Modus Data Tunggal dan Modus Data Berkelompok

hello adek-adek kembali lagi kita pada materi tentang modus. sebelumnya kita sudah membahas tentang materi rata-rata data tunggal, rata-rata gabungan, dan rata-rata berkelompok. nah sekarang kita akan membahas tentang modus data tunggal dan data berkelompok. untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Modus Data Tunggal

apa itu Modus Data Tunggal...?

Modus sering kita dengar dalam kehidupan kita sehari-hari. Modus merupakan bagian dari pembelajaran matematika misalnya ketika guru ingin mengetahui berapa banyak siswa yang memperoleh nilai tertentu atau menentukan frekuensi terbanyak dari suatu data. modus matematika adalah perhitungan yang mulai diajarkan sejak sekolah dasar hingga ke jenjang sekolah menengah. Modus sangat penting untuk kita pelajari dalam pengolahan data. jadi modus data tunggal merupakan nilai yang sering muncul dalam suatu kelompok data tertentu. atau istilah lain Modus adalah  suatu kelompok data dengan menggunakan nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. Apabila dalam suatu kelompok data memiliki satu nilai modus disebut unimodal. Sedangkan, suatu data yang memiliki dua nilai modus disebut bimodal. untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut: 

contoh soal 1

Hasil ulangan matematika selama satu semester seorang siswa tercatat nilai-nilai sebagai berikut: 4, 6, 7, 9, 5, 8, 4, 7, 2, 6, 10, 4 tentukanlah nilai modus pada data:

A. 5

B. 4

C. 9

D. 8

E. 10

jawab:

diketahui data : 4, 6, 7, 9, 5, 8, 4, 7, 2, 6, 10, 4.

cara menentukan nilai modus data diatas terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. maka susunan data tersebut menjadi.

data setelah diurutkan: 2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10. 

jadi, modusnya adalah 4 (ket: modus bentuk unimodal).

contoh soal 2

Hasil nilai ujian bahasa indonesia selama satu semester seorang siswa tercatat nilai-nilai sebagai berikut:70, 60, 55, 67, 77, 60, 50, 77, 80, 67, 70, 67, 80, 90, 50, 77, 95 maka nilai modus data adalah ...

A. 67 dan 77

B. 90 dan 95

C. 50 dan 60

D. 77 dan 80

E. 67 dan 50

jawab:

diketahui data: 70, 60, 55, 67, 77, 60, 50, 77, 80, 67, 70, 67, 80, 90, 50, 77, 95 cara menentukan nilai modus data terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. 

data setelah diurutkan: 50, 50, 55, 60, 60, 67, 67, 67, 70, 70, 77, 77, 77, 80, 80, 90, 95

Berdasarkan data tersebut, terdapat dua nilai modus yaitu nilai 67 dan 77 yang paling banyak muncul. Data distribusi bimodal memiliki dua puncak nilai dengan frekuensi yang sama.

contoh soal 3

perhatikan data dibawah ini:

79, 49, 48, 74, 81, 98, 87, 80, 80, 84, 90, 70, 91, 93, 82, 78, 70, 71, 92, 38, 56. tentukanlah nilai modus data tersebut....

A. 55 dan 48

B. 79 dan 81

C. 90 dan 98

E. 70 dan 80

F. 49 dan 80

penyelesaian:

diketahui data: 79, 49, 48, 74, 81, 98, 87, 80, 80, 84, 90, 70, 91, 93, 82, 78, 70, 71, 92, 38, 56. cara menentukan nilai modus data terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. 

data setelah diurutkan: 38, 48, 49, 56, 70, 70, 71, 74, 78, 79, 80, 80, 81, 82, 84, 87, 90, 91, 92, 93, 98.

Berdasarkan data tersebut, terdapat dua nilai modus yaitu nilai 70 dan 80 yang paling banyak muncul. Data distribusi bimodal memiliki dua puncak nilai dengan frekuensi yang sama.

contoh soal 4

perhatikan data dibawah ini:

81, 74, 73, 68, 72, 85, 51, 65, 93, 86, 86, 90, 35, 83, 73, 74, 43, 86, 88, 92, 93. tentukanlah nilai modus data tersebut....

A. 43

B. 65

C. 74

E. 86

F. 88

penyelesaian:

diketahui data: 81, 74, 73, 68, 72, 85, 51, 65, 93, 86, 86, 90, 35, 83, 73, 74, 43, 86, 88, 92, 93. cara menentukan nilai modus data terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. 

data setelah diurutkan: 35, 43, 51, 65, 68, 72, 73, 73, 74, 74, 81, 83, 85, 86, 86, 86, 88, 90, 92, 93, 93.

Berdasarkan data tersebut, terdapat satu nilai modus yaitu nilai 86 yang paling banyak muncul. Data distribusi unimodal memiliki satu nilai modus.

contoh soal 5

perhatikan data dibawah ini:

76, 71, 90, 72, 67, 75, 80, 91, 61, 72, 97, 91, 88, 81, 91, 74, 99, 95, 80, 59, 71. tentukanlah nilai modus data tersebut....

A. 71

B. 65

C. 74

E. 91

F. 88

penyelesaian:

diketahui data: 76, 71, 90, 72, 67, 75, 80, 91, 61, 72, 97, 91, 88, 81, 91, 74, 99, 95, 80, 59, 71. cara menentukan nilai modus data terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. 

data setelah diurutkan: 59, 61, 67, 71, 71, 72, 72, 74, 75, 76, 80, 80, 81, 88, 9, 91, 91, 91, 95, 97, 99.

Berdasarkan data tersebut, terdapat satu nilai modus yaitu nilai 86 yang paling banyak muncul. Data distribusi unimodal memiliki satu nilai modus.

Modus Data Berkelompok

apa itu Modus Data Berkelompok...?

Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. materi diatas kita sudah mengupas bagaimana cara menentukan modus data tunggal. nah, sekarang kita akan membahas bagaimana cara menentukan nilai modus data berkelompok. modus data berkelompok dibentuk dengan dasar ditentukan nilai tengah kelas interfal yang memiliki frekuensi terbanyak. 

rumus menghitung modus data berkelompok:

Modus = $TB_{mo}$ +  $\left [ \frac{∆_1}{∆_1+∆_2 } \right]$.c

∆₁ = frekuensi kelas modus – frekuensi sebelum kelas modus

∆₂ = frekuensi kelas modus – frekuensi setelah kelas modus

c = interval kelas

$TB_{mo}$ = Tepi bawah kelas modus

contoh soal 1

perhatikan table dibawah ini:

Data	Frekuensi
1 - 5	4
6 - 10	15
11 - 15	7
16 - 20	3
21 - 25	1

Tentukanlah nilai modus...

A. 17,5

B. 18,6

C. 19,6

D. 10,89

E. 8,39

Jawab:

Table data diatas terdiri dari 5 kelas. Kelas I adalah 1 – 5, kelas II adalah 6 – 10, kelas III adalah 11 – 15,  kelas IV adalah 16 – 20, dan kelas V adalah 21 – 25.

Frekuensi terbesar adalah 15. Dengan demikian F_mo = 15.

Maka:

Frekuensi kelas modus = 15

∆₁ = 15 – 4 = 11

∆₂ = 15 – 7 = 8

c = 10,5 – 5,5 = 5

Kelas modus adalak kelas ke-II; TB_mo = 6 - 0,5 = 5,5

Modus = TB_mo +  $\left [ \frac{∆_1}{∆_1+∆_2 } \right]$.c

Modus = 5,5 + $\left [ \frac{11}{11 +8} \right]$.5

Modus = 5,5 + $\left [ \frac{55}{19} \right]$

Modus = 5,5 + 2,89

Modus = 8,39

contoh soal 2

distribusi nilai ulangan matematika di kelas IX-A:

Nilai	Frekuensi
50 - 54	2
55 - 59	4
60 - 64	8
65 - 69	16
70 - 74	10
75 - 79	2

Tentukanlah nilai modus...

A. 17,5

B. 18, 6

C. 19,6

D. 17, 20

E. 20,55

Jawab:

Table data diatas terdiri dari 6 kelas. Kelas I adalah 50 - 54, kelas II adalah 55 - 59, kelas III adalah 60 - 64,  kelas IV adalah 65 - 69, kelas V adalah 70 – 74, dan kels VI adalah 75 – 79.

Frekuensi terbesar adalah 16. Dengan demikian F_mo = 16.

Maka:

Frekuensi kelas modus = 16

∆₁ = 16 – 8 = 8

∆₂ = 16 - 10 = 6

c = 69,5 – 64,5 = 5

Kelas modus adalak kelas ke-II; TB_mo = 65 - 0,5 = 64,5

Modus = TB_mo +  $\left [ \frac{∆_1}{∆_1+∆_2 } \right]$.c

Modus = 64,5 + $\left [ \frac{8}{6 +8} \right]$.5

Modus = 64,5 + $\left [ \frac{40}{14} \right]$

Modus = 64,5 + 2,85

Modus = 67,35

contoh soal 3

Perhatikan table berikut!

Nilai	Frekuensi
40 - 45	5
46 - 51	7
52 - 57	9
58 - 63	12
64 - 69	7

Tentukanlah nilai modus...

A. 19,75

B. 29,75

C. 39,75

D. 49,75

E. 59,75

Jawab:

Table data diatas terdiri dari 5 kelas. Kelas I adalah 40 - 45, kelas II adalah 46 - 51, kelas III adalah 52 - 57,  kelas IV adalah 58 - 63, dan  V adalah 64 – 69.

Frekuensi terbesar adalah 12. Dengan demikian F_mo = 12.

Maka:

Frekuensi kelas modus = 12

∆₁ = 12 – 9 = 3

∆₂ = 12 - 7 = 5

c = 58,5 – 52,5 = 6

Kelas modus adalak kelas ke-VI; TB_mo = 58 – 0,5 = 57,5

Modus = TB_mo +  $\left [ \frac{∆_1}{∆_1+∆_2 } \right]$.c

Modus = 57,5 + $\left [ \frac{3}{3 +5} \right]$.6

Modus = 57,5 + $\left [ \frac{18}{8} \right]$

Modus = 57,5 + 2,25

Modus = 59,75

contoh soal 4

perhatikan histogram dibawah ini:

nilai modus pada gambar adalah ...

A. 13,05

B. 13,50

C. 13,75

D. 14,05

E. 14,25

jawab:

Frekuensi terbesar adalah 14. Dengan demikian F_mo = 14.

Maka:

Frekuensi kelas modus = 14

∆₁ = 14 – 8= 6

∆₂ = 14 - 12 = 2

c = 15,5 – 10,5 = 5

Kelas modus adalak kelas ke-III; TB_mo = 10,5

Modus = TB_mo +  $\left [ \frac{∆_1}{∆_1+∆_2 } \right]$.c

Modus = 10,5 + $\left [ \frac{6}{6 +2} \right]$.5

Modus = 10,5 + $\left [ \frac{30}{8} \right]$

Modus = 10,5 + 3,75

Modus = 14,25

contoh soal 5

perhatikan histogram dibawah ini:

nilai modus pada gambar adalah ...

A. 25,0

B. 25,5

C. 26,0

D. 26,5

E. 27,0

jawab:

Frekuensi terbesar adalah 10. Dengan demikian F_mo = 10.

Maka:

Frekuensi kelas modus = 10

∆₁ = 10 – 4 = 6

∆₂ = 10 - 6 = 4

c = 28,5 – 23,5 = 5

Kelas modus adalak kelas ke-III; TB_mo = 23,5

Modus = TB_mo +  $\left [ \frac{∆_1}{∆_1+∆_2 } \right]$.c

Modus = 23,5 + $\left [ \frac{6}{6 + 4} \right]$.5

Modus = 23,5 + $\left [ \frac{30}{10} \right]$

Modus = 23,5 + 3

Modus = 26,5

silahkan kunjungi artikel terkait Materi Statistika :