Menentukan Sudut antara Dua Tali Busur Lingkaran

December 23, 2021 Post a Comment

hello teman-teman kembali lagi kita pada materi lingkaran yaitu: Menentukan Sudut antara Dua Tali Busur Lingkaran. dimana materi sebelumnya kita sudah membahas mengenai hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.

Daftar Isi

perhatikan gambar dibawah ini:

terdapat dua tali busur yang saling berpotongan di titik T . garis PR berpotongan dengan garis QS dititik T. titik O adalah pusat lingkaran. gambar diatas terbentuk sudut pusat yang menghadap ke busur SR. kemudian sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Menentukan Besar Sudut antara Dua Tali Busur Lingkaran

$\angle$ QTP adalah sudut antara dua tali busur. berdasarkan gambar diatas.

pada lingkaran O, $\angle$ POQ, $\angle$ POS, $\angle$ SOR, $\angle$ ROQ merupakan sudut pusat lingkaran. garis PR dan garis QS merupakan tali busur lingkaran. $\angle$ PTS, $\angle$ STR, $\angle$ RTQ, $\angle$ PTQ merupakan sudut-sudut dari perpotongan dua tali busur itu sendiri.

$\angle$ QTP = $180^{0}$ - $\angle$ QTR (berpelurus)

dimana:

$\angle$ QTP = $180^{0}$ - $\angle$ QTR (berpelurus)

$\angle$ QTP = $180^{0}$ - ( $\angle$ TRQ + $\angle$ TRQ)

keterangan bahwa jumlah sudut segitiga adalah $180^{0}$ sehingga:

Baca Juga

$\angle$ TRQ = $\frac{1}{2}$ $\angle$ POQ dan

$\angle$ RQT = $\frac{1}{2}$ $\angle$ ROS

sehingga:

$\angle$ QTR = $180^{0}$ - ( $\frac{1}{2}$ $\angle$ POQ + $\frac{1}{2}$ $\angle$ ROS)

$\angle$ POQ = menghadap busur PQ

$\angle$ ROS = menghadap busur RS

jadi

$\angle$ QTP = $\frac{1}{2}$ POQ + $\frac{1}{2}$ ROS

$\angle$ QTP =

$\frac{1}{2}$ POQ +

$\frac{1}{2}$ ROS

Soal Latihan Sudut Antara Dua Tali Busur Lingkaran:

1. perhatikan gambar dibawah ini:

jika

$\angle$ AOB =

$100^{0}$ ,

$\angle$ TBC =

$30^{0}$ . tentukanlah sudut ATB dan sudut COD...?

penyelesaian:

lingkaran O,

$\angle$ BOA,

$\angle$ AOD,

$\angle$ COD,

$\angle$ BOC merupakan sudut pusat lingkaran.

$\angle$ BTC =

$\angle$ AOB =

$100^{0}$

$\angle$ ATB =

$180^{0}$ -

$\angle$ BTC (berpelurus)

$\angle$ ATB =

$180^{0}$ -

$100^{0}$

$\angle$ ATB =

$80^{0}$

$\angle$ BCT =

$180^{0}$ - (

$\angle$ BTC +

$\angle$ TBC)

$\angle$ BCT =

$180^{0}$ - (

$100^{0}$ +

$30^{0}$ ) =

$50^{0}$

$\angle$ ATB =

$\frac{1}{2}$

$\angle$ COD +

$\frac{1}{2}$

$\angle$ AOB

maka sudut COD = ............?

keterangan:

$\angle$ ATB =

$80^{0}$

$\angle$ AOB =

$100^{0}$

$\angle$ ATB =

$\frac{1}{2}$ (

$\angle$ COD +

$\angle$ AOB)

(

$\angle$ COD +

$\angle$ AOB) = 2 x

$\angle$ ATB

$\angle$ COD = 2 x

$\angle$ ATB -

$\angle$ AOB

$\angle$ COD = 2 x

$80^{0}$ -

$100^{0}$

$\angle$ COD =

$160^{0}$ -

$100^{0}$

$\angle$ COD =

$60^{0}$

jadi sudut COD =

$60^{0}$

2. Perhatikan gambar dibawah ini

tentukanlah nilai sudut BOA, BOC, BTC dan BTA, jika:

$\angle$ COB =

$120^{0}$ ,

$\angle$ COD =

$50^{0}$ , dan

$\angle$ DTC =

$60^{0}$ .

Penyelesaian:

keterangan:

$\angle$ COB =

$120^{0}$

$\angle$ COD =

$50^{0}$

$\angle$ DTC =

$60^{0}$

sehingga:

$\angle$ CTB =

$180^{0}$ - (

$\angle$ DTC)

$\angle$ CTB =

$180^{0}$ -

$60^{0}$ =

$120^{0}$

$\angle$ ATB =

$180^{0}$ -

$\angle$ CTB =

$180^{0}$ -

$120^{0}$ =

$60^{0}$

$\angle$ DTC =

$\angle$ ATB

Menentukan sudut BOA:

$\angle$ BOA = ..........?

$\angle$ ATB =

$\frac{1}{2}$

$\angle$ AOB +

$\frac{1}{2}$

$\angle$ DOC

$\angle$ ATB =

$\frac{1}{2}$ (

$\angle$ AOB +

$\angle$ DOC)

(

$\angle$ AOB +

$\angle$ DOC) = 2 x

$\angle$ ATB

$\angle$ AOB = 2 x

$\angle$ ATB -

$\angle$ DOC

$\angle$ AOB = 2 x

$60^{0}$ -

$50^{0}$

$\angle$ AOB =

$120^{0}$ -

$50^{0}$

$\angle$ AOB =

$70^{0}$

Menentukan sudut BOC...?

$\angle$ COB =

$\angle$ BOC

$\angle$ BOC =

$120^{0}$

Menentukan sudut BTC...?

$\angle$ CTB =

$\angle$ BTC

$\angle$ BTC =

$120^{0}$

menentukan sudut BTA..?

$\angle$ ATB =

$\angle$ BTA

$\angle$ BTA =

$60^{0}$

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai cara Menentukan Sudut antara Dua Tali Busur Lingkaran. materi sudut antara dua tali busur lingkaran merupakan unsur-unsur bangun datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.