Segi Empat Tali Busur dalam Lingkaran Serta Sifat-Sifatnya

Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi lingkaran yaitu mamahami sifat-sifat segi empat tali busur dan menentukan sudut-sudut pada segi empat lingkaran. Masih ingatkah adek mengenai unsur-unsur lingkaran yaitu salah satunya adalah tali busur lingkaran? Tali busur lingkaran dapat diartikan sebagai garis yang menghubungkan dua titik sembarang pada busur lingkaran yang tidak pernah melewati titik pusat lingkaran. 

Pengertian Segi Empat Tali Busur Lingkaran

Ketika ada empat tali busur lingkaran yang terhubung membentuk segiempat. segi empat tali busur lingkaran adalah segiempat yang sisi-sisinya merupakan tali busur lingkaran.

Sifat-sifat Segiempat Tali Busur Lingkaran

Pada segiempat tali busur terdapat dua buah garis diagonal yaitu garis PR dan garis QS. dari dua garis diagonal ini dapat ditarik suatu hubungan sehingga terbentuk rumus segi empat tali busur. garis PS, garis SR, garis QR, garis PQ merupakan diameter lingkaran.

Rumus Segi Empat Tali Busur Lingkaran:

PR x QS = (PQ x SR) + (PS x QR)

Segi Empat Tali Busur Lingkaran Yang Sudutnya Siku-Siku

Perhatikan gambar dibawah ini:

pada lingkaran yang didalamnya terdapat segiempat PQRS. garis PQ, garis QR, garis RS, dan garis PS merupakan tali busur lingkaran. segiempat dalam lingkaran memiliki dua buah garis diagonal yaitu garis PR, dan garis QS. dari gambar diatas garis PR melewati titik pusat lingkaran yang menghubungkan dua titik yaitu titik P dan R sehingga PR merupakan diameter lingkaran. 

Sudut-Sudut pada Segiempat yang Menghadap Diameter Lingkaran Memiliki Sudut Siku-siku.

pada gambar diatas $\angle$Q, $\angle$S menghadap diameter lingkaran yaitu garis PR. sehingga $\angle$Q dan $\angle$S adalah $90^{0}$

Segi Empat Tali Busur dalam Lingkaran Berbentuk Persegi

perhatikan gambar dibawah ini.

segiempat tali busur yang berada dalam lingkaran berbentuk persegi. yang masing-masing sudutnya adalah siku-siku. pada gambar diatas diagonal PR dan QR pada persegi merupakan diameter lingkaran. diagonal PR dan QR saling tegak lurus. $\angle$P, $\angle$Q, $\angle$R, $\angle$S merupakan sudut keliling lingkaran. $\angle$P = $\angle$Q = $\angle$R = $\angle$S = $90^{0}$. sedangkan $\angle$SOR, $\angle$QOR, $\angle$POQ, $\angle$POS merupakan sudut pusat lingkaran. yang masing-masing sudutnya adalah $90^{0}$.

Segi Empat Tali Busur dalam Lingkaran Berbentuk Persegi Panjang

perhatikan gambar dibawah ini:

segi empat tali busur dalam lingkaran berbentuk persegi panjang. diagonal PR dan diagonal QS merupakan diameter lingkaran. masing-masing sudut keliling lingkaran adalah $90^{0}$. $\angle$P, $\angle$Q, $\angle$R, $\angle$S merupakan sudut keliling lingkaran. sedangkan $\angle$SOR, $\angle$QOR, $\angle$POQ, $\angle$POS merupakan sudut pusat lingkaran.

Hubungan Sudut-Sudut yang Berhadapan pada Segi Empat Tali Busur Lingkaran

berdasarkan gambar dibawah ini:

Penjelasan bahwa untuk segi empat tali busur lingkaran:

Sudut-sudut yang berhadapan pada segiempat tali busur dalam lingkaran akan berjumlah $180^{0}$

Keterangan:

kedua sudut yang saling berhadapan berjumlah = $180^{0}$ yaitu sudut B dan sudut D

$\angle$D + $\angle$B  = $180^{0}$

jadi:

$\angle$D  = $180^{0}$ - $\angle$B

$\angle$B  = $180^{0}$ - $\angle$D

kedua sudut yang saling berhadapan berjumlah = $180^{0}$ yaitu sudut A dan sudut C

$\angle$A + $\angle$C  = $180^{0}$

jadi:

$\angle$A  = $180^{0}$ - $\angle$C

$\angle$C  = $180^{0}$ - $\angle$A

dari gambar diatas pernah kita mempelajari tentang materi hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. sudut A, Sudut B, Sudut C, dan Sudut D merupakan Sudut Keliling Lingkaran. sedangkan sudut O merupakan sudut pusat lingkaran.

Soal Latihan Segi Empat Tali Busur Dalam Lingkaran

perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui $\angle$B = $45^{0}$ tentukanlah sudut D dan sudut C.

penyelesaian:

ingat bahwa sudut-sudut yang berhadapan adalah $90^{0}$ 

jadi,

menentukan $\angle$C = ...?

$\angle$A + $\angle$B = $180^{0}$ 

karena garis BD merupakan diameter lingkaran maka:

$\angle$A = siku-siku = $90^{0}$ 

$\angle$C = siku-siku = $90^{0}$ 

menentukan $\angle$D = ...?

 $\angle$B = $45^{0}$

$\angle$B + $\angle$D = $180^{0}$

$\angle$D  = $180^{0}$ - $\angle$B

$\angle$D  = $180^{0}$ - $45^{0}$

$\angle$D  = $135^{0}$

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai lingkaran yaitu: Segi Empat Tali Busur dalam Lingkaran Serta Sifat-Sifatnya. Segi Empat Tali Busur dalam Lingkaran Serta Sifat-Sifatnya merupakan unsur-unsur bangun datar lingkaran. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.