Kumpulan Soal Operasi Fungsi Komposisi dan Invers

 

Defenisi Fungsi:

• Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tepat satu Anggota B.

Domain, Kodomain, dan Range

suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x →  y atau f(x) = y, sehingga:

• Domain (daerah asal) adalah himpunan semua anggota A dari Pasangan terurut (x, y) dengan notasi $D_f$ = {x|y terdefenisi} = A.

• Kodomain (daerah kawan) adalah himpunan semua anggota himpunan B.

• Range (daerah hasil) adalah himpunan semua anggota himpunan B dari pasangan terurut {x, y} dengan notasi $R_f$ = {y|y = f(x), x ∈ D}

Operasi Aljabar

• Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)

• Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x)

• Perkalian f dan g berlaku (f ⋅ g)(x) = f(x)⋅ g(x)

• Pembagian f dan g berlaku $\frac {f}{g}$ (x) = $\frac {f(x)}{g(x)}$ 

• Perpangkatan f dan g berlaku $f^n(x)$ = $[f(x)]^n$

Sifat-Sifat Komposisi

ada beberapa sifat-sifat komposisi yaitu:

• Operasi komposisi pada fungsi-fungsi pada umumnya tidak komutatif. 

(f ° g)(x) ≠ (g ° f)(x)

• Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif 

(f ° (g ° h))(x) = ((f ° g) ° h)(x)

• Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu I(x) = x sehingga (f ° I)(x) = (I ° f)(x) = f(x)

Fungsi Invers

• rumus menentukan invers y = ax² + bx + c yaitu:

$f^1$(x) = $\frac {-b ± \sqrt{b^2 - 4a(c-x)}}{2a}$ ; a ≠ 0

• rumus menentukan invers y = $\frac {ax + b}{cx + d}$:

$f^1$(x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$; x ≠ $\frac {a}{c}$ 

Perhatikan Soal-Soal Dibawah ini:

---

1. Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x² + x - 1. komposisi fungsi (f ° g)(x) = ...
a. x² + 3x + 3
b. x² + 3x + 2
c. x² - 3x + 3
d. x² + 3x - 1
e. x² + 3x + 1

penyelesaian:
(f ° g)(x) = f(g(x))
(f ° g)(x) = f(x + 1)
(f ° g)(x) = (x + 1)² + (x + 1) - 1
(f ° g)(x) = x² + 2x + 1 + x
(f ° g)(x) = x² + 3x + 1

---

2. diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x² - 4 dan g(x) = 2x -6. jika (f ° g)(x) = -4, nilai x
a. -6
b. -3
c. 3
d. 3 atau -3
e. 6 atau -6

penyelesaian:
(f ° g)(x) = -4
f(g(x)) = -4
f(2x -6) = -4
(2x -6)² = -4 + 4
(2x -6)² = 0
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3

---

3. ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120. maka nilai p
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150

penyelesaian:
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x + p) = f(3x + 120)
3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p
3p + 120 = 240 + p
3p - p = 240 - 120
2p = 120
p = 120 : 2
p = 60

---

3. ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120. maka nilai p
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150

penyelesaian:
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x + p) = f(3x + 120)
3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p
3p + 120 = 240 + p
3p - p = 240 - 120
2p = 120
p = 120 : 2
p = 60

---

4. diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x² - 4x + 6 dan g(x) = 2x -1. jika nilai (f ° g)(x) = 101. maka nilai x yang memenuhi adalah ...
a. 3$\frac {2}{3}$ dan -2
b. -3$\frac {2}{3}$ dan 2
c. $\frac {3}{11}$ dan 2
d. -3$\frac {2}{3}$ dan -2
e. $\frac {-3}{11}$ dan -2 

penyelesaian:
f(x) = 3x² - 4x + 6
g(x) = 2x -1
(f ° g)(x) = 101
f(2x -1) = 101
3(2x -1)² - 4(2x -1) + 6 = 101
12x² - 12x + 3 - 8x + 4 + 6 = 101
12x² - 20x - 88 = 0 ......kedua ruas dibagi /:4
3x² - 5x - 12 = 0
(3x - 11)(x + 2) = 0
3x - 11 = 0 atau x + 2 = 0
3x - 11 = 0
3x = 11
x = 11/3 = 3$\frac {2}{3}$
x + 2 = 0
x = -2
jadi, hp{3$\frac {2}{3}$, -2}

---

5. diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x² - 3x + 7. fungsi komposisi (g ° f)(x) = ...
a. x² - 3x + 3
b. x² - 3x + 11
c. x² - 11x + 15
d. x² - 11x + 27
e. x² - 11x + 35

penyelesaian:
(g ° f) (x) = g(f(x))
(g ° f) (x) = g(x - 4)
(g ° f) (x) = (x - 4)² - 3(x - 4) + 7
(g ° f) (x) = x² - 8x + 16 - 3x + 12 + 7
(g ° f) (x) = x² - 11x + 35

---

6. suatu pemetaan f : R → R dengan (g ° f) (x) = 2x² + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x)
a. x² + 2x + 1
b. x² + 2x + 2
c. 2x² + x + 2
d. 2x² + 4x + 2
e. 2x² + 4x + 1

penyelesaian:
(g ° f) (x) = g(f(x))
g(f(x)) = 2x² + 4x + 5
2(f(x))+ 3 = 2x² + 4x + 5
2(f(x)) = 2x² + 4x + 5 - 3
2(f(x)) = 2x² + 4x + 2 ...kedua ruas dibagi/:2
f(x) = x² + 2x + 1

---

7. diketahui fungsi f(x) = 3x - 5 dan g(x) = $\frac {4x - 2}{6 - 4x}$, x ≠ $\frac {3}{2}$. nilai komposisi fungsi (g ° f) (2) =
a. $\frac {1}{4}$
b. $\frac {1}{2}$
c. 0
d. 1
e. 8

penyelesaian:
(g ° f) (2) = g(f(2))
(g ° f) (2) = g(3(2) - 5)
(g ° f) (2) = g(6 - 5)
(g ° f) (2) = g(1)
(g ° f) (2) = $\frac {4.1 - 2}{6 - 4.1}$
(g ° f) (2) = $\frac {4 - 2}{6 - 4}$
(g ° f) (2) = $\frac {2}{2}$
(g ° f) (2) = 1

---

8. invers dari fungsi f(x) = $\frac {3x - 2}{5x + 8}$ dengan x ≠ $\frac {8}{5}$ adalah $f^{-1}$ (x) = ...
a. $\frac {-8x + 2}{5x -3}$
b. $\frac {8x - 2}{5x + 3}$
c. $\frac {8x - 2}{3 + 5x}$
d. $\frac {8x + 2}{3 - 5x}$
e. $\frac {-8x + 2}{3 - 5x}$

penyelesaian:
f(x) = $\frac {3x - 2}{5x + 8}$
a = 3; b = -2; c = 5; d = 8
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-8x - 2}{5x - 3}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-(8x + 2)}{-(3 - 5x}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {(8x + 2)}{(3 - 5x}$

---

9. diketahui f(x) = x² + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1 hasil dari fungsi komposisi (g ° f) (x) adalah ..
a. 2x² + 8x - 11
b. 2x² + 8x - 6
c. 2x² + 8x - 9
d. 2x² + 4x - 6
e. 2x² + 4x - 9

penyelesaian:
(g ° f) (x) = g(f(x))
(g ° f) (x) = g(x² + 4x - 5)
(g ° f) (x) = 2(x² + 4x - 5) - 1
(g ° f) (x) = 2x² + 8x - 10 - 1
(g ° f) (x) = 2x² + 8x - 11

---

10. diketahui fungsi g(x) = 2x + 5 dan (f ° g) (x) = 4x² + 20x + 23. rumus fungsi f(x) adalah ...
a. x² - 2
b. 2x² - 1
c. $\frac {1}{(2}$x² - 2
d. $\frac {1}{(2}$x² + 2
e. $\frac {1}{(2}$x² - 1

penyelesaian:
diketahui: (f ° g) (x) = 4x² + 20x + 23 dan g(x) = 2x + 5
(f ° g)(x) = 4x² + 20x + 23
f(g(x)) = 4x² + 20x + 23
f(2x + 5) = 4x² + 20x + 23
misal
2x + 5 = m → x = $\frac {m - 5}{(2}$ sehingga,
f(m) = 4 $(\frac {m - 5}{(2})^2$ + 20 $\frac {m - 5}{(2}$ + 23
f(m) = m² - 10m + 25 + 10m - 50 + 23
f(m) = m² - 2
jadi, f(x) = x² - 2

---

11. jika $f^{-1}$ (x) merupakan invers dari fungsi f(x) = $\frac {2x -4}{x - 3}$ dengan x ≠ 3 maka nilai $f^{-1}$ (4) adalah ..
a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10

penyelesaian:
f(x) = $\frac {2x -4}{x - 3}$
a = 2; b = -4; c = 1; d = -3
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-(-3)x + (-4)}{x - 2}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {3x - 4}{x - 2}$
$f^{-1}$ (4) = $\frac {3.4 - 4}{4 - 2}$
$f^{-1}$ (4) = $\frac {12 - 4}{2}$
$f^{-1}$ (4) = $\frac {8}{2}$
$f^{-1}$ (4) = 4

---

12. diketahui fungsi f(x) = 3x + 4 dan g(x) = $\frac {4x - 5}{2x + 1}$ dengan x ≠ $\frac {-1}{2}$ invers (f ° g) (x) adalah ..
a. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x - 14)}{(-2x + 20)}$
b. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x - 11)}{(-2x + 20)}$
c. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x - 16)}{(-2x + 20)}$
d. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x + 11)}{(-2x + 20)}$
e. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x + 14)}{(-2x + 20)}$

penyelesaian:
(f ° g) (x) = f(g(x))
(f ° g) (x) = f($\frac {4x - 5}{2x + 1}$)
(f ° g) (x) = 3($\frac {4x - 5}{2x + 1}$) + 4
(f ° g) (x) = ($\frac {12x - 15}{2x + 1}$) + 4($\frac {2x + 1}{2x + 1}$)
(f ° g) (x) = ($\frac {20x - 11}{2x + 1}$)
maka:
a = 20; b = -11; c = 2; d = 1
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {-dx + b}{cx - a}$
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {-x - 11}{2x - 20}$
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {-(x + 11)}{-(20 - 2x)}$
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(x + 11)}{(-2x + 20)}$

---

13. diketahui fungsi f(x) = $\frac {2x + 1}{3 - x}$, x ≠ 3. jika $f^{-1}$(x) = merupakan invers fungsi dari f(x), maka nilai $f^{-1}$(3) adalah ..
a. 0
b. 2
c. 4
d. 6
e. 10

penyelesaian:
karena fungsi f(x) = $\frac {2x + 1}{3 - x}$
a = 2; b = 1; c = -1 ; d = 3
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {-dx + b}{cx - a}$
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {-3x + 1}{-x - 2}$
$(f ° g)^{-1} (3)$ = $\frac {-3(-3) + 1}{-(-3) - 2}$
$(f ° g)^{-1} (3)$ = $\frac {9 + 1}{3 - 2}$
$(f ° g)^{-1} (3)$ = $\frac {10}{1}$
$(f ° g)^{-1} (3)$ = 10

---

14. diketahui f(x) = x² - 5x + 2 dan g(x) = 2x - 3. fungsi komposisi (f ° g) (x) = ...
a. 4x² + 22x + 26
b. 4x² - 22x + 26
c. 4x² - 2x + 26
d. 2x² - 10x + 1
e. 2x² + 10x -7

penyelesaian:
(f ° g) (x) = f(g(x))
(f ° g) (x) = f(2x- 3)
(f ° g) (x) = (2x- 3)² - 5(2x - 3) + 2
(f ° g) (x) = 4x² - 22x + 26

---

15. diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 1 dan g(x) = $\frac {x + 3}{2 - x}$ x ≠ 3. fungsi invers dari (f ° g) (x) adalah ...
a. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(2x + 4)}{(x + 3)}$
b. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(2x + 4)}{(x + 3)}$
c. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(2x + 4)}{(x - 3)}$
d. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x - 2)}{(2x + 2)}$
e. $(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x - 2)}{(-2x + 2)}$

penyelesaian:
(f ° g) (x) = f(g(x))
(f ° g) (x) = f($\frac {x + 3}{2 - x}$)
(f ° g) (x) = 2$\frac {x + 3}{2 - x}$ - 1
(f ° g) (x) = $\frac {2x + 6 -(2 - x)}{2 - x}$
(f ° g) (x) = $\frac {2x + 6 -2 + x)}{2 - x}$
(f ° g) (x) = $\frac {3x + 4)}{2 - x}$
(f ° g) (x) = $\frac {3x + 4)}{- x + 2}$
a = 3; b = 4; c = -1; d = 2
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {-dx + b}{cx - a}$
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {-2x + 4}{-x - 3}$
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {-(2x - 4)}{-(x + 3)}$
$(f ° g)^{-1} (x)$ = $\frac {(2x - 4)}{(x + 3)}$

---

16. diketahui fungsi f(x) = $\frac {3x + 4}{5x - 2}$ dengan x ≠ $\frac {2}{5}$ bila $f^{-1}$ (x) adalah invers dari f(x), nilai $f^{-1}$(x) = ...
a. $\frac {3x + 5}{4x - 2}$, x ≠ $\frac {1}{2}$
b. $\frac {3x - 4}{5x + 2}$, x ≠ $\frac {-2}{5}$
c. $\frac {2x + 4}{5x - 3}$, x ≠ $\frac {3}{5}$
d. $\frac {5x - 3}{2x + 4}$, x ≠ -2
e. $\frac {5x + 3}{2x - 4}$, x ≠ 2

penyelesaian:
f(x) = $\frac {3x + 4}{5x - 2}$
a = 3; b = 4; c = 5; d = -2
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-(-2)x + 4}{5x - 3}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {2x + 4}{5x - 3}$, x ≠ $\frac {3}{5}$

---

17. diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = $\frac {x - 3}{x + 1}$ dengan x ≠ -1. invers (g ° f) (x) adalah ...
a. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(4x + 1)}{(3x + 4)}$, x ≠ $\frac {-4}{3}$
b. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(4x - 1)}{(-3x + 4)}$, x ≠ $\frac {4}{3}$
c. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x - 1)}{(4x + 4)}$, x ≠ -1
d. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x + 1)}{(4 - 4x)}$, x ≠ 1
e. $(g ° f)^{-1} (x)$ = $\frac {(3x + 1)}{(4 - 4x)}$, x ≠ 1

penyelesaian:
(g ° f) (x) = g(f(x))
(g ° f) (x) = g(4x + 2)
(g ° f) (x) = $\frac {4x + 2 - 3}{4x + 2 + 1}$
(g ° f) (x) = $\frac {4x - 1}{4x + 3}$
(g ° f) (x) = $\frac {4x - 1}{4x + 3}$
a = 4; b = -1; c = 4; d = 3
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-3x + (-1)}{4x - 4}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {3x + 1}{4 - 4x}$

---

18. diketahui f: R → R, g : R → R, g(x) = 2x + 3 dan (f ° g)(x) = 12x² + 32x + 26. rumus f(x)
a. 3x² - 2x + 5
b. 3x² - 2x + 5
c. 3x² - 2x + 5
d. 3x² - 2x + 5
e. 3x² - 2x + 5

penyelesaian:
(f ° g)(x) = 12x² + 32x + 26
f(g(x)) = 12x² + 32x + 26
f(2x + 3) = 12x² + 32x + 26
misalnya:
2x + 3 = m
x = $\frac {m - 3}{2}$
f(m) = 12$\frac {m - 3}{2}$² + 32.$\frac {m - 3}{2}$ + 26
f(m) = 3m² - 18m + 27 + 16m - 48 + 26
f(m) = 3m² - 2m + 5
jadi, f(x) = 3x² - 2x + 5

---

19. ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = .....
a. 30
b. 60
c. 90
d. 120
e. 150

penyelesaian:
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x + p) = f(3x + 120)
3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) +p
6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p
3p - p = 240 - 120
2p = 120
p = 120 : 2
p = 60

---

20. diketahui fungsi f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x² + 2x - 3. komposisi fungsi (g ° f) (x) = ..
a. 2x² + 4x - 9
b. 2x² + 4x - 3
c. 4x² + 6x - 18
d. 4x² + 8x
e. 4x² - 8x

penyelesaian:
(g ° f) (x) = g(f(x))
(g ° f) (x) = g(2x - 3)
(g ° f) (x) = (2x - 3)² + 2(2x - 3) - 3
(g ° f) (x) = 4x² - 8x

---

21. diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² - 4x. komposisi fungsi (f ° g) (x) = ..
a. 2x² + 8x + 2
b. 2x² - 8x + 2
c. 2x² - 8x + 1
d. 2x² - 8x + 5
e. 2x² - 8x + 3

penyelesaian:
(f ° g) (x) = f(g(x))
(f ° g) (x) = f(x² - 4x)
(f ° g) (x) = 2(x² - 4x) + 1
(f ° g) (x) = 2x² - 8x + 1

---

22. diketahui fungsi f(x) = $\frac {2 - 3x}{4x + 1}$ dengan x ≠ $\frac {-1}{4}$ bila $f^{-1}$ (x) adalah invers dari f(x), nilai $f^{-1}$(x-2) = ...
a. $\frac {4 + x}{4x - 5}$, x ≠ $\frac {5}{4}$
b. $\frac {3x - 4}{5x + 2}$, x ≠ $\frac {-2}{5}$
c. $\frac {2x + 4}{5x - 3}$, x ≠ $\frac {3}{5}$
d. $\frac {5x - 3}{2x + 4}$, x ≠ -2
e. $\frac {-x + 4}{4x - 5}$, x ≠ $\frac {5}{4}$

penyelesaian:
f(x) = $\frac {2 - 3x}{4x + 1}$
f(x) = $\frac {-3x + 2}{4x + 1}$
a = -3; b = 2; c = 4; d = 1
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-x + 2}{4x - (-3)}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-x + 2}{4x + 3}$
$f^{-1}$ (x-2) = $\frac {-(x-2) + 2}{4(x-2) + 3}$
$f^{-1}$ (x-2) = $\frac {-x + 2 + 2}{4x - 8 + 3}$
$f^{-1}$ (x-2) = $\frac {-x + 4}{4x - 5}$

---

23. ditentukan fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f ° g) (x + 1) = -2x² - 4x - 1. nilai g(-2)
a. -5
b. -4
c. -1
d. 1
e. 5

penyelesaian:
f(x) = 2x + 1 → f(x + 1) = 2(x + 1) + 1
f(x) = 2x + 2 + 1
f(x) = 2x + 3
(f ° g) (x + 1) = -2x² - 4x - 1
f(g(x + 1)) = -2x² - 4x - 1
2(g(x_1)) + 3 = -2x² - 4x - 1
g(x + 1) = -x² - 2x - 2
misalnya, x + 1 = -2 → x = -3
g(-2) = -(-3)² - 2(-3) - 2
g(-2) = -9 + 6 - 2
g(-2) = -5

---

24. diketahui f: R → R, ditentukan oleh f(x + 2) = $\frac {x - 2}{x + 4}$ dan $f^{-1}$ fungsi f, maka $f^{-1}$(x) = ...
a. $\frac {2x + 4}{1 - x}$, x ≠ 1
b. $\frac {2x + 4}{x - 1}$, x ≠ 1
c. $\frac {2x - 4}{x - 1}$, x ≠ 1
d. $\frac {4x + 2}{1 - x}$, x ≠ 1
e. $\frac {4x + 2}{x - 1}$, x ≠ 1

penyelesaian:
f(x + 2) = $\frac {x - 2}{x + 4}$
f(x) = $\frac {(x - 2) - 2}{(x - 2) + 4}$
f(x) = $\frac {(x - 4)}{(x + 2)}$
a = 1; b = -4; c = 1; d = 2
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-2x + (-4)}{x - 1}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {-2x - 4}{x - 1}$
$f^{-1}$ (x) = $\frac {2x + 4}{1 - x}$

---

25. fungsi f dan g ditentukan oleh f(x) = 2x -4 dan g(x) = $\frac {1}{2}$x + 3. didaerah asal f : {x|2 ≤ x ≤ 6, x ∈ R} dan g : R → R daerah hasil dari (g ° f) (x) adalah ...
a. {y|1 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
b. {y|4 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}
c. {y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
d. {y|-1 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}
e. {y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}

penyelesaian:
(g ° f) (x) = g(f(x))
(g ° f) (x) = g(2x - 4)
(g ° f) (x) = $\frac {1}{2}$(2x - 4) + 3
(g ° f) (x) = x + 1
misalnya, y = (g ° f) (x)
2 ≤ x ≤ 6
(2 + 1) ≤ x + 1 ≤ 6 + 1
3 ≤ x + 1 ≤ 7
3 ≤ (g ° f) (x) ≤ 7
3 ≤ y ≤ 7

---

26. diketahui fungsi y = 2x² + x + 3 maka $f^1$(x) = .....
a. $\frac {-1 ± \sqrt{8x - 23}}{4}$
b. $\frac {-2 ± \sqrt{4x - 23}}{3}$
c. $\frac {-3 ± \sqrt{8x - 23}}{2}$
d. $\frac {-4 ± \sqrt{8x - 20}}{3}$
e. $\frac {-5 ± \sqrt{8x - 21}}{4}$

penyelesaian:
a = 2; b = 1 dan c = 3
$f^1$(x) = $\frac {-b ± \sqrt{b^2 - 4a(c-x)}}{2a}$
$f^1$(x) = $\frac {-1 ± \sqrt{1^2 - 4(2)(3-x)}}{2(2)}$
$f^1$(x) = $\frac {-1 ± \sqrt{1 - 8(3-x)}}{4}$
$f^1$(x) = $\frac {-1 ± \sqrt{1 - 24 + 8x}}{4}$
$f^1$(x) = $\frac {-1 ± \sqrt{8x - 23}}{4}$

---

27. diketahui fungsi y = x² + 2x - 1 maka $f^1$(x) = .....
a. $\frac {-1 ± \sqrt{8x - 23}}{4}$
b. $\frac {-2 ± \sqrt{4x - 23}}{3}$
c. $\frac {-3 ± \sqrt{8x - 23}}{2}$
d. $\frac {-4 ± \sqrt{8x - 20}}{3}$
e. $\frac {-5 ± \sqrt{8x - 21}}{4}$

penyelesaian:
a = 1; b = 2 dan c = -1
$f^1$(x) = $\frac {-b ± \sqrt{b^2 - 4a(c-x)}}{2a}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{2^2 - 4(1)(-1-x)}}{2(1)}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{4 - 4(-1-x)}}{2}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{4 + 4 + 4x}}{2}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{8 + 4x}}{2}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{4(2 + x)}} {2}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± 2\sqrt{(2 + x)}} {2}$
$f^1$(x) = -1 ± $\sqrt{(2 + x)}$

---

28. fungsi f : A → B memetakan himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {a, b, c} himpunan pasangan terurut untuk fungsi f adalah ...
a. {(1,a), (1, c), (3, b)}
b. {(1,a), (2, a), (2, c)}
c. {(1,a), (2, b), (2, c)}
d. {(1,a), (2, c), (3, b)}
e. {(1,a), (3, b), (3, c)}

penyelesaian:
a. {(1,a), (1, c), (3, b)} bukan fungsi anggota domain 1 terdapat dua pasangan
b. {(1,a), (2, a), (2, c)} bukan fungsi anggota domain 2 terdapat dua pasangan
c. {(1,a), (2, b), (2, c)} bukan fungsi anggota domain 2 terdapat dua pasangan
d. {(1,a), (2, c), (3, b)} merupakan fungsi karena memiliki setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawandengan anggota himpunan B
e. {(1,a), (3, b), (3, c)} bukan fungsi anggota domain 3 terdapat dua pasangan

---

29. pernyataan yang benar dibawah ini adalah ..
a. setiap relasi pasti merupakan fungsi
b. fungsi adalah relasi
c. ada fungsi yang bukan merupakan relasi
d. relasi dan fungsi sama saja
e. A, B, dan C benar

penyelesaian:
a. setiap relasi pasti merupakan fungsi :(pernyataan salah seharusnya setiap fungsi merupakan relasi, karena relasi belum tentu fungsi)
b. fungsi adalah relasi (pernyataan salah)
c. ada fungsi yang bukan merupakan relasi (pernyataan benar)

---

30. diantara ini yang merupakan fungsi adalah :

penyelesaian:
Kunci Jawaban E

---

31. Ditentukan:
I. { (2, 1), (3, 2), (4, 5), (4, 6) }
II { (a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4) }
III { (2, a), (3, b), (4, c), (4, d) }
IV { (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16) }
Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah …
a. I dan III
b. I dan II
c. II dan III
d. II dan IV
e. III dan IV

penyelesaian:
kunci jawaban: d. II dan IV

---

32. Suatu fungsi didefinisikan f : x → 2x + 3 Daerah asal { x | -1 ≤ x ≤ 2, x ∈ B}, maka daerah hasil adalah …
a. {1, 3, 5, 7}
b. {1, 3, 6, 7}
c. {3, 5, 6, 7}
d. {4, 6, 5, 7}
e. {4, 6, 5, 6}

penyelesaian:
Daerah asal { x | -1 ≤ x ≤ 2, x ∈ B} = {-1, 0, 1, 2}
jika x = -1 → y = 2x + 3 → y = 2(-1) + 3 = 1
jika x = 0 → y = 2x + 3 → y = 2(0) + 3 = 3
jika x = 1 → y = 2x + 3 → y = 2(1) + 3 = 5
jika x = 2 → y = 2x + 3 → y = 2(2) + 3 = 7