Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
Home / Bangun Datar / Lingkaran / Matematika

Bagaimana Cara Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran

5 comments

hello teman-teman kembali lagi kita pada materi lingkaran yaitu: Bagaimana Cara Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran. sebelumnya kita sudah membahas mengenai jari-jari lingkaran, diameter lingkaran, panjang apotema lingkaran, panjang busur lingkaran, luas juring lingkaran, luas tembereng lingkaran. dan sekarang kita akan membahas tuntas mengenai panjang tali busur lingkaran. panjang tali busur lingkaran merupakan unsur-unsur dari lingkaran. 

Konsep Dasar Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran

perhatikan gambar dibawah ini:

pada gambar diatas terdapat 1 buah lingkaran yang didalam terdapat segitiga. titik O merupakan titik pusat lingkaran. sedangkan titik X dan Y adalah titik keliling lingkaran. panjang garis OZ merupakan apotema lingkaran, garis apotema lingkaran membagi dua buah segitiga besar menjadi dua bagian yang saling kongruen yaitu segitiga ZOX dan segitiga ZOY. garis OX dan OY adalah jari-jari lingkaran. sudut X dan sudut y adalah sudut keliling lingkaran. panjang garis XY Merupakan panjang tali busur lingkaran.

jadi, tali busur lingkaran adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran atau keliling lingkaran dan tidak akan pernah melewati titik pusat lingkaran.

Rumus Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran.

secara umum konsep dasar menentukan dasar Panjang Busur Lingkaran tidak terlepas dari materi segitiga.
keterangan:
XY = Panjang Tali Busur Lingkaran
OZ = Apotema Lingkaran
OX = Jari-jari lingkaran
OY = Jari-jari Lingkaran,
XOY = sudut Pusat Lingkaran
jadi,
OX  = r
OY = r
x = XOY  = sudut pusat lingkaran
sehingga: Panjang Tali Busur Lingkaran............?
$(XY)^{2}$ = $(OX)^{2}$ + $(OY)^{2}$ - 2 (OX)(OY) Cos x
$XY^{2}$ = $r^{2}$ + $r^{2}$ - 2 (r)(r) Cos x
$XY^{2}$ = 2$r^{2}$ - 2 (r)(r) Cos x
$XY^{2}$ = 2($r^{2}$ - $r^{2}$ Cos x)
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(r^{2} - r^{2}. Cos x)}$

Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran Jika Sudutnya 30 derajat

contoh soal 1:
Perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui panjang AB = 7 cm, panjang AC = 7 cm dan $\angle$BAC = $30^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran........?
penyelesaian:
keterangan:
AB  = r = 7 cm
AC = r = 7 cm
x = $\angle$BAC = $30^{0}$ 
BC = Panjang Tali Busur Lingkaran
sehingga: Panjang Tali Busur Lingkaran............?
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(r^{2} - r^{2}. Cos x)}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(7^{2} - 7^{2}. Cos 30^{0})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(49 - 49. \frac{1}{2}.\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{(2 . 49)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 7$\sqrt{(2)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 7$\sqrt{(2 -\sqrt{3})}$

contoh soal 2:
Perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui panjang AO = 5 cm, panjang BO = 5 cm dan $\angle$AOB = $30^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran........?
penyelesaian:
keterangan:
AO  = r = 5 cm
BO = r = 5 cm
x = $\angle$AOB = $30^{0}$ 
AB = Panjang Tali Busur Lingkaran
sehingga: Panjang Tali Busur Lingkaran............?
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(r^{2} - r^{2}. Cos x)}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(5^{2} - 5^{2}. Cos 30^{0})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(25 - 25. \frac{1}{2}.\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{(2 . 25)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 5$\sqrt{(2)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 5$\sqrt{(2 -\sqrt{3})}$

contoh soal 3:
Perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui panjang PO = 12 cm, panjang QO = 12 cm dan $\angle$POQ = $30^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran........?
penyelesaian:
keterangan:
PO  = r = 12 cm
QO = r = 12 cm
x = $\angle$POQ = $30^{0}$ = Panjang Tali Busur Lingkaran
sehingga: Panjang Tali Busur Lingkaran............?
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(r^{2} - r^{2}. Cos x)}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(12^{2} - 12^{2}. Cos 30^{0})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(144 - 144. \frac{1}{2}.\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{(2 . 144)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 12$\sqrt{(2)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 12$\sqrt{(2 -\sqrt{3})}$

Kesimpulan Menentukan Panjang Tali Busur dari sudut 30 derajat
dari beberapa contoh diatas dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut yang memiliki 30 derajat untuk akarnya tetap sama. 
sehingga rumus Panjang Tali Busur dari sudut 30 derajat
keterangan:
r = jari-jari lingkaran
Panjang Tali Busur Lingkaran = r$\sqrt{(2 -\sqrt{3})}$
misalnya contoh lain:
diketahui panjang jari-jari lingkaran = 177 cm dan $\angle$POQ = $30^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran....?
r = 177
Panjang Tali Busur Lingkaran = r$\sqrt{(2 -\sqrt{3})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 177$\sqrt{(2 -\sqrt{3})}$
gimana kawan-kawan cukup simpelkan.

Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran Jika Sudutnya 45 derajat

contoh soal 1:
Perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui panjang LM = 8 cm, panjang LN = 8 cm dan $\angle$MLN = $45^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran........?
penyelesaian:
keterangan:
LM  = r = 8 cm
LN = r = 8 cm
x = $\angle$MLN = $45^{0}$
BC = Panjang Tali Busur Lingkaran
sehingga: Panjang Tali Busur Lingkaran............?
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(r^{2} - r^{2}. Cos x)}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(8^{2} - 8^{2}. Cos 45^{0})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(64 - 64. \frac{1}{2}.\sqrt{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{(2 . 64)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 8$\sqrt{(2)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 8$\sqrt{(2 -\sqrt{2})}$

contoh soal 2:
Perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui panjang AO = 20 cm, panjang BO = 20 cm dan $\angle$AOB = $45^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran........?
penyelesaian:
keterangan:
AO  = r = 20 cm
BO = r = 20 cm
x = $\angle$AOB = $45^{0}$ 
AB = Panjang Tali Busur Lingkaran
sehingga: Panjang Tali Busur Lingkaran............?
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(r^{2} - r^{2}. Cos x)}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(20^{2} - 20^{2}. Cos 45^{0})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(400 - 400. \frac{1}{2}.\sqrt{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{(2 . 400)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 20$\sqrt{(2)(1 -\frac{1}{2}.\sqrt{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 20$\sqrt{(2 -\sqrt{2})}$

Kesimpulan Menentukan Panjang Tali Busur dari sudut 45 derajat
dari beberapa contoh diatas dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut yang memiliki 45 derajat untuk akarnya tetap sama. 
sehingga rumus Panjang Tali Busur dari sudut 45 derajat
keterangan:
r = jari-jari lingkaran
Panjang Tali Busur Lingkaran = r$\sqrt{(2 -\sqrt{2})}$
misalnya contoh lain:
diketahui panjang jari-jari lingkaran = 99 cm dan $\angle$POQ = $45^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran....?
r = 99 CM
Panjang Tali Busur Lingkaran = r$\sqrt{(2 -\sqrt{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 99$\sqrt{(2 -\sqrt{2})}$
gimana kawan-kawan cukup simpelkan.

Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran Jika Sudutnya 60 derajat

contoh soal 1:
Perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui panjang QO = 6 cm, panjang PO = 6 cm dan $\angle$POQ = $60^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran........?
penyelesaian:
keterangan:
QO  = r = 6 cm
PO = r = 6 cm
x = $\angle$MLN = $60^{0}$
PQ = Panjang Tali Busur Lingkaran
sehingga: Panjang Tali Busur Lingkaran............?
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(r^{2} - r^{2}. Cos x)}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(6^{2} - 6^{2}. Cos 60^{0})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(36 - 36. \frac{1}{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{(2 . 36)(1 -\frac{1}{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 6$\sqrt{(2)(1 -\frac{1}{2})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 6$\sqrt{2 -1}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 6 cm

Kesimpulan Menentukan Panjang Tali Busur dari sudut 60 derajat
dari beberapa contoh diatas dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut yang memiliki 60 derajat untuk akarnya tetap sama. 
sehingga rumus Panjang Tali Busur dari sudut 60 derajat
keterangan:
r = jari-jari lingkaran
Panjang Tali Busur Lingkaran = r 
misalnya contoh lain:
diketahui panjang jari-jari lingkaran = 100 cm dan $\angle$POQ = $60^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran....?
r = 100 cm
Panjang Tali Busur Lingkaran = r
Panjang Tali Busur Lingkaran = 100 cm
sehinga panjang tali busur lingkaran untuk sudut 60 derajat merupakan panjang jari-jari lingkarannya itu sendiri.
gimana kawan-kawan cukup simpelkan.

Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran Jika Sudutnya 90 derajat

contoh soal 1:
Perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui panjang AO = 10 cm, panjang BO = 10 cm dan $\angle$AOB = $90^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran........?
penyelesaian:
keterangan:
AO  = r = 10 cm
BO = r = 10 cm
x = $\angle$MLN = $90^{0}$
AB = Panjang Tali Busur Lingkaran
sehingga: Panjang Tali Busur Lingkaran............?
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(r^{2} - r^{2}. Cos .x)}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(10^{2} - 10^{2}. Cos .90^{0})}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = $\sqrt{2(100 - 100 . 0)}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 10$\sqrt{(2}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 10$\sqrt{2}$

Kesimpulan Menentukan Panjang Tali Busur dari sudut 90 derajat
dari beberapa contoh diatas dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut yang memiliki 90 derajat untuk akarnya tetap sama. 
sehingga rumus Panjang Tali Busur dari sudut 90 derajat
keterangan:
r = jari-jari lingkaran
Panjang Tali Busur Lingkaran = r$\sqrt{2}$
misalnya contoh lain:
diketahui panjang jari-jari lingkaran = 88 cm dan $\angle$POQ = $90^{0}$. tentukanlah panjang tali busur lingkaran....?
r = 90 cm
Panjang Tali Busur Lingkaran = r$\sqrt{2}$
Panjang Tali Busur Lingkaran = 90$\sqrt{2}$ cm
gimana kawan-kawan cukup simpelkan.

Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran jika Jari-Jari dan Apotema diketahui

contoh soal 1:
Perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui panjang PO = 5 cm, panjang QO = 5 cm dan OX = 3cm. tentukanlah panjang tali busur lingkaran........?
penyelesaian:
keterangan:
PO  = r = 5 cm 
QO = r = 5 cm
OX = 3 cm 
OX = Apotema Lingkaran
PQ  = Panjang Tali Busur Lingkaran
PQ = PX + QX
PQ = QX
PQ = 2QX
untuk menentukan panjang tali busur diatas menggungakan teorema pythagoras
sehingga: Panjang Tali Busur Lingkaran............?
Pertama tentukan panjang QX
QX = PX
maka:
$QX^{2}$ = $QO^{2}$ - $OX^{2}$ 
$QX^{2}$ = $5^{2}$ - $3^{2}$ 
$QX^{2}$ = 25 - 9
$QX^{2}$ = 16
QX = $\sqrt{16}$
QX = 4 cm
jadi,
panjang Tali Busur Lingkaran = 2QX
panjang Tali Busur Lingkaran = 2 x 4 
panjang Tali Busur Lingkaran = 8 cm

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai lingkaran yaitu menentukan panjang tali busur lingkaran. materi tali busur lingkaran merupakan unsur-unsur bangun datar lingkaran. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.
silahkan kunjungi artikel terkait tentang Lingkaran: 
Next 1: 

5 comments for "Bagaimana Cara Menentukan Panjang Tali Busur Lingkaran"