Bagaimana Cara Menentukan Titik Berat pada Segitiga

Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga yaitu: Bagaimana Cara Menentukan titik berat pada segitiga. sebelumnya kita sudah membahas mengenai segitiga siku-siku, segitiga sembarang, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. dan sekarang kita akan membahas tuntas tentang materi titik berat pada sebuah segitiga. segitiga merupakan bagian dari macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi. 

Menentukan Titik Berat Pada Segitiga Sembarang

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan gambar segitiga sembarang, segitiga $\triangle$KLM terdapat titik P, Q, dan R merupakan titik tengah dari sisi segitiga $\triangle$KLM. garis KR, garis PL, dan garis QM adalah garis berat suatu segitiga KLM. ketiga garis berat suatu segitiga bertemu pada satu titik yaitu titik O yang merupakan titik berat $\triangle$KLM. jadi bisa dismpulkan bahwa, titik berat suatu segitiga adalah titik temu dari ketiga garis berat suatu segitiga.

sebelumnya kita sudah mempelajari bagaimana cara menentukan panjang garis berat segitiga sembarang dimana ada hubungannya pada titik berat pada segitiga sembarang yaitu:

panjang garis berat QM pada KLM yaitu:

MQ = $\sqrt{\frac{(KM)^2 + (ML)^2}{2}-(\frac{1}{2}KL)^2}$

panjang garis berat KR pada segitiga KLM yaitu:

KR = $\sqrt{\frac{(KM)^2 + (KL)^2}{2}-(\frac{1}{2}ML)^2}$

Panjang garis berat PL pada segitiga KLM:

PL = $\sqrt{\frac{(ML)^2 + (KL)^2}{2}-(\frac{1}{2}KM)^2}$

sehingga untuk menentukan titik berat pada segitiga KLM ada hubungannya dengan panjang garis berat segitiga KLM:

i). tentukan titik berat nilai MO dan OQ pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat MQ = OQ + MO

$\frac{OQ}{MQ}$ = $\frac{1}{3}$

$\frac{OQ}{MO}$ = $\frac{1}{2}$

OQ = $\frac{1}{3}$MQ

MO = $\frac{2}{3}$MQ

ii). tentukan titik berat nilai KO dan OR pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat KR = KO + OR

$\frac{OR}{KO}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{OR}{KR}$ = $\frac{1}{3}$

OR = $\frac{1}{3}$KR

KO = $\frac{2}{3}$KR

iii). tentukan titik berat nilai LO dan OP pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat PL = LO + OP

$\frac{OP}{LO}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{OP}{PL}$ = $\frac{1}{3}$

OP = $\frac{1}{3}$PL

LO = $\frac{2}{3}$PL

Menentukan Titik Berat Pada Segitiga Sama Kaki

perhatikan gambar dibawah ini:

pada gambar diatas merupakan gambar segitiga sama kaki, segitiga $\triangle$ABC terdapat titik K, L, dan M merupakan titik tengah dari sisi segitiga $\triangle$ABC. garis BM, garis AL, dan garis KC adalah garis berat suatu segitiga ABC. ketiga garis berat suatu segitiga bertemu pada satu titik yaitu titik X yang merupakan titik berat $\triangle$ABC. panjang garis AC sama dengan panjang garis BC dan $\angle$A = $\angle$B. jadi bisa dismpulkan bahwa, titik berat suatu segitiga adalah titik temu dari ketiga garis berat suatu segitiga. untuk menentukan titik berat pada segitiga sama kaki sama halnya dengan cara menentukan titik berat pada segitiga sembarang:

panjang garis berat CK pada ABC yaitu:

keterangan:

AC = BC 

CK = $\sqrt{\frac{(AC)^2 + (BC)^2}{2}-(\frac{1}{2}AB)^2}$

panjang garis berat AL pada segitiga ABC yaitu:

AL = $\sqrt{\frac{(AC)^2 + (AB)^2}{2}-(\frac{1}{2}BC)^2}$

Panjang garis berat BM pada segitiga KLM:

BM = $\sqrt{\frac{(BC)^2 + (AB)^2}{2}-(\frac{1}{2}AC)^2}$

sehingga untuk menentukan titik berat pada segitiga ABC ada hubungannya dengan panjang garis berat segitiga ABC:

i). tentukan titik berat nilai AX dan XL pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat AL = AX + XL

$\frac{XL}{AL}$ = $\frac{1}{3}$

$\frac{XL}{AX}$ = $\frac{1}{2}$

XL = $\frac{1}{3}$AL

AX = $\frac{2}{3}$AL

ii). tentukan titik berat nilai CX dan XQ pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat CK = CX + XK

$\frac{XK}{CX}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{XK}{CK}$ = $\frac{1}{3}$

XK = $\frac{1}{3}$CK

CX = $\frac{2}{3}$CK

iii). tentukan titik berat nilai BX dan XM pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat BM = BX + XM

$\frac{XM}{BX}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{XM}{BM}$ = $\frac{1}{3}$

XM = $\frac{1}{3}$BM

BX = $\frac{2}{3}$BM

Menentukan Titik Berat Pada Segitiga Sama Sisi

perhatikan gambar dibawah ini:

pada gambar diatas merupakan gambar segitiga sama sisi, segitiga $\triangle$ABC terdapat titik X, Y, dan Z merupakan titik tengah dari sisi segitiga $\triangle$ABC. garis CZ, garis BX, dan garis AY adalah garis berat suatu segitiga ABC. ketiga garis berat suatu segitiga bertemu pada satu titik yaitu titik O yang merupakan titik berat $\triangle$ABC. panjan sisi AB, sisi BC, sisi AC saling kongruen atau sama besar dan $\angle$A = $\angle$B = $\angle$C. jadi  titik berat suatu segitiga adalah titik temu dari ketiga garis berat suatu segitiga. untuk menentukan titik berat pada segitiga sama sisi sama halnya dengan cara menentukan titik berat pada segitiga sembarang dan segitiga sama kaki:

panjang garis berat CZ pada ABC yaitu:

keterangan:

AC = BC  = AB = s

s = sisi

CZ = $\sqrt{\frac{(AC)^2 + (BC)^2}{2}-(\frac{1}{2}AB)^2}$

CZ = $\sqrt{\frac{(s)^2 + (s)^2}{2}-(\frac{1}{2}s)^2}$

CZ = $\sqrt{\frac{2s^2}{2}-(\frac{1}{2}s)^2}$

CZ = $\sqrt{s^2 -(\frac{1}{2}s)^2}$

panjang garis berat AY pada segitiga ABC yaitu:

AY = $\sqrt{s^2 -(\frac{1}{2}s)^2}$

Panjang garis berat BX pada segitiga KLM:

BX = $\sqrt{s^2 -(\frac{1}{2}s)^2}$

sehingga untuk menentukan titik berat pada segitiga ABC ada hubungannya dengan panjang garis berat segitiga ABC:

i). tentukan titik berat nilai AX dan XL pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat AY = AO + OY

$\frac{OY}{AY}$ = $\frac{1}{3}$

$\frac{OY}{AO}$ = $\frac{1}{2}$

OY = $\frac{1}{3}$AY

AO = $\frac{2}{3}$AY

ii). tentukan titik berat nilai CO dan OZ pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat CZ = CO + OZ

$\frac{OZ}{CO}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{OZ}{CZ}$ = $\frac{1}{3}$

OZ = $\frac{1}{3}$CZ

CO = $\frac{2}{3}$CZ

iii). tentukan titik berat nilai BO dan OX pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat BX = BO + OX

$\frac{OX}{BO}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{OX}{BX}$ = $\frac{1}{3}$

OX = $\frac{1}{3}$BX

BO = $\frac{2}{3}$BX

Menentukan Titik Berat Pada Segitiga Siku-Siku

perhatikan gambar dibawah ini:

pada gambar diatas merupakan gambar segitiga siku-siku, segitiga $\triangle$ABC terdapat titik M, L, dan K merupakan titik tengah dari sisi segitiga $\triangle$ABC. garis CK, garis AL, dan garis BM adalah garis berat suatu segitiga ABC. ketiga garis berat suatu segitiga bertemu pada satu titik yaitu titik Z yang merupakan titik berat $\triangle$ABC. sudut A merupakan sudut siku-siku. jadi  titik berat suatu segitiga adalah titik temu dari ketiga garis berat suatu segitiga ABC. untuk menentukan titik berat pada segitiga siku-siku sama halnya dengan cara menentukan titik berat pada segitiga sembarang, segitiga sama kaki dan segitiga siku:

keterangan:

AC = sisi tegak atau tinggi segitiga

AB = sisi mendatar atau alas segitiga

BC = sisi hipotenusa atau sisi terpanjang segitiga

panjang garis berat CK pada segitiga ABC yaitu:

keterangan:

CK = $\sqrt{\frac{(AC)^2 + (BC)^2}{2}-(\frac{1}{2}AB)^2}$

panjang garis berat AL pada segitiga ABC yaitu:

AL = $\sqrt{\frac{(AC)^2 + (AB)^2}{2}-(\frac{1}{2}BC)^2}$

Panjang garis berat BM pada segitiga KLM:

BM = $\sqrt{\frac{(BC)^2 + (AB)^2}{2}-(\frac{1}{2}AC)^2}$

sehingga untuk menentukan titik berat pada segitiga ABC ada hubungannya dengan panjang garis berat segitiga ABC:

i). tentukan titik berat nilai AZ dan ZL pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat AL = AZ + ZL

$\frac{ZL}{AL}$ = $\frac{1}{3}$

$\frac{ZL}{AZ}$ = $\frac{1}{2}$

ZL = $\frac{1}{3}$AL

AZ = $\frac{2}{3}$AL

ii). tentukan titik berat nilai CZ dan ZK pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat CK = CZ + ZK

$\frac{ZK}{CZ}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{ZK}{CK}$ = $\frac{1}{3}$

ZK = $\frac{1}{3}$CK

CZ = $\frac{2}{3}$CK

iii). tentukan titik berat nilai BZ dan ZM pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat BM = BZ + ZM

$\frac{ZM}{BZ}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{ZM}{BM}$ = $\frac{1}{3}$

ZM = $\frac{1}{3}$BM

BZ = $\frac{2}{3}$BM

Soal Latihan Tentang Menentukan Titik Berat pada Segitiga

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

gambar $\triangle$ABC merupakan segitiga siku-siku. panjang AB = 5 cm, panjang AC = 12 cm, Panjang BC = 13 cm. dan panjang AM = panjang CM. tentukanlah titik berat dengan nilai BO dan OM pada $\triangle$ABC...?

jawaban:

Ingat kembali cara menentukan panjang garis berat pada segitiga siku-siku:

AB = 5 

AC = 12 cm

BC = 13 cm

untuk menentukan titik berat nilai BO dan OM terlebih dahulu tentukan panjang garis berat BM ....?

BM = $\sqrt{\frac{(BC)^2 + (AB)^2}{2}-(\frac{1}{2}AC)^2}$

BM = $\sqrt{\frac{(13)^2 + (5)^2}{2}-(\frac{1}{2}12)^2}$

BM = $\sqrt{\frac{(169 + 25)}{2}- 6^2}$

BM = $\sqrt{\frac{(194)}{2}- 6^2}$

BM = $\sqrt{97 -  36}$

BM = $\sqrt{61}$

maka titik berat nilai BO dan OM pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat BM = BO + OM

OM = $\frac{1}{3}$BM

OM = $\frac{1}{3}$$\sqrt{61}$

BO = $\frac{2}{3}$BM

BO = $\frac{2}{3}$$\sqrt{61}$

jadi, nilai BO = $\frac{2}{3}$$\sqrt{61}$ dan OM = $\frac{1}{3}$$\sqrt{61}$

2. Perhatikan gambar dibawah ini!

gambar $\triangle$KLM merupakan segitiga sembarang. panjang KM = 15 cm, panjang LM = 20 cm, Panjang KL = 25 cm. tentukanlah titik berat dengan nilai KR dan RZ pada $\triangle$KLM...?

jawaban:

Ingat kembali cara menentukan panjang garis berat pada segitiga sembarang:

KM = 15 cm

LM = 20 cm

KL = 25 cm

untuk menentukan titik berat nilai KR dan RZ terlebih dahulu tentukan panjang garis berat MX ....?

KZ = $\sqrt{\frac{(KM)^2 + (KL)^2}{2}-(\frac{1}{2}LM)^2}$

KZ = $\sqrt{\frac{(15)^2 + (25)^2}{2}-(\frac{1}{2}20)^2}$

KZ = $\sqrt{\frac{(225 + 625)}{2}- 10^2}$

KZ = $\sqrt{\frac{(850)}{2}- 10^2}$

KZ = $\sqrt{425 -  100}$

KZ = $\sqrt{325}$

KZ = $\sqrt{25.13}$

KZ = 5$\sqrt{13}$

maka titik berat nilai KR dan RZ pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat KZ = KR + RZ

RZ = $\frac{1}{3}$KZ

RZ = $\frac{5}{3}$$\sqrt{13}$

KR = $\frac{2}{3}$KZ

KR = $\frac{10}{3}$$\sqrt{13}$

jadi, nilai RZ = $\frac{5}{3}$$\sqrt{13}$ dan KR = $\frac{10}{3}$$\sqrt{13}$

3. Perhatikan gambar dibawah ini!

gambar $\triangle$PQR merupakan segitiga sama sisi. panjang sisi segitiga 6 cm,  tentukanlah titik berat dengan nilai KZ dan ZR pada $\triangle$PQR...?

jawaban:

Ingat kembali cara menentukan panjang garis berat pada segitiga sama sisi:

s = sisi

s = 6 cm

untuk menentukan titik berat nilai KZ dan ZR terlebih dahulu tentukan panjang garis berat MX ....?

KR = $\sqrt{s^2 -(\frac{1}{2}s)^2}$

KR = $\sqrt{6^2 -(\frac{1}{2}6)^2}$

KR = $\sqrt{36 - 3^2}$

KR = $\sqrt{36 - 9}$

KR = $\sqrt{27}$

KR = $\sqrt{9.3}$

KR = 3$\sqrt{3}$

maka titik berat nilai KZ dan ZR pada gambar diatas:

dimana panjang garis berat KZ = KZ + ZR

KZ = $\frac{1}{3}$KR

KZ = $\frac{1}{3}$ (3$\sqrt{3}$)

KZ = $\sqrt{3}$

ZR = $\frac{2}{3}$KR

ZR = $\frac{2}{3}$(3$\sqrt{3}$)

ZR = 2$\sqrt{3}$

jadi, nilai KZ = $\sqrt{3}$ dan ZR = 2$\sqrt{3}$

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai segitiga yaitu Menentukan panjang titik berat pada segitiga. materi segitiga merupakan macam-macam Bangun Datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih. 

silahkan kunjungi artikel terkait materi Segitiga: