Kuartil Data Tunggal dan Kuartil Data Berkelompok

hello adek-adek kembali lagi kita pada materi tentang kuartil. sebelumnya kita sudah membahas tentang materi rata-rata data tunggal, rata-rata gabungan, rata-rata berkelompok, median data tunggal dan median data berkelompok. nah sekarang kita akan membahas tentang kuartil data tunggal dan kuartil data berkelompok. untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai. 

Daftar Isi

1. Kuartil Data Tunggal
2. Kuartil Data Berkelompok

Kuartil Data Tunggal

apa itu Kuartil Data Tunggal...?

kuartil adalah nilai yang membagi sekumpulan data yang terurut menjadi empat bagian yang sama yaitu bagian pertama, bagian kedua, bagian ketiga dan bagian keempat. 

pengertian Kuartil menurut para ahli yaitu:

Pengertian Kuartil menurut Wirawan (2001:105), Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat (4) bagian yang sama. Ada tiga Kuartil yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

Pengertian Kuartil menurut Suliyanto (2002:106), Kuartil berarti membagi kelompok data menjadi empat bagian, yaitu bagian pertama sampai bagian keempat.

Pengertian Kuartil Menurut Sudijono (2006:112). Kuartil adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4 N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), Kuartil kedua (Q2), dan Kuartil ketiga (Q3).

Untuk  kuartil 2 nilai dan konsepnya sama dengan median, Untuk menghitung median, kita memotong data menjadi dua kelompok dengan jumlah poin yang sama. Jadi nilai tengah yang memisahkan kelompok ini adalah median.

perhatikan gambar dibawah ini:

Dari gambar diatas, terdapat empat bagian yang sama dalam sekumpulan data yang terbagi menurut pembagian Kuartil, yaitu : 25% pertama adalah bagian terendah, Bagian 25% berikutnya adalah bagian terendah kedua hingga ke Median, Bagian 25% setelah Median adalah bagian tertinggi kedua, 25% keempat adalah bagian yang tertinggi.

untuk menghitung nilai kuartil data tunggal terbagi atas tiga bagian:

Kuartil Bawah Q1 =  ¼ (n+1)

Kuartil Tengah Q2 = $\frac{2}{4}$ (n+1) = ½ (n+1)

Kuartil Atas Q3 = ¾ (n+1)

contoh soal 1

nilai siswa kelas IX adalah  62, 73, 65, 70, 57, 65, 68, 69, 68, 72, 72, 68, 69, 62, 63, 67, 70, 69, 66, 56, 58 Tentukan nilai kuartil-1 (Q1) pada data tersebut:

A. 55,5

B. 46,5

C. 62,5

D. 76,5

E. 67

penyelesaian:

Jawab:

diketahui data : 62, 73, 65, 70, 57, 65, 68, 69, 68, 72, 72, 68, 69, 62, 63, 67, 70, 69, 66, 56, 58

cara menentukan nilai median data diatas terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. maka susunan data tersebut menjadi.

data setelah diurutkan: 56, 57, 58, 62, 62, 63, 65, 65, 66, 67, 68, 68, 68, 69, 69, 69, 70, 70, 72, 72, 73

keterangan:

tentukanlah median atau kuartil ke II dengan rumus:

n = 21   (banyak data adalah 21 data ganjil)

Median atau Q2 = $X_{(n+1)/2}$  (jika data ganjil)

Median atau Q2 =$\frac{X_{(n/2)}+X_{(n/2)+1}}{2}$ (jika data genap)

maka:

Q2 =  $X_{(21+1)/2}$

Q2 =  $X_{(22)/2}$

Q2 =  $X_11$

Q2 = 68    (nilai 68 didapat dari urutan bilangan dari data)

n = banyaknya data

daerah Q1 {56, 57, 58, 62, 62, 63, 65, 65, 66, 67}

daerah Q3 {68, 68, 69, 69, 69, 70, 70, 72, 72, 73}

jadi: 

Q1 = $\frac{62+63}{2}$

Q1 = $\frac{125}{2}$

Q1 = 62,5

contoh soal 2

nilai siswa kelas IX adalah 70, 69, 66, 56, 58, 64, 72, 57, 70, 65, 60, 66, 62, 62. Tentukan nilai kuartil ke-1 (Q1) dan kuartil ke-3 (Q3) pada data tersebut:

A. 58 dan 65

B. 58 dan 62

C. 68 dan 60

D. 58 dan 60

E. 58 dan 69

penyelesaian:

Jawab:

diketahui data : 70, 69, 66, 56, 58, 64, 72, 57, 70, 65, 60, 66, 62, 62.

cara menentukan nilai median data diatas terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. maka susunan data tersebut menjadi.

data setelah diurutkan: 56, 57, 58, 60, 62, 62, 64, 65, 66, 66, 69, 70, 70, 72

keterangan:

tentukanlah median atau kuartil ke II dengan rumus:

n = 14

Median atau Q2 =$\frac{X_{(n/2)}+X_{(n/2)+1}}{2}$ (jika data genap)

maka:

Q2 =  $\frac{X_{(14/2)}+X_{(14/2)+1}}{2}$ 

Q2 =  $\frac{X_{7}+X_{(7)+1}}{2}$ 

Q2 =  $\frac{X_7+X_8}{2}$ 

Q2 = $\frac{64+65}{2}$ 

Q2 = 64,5

n = banyaknya data

daerah Q1 {56, 57, 58, 60, 62, 62}

daerah Q3 {66, 66, 69, 70, 70, 72}

jadi: 

Q1 = 58

Q3 = 69

contoh soal 3

Setelah delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut. 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan nilai kuartil ke-3 (Q3) dari data tersebut.

A. 9

B. 6

C. 5

D. 7

E. 8

penyelesaian:

Jawab:

diketahui data : 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8.

cara menentukan nilai modus data diatas terlebih dahulu kita urutkan data tersebut dari terkecil ke yang terbesar. maka susunan data tersebut menjadi.

data setelah diurutkan: 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 10 (banyaknya datum = 8 (genap)).

keterangan:

tentukanlah median atau kuartil ke II dengan rumus:

n = 8

Q2 =$\frac{X_{(n/2)}+X_{(n/2)+1}}{2}$ (jika data genap)

maka:

Q2 =  $\frac{X_{(8/2)}+X_{(8/2)+1}}{2}$ 

Q2 =  $\frac{X_{4}+X_{4+1}}{2}$ 

Q2 =  $\frac{X_4+X_5}{2}$ 

Q2 = $\frac{7+7}{2}$ 

Q2 = 7

n = banyaknya data

daerah Q1 {6, 6, 7}

daerah Q3 {8, 8, 10}

jadi: 

Q1 = 6

Q3 = 8

jadi, nilai kuartil ke-3 (Q3) = 8

contoh soal 4

distribusi nilai ujian semester IPA di kelas XII-B:

Nilai (xi)	Frekuensi (fi)
5	4
6	5
7	5
8	8
9	2
10	1
jumlah	25

Tentukanlah nilai kuartil ke-2 (Q2)...

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

penyelesaian:

banyak datum = 25 atau n = 25 (data ganjil)

Median = $X_{(25+1)/2}$ 

Median = $X_{(26)/2}$

Median = $X_{13}$  (urutan data berada pada urutan data ke-13 adalah 7)

jadi, median = 7

contoh soal 5

sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70. Tentukan nilai kuartil-1 (Q1) dan nilai kuartil ke-2 (Q3) pada data tersebut:

A. 57¾ dan 60

B. 57¾ dan 65

C. 65 dan 57¾

D. 76 dan 57¾

E. 57¾ dan 85

penyelesaian:

cara cepat menghitung nilai kuartil:

data awal: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 (sebelum disusun)

data akhir: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 (setelah disusun)

maka:

n = 12

menghitung nilai kuartil-1 (Q1):

Q1 =  ¼ (12+1)

Q1 = ¼ (13) = 3 + ¼ 

Q1 = data ke-3 + ¼(data ke.4 - data ke.3)

Q1 = 57 + ¼ (60 - 57)

Q1 = 57 + ¾

Q1 = 57¾

menghitung nilai kuartil-3 (Q3):

Q3 = ¾ (n+1)

Q3 = ¾ (12+1)

Q3 = ¾ (13) = ¼ (39) = 9 + ¾

Q3 = data ke-9 + ¾ (data ke.10 - data ke.9)

Q3 = 82 + ¾ (86 - 82)

Q3 = 82 + ¾ (4)

Q3 = 82 + 3

Q3 = 85

Kuartil Data Berkelompok

apa itu Kuartil Data Berkelompok...?

Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. materi diatas kita sudah membahas tentang cara menentukan kuartil data tunggal. nah, sekarang kita akan membahas bagaimana cara menentukan nilai kuartil data berkelompok. untuk menentukan kuartil data berkelompok hampir sama dengan cara menentukan quartil median pada data berkelompok. tentu saya tidak mengulas lagi tentang pengertian kuartil sebagaimana telah diuraikan diatas.  

rumus menghitung kuartil data berkelompok terbagi atas tiga bagian:

Rumus Kuartil ke-1 (Q1) Yaitu:

Q1 = $TB_{Q1}$ +  $\left [ \frac{N/4- \sum f_{Q1}}{f_{Q1}} \right]$.c

$TB_{Q1}$ = tepi bawah kelas kuartil bawah

N = banyaknya data atau jumlah frekuensi

$\sum f_{Q1}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil bawah

$f_{Q1}$ = frekuensi kelas kuartil bawah

c = interval kelas

Rumus Kuartil ke-2 (Q2) Yaitu:

Q2 = median

Q2 = $TB_{me}$ +  $\left [ \frac{N/2- \sum f_{Me}}{f_{me}} \right]$.c

$TB_{me}$ = tepi kelas bawah median

N = banyaknya data atau jumlah frekuensi

$\sum f_{Me}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas median

$f_{Me}$ = frekuensi kelas median

c = interval kelas

Rumus Kuartil ke-3 (Q3) Yaitu:

Q3 = $TB_{Q3}$ +  $\left [ \frac{3N/4- \sum f_{Q3}}{f_{Q3}} \right]$.c

$TB_{Q3}$ = tepi atas kelas kuartil atas

N = banyaknya data atau jumlah frekuensi

$\sum f_{Q3}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil atas

$f_{Q3}$ = frekuensi kelas kuartil atas

c = interval kelas

contoh soal 1

perhatikan table dibawah ini:

Data	Frekuensi
1 - 5	3
6 - 10	2
11 - 15	7
16 - 20	8
21 - 25	4

Tentukanlah nilai kuartil ke-2

A. 15,5

B. 16,6

C. 17,6

D. 10,89

E. 81,39

Jawab:

Table data diatas terdiri dari 5 kelas. Kelas I adalah 1 – 5, kelas II adalah 6 – 10, kelas III adalah 11 – 15,  kelas IV adalah 16 – 20, dan kelas V adalah 21 – 25.

N = 24 → N/2 = 24/2 = 12. 

perhatikan jumlah frekuensi dari kelas pertama ke kelas berikutnya.

3 < 12, 3 + 2 < 12, 3 + 2 + 7 = 12. sehingga untuk menentukan frekuensi kelas median f_me  dengan cara menjumlahkan nilai frekuensi dibawah 12. maka:

f_me = 7

$\sum f_{Me}$ = 3 + 2 = 5. kelas median berada pada kelas-3

$TB_{me}$ = 11 - 0,5 = 10,5

c = 11,5 - 6,5 = 5

Q2 = $TB_{me}$ +  $\left [ \frac{N/2- \sum f_{Me}}{f_{me}} \right]$.c

Q2 = 10,5 +  $\left [ \frac{12 - 5}{7} \right]$.5 

Q2 = 10,5 +  $\left [ \frac{7}{7} \right]$.5 

Q2 = 10,5 + 5

Q2 = 15,5

contoh soal 2

Perhatikan table berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah …

Nilai (xi)	Frekuensi (fi)
40 - 49	7
50 – 59	6
60 - 69	10
70 – 79	8
80 - 89	9
jumlah	40

A. 54,50

B. 60,50

C. 78,25

D. 78,50

E. 78,75

Jawab:

Table data diatas terdiri dari 6 kelas. Kelas I adalah 40 - 49, kelas II adalah 50 – 59, kelas III adalah 60 - 69,  kelas IV adalah 70 – 79, dan kelas V adalah 80 - 89.

Q3 = $TB_{Q3}$ +  $\left [ \frac{3N/4- \sum f_{Q3}}{f_{Q3}} \right]$.c

N = 40

3N/4 = 3.40/4 = 3 x 10 = 30

perhatikan jumlah frekuensi dari kelas pertama ke kelas berikutnya.

7 < 30, 7 + 6 < 30,  7 + 6 + 10 < 30. sehingga untuk menentukan frekuensi kelas median fme  dengan cara menjumlahkan nilai frekuensi dibawah 30. maka:

$\sum f_{Q3}$ = 7 + 6 + 10 = 23

$f_{Q3}$ = 8

c = 70,5 - 60,5 = 10

$TB_{Q3}$ = 70,5

Q3 = $TB_{Q3}$ +  $\left [ \frac{3N/4- \sum f_{Q3}}{f_{Q3}} \right]$.c

Q3 = 69,5 +  $\left [ \frac{30-23}{8} \right]$.10

Q3 = 69,5+  $\left [ \frac{7}{8} \right]$.10

Q3 = 69,5 +  $\left [ \frac{70}{8} \right]$

Q3 = 69,5 +  8,75

Q3 = 78,25

Contoh 3:

Perhatikan table berikut!

Nilai	Frekuensi
40 - 45	5
46 - 51	7
52 - 57	9
58 - 63	12
64 - 69	7

Tentukanlah nilai kuartil ke-1 (Q1) ...

A. 48,786

B. 58,786

C. 68,786

D. 78,786

E. 88,786

Jawab:

Table data diatas terdiri dari 5 kelas. Kelas I adalah 40 - 45, kelas II adalah 46 - 51, kelas III adalah 52 - 57,  kelas IV adalah 58 - 63, dan  V adalah 64 – 69.

Q1 = $TB_{Q1}$ +  $\left [ \frac{N/4- \sum f_{Q1}}{f_{Q1}} \right]$.c

N = 40

N/4 = 40/4 = 10

perhatikan jumlah frekuensi dari kelas pertama ke kelas berikutnya.

5 < 10, sehingga untuk menentukan frekuensi kelas median fme  dengan cara menjumlahkan nilai frekuensi dibawah 30. maka:

$\sum f_{Q1}$ = 5

$f_{Q1}$ = 7

c = 46,5 - 40,5 = 6

$TB_{Q1}$ = 46 - 0,5 = 45,5

Q1 = $TB_{Q1}$ +  $\left [ \frac{N/4- \sum f_{Q1}}{f_{Q1}} \right]$.c

Q1 = 45,5 +  $\left [ \frac{10-5}{7} \right]$.6

Q1 = 45,5+  $\left [ \frac{5}{7} \right]$.6

Q1 = 45,5 +  $\left [ \frac{30}{6} \right]$

Q1 = 45,5 +  4,286

Q1 = 48,786

silahkan kunjungi artikel terkait Materi Statistika :