Menentukan Sudut antara Dua Tali Busur Lingkaran

hello teman-teman kembali lagi kita pada materi lingkaran yaitu: Menentukan Sudut antara Dua Tali Busur Lingkaran. dimana materi sebelumnya kita sudah membahas mengenai hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.

perhatikan gambar dibawah ini:

terdapat dua tali busur yang saling berpotongan di titik T . garis PR berpotongan dengan garis QS dititik T. titik O adalah pusat lingkaran. gambar diatas terbentuk sudut pusat yang menghadap ke busur SR. kemudian sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Menentukan Besar Sudut antara Dua Tali Busur Lingkaran

$\angle$QTP adalah sudut antara dua tali busur. berdasarkan gambar diatas. 

pada lingkaran O, $\angle$POQ, $\angle$POS, $\angle$SOR, $\angle$ROQ merupakan sudut pusat lingkaran. garis PR dan garis QS merupakan tali busur lingkaran. $\angle$PTS, $\angle$STR, $\angle$RTQ, $\angle$PTQ merupakan sudut-sudut dari perpotongan dua tali busur itu sendiri.

$\angle$QTP = $180^{0}$ - $\angle$QTR (berpelurus)

dimana:

$\angle$QTP = $180^{0}$ - $\angle$QTR (berpelurus)

$\angle$QTP = $180^{0}$ - ($\angle$TRQ + $\angle$TRQ)

keterangan bahwa jumlah sudut segitiga adalah $180^{0}$ sehingga:

$\angle$TRQ = $\frac{1}{2}$ $\angle$POQ dan 

$\angle$RQT = $\frac{1}{2}$ $\angle$ROS

sehingga:

$\angle$QTR = $180^{0}$ - ( $\frac{1}{2}$ $\angle$POQ +   $\frac{1}{2}$ $\angle$ROS)

$\angle$POQ = menghadap busur PQ

$\angle$ROS = menghadap busur RS

jadi 

$\angle$QTP = $\frac{1}{2}$POQ + $\frac{1}{2}$ROS

$\angle$QTP = $\frac{1}{2}$POQ + $\frac{1}{2}$ROS

Soal Latihan Sudut Antara Dua Tali Busur Lingkaran:

1. perhatikan gambar dibawah ini:

jika $\angle$AOB =  $100^{0}$, $\angle$TBC = $30^{0}$. tentukanlah sudut ATB dan sudut COD...?

penyelesaian:

lingkaran O, $\angle$BOA, $\angle$AOD, $\angle$COD, $\angle$BOC merupakan sudut pusat lingkaran.

$\angle$BTC = $\angle$AOB =  $100^{0}$ 

$\angle$ATB = $180^{0}$ - $\angle$BTC (berpelurus)

$\angle$ATB =  $180^{0}$ - $100^{0}$

$\angle$ATB =  $80^{0}$ 

$\angle$BCT = $180^{0}$ - ($\angle$BTC + $\angle$TBC)  

$\angle$BCT = $180^{0}$ - ($100^{0}$ + $30^{0}$)  = $50^{0}$

$\angle$ATB = $\frac{1}{2}$$\angle$COD + $\frac{1}{2}$$\angle$AOB

maka sudut COD = ............?

keterangan:

$\angle$ATB =  $80^{0}$ 

$\angle$AOB = $100^{0}$ 

$\angle$ATB = $\frac{1}{2}$($\angle$COD +$\angle$AOB)

($\angle$COD +$\angle$AOB) = 2 x $\angle$ATB 

$\angle$COD = 2 x $\angle$ATB - $\angle$AOB

$\angle$COD = 2 x $80^{0}$  - $100^{0}$ 

$\angle$COD = $160^{0}$  - $100^{0}$ 

$\angle$COD = $60^{0}$

jadi sudut COD = $60^{0}$

2. Perhatikan gambar dibawah ini

tentukanlah nilai sudut BOA, BOC, BTC dan BTA, jika: $\angle$COB = $120^{0}$, $\angle$COD =  $50^{0}$, dan $\angle$DTC = $60^{0}$.

Penyelesaian:

keterangan:

$\angle$COB = $120^{0}$

$\angle$COD =  $50^{0}$

$\angle$DTC = $60^{0}$

sehingga:

$\angle$CTB = $180^{0}$ - ($\angle$DTC)

$\angle$CTB = $180^{0}$ - $60^{0}$ =  $120^{0}$ 

$\angle$ATB = $180^{0}$ - $\angle$CTB =  $180^{0}$ - $120^{0}$  = $60^{0}$

$\angle$DTC = $\angle$ATB

Menentukan sudut BOA:

$\angle$BOA = ..........?

$\angle$ATB = $\frac{1}{2}$$\angle$AOB + $\frac{1}{2}$$\angle$DOC

$\angle$ATB = $\frac{1}{2}$($\angle$AOB + $\angle$DOC)

($\angle$AOB + $\angle$DOC) = 2 x $\angle$ATB

$\angle$AOB = 2 x $\angle$ATB - $\angle$DOC

$\angle$AOB = 2 x $60^{0}$ - $50^{0}$

$\angle$AOB = $120^{0}$ - $50^{0}$

$\angle$AOB = $70^{0}$

Menentukan sudut BOC...?

$\angle$COB = $\angle$BOC

 $\angle$BOC = $120^{0}$

Menentukan sudut BTC...?

$\angle$CTB = $\angle$BTC

$\angle$BTC = $120^{0}$

menentukan sudut BTA..?

$\angle$ATB = $\angle$BTA

$\angle$BTA = $60^{0}$

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai cara Menentukan Sudut antara Dua Tali Busur Lingkaran. materi sudut antara dua tali busur lingkaran merupakan unsur-unsur bangun datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.