Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran

hello teman-teman kembali lagi kita pada materi lingkaran yaitu: menentukan panjang garis singgung yang melalui titik singgung dengan sebuat titik  di luar lingkaran, menentukan jarak titik pusat dengan sebuat titik di luar lingkaran. sebelumnya kita sudah membahas materi mengenai garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. tentu kita sudah memiliki dasar untuk mempelajari materi Garis Singgung Melalui Titik singgung dengan sebuah titik di Luar Lingkaran.

Menentukan Panjang Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran

perhatikan gambar dibawah ini: 

Menentukan Panjang Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran

pada gambar diatas terdapat 1 buah lingkaran dan 1 buah titik yang saling bersinggungan. panjang garis AC dan panjang garis BC merupakan garis singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran. panjang garis AC dan panjang garis BC saling kongruen atau sama besar. sedangkan panjang OC merupaka jarak titik pusat lingkaran terhadap titik diluar lingkaran. Panjang BO dan Panjang AO merupakan jari-jari lingkaran. memiliki dua buah segitiga yang saling kongruen atau sama besar yaitu $\triangle$CBO dan $\triangle$CBO. sudut BOC dan sudut AOC merupakan sudut pusat lingkaran, sudut OBC dan sudut OAC merupakan sudut segitiga siku-siku. sudut OCB dan OCA adalah sudut segitiga yang saling kongruen.

Rumus Menentukan Panjang Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran

keterangan:

r = jari-jari lingkaran

OA = r

OB = r

BC = Panjang Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran

AC = Panjang Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran

OC = Jarak titik pusat lingkaran terhadap titik luar lingkaran

untuk menentukan Panjang Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran tidak terlepas pada rumus teorema pythagoras.

sehingga:

$BC^{2}$ = $OC^{2}$ - $r^{2}$ 

atau dengan rumus

$AC^{2}$ = $OC^{2}$ - $r^{2}$ 

Karena panjang AC = panjang BC

Contoh Soal Menentukan Panjang Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran

Perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui panjang OB = 9 cm, dan panjang OC = 41 cm. tentukanlah Panjang Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran .... ?

penyelesaian:

r = 9 cm

OC = 41 cm

BC = Panjang Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran

maka: 

BC = .........?

$BC^{2}$ = $OC^{2}$ - $r^{2}$ 

$BC^{2}$ = $41^{2}$ - $9^{2}$ 

$BC^{2}$ = 1681 - 81

$BC^{2}$ = 1600

BC = $\sqrt{1600}$

BC = 40

Jadi, panjang garis singgung yang melalui titik singgung dengan sebuah titik di luar lingkaran adalah 40 cm

Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran pada Garis Singgung yang melalui Titik Singgung dengan sebuah Titik di Luar Lingkaran

Contoh soal:

perhatikan gambar dibawah ini:

sebuah lingkaran dan sebuah titik di luar lingkaran saling bersinggungan. diketahui panjang garis singgung 6 cm dan panjang titik di luar lingkaran dengan pusat lingkaran adalah 10 cm. tentukanlah jari-jari lingkaran pada gambar dibawah ini?

penyelesaian:

r = jari-jari lingkaran 

r = OB = OA

OC = 10 cm

BC = 6 cm

maka:

r = ..........?

$r^{2}$ = $OC^{2}$ - $BC^{2}$

$r^{2}$ = $10^{2}$ - $6^{2}$

$r^{2}$ = 100 - 36

$r^{2}$ = 64

r = $\sqrt{64}$

r = 8

jadi, panjang jari-jari lingkaran adalah 8 cm

Menentukan Jarak Titik Pusat dengan Titik Luar Lingkaran

contoh soal:

perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui jari-jari lingkaran = 7 cm dan Panjang Garis Singgung lingkaran adalah 24 cm. tentukanlah jarak titik pusat dengan titik luar lingkaran ..............?

penyelesaian:

r = 7 cm

BC = 24 cm

OC = jarak titik pusat dengan titik luar lingkaran

OC = .........?

$OC^{2}$ = $BC^{2}$ + $r^{2}$ 

$OC^{2}$ = $24^{2}$ + $7^{2}$ 

$OC^{2}$ = 576 + 49

$OC^{2}$ = 625

OC = $\sqrt{625}$

OC = 25

Jadi, jarak titik pusat dengan titik luar lingkaran = 25 cm

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai Lingkaran yaitu  menentukan panjang garis singgung yang melalui titik singgung dengan sebuat titik  di luar lingkaran, menentukan jarak titik pusat dengan sebuat titik di luar lingkaran. lingkaran merupakan unsur-unsur Bangun Datar lingkaran. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Garis Singgung Lingkaran :