Menentukan Panjang Jari-Jari, Diameter, Tali Busur, Juring, Apotema, Busur, Tembereng, Luas & Keliling Lingkaran

Hello guys, materi kali ini kita akan membahas bagaimana cara menentukan Luas Lingkaran, Keliling Lingkaran, Busur Lingkaran, Juring Lingkaran, , Diameter, Tali Busur Lingkaran, Apotema Lingkaran, serta Latihan soal lingkaran.

.

Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk sebuah garis yang melengkung apabila dihubungkan dengan pusatnya akan memiliki jarak yang sama. lingkaran adalah bagian dari bentuk bangun datar.

Unsur-Unsur lingkaran:

Lingkaran merupakan bagian dari bangun datar. ada beberapa unsur-unsur lingkaran:

1. Titik Pusat Lingkaran  adalah sebuah titik tengah dalam lingkaran. 
2. jari-jari  adalah sebuah garis yang terhubung antara titik pusat dan garis lekung lingkaran. sering di simbolkan r = jari-jari
3. Diameter Lingkaran adalah sebuah garis yang terhubung antara dua buah titik pada garis lekung lingkaran yang harus melewati titik pusat lingkaran. sering disimbolkan d = diameter. dimana d = 2r artinya diameter sama dengan dua kali jari-jari.
4. Tali busur lingkaran adalah sebuah garis yang dihubungkan oleh dua titik pada garis lekung lingkaran tetapi tidak melawati titik pusat lingkaran.
5. Juring Lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi dua buah jari-jari lingkaran terhadap garis lekung lingkaran.
6. Tembereng lingkaran adalah luas daereh yang dibatasi tali busur lingkaran terhadap garis lekung lingkaran.
7. apotema lingkaran adalah sebuah garis tegak lurus yang terhubung antara titik pusat lingkaran terhadap tali busur lingkaran
8. Busur Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk sebuah garis lekung pada lingkaran. atau sering diistilahkan busur lingkaran sama artinya dengan keliling lingkaran. keliling lingkaran sering disimbolkan dengan 2πr (dibaca : dua pi r) dimana pi lingkaran merupakan nilai constanta = 3,14 atau 22/7
9. Sudut Pusat Lingkaran adalah sebuah sudut yang terbentuk dari perpotongan antara dua buah jari-jari yang ada di titik pusat lingkaran.
10. Sudut Keliling Lingkaran. Sudut Keliling Lingkaran merupakan Sebuah sudut yang terbentuk karena pertemuan antara dua tali busur dengan satu titik pada keliling lingkaran

Menentukan Luas Lingkaran

Rumus Luas Lingkaran

Keterangan:

π = $\frac{22}{7}$

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

r = $\frac{1}{2}$d

Luas Lingkaran = πr²

Luas Lingkaran = π($\frac{1}{2}$d)²

contoh soal: 1. tentukanlah luas lingkaran pada gambar dibawah ini…?
a. 2464 cm2	d. 2462 cm2
b. 3464 cm2	e. 2460 cm2
c. 4464 cm2
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ r = 28 Luas Lingkaran = πr2 Luas Lingkaran = $\frac{22}{7}$282 Luas Lingkaran = $\frac{22}{7}$(28)(28) Luas Lingkaran = 22 x 4 x 28 Luas lingkaran = 2464 cm2

2. jika diketahui diameter lingkaran adalah 98 cm. tentukanlah luas lingkaran pada gambar dibawah ini…?
a. 6464 cm2	d. 3461 cm2
b. 3264 cm2	e. 4.312 cm2
c. 4564 cm2
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ π = $\frac{22}{7}$ d= 98 cm r = $\frac{1}{2}$d r = $\frac{1}{2}$98 r = 49 cm Luas Lingkaran = πr2 Luas Lingkaran = $\frac{22}{7}$492 Luas Lingkaran = $\frac{22}{7}$(49)(49) Luas Lingkaran = 22 x 7 x 28 Luas lingkaran = 4.312 cm2 Atau dengan rumus: Luas Lingkaran = π($\frac{1}{2}$d)22 Luas Lingkaran = π($\frac{1}{2}$d)2 Luas Lingkaran = $\frac{22}{7}$(49)(49) Luas Lingkaran = 22 x 7 x 28 Luas lingkaran = 4.312 cm2

Menentukan Keliling Lingkaran

Rumus Keliling Lingkaran

Keterangan :

π = $\frac{22}{7}$

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

Keliling Lingkaran = 2πr 

Keliling Lingkaran = πd

contoh soal: 1. jika diketahui diameter lingkaran adalah 56 cm. tentukanlah luas lingkaran pada gambar dibawah ini…?
a. 6464 cm2	d. 3461 cm2
b. 3264 cm2	e. 4.312 cm2
c. 4564 cm2
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ d= 56 cm Keliling Lingkaran = πd Keliling Lingkaran = $\frac{22}{7}$56 Keliling Lingkaran = 22 x 8 Keliling Lingkaran = 176 cm

2. jika diketahui jari-jari lingkaran adalah 14 cm. tentukanlah luas lingkaran pada gambar dibawah ini…?
a. 6464 cm2	d. 3461 cm2
b. 3264 cm2	e. 4.312 cm2
c. 4564 cm2
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ r= 28 cm Keliling Lingkaran = 2πr Keliling Lingkaran = 2$\frac{22}{7}$14 Keliling Lingkaran = 2 x 22 x 2 Keliling Lingkaran = 8 cm

Menentukan Luas Juring Lingkaran

Rumus Luas Juring Lingkaran 

Keterangan:

π = $\frac{22}{7}$

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

x⁰ = sudut pusat lingkaran

360 = satu putaran lingkaran

r = $\frac{1}{2}$d

Luas Juring Lingkaran = $\frac{x^0}{360^0}$πr²

Luas Juring Lingkaran = $\frac{x^0}{360^0}$π($\frac{1}{2}$d)²

contoh soal:

1. jika diketahui jari-jari lingkaran adalah 196 cm. tentukanlah luas juring lingkaran pada gambar dibawah ini…?
a. 30.492 cm2	d. 32.000 cm2
b. 20.492 cm2	e. 43.120 cm2
c. 10.492 cm2
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ r = 198 cm x0 = 900 360 = satu putaran lingkaran Luas Juring Lingkaran = $\frac{x^0}{360^0}$πr2 Luas Juring Lingkaran = $\frac{90^0}{360^0}$$\frac{22}{7}$1982 Luas Juring Lingkaran = $\frac{1}{4}$$\frac{22}{7}$ (198 x 198) Luas Juring Lingkaran = $\frac{1}{4}$(22 x 28 x 198) Luas Juring Lingkaran = 22 x 7 x 198 Luas Juring Lingkaran = 30.492 cm2

Menentukan Panjang Busur dan Apotema Lingkaran

Rumus Panjang Busur dan Apotema Lingkaran

Rumus Panjang Busur Lingkaran:

Keterangan:

π = $\frac{22}{7}$

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

x = sudut pusat lingkaran

360 = satu putaran lingkaran

r = $\frac{1}{2}$d

Panjang Busur Lingkaran = $\frac{x^0}{360^0}$2πr

Panjang Busur Lingkaran = $\frac{x^0}{360^0}$πd

contoh soal: 1. jika diketahui jari-jari lingkaran adalah 14 cm. tentukanlah panjang busur lingkaran jika sudut pusat lingkaran adalah 1800.
a. 19 cm	d. 44 cm
b. 18 cm	e. 22 cm
c. 20 cm
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ r = jari-jari lingkaran x = 2700 360 = satu putaran lingkaran Panjang Busur Lingkaran = $\frac{x^0}{360^0}$2πr Panjang Busur Lingkaran = $\frac{18^0}{360^0}$2$\frac{22}{7}$14 Panjang Busur Lingkaran = $\frac{1}{2}$$\frac{44}{7}$14 Panjang Busur Lingkaran= $\frac{44}{14}$14 Panjang Busur Lingkaran= 44 cm

Rumus Panjang Apotema Lingkaran:

Keterangan:

x = sudut pusat lingkaran

AB² = OA² + OB² – 2 (OA) (OB) cos x

untuk menentukan Apotema Lingkaran menggunakan rumus teorema pythagoras:

OC² = OA² – OB²

contoh soal: 1. Jari-jari lingkaran pada gambar diatas adalah 4 cm. besar sudut ∆AOB = 600.  Tentukanlah apotema lingkaran………….?
a. 2√3 cm	d. 2 cm
b. 2√5 cm	e. 4 cm
c. 3√5 cm
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ r = jari-jari lingkaran x = 600 r = 4 cm OA = AB = jari-jari lingkaran, sehingga: OA = 4 OB = 4 Menggunakan rumus teorema Pythagoras. AB2 = OA2 + OB2 – 2 (OA) (OB) cos x AB2 = 42 + 42 – 2 (4) (10) cos 60 AB2 = 16 + 16 – 2 (4) (4) $\frac{1}{2}$ AB2 = 32 – 16 AB2 = 16 AB = √16 AB = 4 Tinggi OC merupakan Apotema lingkaran. Untuk menentukan panjang OC digunakan rumus teorema Pythagoras AC = $\frac{1}{2}$AB AC = $\frac{1}{2}$4 AC = 2 cm OC2 = 42 – 22 OC2 = 16 – 4 OC2 = 12 OC = 2√3 Jadi panjang apotema lingkaran = 2√3

Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran

Keterangan:

π = $\frac{22}{7}$

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

x = sudut pusat lingkaran

misalnya gambar dibawah ini:

AB = Tali Busur Lingkaran

AB² = OA² + OB² – 2 (OA) (OB) cos x

1. pada gambar dibawah ini: Jari-jari lingkaran pada gambar diatas adalah 8 cm. besar sudut ∆AOB = 600.  Tentukanlah panjang tali busur lingkaran ………….? a. 8 cm b. 4 cm c. 28  cm2 d. 10 cm e. 30 cm Kunci Jawaban: c. x = 600 r = 8 cm OA = AB = jari-jari lingkaran, sehingga: OA = 8 OB = 8 Menggunakan rumus teorema Pythagoras. AB = tali busur lingkaran AB2 = OA2 + OB2 – 2 (OA) (OB) cos x AB2 = 82 + 82 – 2 (8) (8) cos 60 AB2 = 64 + 64 – 2 (8) (8) $\frac{1}{2}$ AB2 = 128 – 64 AB2 = 64 AB = √64 AB = 8 2. pada gambar dibawah ini: Jari-jari lingkaran pada gambar diatas adalah 10 cm. besar sudut ∆AOB = 900.  Tentukanlah tali busur lingkaran ………….?
a. 208 cm2 b. 408 cm2 c. 308  cm2	d. 108 cm2 e. 306 cm2
Kunci Jawaban: c. x = 900 r = 10 cm OA = AB = jari-jari lingkaran, sehingga: OA = 10 OB = 10 Menggunakan rumus teorema Pythagoras. AB = tali busur lingkaran AB2 = OA2 + OB2 – 2 (OA) (OB) cos x AB2 = 102 + 102 – 2 (10) (10) cos 60 AB2 = 100 + 100 – 2 (10) (10) (0) AB2 = 100 + 100 – 0 AB2 = 200 AB = √200 AB = 10√2

Menentukan Panjang Jari-Jari dan Diameter jika hanya keliling lingkaran yang diketahui

Keterangan:

K = keliling Lingkaran

r = jari-jari lingkaran

d = diamater lingkaran

π = $\frac{22}{7}$

rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya keliling lingkaran yang diketahui:

r = $\frac{K}{2π}$

rumus menentukan Diameter lingkaran jika hanya keliling lingkaran yang diketahui:

r = $\frac{K}{πd}$

1. jika diketahui keliling lingkaran adalah 924 cm. tentukanlah panjang jari-jari lingkaran…?
a. 160 cm b. 147 cm c. 360 cm	d. 460 cm e. 566 cm
Kunci Jawaban: K = 924 cm r = jari-jari lingkaran π = $\frac{22}{7}$ rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya keliling lingkaran yang diketahui: r = $\frac{K}{2π}$ r = $\frac{924}{2\frac{22}{7}}$ r = $\frac{924}{\frac{44}{7}}$ r = 924 x {\frac{7}{44}}$ r = 21 x 7 r = 147 jadi, panjang jari-jari lingkaran = 147 cm

2. jika diketahui keliling lingkaran adalah 88 cm. tentukanlah panjang diameter lingkaran…?
a. 13 cm b. 28 cm c. 35 cm	d. 44 cm e. 54 cm
Kunci Jawaban: K = 88 cm r = jari-jari lingkaran π = $\frac{22}{7}$ rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya keliling lingkaran yang diketahui: r = $\frac{K}{2π}$ r = $\frac{88}{2\frac{22}{7}}$ r = $\frac{88}{\frac{44}{7}}$ r = 88 x {\frac{7}{44}}$ r = 2 x 7 r = 14 jadi, panjang diameter lingkaran = 2r panjang diameter lingkaran = 2 x 14 panjang diameter lingkaran = 28 cm

Menentukan Panjang Jari-Jari dan Diameter jika hanya Panjang Busur lingkaran yang diketahui

Keterangan:

π = $\frac{22}{7}$

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

x = sudut pusat lingkaran

360 = satu putaran lingkaran

PB = Panjang Busur Lingkaran

rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya Panjang Busur yang diketahui:

r = $\frac{360^PB}{2x^0.π}$

contoh soal 

1. jika diketahui panjang busur lingkaran adalah 88 cm dan sudut pusat lingkaran = 600. tentukanlah panjang jari-jari lingkaran…?
a. 16 cm b. 26 cm c. 36 cm	d. 46 cm e. 56 cm
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran x = 600 360 = satu putaran lingkaran PB = 88 cm rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya Panjang Busur yang diketahui: r = $\frac{360^0PB}{2x^0.π}$ r = $\frac{360^0(88)}{2(60^0). \frac{22}{7}}$ r = $\frac{6(88)}{2. \frac{22}{7}}$ r = 3 x 88 x $\frac{7}{22}$ r = 3 x 4 x 7 r = 84 cm

2. jika diketahui panjang busur lingkaran adalah 22 cm dan sudut pusat lingkaran = 900. tentukanlah panjang diameter lingkaran…?
a. 16 cm b. 26 cm c. 36 cm	d. 46 cm e. 56 cm
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran x = 900 360 = satu putaran lingkaran PB = 22 cm rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya Panjang Busur yang diketahui: r = $\frac{360^0PB}{2x^0.π}$ r = $\frac{360^0(22)}{2(90^0). \frac{22}{7}}$ r = $\frac{4(22)}{2. \frac{22}{7}}$ r = 2 x 22 x $\frac{7}{22}$ r = 2 x 7 r = 14 cm jadi, panjang diameter lingkaran = 2r panjang diameter lingkaran = 2 x 14 panjang diameter lingkaran = 28 cm

Menentukan Panjang Jari-jari dan Diameter jika hanya Luas Lingkaran yang diketahui

Keterangan:

π = $\frac{22}{7}$

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

r = $\frac{1}{2}$d

L = Luas Lingkaran

r = $\frac{360^2PB}{x^0.π}$

rumus menentukan Jari-jari lingkaran jika hanya Luas Lingkaran yang diketahui:

r²= $\frac{L}{π}$

r = $\sqrt{\frac{L}{π}}$

Contoh soal: 

1. jika diketahui luas lingkaran adalah 67.914 cm2. tentukanlah panjang jari-jari lingkaran…?
a. 100 cm	d. 110 cm
b. 200 cm	e. 147 cm
c. 300 cm
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran r = $\frac{1}{2}$d L = Luas Lingkaran r = $\sqrt{\frac{L}{π}}$ r = $\sqrt{\frac{67914}{\frac{22}{7}}}$ r = $\sqrt{67914\frac{7}{22}}$ r = $\sqrt{3087 x 7}$ r = $\sqrt{21609}$ r = 147 cm

2. jika diketahui luas lingkaran adalah 616 cm2. tentukanlah panjang diameter lingkaran…?
a. 28 cm	d. 15 cm
b. 29 cm	e. 16 cm
c. 14 cm
Kunci Jawaban: π = $\frac{22}{7}$ r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran r = $\frac{1}{2}$d L = Luas Lingkaran r = $\sqrt{\frac{L}{π}}$ r = $\sqrt{\frac{616}{\frac{22}{7}}}$ r = $\sqrt{616\frac{7}{22}}$ r = $\sqrt{28 x 7}$ r = $\sqrt{196}$ r = 14 cm jadi, panjang diameter lingkaran = 2r panjang diameter lingkaran = 2 x 14 panjang diameter lingkaran = 28

Menentukan Panjang Jari-jari dan Diameter Lingkaran jika hanya Luas Juring Diketahui

Keterangan:

π = $\frac{22}{7}$

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

x⁰ = sudut pusat lingkaran

360 = satu putaran lingkaran

r = $\frac{1}{2}$d

LJ = Luas Juring Lingkaran

r = $\sqrt{\frac{LJ.360^0}{x^0π}}$

 Contoh Soal:

1. jika diketahui luas juring lingkaran adalah 924 cm2 dan sudut pusat lingkaran = 600. tentukanlah panjang jari-jari lingkaran…?
a. 200 cm2 b. 3.630 cm2 c. 2.666 cm2	d. 400 cm2   e. 2.464 cm2
Kunci Jawaban: e π = $\frac{22}{7}$ r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran x0 = 600 360 = satu putaran lingkaran r = $\frac{1}{2}$d LJ = 924 cm2 r = $\sqrt{\frac{LJ.360^0}{x^0π}}$ r = $\sqrt{\frac{924.360^0}{60^0(\frac{22}{7})}}$ r = $\sqrt{\frac{924.6}{(\frac{22}{7})}}$ r = $\sqrt{924.6(\frac{7}{22})}$ r = $\sqrt{42.42}$ r = 42

2. jika diketahui luas juring lingkaran adalah 1.848 cm2 dan sudut pusat lingkaran = 2700. tentukanlah panjang jari-jari lingkaran…?
a. 16 cm b. 26 cm c. 36 cm	d. 46 cm e. 56 cm
Kunci Jawaban: e π = $\frac{22}{7}$ r = jari-jari lingkaran d = diameter lingkaran x0 = 2700 360 = satu putaran lingkaran r = $\frac{1}{2}$d LJ = 1.848  cm2 r = $\sqrt{\frac{LJ.360^0}{x^0π}}$ r = $\sqrt{\frac{1848.360^0}{270^0(\frac{22}{7})}}$ r = $\sqrt{\frac{1848. (\frac{4}{3})}{(\frac{22}{7})}}$ r = $\sqrt{\frac{616 x 4}{(\frac{22}{7})}}$ r = $\sqrt{616 x 4 (\frac{7}{22})}$ r = $\sqrt{28.28}$ r = 28 jadi, panjang diameter lingkaran = 2r panjang diameter lingkaran = 2 x 28 panjang diameter lingkaran = 56 cm

Referensi Soal Lingkaran:

Soal-Soal UN Matematika SMP. 

Demikianlah matari mengenai Lingkaran yaitu : bagaimana cara menentukan Luas Lingkaran, Keliling Lingkaran, Busur Lingkaran, Juring Lingkaran, , Diameter, Tali Busur Lingkaran, Apotema Lingkaran. materi lingkaran merupakan materi prasyarat untuk bangun datar dan bangun ruang. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.

Baca Juga

● Soal Latihan Pertama Lingkaran

● Soal Latihan Kedua Lingkaran

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Lingkaran: 

Next 1: