Belah Ketupat : (Pengertian, Sifat-Sifat, Keliling, Luas, dan Pembahasan Soal)

» Pengertian Belah ketupat

materi kali ini kita akan membahas mengenai Belahketupat, Belah ketupat sering kita lihat dalam kehidupan sahari-hari kita ada banyak contoh benda yang kita ambil misalnya: taplak meja, potongan kue, ketupat yang terbuat dari daun kelapa dan masih banyak contoh lainnya yang belum disebutkan. untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini:

Belah ketupat adalah Bangun Datar segiempat dengan sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya kongruen atau sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. 

 » Sifat-sifat Belah ketupat

perhatikan gambar dibawah ini:

Sifat-sifat Belah Ketupat:

• semua sisinya kongruen atau sama panjang

• kedua diagonal setiap belahketupat merupakan sumbu simetri.

• pada setiap belahketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

• kedua diagonal setiap belahketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

» Keliling Belah Ketupat

Keliling belahketupat adalah jumlah keempat panjang sisinya. Dimana keempat sisinya memiliki panjang yang sama.

Symbol s = sisi

Keliling Belah ketupat = 4s

Jadi, rumus keliling belahketupat:

Keliling Belahketupat = 4s

contoh:

dari gambar diatas:

panjang AB = Panjang BC = Panjang CD = Panjang AD

sehingga: keliling belahketupat = 4s

» Luas Belah ketupat

Luas Belah ketupat adalah bangun datar yang memiliki bidang dan dibatasi oleh sisi-sisinya sendiri. untuk menentukan luas belah ketupat hampir sama dengan menentukan luas layang-layang yang membedakan kedua bangun datar tersebut adalah sisi-sisinya, yang mana pada belah ketupat keempat sisinya sama panjang sementara pada layang-layang sepasang sisi yang sama panjang atau kongruen. 

D₁ = diagonal pertama

D₂ = diagonal kedua

Maka rumus luas belah ketupat:

Luas Belahketupat = ½ diagonal x diagonal lainnya Atau sering disingkat Luas Belahketupat = ½ (d1 x d2)

» Pembahasan Soal Belah Ketupat 

Perhatikan gambar dibawah ini:

Diagonal-diagonal belahketupat PQRS berpotongan di O. jika panjang PS = 5 cm dan ∆SPO = 55⁰. Tentukan:

a. panjang RS, panjang QR, dan Panjang PQ

b. besar ∆OPQ

c. besar ∆OSP

penyelesaian:

a. panjang RS, panjang QR, dan Panjang PQ

panjang RS = Panjang PS = Panjang QR = panjang PQ (karena sisi-sisi belahketupat sama panjang)

Panjang RS = 5 cm

Panjang QR = 5 cm

Panjang PQ = 5 cm

b. besar ∆OPQ

besar ∆OPQ = besar ∆SPO ….(diagonal membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar)

besar ∆OPQ = 55⁰

c. besar ∆OSP

besar ∆OSP = 180⁰ – (∆SPO + ∆POS) …………Jumlah keseluruhan sudut segitiga 180⁰

besar ∆OSP = 180⁰ – (55⁰ + 90⁰)

besar ∆OSP = 180⁰ – 145⁰

besar ∆OSP = 35⁰

perhatikan gambar dibawah ini:

penyelesaian:

Keliling belahketupat = jumlah keseluruhan sisi

Keterangan: sisi-sisi pada belah ketupat saling kongruen atau sama besar

Keliling belahketupat = panjang AB + Panjang BC + Panjang CD + Panjang AD

Keliling belahketupat = 20 m + 20 m + 20 m + 20 m

Keliling belahketupat = 80 m

perhatikan gambar dibawah ini:

Diagonal-diagonal belahketupat ABCD berpotongan di O. jika panjang AC = 6 cm dan panjang DB = 8 cm. Tentukan keliling belah ketupat. 

penyelesaian:

Penyelesaian:

Tentukan salah satu sisi pada belahketupat menggunakan teorema Pythagoras.

AD² = AO² + OD²

AO = ½ (AC)

AO = ½ (6 cm) = 3 cm

OD = ½ (DB)

OD = ½ (8 cm) = 4 cm

AD² = AO² + OD²

AD² = 3² + 4²

AD² = 9 + 16

AD² = 25

AD = √25

AD = 5 cm

Jadi, keliling belahketupat

Keliling belahketupat = jumlah keseluruhan sisi

Keterangan: sisi-sisi pada belah ketupat saling kongruen atau sama besar

Keliling belahketupat = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm

Keliling belahketupat = 20 cm

Diagonal-diagonal belahketupat PQRS berpotongan di O. salah satu diagonal memiliki panjang 14  cm dan kelilingnya = 100 cm. tentukan panjang diagonal lainnya……?

Penyelesaian:

Keliling belah ketupat = 4s

200 = 4s

4s = 100

s = 25 cm

Tentukan salah satu sisi pada belahketupat menggunakan teorema Pythagoras.

PS² = OP² + OS²

OS = ½ (d₁)

OS = ½ (14 cm) = 7 cm

PS = 25 cm

PS² = OP² + OS²

25² = OP² + 7²

625 = OP² + 49

OP² + 49 = 625

OP² = 576

OP = √576

OP = 24,

Maka panjang diagonal lainnya ……?

d₂ = 24 x 2 = 48 cm

Diagonal-diagonal belahketupat PQRS berpotongan di O. tentukanlah luas belahketupat?

Penyelesaian:

d₁ = 14 m

d₂ = 20 m

luas belahketupat = ½ (d₁ x d₂)

luas belahketupat = ½ (14 x 20)

luas belahketupat = 14 x 10

luas belahketupat = 140 m²

Diagonal-diagonal belahketupat PQRS berpotongan di O. salah satu diagonal memiliki panjang 20  cm dan kelilingnya = 104 cm. tentukan luas belahketupat……?

Penyelesaian:

Keliling belah ketupat = 4s

104 = 4s

4s = 104

s = 26 cm

Tentukan salah satu sisi pada belahketupat menggunakan teorema Pythagoras.

PS² = OP² + OS²

OS = ½ (d₁)

OS = ½ (20 cm) = 10 cm

PS = 25 cm

PS² = OP² + OS²

26² = OP² + 10²

676 = OP² + 100

OP² + 100 = 676

OP²  = 676 - 100

OP² = 576

OP = √576

OP = 24

Maka, luas belahketupat…?

d₁ = 20

d₂ = 24 x 2 = 48

luas belahketupat = ½ (d₁ x d₂)

luas belahketupat = ½ (20 x 48)

luas belahketupat = 10 x 48

luas belahketupat = 480 m²

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Bangun Datar: 

Next :