Menghitung Tinggi, Panjang Salah Satu Sisi yang tidak Diketahui, Keliling, dan Luas pada Segitiga Sama Kaki

hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga Sama Kaki yaitu: Bagaimana Cara Menentukan Tinggi Segitiga Sama Kaki, Panjang Salah Sisi yang tidak Diketahui pada Sama Kaki, Menentukan Keliling Segitiga Sama Kaki, dan Menghitung Luas pada Segitiga Sama Kaki. sebelumnya kita sudah membahas mengenai segitiga siku-siku, segitiga sembarang, dan segitiga sama sisi. dan sekarang kita akan membahas tuntas mengenai segitiga sama kaki. segitiga sama kaki merupakan bagian dari macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi.

Pengertian Segitiga Sama Kaki

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan bangun datar belah ketupat. yang kemudian terdapat dua buah segitiga sama kaki yang saling kongruen. jadi segitiga sama kaki merupakan unsur dari bagian belah ketupat yang diagonal AB membagi dua buah bangun datar menjadi segitiga sama kaki. jadi, dari bangun datar diatas bisa kita tarik pengertiannya yaitu:

segitiga sama kaki adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan sepasang sisinya sama panjang serta dua sudut yang saling berhadapan sama besar atau kongruen.

untuk lebih jelasnya baca lebih lanjut lagi mengenai sifat-sifat segitiga sama kaki.

Sifat-Sifat Segitiga Sama Kaki

ada beberapa sifat-sifat segitiga sama kaki yaitu:

• memiliki sepasang sisi yang panjang sisinya sama
• memiliki dua buah sudut sama besar atau kongruen yang saling berhadapan 
• jumlah sudutnya 180 derajat

Contoh soal 1:

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sama kaki. sudut $\angle$BAC = $75^{0}$. tentukanlah sudut $\angle$ABC........?

penyelesaian:

untuk menyelesaikan soal diatas kita menggunakan sifat-sifat segitiga sama kaki. dimana salah satu hubungannya adalah tiap-tiap sudut yang saling berhadapan sama besar atau kongruen pada segitiga sama kaki. jadi $\angle$BAC berhadapan dengan sudut $\angle$ABC sehingga kedua sudut sama besar atau kongruen.

$\angle$BAC = $\angle$ABC

maka : 

$\angle$ABC = $75^{0}$

Contoh soal 2:

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sama kaki. sudut $\angle$PQR = $80^{0}$ dan panjang PQ = 12 cm. tentukanlah:

a. panjang QR

b. sudut $\angle$QPR

c. sudut $\angle$PRQ

penyelesaian:

a. panjang QR

dari gambar diatas panjang QR = panjang PQ

sehingga

panjang PQ = 12 cm.

b. sudut $\angle$QPR

diketahui:

$\angle$PQR = $80^{0}$

untuk menyelesaikan soal diatas kita menggunakan konsep dua buah sudut sama besar atau kongruen yang saling berhadapan.

jumlah sudut segitiga siku-siku = $180^{0}$

sudut $\angle$QPR = sudut $\angle$PRQ = x  

untuk sudut $\angle$QPR kita misalkan x

sudut $\angle$PRQ  kita misalkan x

sehingga:

$\angle$PQR + $\angle$PRQ + $\angle$QPR = $180^{0}$

$80^{0}$ + x + x = $180^{0}$

2x = $180^{0}$ - $80^{0}$

2x = $100^{0}$

x = $\frac{100^{0}}{2}$

x = $50^{0}$

$\angle$QPR = $50^{0}$

b. sudut $\angle$PRQ

diketahui:

$\angle$QPR = $\angle$PRQ

jadi,

$\angle$QPR = $50^{0}$

Menentukan Tinggi Segitiga Sama Kaki

perhatikan gambar dibawah ini:

dari gambar diatas terdapat sebuah segitiga sama kaki. panjang CD pada segitiga ABC membagi terbagi dua bagian segitiga siku-siku yang saling kongruen yaitu $\triangle$ADC dan $\triangle$BDC. 

keterangan:

panjang AC = Panjang BC

Panjang CD merupakan tinggi segitiga $\triangle$ABC.

$\angle$BAC = $\angle$ABC

$\angle$ADC = $\angle$BDC = sudut segitiga siku-siku

panjang AB = merupakan alas segitiga sama kaki 

AB $\perp$ DC (alas sebuah segitiga sama kaki tegak lurus dengan tingginya)

Maka Rumus Tinggi $\triangle$ABC:

untuk membuat konsep rumus Tinggi $\triangle$ABC kita melakukan pemisalan:

Panjang CD = t

AB = a = alas segitiga

AC = r

BC = r

karena panjang AC = BC = r

sehingga untuk menentukan Tinggi $\triangle$ABC menggunakan teorema pythagoras:

t = $\sqrt{r^2 - (\frac{1}{2}a)^2}$

Contoh soal 1:

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sama kaki. panjang AB = 12 cm, dan panjang AC = 10 cm. tentukanlah panjang tinggi segitiga ABC....?

penyelesaian:

titik tengah Panjang AB beri nama titik D sehingga tinggi segitiga ABC tegak lurus dengan alasnya.

Panjang CD = t

AB = a = alas segitiga

AC = BC = r

a = 16 cm

r = 10 cm

sehingga untuk menentukan Tinggi $\triangle$ABC menggunakan teorema pythagoras:

t = $\sqrt{r^2 - (\frac{1}{2}a)^2}$

t = $\sqrt{10^2 - (\frac{1}{2}.12)^2}$

t = $\sqrt{100 - (6)^2}$

t = $\sqrt{100 - 36}$

t = $\sqrt{64}$

t = 8

jadi tinggi segitiga ABC = 8 cm

Contoh soal 2:

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sama kaki. panjang PR = 48 cm, dan panjang PQ = 25 cm. tentukanlah panjang tinggi segitiga PQR....?

penyelesaian:

titik tengah Panjang PR beri nama titik X sehingga tinggi segitiga PQR tegak lurus dengan alasnya.

Panjang QX = t

PR = a = alas segitiga

PQ = QR = r

a = 48 cm

r = 25 cm

sehingga untuk menentukan Tinggi $\triangle$PQR menggunakan teorema pythagoras:

t = $\sqrt{r^2 - (\frac{1}{2}a)^2}$

t = $\sqrt{25^2 - (\frac{1}{2}.48)^2}$

t = $\sqrt{625 - (24)^2}$

t = $\sqrt{625 - 576}$

t = $\sqrt{49}$

t = 7

jadi tinggi segitiga PQR = 7 cm

Menentukan Keliling Segitiga Sama Kaki

perhatikan gambar dibawah ini:

dari gambar diatas terdapat sebuah segitiga sama kaki. yang panjang AC = panjang BC, sedangkan panjang AB merupakan alas segitiga sama kaki.

keterangan:

Keliling Segitiga Sama Kaki adalah Jumlah Keseluruhan sisinya

K = AB + BC + AC

contoh soal 1:

Perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sama kaki. panjang LM = 9 cm, dan panjang LN = 5 cm. tentukanlah keliling segitiga LNM....?

Keliling Segitiga Sama Kaki adalah Jumlah Keseluruhan sisinya

LN = MN

LN = 5 cm

MN = 5 cm

LM = 9 cm

K = LN + MN + LM

K = 5 + 5 + 9 

K = 19 cm.

jadi, keliling segitiga LNM = 19 cm

adi tinggi segitiga PQR = 7 cm

Menentukan Luas Segitiga Sama Kaki

perhatikan gambar dibawah ini:

dari gambar diatas terdapat sebuah segitiga sama kaki. yang panjang AC = panjang BC, sedangkan panjang AB merupakan alas segitiga sama kaki.

keterangan:

Luas Segitiga Sama Kaki = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

tentu dari bentuk gambar diatas saya sudah menguraikan bagaimana cara menentukan alas dan tinggi segitiga sama kaki. untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal.

contoh soal 1:

Perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sama kaki. panjang LM = 24 cm, dan panjang LN = 15 cm. tentukanlah luas segitiga LNM....?

penyelesaian:

NO = t  = merupakan tinggi segitiga

LM = a = alas segitiga sama kaki

LN = MN = r

r = 15

a = 24

t =.........?

t = $\sqrt{r^2 - (\frac{1}{2}a)^2}$

t = $\sqrt{15^2 - (\frac{1}{2}24)^2}$

t = $\sqrt{225 - (12)^2}$

t = $\sqrt{225 - 144}$

t = $\sqrt{81}$

t = 9 cm

sehingga:

Luas  $\triangle$LNM= $\frac{1}{2}$ (a x t)

Luas  $\triangle$LNM= $\frac{1}{2}$ (24 x 9)

Luas  $\triangle$LNM= 12 x 9

Luas  $\triangle$LNM= 108 $cm^{2}$

Menentukan Panjang Salah Satu Sisi Yang Tidak Diketahui

Contoh Soal 1 : (jika keliling yang diketahui dan satu sisi lain)

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sama kaki. jika diketahui keliling $\triangle$ABC = 19 cm, dan panjang AB = 9 cm. tentukanlah Panjang sisi AC dan AB....?

penyelesaian:

Panjang AC = Panjang BC

Panjang AC misalkan sisinya r

Panjang BC misalkan sisinya r

diketahui:

Panjang AB = 9 cm

Keliling = 19 cm

maka:

Keliling Segitiga = AC + BC + AB

19 = r + r + 9

19 - 9 = 2r

10 = 2r

2r = 10

r = $\frac{10}{2}$ 

r = 5 cm

jadi, panjang AC = 5 cm, Panjang AB = 5 cm.

Contoh Soal 2 : (jika keliling yang diketahui dan satu sisi lain)

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sama kaki. jika diketahui keliling $\triangle$ABC = 64 cm, dan panjang LN = 25 cm. tentukanlah Panjang LM...?

penyelesaian:

Panjang LN = Panjang MN

Panjang LN misalkan sisinya r

Panjang MN misalkan sisinya r

diketahui:

r = 25 cm

Keliling = 64 cm

maka:

Keliling Segitiga = LN + MN + LM

64 = r + r + LM

64 = 2r + LM

 2 (25) + LM = 64

50 + LM = 64

LM = 64 - 50

LM = 14

jadi, panjang LM = 14 cm.

Contoh Soal 3 : (jika Luas yang diketahui dan salah satu alas atau tinggi segitiga diketahui)

sebuah segitiga sama kaki. jika diketahui luas segitiga $\triangle$ABC = 12  $cm^2$ dan tinggi = 3 cm, tentukan alas segitiga ABC...?

Penyelesaian:

t = 3

a = .......?

Luas $\triangle$ABC = $\frac{1}{2}$ (a x t)

12 = $\frac{1}{2}$ (a x 3)

 (a x 3) = 12 x 2

 (a x 3) = 24

a = 8 cm

jadi, alas $\triangle$ABC = 8 cm.

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai segitiga sama kaki yaitu Menghitung Tinggi, Panjang Salah Satu Sisi yang tidak Diketahui, Keliling, dan Luas pada Segitiga Sama Kaki. materi segitiga sama kaki merupakan macam-macam bangun datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.

silahkan kunjungi artikel terkait materi Segitiga: