameter
lingkaran = 2 x 14 panjang diameter
lingkaran = 28 cm |
Menentukan Panjang Jari-Jari dan Diameter jika hanya Panjang Busur lingkaran yang diketahui
Keterangan:
π = \frac{22}{7}
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
x = sudut pusat lingkaran
360 = satu putaran lingkaran
PB = Panjang Busur Lingkaran
rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya Panjang Busur yang diketahui:
r = \frac{360^PB}{2x^0.π}
contoh soal
1. jika diketahui panjang
busur lingkaran adalah 88 cm dan sudut pusat lingkaran = 600.
tentukanlah panjang jari-jari lingkaran…?
|
|
a.
16 cm b. 26 cm c. 36 cm |
d. 46 cm e. 56 cm |
Kunci
Jawaban: π = \frac{22}{7} r = jari-jari
lingkaran d = diameter lingkaran x = 600 360 = satu putaran
lingkaran PB = 88
cm rumus menentukan
Jari-jari lingkaran jika hanya Panjang Busur yang diketahui: r = \frac{360^0PB}{2x^0.π} r = \frac{360^0(88)}{2(60^0).
\frac{22}{7}} r = \frac{6(88)}{2. \frac{22}{7}} r = 3 x 88 x \frac{7}{22} r = 3 x 4 x 7 r = 84 cm |
2. jika diketahui panjang
busur lingkaran adalah 22 cm dan sudut pusat lingkaran = 900.
tentukanlah panjang diameter lingkaran…?
|
|
a.
16 cm b. 26 cm c. 36 cm |
d. 46 cm e. 56 cm |
Kunci
Jawaban: π = \frac{22}{7} r = jari-jari
lingkaran d = diameter lingkaran x = 900 360 = satu putaran
lingkaran PB = 22
cm rumus menentukan
Jari-jari lingkaran jika hanya Panjang Busur yang diketahui: r = \frac{360^0PB}{2x^0.π} r = \frac{360^0(22)}{2(90^0).
\frac{22}{7}} r = \frac{4(22)}{2. \frac{22}{7}} r = 2 x 22 x \frac{7}{22} r = 2 x 7 r = 14 cm jadi, panjang diameter
lingkaran = 2r panjang diameter
lingkaran = 2 x 14 panjang diameter lingkaran
= 28 cm |
Menentukan Panjang Jari-jari dan Diameter jika hanya Luas Lingkaran yang diketahui
Keterangan:
π = \frac{22}{7}
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
r = \frac{1}{2}d
L = Luas Lingkaran
r = \frac{360^2PB}{x^0.π}
rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya Luas Lingkaran yang diketahui:
r2= \frac{L}{π}
r = \sqrt{\frac{L}{π}}
Contoh soal:
1.
jika diketahui luas lingkaran adalah 67.914 cm2. tentukanlah panjang
jari-jari lingkaran…? |
|
a. 100 cm |
d. 110 cm |
b. 200 cm |
e. 147 cm |
c. 300 cm |
|
Kunci
Jawaban: π = \frac{22}{7} r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran r = \frac{1}{2}d L = Luas Lingkaran r = \sqrt{\frac{L}{π}} r = \sqrt{\frac{67914}{\frac{22}{7}}} r = \sqrt{67914\frac{7}{22}} r
= \sqrt{3087 x 7} r = \sqrt{21609} r = 147 cm |
2.
jika diketahui luas lingkaran adalah 616 cm2. tentukanlah panjang diameter
lingkaran…? |
|
a. 28 cm |
d. 15 cm |
b. 29 cm |
e. 16 cm |
c. 14 cm |
|
Kunci
Jawaban: π = \frac{22}{7} r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran r = \frac{1}{2}d L = Luas Lingkaran r = \sqrt{\frac{L}{π}} r = \sqrt{\frac{616}{\frac{22}{7}}} r = \sqrt{616\frac{7}{22}} r
= \sqrt{28 x 7} r = \sqrt{196} r = 14 cm jadi, panjang
diameter lingkaran = 2r panjang
diameter lingkaran = 2 x 14 panjang
diameter lingkaran = 28 |
Menentukan Panjang Jari-jari dan Diameter Lingkaran jika hanya Luas Juring Diketahui
Keterangan:
π = \frac{22}{7}
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
x0 = sudut pusat lingkaran
360 = satu putaran lingkaran
r = \frac{1}{2}d
LJ = Luas Juring Lingkaran
r = \sqrt{\frac{LJ.360^0}{x^0π}}
Contoh Soal:
1. jika diketahui luas juring
lingkaran adalah 924 cm2 dan sudut pusat lingkaran = 600.
tentukanlah panjang jari-jari lingkaran…?
|
|
a.
200 cm2 b. 3.630 cm2 c. 2.666 cm2 |
d. 400 cm2 e. 2.464 cm2 |
Kunci
Jawaban: e π = \frac{22}{7} r = jari-jari
lingkaran d = diameter lingkaran x0 = 600 360 = satu putaran
lingkaran r
= \frac{1}{2}d LJ = 924 cm2 r = \sqrt{\frac{LJ.360^0}{x^0π}} r = \sqrt{\frac{924.360^0}{60^0(\frac{22}{7})}} r = \sqrt{\frac{924.6}{(\frac{22}{7})}} r = \sqrt{924.6(\frac{7}{22})} r = \sqrt{42.42} r = 42 |
2. jika diketahui luas juring
lingkaran adalah 1.848 cm2 dan sudut pusat lingkaran = 2700.
tentukanlah panjang jari-jari lingkaran…?
|
|
a.
16 cm b. 26 cm c. 36 cm |
d. 46 cm e. 56 cm |
Kunci
Jawaban: e π
= \frac{22}{7} r = jari-jari
lingkaran d = diameter lingkaran x0 = 2700 360 = satu putaran
lingkaran r
= \frac{1}{2}d LJ = 1.848
cm2 r = \sqrt{\frac{LJ.360^0}{x^0π}} r = \sqrt{\frac{1848.360^0}{270^0(\frac{22}{7})}} r = \sqrt{\frac{1848. (\frac{4}{3})}{(\frac{22}{7})}} r = \sqrt{\frac{616 x 4}{(\frac{22}{7})}} r = \sqrt{616 x 4 (\frac{7}{22})} r = \sqrt{28.28} r = 28 jadi, panjang diameter
lingkaran = 2r panjang diameter
lingkaran = 2 x 28 panjang diameter
lingkaran = 56 cm |
Referensi Soal Lingkaran:
Baca Juga
● Soal Latihan Pertama Lingkaran
Post a Comment for "Menentukan Panjang Jari-Jari, Diameter, Tali Busur, Juring, Apotema, Busur, Tembereng, Luas & Keliling Lingkaran"