Bagaimana Cara Menentukan Sudut Pada Kubus : (pengertian, dua garis, garis pada bidang, dua bidang, dan Pembahasan Soal)

» Pengertian Sudut Pada Kubus 

Materi sebelumnya kita sudah membahas mengenai pengertian, unsur-unsur, luas, volume, jarak titik ke titik, titik ke garis, titik kebidang, bidang kebidang pada bangun ruang dan sekarang kita akan membahas bagaimana cara menentukan sudut pada kubus menggunakan rumus trigonometri.

Daftar Isi

1. » Pengertian Sudut Pada Kubus 
2. » Menentukan Sudut Terhadap Dua Garis Pada Kubus
3. » Menentukan Sudut Terhadap Garis pada Bidang (Kubus)
4. » Menentukan Sudut Pada Dua Bidang (Kubus)
5. » Pembahasan Soal Cara Menentukan Sudut pada Kubus

cara menentukan sudut pada kubus tidak terlepas dari rumus trigonometri, saya tidak terlalu dalam membahas mengenai materi trigonometri, saya hanya membahas mengenai ruang lingkup sudut pada kubus. untuk menentukan sudut pada kubus dapat digunakan rumus trigonometri yaitu sinus x sering disingkat (sin x) , cosinus x (cos x), tangen x (tan x), cosecan x (csc x), secan x (sec x), cotangen x (cot). perhatikan gambar dibawah ini:

untuk menentukan sudut pada kubus menggunakan trigonometri tidak terlepas dari bentuk bangun datar segitiga siku-siku. sisi depan sudut alfa adalah sisi tegak yang sering di simbolkan dengan nilai y, sisi yang mengapit sudut alfa adalah sisi mendatar yang sering disimbolkan dengan nilai x, sisi miring pada segitiga siku-siku adalah sisi yang paling terpanjang yang disimbolkan dengan r untuk lebih jelas perhatikan gambar dibawah ini:

Nilai Sinus

Sin x⁰ = $\frac{y}{r}$ atau x⁰ = sin^-1 $\frac{y}{r}$

Nilai Cosinus

Cos x⁰ = $\frac{x}{r}$ atau x⁰ = Cos^-1 $\frac{x}{r}$

Nilai Tangen

Tan x⁰ = $\frac{y}{x}$ atau x⁰ = Tan^-1 $\frac{y}{x}$

Nilai Cosecan adalah kebalikan dari nilai sinus

Csc x⁰ = $\frac{r}{y}$ atau x⁰ = Csc ^-1 $\frac{r}{y}$

Nilai Secan adalah kebalikan dari nilai Cosinus

Sec x⁰ = $\frac{r}{x}$ atau x⁰ = Sec ^-1 $\frac{y}{x}$

Nilai Cotangen adalah kebalikan dari nilai Tangen

Cot x⁰ = $\frac{x}{y}$ atau x⁰ = Cot ^-1 $\frac{x}{y}$

nilia-nilai sudut pada trigononometri:

Kuadran I.

SUDUT	00	300	450	600	900
Sin x0	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$ $\sqrt{3}$	1
Cos x0	1	$\frac{1}{2}$ $\sqrt{3}$	$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$	0
Tan x0	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	√3	̴̴
Csc x0	̴̴	2	√2	$\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$	1
Sec x0	1	$\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$	√2	2	̴̴
Cot x0	̴̴	√3	1	$\frac{\sqrt{3}}{ 3}$	0

Kuadran II.

SUDUT	1200	1350	1500	1800
Sin x0	$\frac{1}{2}$√3	$\frac{1}{2}$√2	$\frac{1}{2}$	0
Cos x0	-$\frac{1}{2}$	-$\frac{1}{2}$√2	-$\frac{1}{2}$√3	-1
Tan x0	-√3	-1	-$\frac{1}{\sqrt{3}}$	0
Csc x0	$\frac{2}{3}$√3	√2	2	̴̴
Sec x0	-2	-√2	-$\frac{2}{3}$√3	-1
Cot x0	-$\frac{\sqrt{3}}{ 3}$	-1	-√3	̴̴

Kuadran III.

SUDUT	2100	2250	2400	2700
Sin x0	-$\frac{1}{2}$	-$\frac{1}{2}$√2	-$\frac{1}{2}$√3	-1
Cos x0	-$\frac{1}{2}$√3	-$\frac{1}{2}$√2	-$\frac{1}{2}$	0
Tan x0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	√3	̴̴
Csc x0	-2	-√2	-$\frac{2}{3}$√3	-1
Sec x0	-$\frac{2}{3}$√3	-√2	-2	̴̴
Cot x0	√3	1	$\frac{\sqrt{3}}{ 3}$	0

Kuadran IV.

SUDUT	3000	3150	3300	3600
Sin x0	-$\frac{1}{2}$√3	-$\frac{1}{2}$√2	-$\frac{1}{2}$	0
Cos x0	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$√2	$\frac{1}{2}$√3	1
Tan x0	-√3	-1	-$\frac{1}{\sqrt{3}}$	0
Csc x0	-$\frac{2}{3}$√3	-√2	-2	̴̴
Sec x0	2	√2	$\frac{2}{3}$√3	1
Cot x0	-$\frac{\sqrt{3}}{ 3}$	-1	-√3	̴̴

» Menentukan Sudut Terhadap Dua Garis Pada Kubus

Sudut antara dua garis pada bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada garis . Misalnya sudut yang terbentuk antara garis AC terhadap garis AG dapat digunakan rumus trigonometri diatas.  

» Menentukan Sudut Terhadap Garis pada Bidang (Kubus)

Sudut antara garis pada bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada Bidang. Untuk menentukan sudut terhadap garis pada bidang adalah dengan cara mentukan titik potong antara dua objek yang kita cari sudutnya. Misalnya sudut yang terbentuk antara garis EC terhadap bidang ABCD dapat digunakan rumus trigonometri diatas. 

» Menentukan Sudut Pada Dua Bidang (Kubus)

Sudut antara dua bidang merupakan sudut yang terbentuk pada dua bidang yang menyatu pada satu garis. Untuk menentukan sudut terhadap dua bidang adalah dengan cara menentukan titik-titik garis bantu yang membentuk segitiga  dari dua bidang tersebut. Misalnya sudut yang terbentuk antara bidang AFH dengan Bidang CFH.

» Pembahasan Soal Cara Menentukan Sudut pada Kubus

perhatikan gambar dibawah ini:

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 2 cm. sudut antara garis AC dan garis EC adalah x⁰. Nilai sin x⁰.

Penyelesaian:

CE = S√3

S = sisi = 2

Sehingga panjang AC:

Lihat segitiga yang terbentuk yaitu segitiga ACE:

CE =  2 (√3)

CE = 2√3

CE = 2√3  merupakan sisi yang terpanjang pada ∆ACE atau sering disimbolkan

Nilai r =2√3

AE = y merupakan sisi tegak

y = 2

Maka nilai sin x⁰……………?

Sin x⁰ = $\frac{y}{r}$

Sin x⁰ = $\frac{2}{2\sqrt{3}}$

Sin x⁰ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Sin x⁰ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ x $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$   ..kedua ruas dikali akar 3

Sin x⁰ = $\frac{1}{3}$√3

perhatikan gambar dibawah ini:

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 7 cm. besar sudut yang dibentuk garis BE dan garis BF adalah …

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal diatas kita bisa menggunakan rumus sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, cotangen. Jika kita membuktikan dengan cara mencari nilai sudut diatas memiliki jawaban yang sama.

Sin x⁰ = $\frac{y}{r}$

y = EF

r = EB

EF = 7 cm

EB = S√2

Keterangan: sisi = 7 cm

EB = 7√2  

Maka, nilai y = 7 cm, dan nilai r = 7√2  sehingga:

Sin x⁰ = $\frac{y}{r}$

Sin x⁰ = $\frac{7}{7\sqrt{2}}$

Sin x⁰ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Sin x⁰ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ x $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$   ..kedua ruas dikali akar 2

Sin x⁰ = $\frac{1}{2}$√2

x⁰ = sin^-1 $\frac{1}{2}$√2              

x⁰ = 45⁰

jadi, sudut yang dibentuk garis BE dan garis BF  = 45⁰

perhatikan gambar dibawah ini:

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 8 cm. besar sudut yang dibentuk garis FG dan bidang BGE, maka tan x = ………….?

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal  diatas kita bentuk segitiga siku-siku diantara garis FG dan BGE yaitu segitiga PFG

PF = sisi tegak = y

FG = sisi mendatar = x

PF = y = $\frac{1}{2}$S√2

S = 8

y = $\frac{1}{2}$8√2

y = 4√2

x = 8 cm.

Tan x⁰ = $\frac{y}{x}$

Tan x⁰  = $\frac{4\sqrt{2}}{8}$

Tan x⁰ = $\frac{1}{2}$√2

perhatikan gambar dibawah ini:

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 10 cm. besar sudut yang dibentuk bidang AFH dan bidang CFH adalah ……………..?

Penyelesaian:

untuk menentukan sudut dari kedua bidang diatas kita bentuk segitiga dari kedua bidang, barulah kemudian kita bisa menghitung sudutnya:

Keterangan:

S = 10 cm

Tentukan panjang AC:

AC = S√2

AC = 10√2

Tentukan panjang AP:

AP = $\frac{1}{2}$S√6

AP = $\frac{1}{2}$10√6

AP = $\frac{1}{2}$10√6

AP = 5√6

Tentukan panjang CP:

CP = $\frac{1}{2}$S√6

CP = $\frac{1}{2}$10√6

CP = $\frac{1}{2}$10√6

CP = 5√6

AC² = AP² + CP² – 2 (AP)(CP) Cos x⁰

(10√2)² = (5√6)² + (5√6)²  – 2 (5√6)( (5√6) Cos x⁰

200 = (25.6) + (25.6)  – 2 (25.6)  Cos x⁰

150  Cos x⁰ = 150 + 150 -200

150  Cos x⁰ = 300 – 200

150  Cos x⁰ = 100

Cos x⁰ = $\frac{100}{150}$

Cos x⁰ = $\frac{10}{15}$

Cos x⁰ = $\frac{2}{3}$

x⁰ = Cos^-1 $\frac{2}{3}$

x⁰ = Cos^-1 (0,67)

x⁰ = 48,19⁰

sudut yang dibentuk bidang AFH dan bidang CFH adalah 48,19⁰

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Bangun Ruang: