Kumpulan Soal Operasi Fungsi Komposisi dan Invers

June 25, 2022 Post a Comment

Defenisi Fungsi:

• Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tepat satu Anggota B.

Domain, Kodomain, dan Range

suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga:

• Domain (daerah asal) adalah himpunan semua anggota A dari Pasangan terurut (x, y) dengan notasi $D_f$ = {x|y terdefenisi} = A.

• Kodomain (daerah kawan) adalah himpunan semua anggota himpunan B.

• Range (daerah hasil) adalah himpunan semua anggota himpunan B dari pasangan terurut {x, y} dengan notasi $R_f$ = {y|y = f(x), x ∈ D}

Operasi Aljabar

• Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)

• Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x)

• Perkalian f dan g berlaku (f ⋅ g)(x) = f(x)⋅ g(x)

• Pembagian f dan g berlaku $\frac {f}{g}$ (x) = $\frac {f(x)}{g(x)}$

• Perpangkatan f dan g berlaku $f^n(x)$ = $[f(x)]^n$

Sifat-Sifat Komposisi

ada beberapa sifat-sifat komposisi yaitu:

• Operasi komposisi pada fungsi-fungsi pada umumnya tidak komutatif.

(f ° g)(x) ≠ (g ° f)(x)

• Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif

(f ° (g ° h))(x) = ((f ° g) ° h)(x)

• Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu I(x) = x sehingga (f ° I)(x) = (I ° f)(x) = f(x)

Fungsi Invers

• rumus menentukan invers y = ax² + bx + c yaitu:

$f^1$ (x) = $\frac {-b ± \sqrt{b^2 - 4a(c-x)}}{2a}$ ; a ≠ 0

• rumus menentukan invers y = $\frac {ax + b}{cx + d}$ :

$f^1$ (x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$ ; x ≠ $\frac {a}{c}$

Perhatikan Soal-Soal Dibawah ini:

1. Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x² + x - 1. komposisi fungsi (f ° g)(x) = ...
a. x² + 3x + 3
b. x² + 3x + 2
c. x² - 3x + 3
d. x² + 3x - 1
e. x² + 3x + 1

2. diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x² - 4 dan g(x) = 2x -6. jika (f ° g)(x) = -4, nilai x
a. -6
b. -3
c. 3
d. 3 atau -3
e. 6 atau -6

3. ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120. maka nilai p
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150

4. diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x² - 4x + 6 dan g(x) = 2x -1. jika nilai (f ° g)(x) = 101. maka nilai x yang memenuhi adalah ...
a. 3 $\frac {2}{3}$ dan -2
b. -3 $\frac {2}{3}$ dan 2
c. $\frac {3}{11}$ dan 2
d. -3 $\frac {2}{3}$ dan -2
e. $\frac {-3}{11}$ dan -2

penyelesaian:
f(x) = 3x² - 4x + 6
g(x) = 2x -1
(f ° g)(x) = 101 f(2x -1) = 101
3(2x -1)² - 4(2x -1) + 6 = 101
12x² - 12x + 3 - 8x + 4 + 6 = 101
12x² - 20x - 88 = 0 ......kedua ruas dibagi /:4
3x² - 5x - 12 = 0
(3x - 11)(x + 2) = 0
3x - 11 = 0 atau x + 2 = 0
3x - 11 = 0
3x = 11
x = 11/3 = 3

$\frac {2}{3}$
x + 2 = 0
x = -2
jadi, hp{3

$\frac {2}{3}$ , -2}

5. diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x² - 3x + 7. fungsi komposisi (g ° f)(x) = ...
a. x² - 3x + 3
b. x² - 3x + 11
c. x² - 11x + 15
d. x² - 11x + 27
e. x² - 11x + 35

6. suatu pemetaan f : R → R dengan (g ° f) (x) = 2x² + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x)
a. x² + 2x + 1
b. x² + 2x + 2
c. 2x² + x + 2
d. 2x² + 4x + 2
e. 2x² + 4x + 1

7. diketahui fungsi f(x) = 3x - 5 dan g(x) = $\frac {4x - 2}{6 - 4x}$ , x ≠ $\frac {3}{2}$ . nilai komposisi fungsi (g ° f) (2) =
a. $\frac {1}{4}$
b. $\frac {1}{2}$
c. 0
d. 1
e. 8

penyelesaian:
(g ° f) (2) = g(f(2))
(g ° f) (2) = g(3(2) - 5)
(g ° f) (2) = g(6 - 5)
(g ° f) (2) = g(1)
(g ° f) (2) =

$\frac {4.1 - 2}{6 - 4.1}$
(g ° f) (2) =

$\frac {4 - 2}{6 - 4}$
(g ° f) (2) =

$\frac {2}{2}$
(g ° f) (2) = 1

8. invers dari fungsi f(x) = $\frac {3x - 2}{5x + 8}$ dengan x ≠ $\frac {8}{5}$ adalah $f^{-1}$ (x) = ...
a. $\frac {-8x + 2}{5x -3}$
b. $\frac {8x - 2}{5x + 3}$
c. $\frac {8x - 2}{3 + 5x}$
d. $\frac {8x + 2}{3 - 5x}$
e. $\frac {-8x + 2}{3 - 5x}$

penyelesaian:
f(x) =

$\frac {3x - 2}{5x + 8}$
a = 3; b = -2; c = 5; d = 8

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-dx + b}{cx - a}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-8x - 2}{5x - 3}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-(8x + 2)}{-(3 - 5x}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {(8x + 2)}{(3 - 5x}$

9. diketahui f(x) = x² + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1 hasil dari fungsi komposisi (g ° f) (x) adalah ..
a. 2x² + 8x - 11
b. 2x² + 8x - 6
c. 2x² + 8x - 9
d. 2x² + 4x - 6
e. 2x² + 4x - 9

10. diketahui fungsi g(x) = 2x + 5 dan (f ° g) (x) = 4x² + 20x + 23. rumus fungsi f(x) adalah ...
a. x² - 2
b. 2x² - 1
c. $\frac {1}{(2}$ x² - 2
d. $\frac {1}{(2}$ x² + 2
e. $\frac {1}{(2}$ x² - 1

penyelesaian:
diketahui: (f ° g) (x) = 4x² + 20x + 23 dan g(x) = 2x + 5
(f ° g)(x) = 4x² + 20x + 23
f(g(x)) = 4x² + 20x + 23
f(2x + 5) = 4x² + 20x + 23
misal
2x + 5 = m → x =

$\frac {m - 5}{(2}$ sehingga,
f(m) = 4

$(\frac {m - 5}{(2})^2$ + 20

$\frac {m - 5}{(2}$ + 23
f(m) = m² - 10m + 25 + 10m - 50 + 23
f(m) = m² - 2
jadi, f(x) = x² - 2

11. jika $f^{-1}$ (x) merupakan invers dari fungsi f(x) = $\frac {2x -4}{x - 3}$ dengan x ≠ 3 maka nilai $f^{-1}$ (4) adalah ..
a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10

penyelesaian:
f(x) =

$\frac {2x -4}{x - 3}$
a = 2; b = -4; c = 1; d = -3

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-dx + b}{cx - a}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-(-3)x + (-4)}{x - 2}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {3x - 4}{x - 2}$

$f^{-1}$ (4) =

$\frac {3.4 - 4}{4 - 2}$

$f^{-1}$ (4) =

$\frac {12 - 4}{2}$

$f^{-1}$ (4) =

$\frac {8}{2}$

$f^{-1}$ (4) = 4

12. diketahui fungsi f(x) = 3x + 4 dan g(x) = $\frac {4x - 5}{2x + 1}$ dengan x ≠ $\frac {-1}{2}$ invers (f ° g) (x) adalah ..
a. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x - 14)}{(-2x + 20)}$
b. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x - 11)}{(-2x + 20)}$
c. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x - 16)}{(-2x + 20)}$
d. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x + 11)}{(-2x + 20)}$
e. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x + 14)}{(-2x + 20)}$

penyelesaian:
(f ° g) (x) = f(g(x))
(f ° g) (x) = f(

$\frac {4x - 5}{2x + 1}$ )
(f ° g) (x) = 3(

$\frac {4x - 5}{2x + 1}$ ) + 4
(f ° g) (x) = (

$\frac {12x - 15}{2x + 1}$ ) + 4(

$\frac {2x + 1}{2x + 1}$ )
(f ° g) (x) = (

$\frac {20x - 11}{2x + 1}$ )
maka:
a = 20; b = -11; c = 2; d = 1

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {-dx + b}{cx - a}$

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {-x - 11}{2x - 20}$

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {-(x + 11)}{-(20 - 2x)}$

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {(x + 11)}{(-2x + 20)}$

13. diketahui fungsi f(x) = $\frac {2x + 1}{3 - x}$ , x ≠ 3. jika $f^{-1}$ (x) = merupakan invers fungsi dari f(x), maka nilai $f^{-1}$ (3) adalah ..
a. 0
b. 2
c. 4
d. 6
e. 10

penyelesaian:
karena fungsi f(x) =

$\frac {2x + 1}{3 - x}$
a = 2; b = 1; c = -1 ; d = 3

Baca Juga

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {-dx + b}{cx - a}$

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {-3x + 1}{-x - 2}$

$(f ° g)^{-1} (3)$ =

$\frac {-3(-3) + 1}{-(-3) - 2}$

$(f ° g)^{-1} (3)$ =

$\frac {9 + 1}{3 - 2}$

$(f ° g)^{-1} (3)$ =

$\frac {10}{1}$

$(f ° g)^{-1} (3)$ = 10

14. diketahui f(x) = x² - 5x + 2 dan g(x) = 2x - 3. fungsi komposisi (f ° g) (x) = ...
a. 4x² + 22x + 26
b. 4x² - 22x + 26
c. 4x² - 2x + 26
d. 2x² - 10x + 1
e. 2x² + 10x -7

15. diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 1 dan g(x) = $\frac {x + 3}{2 - x}$ x ≠ 3. fungsi invers dari (f ° g) (x) adalah ...
a. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(2x + 4)}{(x + 3)}$
b. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(2x + 4)}{(x + 3)}$
c. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(2x + 4)}{(x - 3)}$
d. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x - 2)}{(2x + 2)}$
e. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x - 2)}{(-2x + 2)}$

penyelesaian:
(f ° g) (x) = f(g(x))
(f ° g) (x) = f(

$\frac {x + 3}{2 - x}$ )
(f ° g) (x) = 2

$\frac {x + 3}{2 - x}$ - 1
(f ° g) (x) =

$\frac {2x + 6 -(2 - x)}{2 - x}$
(f ° g) (x) =

$\frac {2x + 6 -2 + x)}{2 - x}$
(f ° g) (x) =

$\frac {3x + 4)}{2 - x}$
(f ° g) (x) =

$\frac {3x + 4)}{- x + 2}$
a = 3; b = 4; c = -1; d = 2

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {-dx + b}{cx - a}$

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {-2x + 4}{-x - 3}$

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {-(2x - 4)}{-(x + 3)}$

$(f ° g)^{-1} (x)$ =

$\frac {(2x - 4)}{(x + 3)}$

16. diketahui fungsi f(x) = $\frac {3x + 4}{5x - 2}$ dengan x ≠ $\frac {2}{5}$ bila $f^{-1}$ (x) adalah invers dari f(x), nilai $f^{-1}$ (x) = ...
a. $\frac {3x + 5}{4x - 2}$ , x ≠ $\frac {1}{2}$
b. $\frac {3x - 4}{5x + 2}$ , x ≠ $\frac {-2}{5}$
c. $\frac {2x + 4}{5x - 3}$ , x ≠ $\frac {3}{5}$
d. $\frac {5x - 3}{2x + 4}$ , x ≠ -2
e. $\frac {5x + 3}{2x - 4}$ , x ≠ 2

penyelesaian:
f(x) =

$\frac {3x + 4}{5x - 2}$
a = 3; b = 4; c = 5; d = -2

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-dx + b}{cx - a}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-(-2)x + 4}{5x - 3}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {2x + 4}{5x - 3}$ , x ≠

$\frac {3}{5}$

17. diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = $\frac {x - 3}{x + 1}$ dengan x ≠ -1. invers (g ° f) (x) adalah ...
a. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(4x + 1)}{(3x + 4)}$ , x ≠ $\frac {-4}{3}$
b. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(4x - 1)}{(-3x + 4)}$ , x ≠ $\frac {4}{3}$
c. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x - 1)}{(4x + 4)}$ , x ≠ -1
d. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x + 1)}{(4 - 4x)}$ , x ≠ 1
e. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x + 1)}{(4 - 4x)}$ , x ≠ 1

penyelesaian:
(g ° f) (x) = g(f(x))
(g ° f) (x) = g(4x + 2)
(g ° f) (x) =

$\frac {4x + 2 - 3}{4x + 2 + 1}$
(g ° f) (x) =

$\frac {4x - 1}{4x + 3}$
(g ° f) (x) =

$\frac {4x - 1}{4x + 3}$
a = 4; b = -1; c = 4; d = 3

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-dx + b}{cx - a}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-3x + (-1)}{4x - 4}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {3x + 1}{4 - 4x}$

18. diketahui f: R → R, g : R → R, g(x) = 2x + 3 dan (f ° g)(x) = 12x² + 32x + 26. rumus f(x)
a. 3x² - 2x + 5
b. 3x² - 2x + 5
c. 3x² - 2x + 5
d. 3x² - 2x + 5
e. 3x² - 2x + 5

penyelesaian:
(f ° g)(x) = 12x² + 32x + 26
f(g(x)) = 12x² + 32x + 26
f(2x + 3) = 12x² + 32x + 26
misalnya:
2x + 3 = m
x =

$\frac {m - 3}{2}$
f(m) = 12

$\frac {m - 3}{2}$ ² + 32.

$\frac {m - 3}{2}$ + 26
f(m) = 3m² - 18m + 27 + 16m - 48 + 26
f(m) = 3m² - 2m + 5
jadi, f(x) = 3x² - 2x + 5

19. ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = .....
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150

20. diketahui fungsi f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x² + 2x - 3. komposisi fungsi (g ° f) (x) = ..
a. 2x² + 4x - 9
b. 2x² + 4x - 3
c. 4x² + 6x - 18
d. 4x² + 8x
e. 4x² - 8x

21. diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² - 4x. komposisi fungsi (f ° g) (x) = ..
a. 2x² + 8x + 2
b. 2x² - 8x + 2
c. 2x² - 8x + 1
d. 2x² - 8x + 5
e. 2x² - 8x + 3

22. diketahui fungsi f(x) = $\frac {2 - 3x}{4x + 1}$ dengan x ≠ $\frac {-1}{4}$ bila $f^{-1}$ (x) adalah invers dari f(x), nilai $f^{-1}$ (x-2) = ...
a. $\frac {4 + x}{4x - 5}$ , x ≠ $\frac {5}{4}$
b. $\frac {3x - 4}{5x + 2}$ , x ≠ $\frac {-2}{5}$
c. $\frac {2x + 4}{5x - 3}$ , x ≠ $\frac {3}{5}$
d. $\frac {5x - 3}{2x + 4}$ , x ≠ -2
e. $\frac {-x + 4}{4x - 5}$ , x ≠ $\frac {5}{4}$

penyelesaian:
f(x) =

$\frac {2 - 3x}{4x + 1}$
f(x) =

$\frac {-3x + 2}{4x + 1}$
a = -3; b = 2; c = 4; d = 1

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-dx + b}{cx - a}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-x + 2}{4x - (-3)}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-x + 2}{4x + 3}$

$f^{-1}$ (x-2) =

$\frac {-(x-2) + 2}{4(x-2) + 3}$

$f^{-1}$ (x-2) =

$\frac {-x + 2 + 2}{4x - 8 + 3}$

$f^{-1}$ (x-2) =

$\frac {-x + 4}{4x - 5}$

23. ditentukan fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f ° g) (x + 1) = -2x² - 4x - 1. nilai g(-2)
a. -5
b. -4
c. -1
d. 1
e. 5

24. diketahui f: R → R, ditentukan oleh f(x + 2) = $\frac {x - 2}{x + 4}$ dan $f^{-1}$ fungsi f, maka $f^{-1}$ (x) = ...
a. $\frac {2x + 4}{1 - x}$ , x ≠ 1
b. $\frac {2x + 4}{x - 1}$ , x ≠ 1
c. $\frac {2x - 4}{x - 1}$ , x ≠ 1
d. $\frac {4x + 2}{1 - x}$ , x ≠ 1
e. $\frac {4x + 2}{x - 1}$ , x ≠ 1

penyelesaian:
f(x + 2) =

$\frac {x - 2}{x + 4}$
f(x) =

$\frac {(x - 2) - 2}{(x - 2) + 4}$
f(x) =

$\frac {(x - 4)}{(x + 2)}$
a = 1; b = -4; c = 1; d = 2

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-dx + b}{cx - a}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-2x + (-4)}{x - 1}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {-2x - 4}{x - 1}$

$f^{-1}$ (x) =

$\frac {2x + 4}{1 - x}$

25. fungsi f dan g ditentukan oleh f(x) = 2x -4 dan g(x) = $\frac {1}{2}$ x + 3. didaerah asal f : {x|2 ≤ x ≤ 6, x ∈ R} dan g : R → R daerah hasil dari (g ° f) (x) adalah ...
a. {y|1 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
b. {y|4 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}
c. {y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
d. {y|-1 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}
e. {y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}

penyelesaian:
(g ° f) (x) = g(f(x))
(g ° f) (x) = g(2x - 4)
(g ° f) (x) =

$\frac {1}{2}$ (2x - 4) + 3
(g ° f) (x) = x + 1
misalnya, y = (g ° f) (x)
2 ≤ x ≤ 6
(2 + 1) ≤ x + 1 ≤ 6 + 1
3 ≤ x + 1 ≤ 7
3 ≤ (g ° f) (x) ≤ 7
3 ≤ y ≤ 7

26. diketahui fungsi y = 2x² + x + 3 maka $f^1$ (x) = .....
a. $\frac {-1 ± \sqrt{8x - 23}}{4}$
b. $\frac {-2 ± \sqrt{4x - 23}}{3}$
c. $\frac {-3 ± \sqrt{8x - 23}}{2}$
d. $\frac {-4 ± \sqrt{8x - 20}}{3}$
e. $\frac {-5 ± \sqrt{8x - 21}}{4}$

penyelesaian:
a = 2; b = 1 dan c = 3

$f^1$ (x) =

$\frac {-b ± \sqrt{b^2 - 4a(c-x)}}{2a}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-1 ± \sqrt{1^2 - 4(2)(3-x)}}{2(2)}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-1 ± \sqrt{1 - 8(3-x)}}{4}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-1 ± \sqrt{1 - 24 + 8x}}{4}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-1 ± \sqrt{8x - 23}}{4}$

27. diketahui fungsi y = x² + 2x - 1 maka $f^1$ (x) = .....
a. $\frac {-1 ± \sqrt{8x - 23}}{4}$
b. $\frac {-2 ± \sqrt{4x - 23}}{3}$
c. $\frac {-3 ± \sqrt{8x - 23}}{2}$
d. $\frac {-4 ± \sqrt{8x - 20}}{3}$
e. $\frac {-5 ± \sqrt{8x - 21}}{4}$

penyelesaian:
a = 1; b = 2 dan c = -1

$f^1$ (x) =

$\frac {-b ± \sqrt{b^2 - 4a(c-x)}}{2a}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-2 ± \sqrt{2^2 - 4(1)(-1-x)}}{2(1)}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-2 ± \sqrt{4 - 4(-1-x)}}{2}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-2 ± \sqrt{4 + 4 + 4x}}{2}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-2 ± \sqrt{8 + 4x}}{2}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-2 ± \sqrt{4(2 + x)}} {2}$

$f^1$ (x) =

$\frac {-2 ± 2\sqrt{(2 + x)}} {2}$

$f^1$ (x) = -1 ±

$\sqrt{(2 + x)}$

28. fungsi f : A → B memetakan himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {a, b, c} himpunan pasangan terurut untuk fungsi f adalah ...
a. {(1,a), (1, c), (3, b)}
b. {(1,a), (2, a), (2, c)}
c. {(1,a), (2, b), (2, c)}
d. {(1,a), (2, c), (3, b)}
e. {(1,a), (3, b), (3, c)}

29. pernyataan yang benar dibawah ini adalah ..
a. setiap relasi pasti merupakan fungsi
b. fungsi adalah relasi
c. ada fungsi yang bukan merupakan relasi
d. relasi dan fungsi sama saja
e. A, B, dan C benar

30. diantara ini yang merupakan fungsi adalah :

31. Ditentukan:
I. { (2, 1), (3, 2), (4, 5), (4, 6) }
II { (a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4) }
III { (2, a), (3, b), (4, c), (4, d) }
IV { (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16) }
Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah …
a. I dan III
b. I dan II
c. II dan III
d. II dan IV
e. III dan IV

32. Suatu fungsi didefinisikan f : x → 2x + 3 Daerah asal { x | -1 ≤ x ≤ 2, x ∈ B}, maka daerah hasil adalah …
a. {1, 3, 5, 7}
b. {1, 3, 6, 7}
c. {3, 5, 6, 7}
d. {4, 6, 5, 7}
e. {4, 6, 5, 6}