Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “$\frac{a}{b}$”, dengan a dan b adalah bilangan bulat, b ≠ 0, dan b bukan faktor dari a disebut bilangan pecahan. Bilangan a disebut pembilang, b disebut penyebut.
Mengenal Bentuk-Bentuk Pecahan |*Baca Lebih Lengkap*
hello adek-adek kembali lagi kita pada materi tentang pecahan. materi ini sering kita alami dan kita temui dalam kehidupan kita sehari-hari bukan hanya dalam dunia pendidikan tetapi juga memiliki penerapannya dalam kehidupan kita sehari-hari. disini kita akan mengupas bagaimana mengenal pengertian pecahan, bentuk pecahan dan penerpan pecahan dalam kehidupan kita sehari-hari.
Pengertian Pecahan
Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi:
menjadi beberapa bagian yang sama? Misalnya:
1. roti terbagi menjadi dua bagian yang sama,
2. kertas HVS dipotong menjadi dua bagian yang sama,
3. kue ulang tahun terbagi menjadi beberapa bagian yang sama,
4. roti pizza dibagi beberapa bagian yang sama.
5. jeruk dipotong menjadi empat bagian yang sama. Semua bagian yang sama itu berkaitan dengan pecahan. jadi itulah salah satu pentingnya kita belajar mengenal apa itu pecahan dan penerapannya dalam kehidupan kita sehari-hari.
secara umum pengertian pecahan:
Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “$\frac{a}{b}$”, dengan a dan b adalah bilangan bulat, b ≠ 0, dan b bukan faktor dari a disebut bilangan pecahan. Bilangan a disebut pembilang, b disebut penyebut.
Mengenal Bentuk Pecahan Serta Penerapannya dalam Kehidupan Sehari-hari
Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi:
contoh 1:
perhatikan gambar dibawah ini:
misalnya seorang ayah membeli sebuah rotti pizza di toko alfamart, lalu membagi dua roti itu sama besarnya untuk diberikan kepada kedua anaknya maka dari gambar diatas kita bisa membentuk pecahan karena Sebuah roti pizza mula-mula dibagi menjadi dua bagian yang sama untuk kedua anaknya. Satu bagian roti pizza dari dua bagian yang sama itu disebut “satu per dua” atau “seperdua” atau “setengah” dan ditulis “$\frac{1}{2}$”. dimana bilangan angka 1 merupakan pembilang dan bilangan dua merupakan penyebut.
contoh 2:
perhatikan gambar dibawah ini:
misalnya seorang ibu rumah tangga membuat 1 buah kue bolu untuk keempat orang anaknya, lalu membagi empat bagian kue bolu itu sama besarnya untuk diberikan kepada keempat anaknya maka dari gambar diatas kita bisa membentuk pecahan karena Sebuah kue bollu mula-mula dibagi menjadi empat bagian yang sama untuk keempat anaknya. Satu bagian kue bolu dari empat bagian yang sama itu disebut “satu per empat” atau “seperempat” dan dapat ditulis “$\frac{1}{4}$”. dimana bilangan angka 1 merupakan pembilang dan bilangan empat merupakan penyebut.
contoh 3:
perhatikan gambar dibawah ini:
ibu rudi membuat satu buah kue roti pizza untuk sarapan pagi sebelum berangkat kesekolah, 1 buah kue roti pizza dibagi tujuh potong, lalu sebelum rudi berangkat kesekolah, rudi sarapan dan memakan 3 potong kue roti pizza sisanya disimpan untuk kedua orang tuanya. perhatikan gambar diatas kita bisa membentuk pecahan karena Sebuah kue rotti pizza mula-mula dibagi menjadi tujuh potong bagian yang sama dan tiga potong kue roti pizza sudah dimakan rudi. tiga potong bagian kue roti pizza dimakan rudi dari tujuh potong bagian yang sama itu disebut “tiga per tujuh” dan dapat ditulis “$\frac{3}{7}$”. dimana bilangan angka 3 merupakan pembilang dan bilangan 7 merupakan penyebut.
Mengubah Bilangan Campuran Menjadi Pecahan Tidak Biasa
Jenis bilangan pecahan terdiri dari tiga bagian yaitu: pecahan biasa, pecahan decimal, dan pecahan campuran.
• pecahan campuran adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan murni, biasanya angka pembilangnya lebih besar dari pada penyebut yang sering dinyatakan dalam bentuk a/b, atau a > b
• pecahan desimal adalah bilangan yang dapat dihitung mulai dari angka di belakang koma, biasanya ada satu angka digit dibelakang koma, ada dua angka digit dibelakang koma, ada tiga angka digit dibelakang koma dst…
• pecahan biasa adalah bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, tetapi bilangan ini biasanya pembilangnya lebih kecil dari penyebut.
Mengubah Bilangan Campuran Menjadi Pecahan Tidak Biasa |*Baca Lebih Lengkap*
Di tingkat sekolah dasar kalian telah mempelajari mengenai bilangan pecahan. Pada bagian ini, kita akan mengulangi dan memperdalam kembali materi tentang Mengubah Bilangan campuran Menjadi Pecahan Tidak Biasa atau sebaliknya. Pada materi sebelumnya kita sudah membahas mengenai pecahan dan penerapannya dalam kehidupan kita sehari-hari, untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.
Jenis Bilangan Pecahan
Jenis bilangan pecahan terdiri dari tiga bagian yaitu: pecahan biasa, pecahan decimal, dan pecahan campuran.
• pecahan campuran adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan murni, biasanya angka pembilangnya lebih besar dari pada penyebut yang sering dinyatakan dalam bentuk a/b, atau a > b
Contoh dari pecahan biasa: 3/2, 5/3, 7/2, 8/3, 2½. dan masih banyak contoh lainnya
3/2 maka pembilang = 3, penyebut = 2
5/2 maka pembilang = 5, penyebut =3
7/2 maka pembilang = 7, penyebut = 2
8/3 maka pembilang = 8, penyebut = 3
• pecahan desimal adalah bilangan yang dapat dihitung mulai dari angka di belakang koma, biasanya ada satu angka digit dibelakang koma, ada dua angka digit dibelakang koma, ada tiga angka digit dibelakang koma dst…
Mengubah Bilangan campuran Menjadi Pecahan Tidak Biasa
misalnya seorang menunggang kuda menenmpu jarak 1½ kilometer dalam waktu 1¼ merupakan contoh dari bilangan campuran. bilangan campuran merupakan gabungan bilangan bulat dan pecahan. bilangan campuran juga dapat ditulis sebagai pecahan tidak biasa atau tidak murni. Bilangan campuran merupakan gabungan bilangan bulat dan pecahan.
perhatikan soal latihan cara merubah bilangan campuran menjadi pecahan tidak biasa yaitu:
a. 5¾ = ...
b. 3¾ = ...
penyelesaian
a. 5¾ = 5 + ¾
b. 3¾ = 3 + ¾
Mengubah Pecahan Tidak Murni Menjadi Bilangan campuran
Misalnya kamu mempunyai 28 liter minyak. Kamu diminta mengisikan semua minyak itu pada 8 kaleng. Jika isi tiap kaleng harus sama, berapa liter harus diisikan pada tiapn kaleng?.
langkah-langkah merubah Pecahan Tidak Murni Menjadi Bilangan campuran yaitu:
- langkah pertama, bagi pembilang dengan penyebut dan dapatkan sisanya
- langkah kedua, setelah pembilang dibagi penyebut maka sisanya menjadi pembilang pecahan campuran.
perhatikan soal latihan cara merubah Mengubah Pecahan Tidak Murni Menjadi Bilangan campuran yaitu:
a. $\frac{5}{2}$ = ...
penyelesaian:
a. $\frac{5}{2}$ = ...
pembilang = 5
penyebut = 2
bagi pembilang menjadi penyebut = 5 : 2 (sisanya 1) = 2.2 + 1 (satu adalah sisa)
$\frac{5}{2}$ = 2½
Mengubah Persen, Pecahan dan Desimal
Cara Mengubah Pecahan yaitu:
• Mengubah Pecahan biasa dan Campuran ke Pecahan Desimal
• Mengubah Pecahan Desimal ke Pecahan Biasa
• Mengubah Pecahan Desimal ke Pecahan Campuran
Mengubah Persen, Pecahan dan Desimal |*Baca Lebih Lengkap*
hello adek-adek kembali lagi kita pada materi tentang pecahan. materi tentang pecahan sudah kita pelajari sejak duduk bangku di sekolah dasar hingga kejenjang keperguruan tinggi. sebelumnya kita sudah membahas mengenai pengertian dan penerapan pecahan, mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak biasa, membanding dan mengurutkan pecahan. disini kita akan mengupas bagaimana mengubah persen, pecahan dan desimal. untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.
Mengubah Pecahan biasa dan Campuran ke Pecahan Desimal
Pecahan biasa dan Campuran dapat diubah ke bentuk pecahan desimal dengan cara membagi pembilang pecahan dengan penyebut. pembagian dapat dilakukan dengan cara bersusun.
soal 1:
ubahalah pecahan biasa 1/8 kebentuk desimal
soal 2:
ubahalah pecahan campuran 2⅕ kebentuk desimal
Mengubah Pecahan Desimal ke Pecahan Biasa
Mengubah Pecahan Desimal kepecahan Biasan dan Campuran kita harus memperhatikan jumlah angka yang ada dibelakang komanya pada pecahan desimal. jadi, untuk mengubah pecahan desimal kepecahan biasan dan campuran dengan cara kita mengkonversi persepuluhan, perseraturan, perseribuan dan seterunya.
jika desimalnya satu angka digit dibelakang koma, maka pecahan biasa menjadi persepuluhan, jika pada pecahan desimal ada dua angka digit dibelakang koma, maka pecahannya menjadi perseratusan, jika pada pecahan desimalnya tiga digit dibelakang koma, maka pecahannya menjadi perseribuan dan seterusnya.
perhatikan soal berikut:
1. misalnya pecahan desimal 0,2. karena satu angka digit dibelakang koma maka untuk mengubah desimal kebentuk pecahan biasa adalah kalikan pembilang dan penyebut angka 10 sehingga menjadi $\frac{2}{10}$ kemudian sederhanakanlah lagi $\frac{1}{5}$ dengan membagi pembilang dan penyebut angka 2
2. misalnya pecahan desimal 0,42. karena dua angka digit dibelakang koma maka untuk mengubah desimal kebentuk pecahan biasa adalah kalikan pembilang dan penyebut angka 100 sehingga pecahannya menjadi $\frac{42}{100}$ sederhanakan lagi menjadi $\frac{21}{50}$ dengan membagi pembilang dan penyebut angka 2
3. misalnya pecahan desimal 0,225. karena tiga angka digit dibelakang koma maka untuk mengubah desimal kebentuk pecahan biasa adalah kalikan pembilang dan penyebut angka 1000 sehingga pecahannya menjadi $\frac{225}{1000}$ sederhanakan lagi menjadi $\frac{9}{40}$ dengan membagi pembilang dan penyebut angka 25
Mengubah Pecahan Desimal ke Pecahan Campuran
Mengubah Pecahan Desimal kepecahan Campuran kita harus memperhatikan jumlah angka yang ada dibelakang komanya pada pecahan desimal. syarat mengubah pecahan desimal ke pecahan campuran jika didepan koma melebihi dari angka nol bilangan bulat maka dapat dibuah menjadi pecahan campuran. jadi, untuk mengubah pecahan desimal kepecahan campuran sama prosesnya dengan cara mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa yaitu dengan cara kita mengkonversi persepuluhan, perseraturan, perseribuan dan seterusnya.
Mengubah Pecahan biasa ke Persen
secara umum, bilangan persen juga sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari misalnya discon barang, pajak, harga, data barang, data siswa, angka kematian dan lain sebagainya Selain itu dari data diatas sering dibentuk dalam bilangan. jadi, persen memiliki peran penting dalam kehidupan kita sehari-hari.
contoh perbandingan yang digunakan dalam persentasi yakni perseratus atau %. Misalkan saja, dalam satu kelas terdapat 55% laki-laki dan 45% perempuan. berarti 55 dari 100 siswa didalam kelas tersebut adalah pria dan 45 dari 100 siswa didalam kelas adalah perempuan. Hal ini juga berlaku pada discon barang yang ada di sebuah supermarket. misalnya 1/100 dilambangkan 1%, 5/100 dilambangkan 5% dan 75/100 dilambangkan 75%.
soal 1:
ubahalah pecahan biasa kedalam bentuk persen:
Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Matematika
● membadingkan dua pecahan tidak sejenis adalah beberapa pecahan yang memiliki pembilang yang sama, cukup dengan membandingkan penyebutnya. jika penyebutnya lebih besar maka nilai pecahannya juga lebih kecil sebaliknya jika penyebutnya semakin kecil maka nilai pecahannya juga semakin besar.
● Mengurutkan pecahan-pecahan sama halnya dengan membandingkan tiga pecahan atau lebih. Jika kamu akan mengurutkan pecahan yang penyebutnya sama, urutkanlah berdasarkan besar dari pembilangnya. Tetapi jika kamu akan mengurutkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, terlebih dahulu tentukanlah pecahan senilai dari tiap pecahan semula sehingga penyebutnya sama.
Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Matematika |*Baca Lebih Lengkap*
isi
Di tingkat sekolah dasar adek-adek telah mempelajari mengenai bilangan pecahan. Pada bagian ini, kita akan mengulangi dan memperdalam kembali materi tentang Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan. Pada materi sebelumnya kita sudah membahas mengenai Mengubah Bilangan Campuran Menjadi Pecahan Tidak Biasa, untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.
Membandingkan Pecahan Matematika
Misalkan di desa probolinggo diadakan pemilihan Kepala Desa yang terdiri dari 2 orang Calon Kepala Desa dan diperoleh hasil sebagai berikut:
a. 1/3 hak suara dari masyarakat desa probolinggo Calon I
b. 2/7 hak suara dari masyarakat desa probolinggo Calon II
Berdasarkan hasil tersebut, calon manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon I atau Calon II? Untuk menjawab masalah ini diperlukan pengetahuan tentang membandingkan pecahan.
Ada dua hal yang perlu kamu ketahui dalam
membandingkan pecahan, yaitu:
- membadingkan dua pecahan sejenis
- membandingkan dua pecahan tidak sejenis.
Membandingkan Dua Pecahan Sejenis
perhatikan gambar dibawah ini:
Dari model-model tersebut, dapatkah kamu simpulkan bahwa $\frac{2}{5}$ > $\frac{1}{5}$ Mengapa?
Perhatikan juga bahwa dua perlima dapat dipandang sebagai satuan baru. $\frac{2}{5}$ berarti dua perlima, dan $\frac{1}{5}$ berarti seperlima. perhatikan dari pembilang masing-masing model manakah yang lebih besar antara 5 dan 1? sehingga dapat disimpulkan dengan jelas bawah $\frac{2}{5}$ > $\frac{1}{5}$.
kesimpulan untuk membadingkan dua pecahan sejenis
membadingkan dua pecahan sejenis adalah beberapa pecahan yang memiliki penyebutnya sama, cukup dengan membandingkan pembilangnya. jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih besar sebaliknya jika pembilangnya semakin kecil maka pecahannya juga lebih kecil.
perhatikan beberapa soal beriku bandingkanlah dua pecahan sejenis dan berikan kesimpulan:
a. 2/7 dan 5/7 adalah ...
b. 3/8 dan 4/8 adalah ....
jawaban:
a. 2/7 dan 5/7 adalah 5/7 > 2/7 karena bilangan 5 lebih besar dari 2
b. 4/8 dan 3/8 adalah 4/8 > 2/7 karena bilangan 4 lebih besar dari 2
Membandingkan Dua Pecahan Tidak Sejenis
perhatikan gambar dibawah ini:
Dari model-model tersebut, dapatkah kamu simpulkan bahwa $\frac{1}{3}$ > $\frac{1}{5}$ Mengapa?
Perhatikan juga bahwa sepertiga dan seperlima merupakan dua model dalam bentuk pecahan tidak sejenis dan masing-masing penyebut memiliki satuan baru. $\frac{1}{3}$ berarti sepertiga, dan $\frac{1}{5}$ berarti seperlima. perhatikan dari penyebut masing-masing model manakah yang lebih kecil antara 3 dan 5? sehingga dapat disimpulkan dengan jelas bawah $\frac{1}{3}$ > $\frac{1}{5}$.
suatu cara membandingkan pecahan adalah dengan menyatakan pecahanpecahan itu sebagai pecahan sejenis kemudian membandingkan pembilang-pembilangnya. Dalam proses ini dapat digunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut pecahan. Gunakan tanda <, =, atau > untuk membandingkan
kesimpulan untuk membadingkan dua pecahan tidak sejenis
membadingkan dua pecahan tidak sejenis adalah beberapa pecahan yang memiliki pembilang yang sama, cukup dengan membandingkan penyebutnya. jika penyebutnya lebih besar maka nilai pecahannya juga lebih kecil sebaliknya jika penyebutnya semakin kecil maka nilai pecahannya juga semakin besar.
perhatikan beberapa soal berikut bandingkanlah dua pecahan tidak sejenis dan berikan kesimpulan:
a. $\frac{1}{8}$ dan $\frac{5}{8}$
jawab:
$\frac{1}{8}$ dan $\frac{5}{8}$
karena penyebutnya sama maka cukup memperhatikan pembilangnya. $\frac{5}{8}$ > $\frac{1}{8}$. karena 5 > 1.
Mengurutkan Pecahan Matematika
Mengurutkan pecahan-pecahan sama halnya dengan membandingkan tiga pecahan atau lebih. Jika kamu akan mengurutkan pecahan yang penyebutnya sama, urutkanlah berdasarkan besar dari pembilangnya. Tetapi jika kamu akan mengurutkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, terlebih dahulu tentukanlah pecahan senilai dari tiap pecahan semula sehingga penyebutnya sama.
perhatikan beberapa soal berikut:
soal 1:
Urutkanlah pecahan $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{5}$ dan $\frac{3}{4}$ dari kecil ke besar.
jadi, susunan urutan bilangan terkecil ke terbesar adalah $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{2}$, dan $\frac{2}{5}$
Mengubah Desimal Berulang (Bilangan Rasional) Menjadi Pecahan Biasa
● Bilangan rasional adalah desimal berulang yang mana bilangannya dapat diubah menjadi pecahan biasa (a/b) dan apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu.
● Bentuk desimal dari bilangan irasional atau dalam istilah sering disebut bilangan desimal tak berulang. bilangan irasional (desimal tak berulang) adalah bilangan desimal tak berulang dalam siklus-siklusnya.
Mengubah Desimal Berulang (Bilangan Rasional) Menjadi Pecahan Biasa |*Baca Lebih Lengkap*
Pengertian Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional
Apa itu Bilangan Rasional..?
sebelumnya kita sudah membahas tentang jenis-jenis bilangan, tentu saya tidak mengulas lagi materi tersebut karena kita sudah mempelajarinya.apa itu bilangan irasional ..?
Bilangan rasional adalah desimal berulang yang mana bilangannya dapat diubah menjadi pecahan biasa (a/b) dan apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Apabila tidak berhenti, maka akan membentuk pola pengulangan. setiap bilangan rasional dapat dituliskan sebagai desimal. karena sesuai dengan defenisi bilangan rasional selalu dapat dinyatakan sebagai hasil-bagi dua bilangan bulat; jika kita membagi pembilang dengan penyebut, kita memperoleh bilangan desimal yang teratur atau berulang. bentuk desimal dari bilangan rasional bisa memiliki akhir (seperti dalam 3/8 = 0,375), atau juga bisa juga berulang membentuk siklus teratur yang berulang terus-menerus (seperti dalam 11/8 = 1,181818........)
Bentuk desimal dari bilangan irasional atau dalam istilah sering disebut bilangan desimal tak berulang. bilangan irasional (desimal tak berulang) adalah bilangan desimal tak berulang dalam siklus-siklusnya. suatu desimal tak berulang pasti dinyatakan bilangan irasional. jadi, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat diubah ke pecahan biasa dan apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya tidak akan berhenti dan tidak memiliki pola tertentu. untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut:
- 0,10100100010000
- 0,12345689124792
Mengubah Desimal Berulang (Bilangan Rasional) Menjadi Pecahan Biasa
setiap bilangan rasional dapat dituliskan sebagai desimal berulang. dengan kata lain, jika x adalah bilangan rasional, maka x dapat dituliskan sebagai sebuah desimal berulang. faka kebalikannya juga benar; jika x dapat dituliskan sebagai desimal berulang maka x adalah bilangan rasional. ini jelas terlihat dalam bentuk desimal berulang misalnya 0,136136136136 dst. bilangan desimal disamping dapat dinyatakan dalam bentu a/b. untuk mengubah desimal berulang perhatikan langkah-langkahnya.
dari gambar diatas terlihat jelas bahwa bilangan desimal 0,136136136136 dapat diubah menjadi pecahan biasa dengan cara malakukan pemisalan misalnya x = 0,136136136136 merupakan persamaan pertama, dan dibentuk persama kedua dengan cara mengalikan kedua ruas dikali seribu sehingga menjadi 1000x =136,136136136. jadi hasilnya 0,136136136136 = 136/999.biar adek-adek lebih mengerti lagi silahkan kerjakan soal-soal berikutt.
ubah masing-masing desimal berulang (bilangan rasional) menjadi pecahan biasa:
a. 0,123123123123123123123123123123
jawab:
a. 0,123123123123123123123123123123
Langkah-langkah Mengerjakan Operasi Pecahan Campuran
Sifat-Sifat Operasi Pecahan yaitu:
Sifat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
● Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih
dahulu.
● Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
● Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi
perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–). Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung campuran pada bilangan pecahan.
Sifat Aturan perkalian dan pembagian:
● Hasil pembagian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bertanda positif Hasil pembagian dua bilangan bulat berbeda tanda adalah bertanda negatif.
● Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bilangan bulat positif.
Hasil perkalian bilangan bulat berbeda tanda adalah bilangan bulat negatif. Hasil kali sembarang bilangan bulat dengan nol adalah nol.
Langkah-langkah Mengerjakan Operasi Pecahan Campuran |*Baca Lebih Lengkap*
pengertian pecahan
Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bagian yang sama? Misal:
1. roti terbagi menjadi tiga bagian yang sama,
2. kertas dipotong menjadi dua bagian yang sama,
3. jeruk terbagi menjadi beberapa bagian yang sama,
4. skala centimeter pada mistar terbagi menjadi sepuluh skala milimeter. Semua bagian yang sama itu berkaitan dengan pecahan.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai $\frac{p}{q}$, dengan p, q bilangan bulat dan q tidak sama dengan 0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut.
Menyederhanakan pecahan
Kalian telah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali nol (0).untuk lebih jelasnya perhatikan soal dibawah ini:
pembilang dan penyebut sama dengan cara membagi kedua bilangan yaitu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) itu sendiri.
Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, dan 20
Faktor 15 = 1, 2, 3, 5, dan 15
jadi FPB 20 dan 15 adalah 5
c. $\frac{35}{60}$
pembilang = 35
penyebut = 60
pembilang dan penyebut sama dengan cara membagi kedua bilangan yaitu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) itu sendiri.
Faktor 35 = 1, 5, 7, 5, dan 35
Faktor 60 = 1, 2, 3, 4, 5, 10, 12, 20, 30 dan 60
jadi FPB antara 35 dan 60 adalah 5
Operasi Penjumlahan Pecahan
Dodi dan Nini membeli roti pizza yang telah dipotong menjadi 9 bagian yang sama. Sambil nongkrong di halaman rumah, dodi makan 1/9 roti pizza itu dan nini makan 4/9 roti pizza. Berapa bagian roti yang telah dimakan oleh mereka? Untuk membantu menjawab pertanyaan
ini, marilah kita mengerjakan dengan operasi penjumlahan campuran.
penyelesaian:
$\frac{1}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{1 + 4}{9}$
$\frac{1}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$
jadi, roti yang telah dimakan oleh mereka adalah $\frac{5}{9}$ bagian.
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku:
1) sifat tertutup: a + b = c;
2) sifat komutatif: a + b = b + a;
3) sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c);
4) bilangan (0) adalah unsur identitas pada penjumlahan: a + 0 = 0 + a = a;
5) invers dari a adalah –a dan invers dari –a adalah a, sedemikian sehingga a + (–a) = (–a) + a = 0. Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a, b, dan c bilangan pecahan.
Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana:
a. $\frac{2}{3}$ + 2 = .............
b. 2$\frac{4}{5}$ + 3 = .......
c. $\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{4}$ = ...
d. $\frac{1}{5}$ + 2$\frac{2}{3}$ = ....
e. 2$\frac{3}{5}$ + 1$\frac{1}{4}$ = ....
penyelesaian:
a. $\frac{2}{3}$ + 2 = .............
$\frac{2}{3}$ + 2 = $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{1}$
untuk menyelesaikan soal diatas maka tentukan dulu kpk antara penyebut 3 dan penyebut 1
Tini melihat $\frac{5}{8}$ kue tar di meja makan. Dia makan $\frac{1}{8}$ kue tar itu . Berapakah kue tar yang belum dimakan?
penyelesaian:
Mengurangkan pecahan sejenis caranya sama dengan menjumlahkan pecahan sejenis. Misal kuae tar tersedia lima perdelapan bagian kua. Kemudian dia makan seperdelapan kue tar. Berapa bagian kua tar yang masih tersisa? Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu melakukan pengurangan pecahan seperti berikut.
$\frac{5}{8}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{5-1}{8}$
$\frac{5}{8}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{4}{8}$
$\frac{5}{8}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$
Jadi kue tar yang belum dimakan adalah $\frac{1}{2}$
kesimpulan operasi pengurangan pecahan sejenis:
- Untuk mengurangkan pecahan sejenis sama, kurangkanlah pembilang-pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
maka untuk operasi pecahan berlaku:
Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana:
a. $\frac{5}{6}$ - 2 = .............
b. $\frac{1}{3}$ + (-1) = .......
c. $\frac{3}{10}$ - 1$\frac{2}{3}$ = ...
d. $\frac{7}{12}$ - $\frac{5}{4}$ = ....
e. 4$\frac{2}{11}$ - 2$\frac{1}{2}$ = ....
penyelesaian:
a. $\frac{2}{3}$ + 2 = .............
$\frac{5}{6}$ - 2= $\frac{5}{6}$ - $\frac{2}{1}$
untuk menyelesaikan soal diatas maka tentukan dulu kpk antara penyebut 6 dan penyebut 1
Operasi Hitung Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan Persen
operasi hitung campuran merupakan gabungan operasi yang terdiri dari berbagai jenis operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat
operasi hitung berikut.
a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih
dahulu.
b. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi
perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–). Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung campuran pada bilangan pecahan.
Aturan perkalian dan pembagian:
- Hasil pembagian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bertanda positif Hasil pembagian dua bilangan bulat berbeda tanda adalah bertanda negatif.
- Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bilangan bulat positif.
Hasil perkalian bilangan bulat berbeda tanda adalah bilangan bulat negatif. Hasil kali sembarang bilangan bulat dengan nol adalah nol.
perhatikan soal-soal berikut:
contoh soal 1
contoh soal 2:
contoh soal 3:
Bank Soal Operasi Pecahan Campuran
1. ($\frac{0,24}{1,25}$ - 0,1) × 150 = ……
A. 28,3
B. 43,8
C. 33,8
D. 23,8
E. 13,8
10. hasi dari 3$\frac{2}{3}$ + 2$\frac{1}{5}$ x 50% - 1,8 adalah ...
A. 1$\frac{29}{30}$
B. 2$\frac{29}{30}$
C. 3$\frac{29}{30}$
D. 4$\frac{29}{30}$
E. 6$\frac{29}{30}$
13. 51% dari 567% dari $\frac{22}{576}$ = ...
A. 0,0221
B. 0,1122
C. 1,2452
D. 4,2248
E. 45,162
Penyelesaian :
51% dari 567% dari $\frac{22}{576}$ = 51% x 567% x $\frac{22}{576}$
↔ = $\frac{51}{100}$ x $\frac{567}{100}$ x $\frac{22}{576}$
↔ = $\frac{51}{100}$ x $\frac{1}{100}$ x 22
↔ = $\frac{1122}{10.000}$
↔ = 0,1122
14. nilai 37,5% dari 0,333.... adalah
A. 0,0008
B. 0,015
C. 0,1
D. 0,125
E. 0,321
Penyelesaian :
0,aaaa .. = $\frac{a}{9}$
0,abab .. = $\frac{ab}{99}$
0,abcabc .. = $\frac{abc}{999}$
0,333 = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$
nilai 37,5% dari 0,333 = 37,5% x $\frac{1}{3}$
↔ = $\frac{375}{1000}$ x $\frac{1}{3}$
↔ = $\frac{15}{40}$ x $\frac{1}{3}$
↔ = $\frac{5}{40}$
↔ = $\frac{1}{8}$
↔ = 0,125
15. 225,225 : 22,5 = ...
A. 100
B. 100,01
C. 10
D. 10,1
E. 10,01
19. 2$\frac{1}{3}$ - 3$\frac{1}{2}$ + 4$\frac{1}{4}$ adalah ...
A. 2$\frac{1}{12}$
B. 2$\frac{5}{12}$
C. 2$\frac{7}{12}$
D. 4$\frac{1}{12}$
E. 5$\frac{5}{12}$
20. $\frac{5}{4}$ + 3$\frac{1}{3}$ : $\frac{10}{11}$ : $\frac{1}{3}$ adalah ...
A. 12$\frac{1}{4}$
B. 11$\frac{3}{4}$
C. 12$\frac{3}{4}$
D. 11$\frac{1}{4}$
E. 13$\frac{1}{2}$
21. nilai dari $\frac{1}{6}$ + ($\frac{1}{6}$ : $\frac{1}{6}$) + $\frac{1}{6}$ adalah ..
A. 1$\frac{1}{6}$
B. 1$\frac{1}{3}$
C. 1$\frac{1}{2}$
D. 1$\frac{5}{6}$
E. 1$\frac{2}{3}$
Post a Comment for "Bank Soal Latihan Lengkap Operasi Pecahan Campuran"