Menghitung Tinggi, Panjang Salah Satu Sisi yang tidak Diketahui, Keliling, dan Luas pada Segitiga Sama Sisi

hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga Sama sisi yaitu: Bagaimana Cara Menentukan Tinggi Segitiga Sama sisi, Panjang Salah Sisi yang tidak Diketahui pada Segitiga Sama Sisi, Menentukan Keliling Segitiga Sama Sisi, dan Menghitung Luas pada Segitiga Sama Sisi. sebelumnya kita sudah membahas mengenai segitiga siku-siku, segitiga sembarang, dan segitiga sama kaki. dan sekarang kita akan membahas tuntas mengenai segitiga Sama Sisi. Segitiga Sama sisi merupakan bagian dari macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi.

Daftar Isi

1. Pengertian Segitiga Sama Sisi
2. Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi
3. Menentukan Tinggi Segitiga Sama Sisi
4. Menentukan Keliling Segitiga Sama Sisi
5. Menentukan Luas Segitiga Sama Sisi
6. Menentukan Panjang Salah Satu Sisi Yang Tidak Diketahui
7. Saran dan Kritik

Pengertian Segitiga Sama Sisi

Perhatikan gambar dibawah ini:

lipatlah segitiga ABC menurut garis CD, garis AF, garis BE. dari hasil pengamatan pada gambar diatas didapat bahwa:

• garis CD terbukti $\triangle$CAD dan $\triangle$CBD saling berimpit. maka CD adalah sumbu simetri. Jika tingginya garis CD maka alasnya BC
• garis AF terbukti $\triangle$ABF dan $\triangle$ACF saling berimpit. maka AF adalah sumbu simetri. jika tingginya garis AF maka alasnya BC
• garis BE terbukti $\triangle$BAE dan $\triangle$BCE saling berimpit. maka BE adalah sumbu simetri. jika tingginya garis BE maka alasnya AC

sehingga:

segitiga sama sisi adalah bangun datar yang memiliki ketiga sisi-sisi sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar. 

Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi

ada beberapa sifat-sifat segitiga sama sisi yaitu:

masing-masing ketiga sisinya sama panjang atau kongruen

masing-masing sudut-sudutnya sama besar atau kongruen yaitu $60^{0}$

jumlah sudutnya 180 derajat

Contoh soal 1:

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang BC = 10 cm.  tentukanlah nilai:

a. panjang AC, panjang AB, panjang AD, dan panjang BD

b. besar $\angle$BAC, $\angle$ACB

penyelesaian:

untuk menyelesaikan soal diatas kita menggunakan sifat-sifat segitiga sama sisi. dimana salah satu hubungannya adalah tiap-tiap sudutnya sama besar atau kongruen pada segitiga sama sisi. dan ketiga panjang sisinya sama atau kongruen.

a. panjang AC, panjang AB, panjang AD, dan panjang BD

panjang AC .........?

panjang BC = 10 cm

panjang BC = panjang AC

Panjang BC = 10 cm

panjang AB .....?

Panjang AB = Panjang BC

Panjang AB = 10 cm

panjang AD ..........?

panjang AD = $\frac{1}{2}$ panjang AB

Panjang AD = $\frac{1}{2}$ 10 cm

Panjang AD = 5 cm

panjang AD ..........?

panjang BD = $\frac{1}{2}$ panjang AB

Panjang BD = $\frac{1}{2}$ 10 cm

Panjang BD = 5 cm

Menentukan Tinggi Segitiga Sama Sisi

perhatikan gambar dibawah ini:

dari gambar diatas terdapat sebuah segitiga sama sisi. panjang CD pada segitiga ABC membagi terbagi dua bagian segitiga sama sisi yang saling kongruen yaitu $\triangle$ADC dan $\triangle$BDC. 

keterangan:

s = panjang masing-masing sisi segitiga ABC

panjang AC = Panjang BC = Panjang AB = s

Panjang CD merupakan tinggi segitiga $\triangle$ABC.

$\angle$BAC = $\angle$ABC = $\angle$ADB = $60^{0}$

$\angle$ADC = $\angle$BDC = sudut segitiga siku-siku

panjang AB = merupakan alas segitiga sama kaki 

AB $\perp$ DC (alas sebuah segitiga sama kaki tegak lurus dengan tingginya)

Maka Rumus Tinggi $\triangle$ABC:

untuk membuat konsep rumus Tinggi $\triangle$ABC kita melakukan pemisalan:

Panjang CD = t

AB = s = alas segitiga

AC = s

BC = s

karena panjang AC = BC = AB = s

sehingga untuk menentukan Tinggi $\triangle$ABC menggunakan teorema pythagoras:

t = $\sqrt{s^2 - (\frac{1}{2}s)^2}$

Contoh Soal 1

perhatikan gambar dibawah ini:

dari gambar diatas terdapat sebuah segitiga sama sisi. panjang PR = 12 cm

s = panjang masing-masing sisi segitiga PQR

panjang R = Panjang PQ = Panjang QR = s

Panjang RS merupakan tinggi segitiga $\triangle$PQR.

panjang PQ = merupakan alas segitiga sama kaki 

RS $\perp$ PQ  (alas sebuah segitiga sama kaki tegak lurus dengan tingginya)

Maka Rumus Tinggi $\triangle$PQR:

untuk membuat konsep rumus Tinggi $\triangle$PQR kita melakukan pemisalan:

Panjang RS = t

s = 12

sehingga untuk menentukan Tinggi $\triangle$PQR menggunakan teorema pythagoras:

t = $\sqrt{s^2 - (\frac{1}{2}s)^2}$

t = $\sqrt{12^2 - (\frac{1}{2}.(12))^2}$

t = $\sqrt{144 - 6^2}$

t = $\sqrt{144 - 36}$

t = $\sqrt{108}$

t = 6$\sqrt{3}$

Jadi, tinggi $\triangle$PQR adalah 6$\sqrt{3}$

Menentukan Keliling Segitiga Sama Sisi

perhatikan gambar dibawah ini:

dari gambar diatas terdapat sebuah segitiga sama sisi. yang panjang AC = panjang BC = panjang AB, 

keterangan:

Keliling Segitiga Sama Sisi adalah Jumlah Keseluruhan sisinya

AB = BC = AC = S 

K = AB + BC + AC

K = S + S + S

K = 3s

contoh soal

perhatikan gambar dibawah ini:

tentukanlah keliling segitiga sama sisi....?

keterangan:

s = panjang masing-masing sisi segitiga PQR

PQ = 12 cm

PQ = S = 12 cm

maka:

Keliling  = 3s

Keliling = 3 x 12

Keliling = 36 cm 

Menentukan Luas Segitiga Sama Sisi

Menentukan Luas Segitiga Sama Kaki

perhatikan gambar dibawah ini:

dari gambar diatas terdapat sebuah segitiga sama sisi. yang panjang AC = panjang BC = panjang AB:

untuk menentukan alas sebuah segitiga sama sisi lihat gambar diatas.

pada garis CD,Jika tingginya garis CD maka alasnya BC

pada garis AF, jika tingginya garis AF maka alasnya BC

pada garis BE jika tingginya garis BE maka alasnya AC

Luas Segitiga Sama Sisi = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

tentu dari bentuk gambar diatas saya sudah menguraikan bagaimana cara menentukan alas dan tinggi segitiga sama sisi. untuk lebih jelasnya pelajari contoh dibawah ini.

contoh soal:

Perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui panjang AB = 20 cm, tentukanlah luas segitiga sama sisi.....?

penyelesaian:

AB = 20 cm

s = 20 cm.

tahap I tentukan tinggi segitiga:

t = $\sqrt{s^2 - (\frac{1}{2}s)^2}$

t = $\sqrt{20^2 - (\frac{1}{2}.(20))^2}$

t = $\sqrt{400 - 10^2}$

t = $\sqrt{400 - 100}$

t = $\sqrt{300}$

t = 10$\sqrt{3}$

tahap II tentukan luas segitiga:

alas = s = 20 cm

t = 10$\sqrt{3}$

Luas Segitiga Sama Sisi = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

Luas Segitiga Sama Sisi = $\frac{1}{2}$ (20 x 10$\sqrt{3}$)

Luas Segitiga Sama Sisi = $\frac{1}{2}$ (200$\sqrt{3}$)

Luas Segitiga Sama Sisi = 100$\sqrt{3}$

Jadi, luas segitiga sama sisi adalah 100$\sqrt{3}$

Menentukan Panjang Salah Satu Sisi Yang Tidak Diketahui

Contoh Soal 1 : (jika keliling yang diketahui dan salah satu sis yang tidak diketahui)

gambar diatas merupakan segitiga sama sisi. jika diketahui keliling $\triangle$ABC = 60 cm,  tentukanlah Panjang AB...?

penyelesaian:

keliling segitiga sama sisi = 60

K = 3s

60 = 3s

3s = 60

s = $\frac{60}{3}$ 

s = 20 cm

panjang AB = s

jadi, panjang AB = 20 cm.

Contoh Soal 2 : (jika luas yang diketahui dan salah satu sisi yang tidak diketahui)

diketahui tinggi 8$\sqrt{3}$ dan luas segitiga sama sisi = 64$\sqrt{3}$ tentukanlah panjang sisi segitiga sama sisi.....?

penyelesaian:

t = 8$\sqrt{3}$ $cm^{2}$

luas segitiga sama sisi = 64$\sqrt{3}$

alas = s

s = ... cm.

Luas Segitiga Sama Sisi = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

64$\sqrt{3}$ = $\frac{1}{2}$ (s x t)

64$\sqrt{3}$ = $\frac{1}{2}$ (s x 8$\sqrt{3}$)

64$\sqrt{3}$ = (s x 4$\sqrt{3}$)

(s x 4$\sqrt{3}$) = 64$\sqrt{3}$  ......kedua ruas dibagi akar 3

4s = 64

s = 16 

panjang sisi = 16 cm

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai segitiga sama sisi yaitu Menghitung Tinggi, Panjang Salah Satu Sisi yang tidak Diketahui, Keliling, dan Luas pada Segitiga Sama sisi. materi segitiga sama sisi merupakan macam-macam bangun datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.

silahkan kunjungi artikel terkait materi Segitiga: