Bagaimana Cara Menentukan Jarak pada Titik, Garis dan Bidang Kubus
» Pengertian Jarak
Materi sebelumnya kita sudah mengenal dan mempelajari mengenai pengertian,
unsur-unsur, menghitung luas, volume, dan panjang kerangka kubus. Sekarang
kita akan membahas mengenai bagaimana cara menentukan jarak titik ke titik, titik ke garis, titik ke
bidang, bidang ke bidang pada Bangun Ruang Kubus. Untuk lebih jelas perhatikan gambar dibawah ini.
Jarak adalah suatu ukuran yang menunjukkan sebarapa jauh posisi suatu objek
dengan objek lainnya. Tentu tidak asing lagi kita mempelajari jarak karena
sering kita temui dan melakukannya dalam kehidupan kita sehari-hari,
misalnya ketika kita berangkat dari rumah ke sekolah sudah terbentuk jarak,
ketika kita memindah suatu benda misalnya meja, kursi dan lain sebagainya
sudah terbentuk yang namanya jarak dan masih banyak contoh lainnya yang
belum disebutkan.
» Menentukan Jarak Titik ke Titik pada Kubus
Materi sebelumnya kita sudah mengenal dan mempelajari mengenai pengertian, unsur-unsur, menghitung luas, volume, dan panjang kerangka kubus. Sekarang kita akan membahas mengenai jarak titik ke titik, titik ke garis, titik ke bidang, bidang ke bidang. Untuk lebih jelas perhatikan gambar dibawah ini.
Jarak titik ke titik pada kubus adalah apabila terdapat dua titik yang ingin dihubungkan maka terbentuk yang namanya jarak.
Menentukan Jarak titik ke titik pada bidang kubus:
• Jarak Titik A ke Titik C
Untuk menentukan jarak titik A ke titik C menggunakan teorema
Pythagoras:
AC2 = AB2 + BC2
AC = $\sqrt{AB^2+BC^2}$
Atau dengan cara menggunakan teorema:
AC = S√2
S = sisi pada kubus.
• Jarak Titik B ke Titik D
Untuk menentukan jarak titik B ke titik D menggunakan teorema
Pythagoras:
BD2 = AD2 + AB2
BD = $\sqrt{AD^2+AB^2}$
Atau dengan cara menggunakan teorema:
AC = S√2
S = sisi pada kubus.
• Jarak Titik B ke Titik G
Untuk menentukan jarak titik A ke titik C menggunakan teorema
Pythagoras:
BG2 = BC2 + CG2
BG = $\sqrt{BC^2+CG^2}$
Atau dengan cara menggunakan teorema:
BG = S√2
Sehingga konsep menentukan jarak titik ke titik pada bidang kubus atau
diagonal-diagonal bidang kubus memiliki jarak yang sama yaitu:
(1)titik A ke titik C,
(2)titik B ke titik D,
(3)titik A ke titik F,
(4)titik B ke titik E,
(5)titik A ke titik H,
(6)titik D ke titik E,
(7)titik D ke titik G,
(8)titik C ke titik H,
(9)titik B ke titik G,
(10)titik C ke titik F,
(11)titik E titik G,
(12)titik F ke titik H.
Menentukan Jarak titik ke titik pada ruang kubus:
• Jarak Titik A ke Titik G
Untuk menentukan jarak titik A ke titik C menggunakan teorema
Pythagoras:
AG2 = AC2 + CG2
AG = $\sqrt{AC^2+CG^2}$
Atau dengan cara menggunakan teorema:
AG = S√3
S = sisi pada kubus.
• Jarak Titik E ke Titik C
Untuk menentukan jarak titik C ke titik E menggunakan teorema
Pythagoras:
CE2 = AC2 + AE2
CE = $\sqrt{AC^2+AE^2}$
Atau dengan cara menggunakan teorema:
CE = S√3
S = sisi pada kubus.
• Jarak Titik B ke Titik H
Untuk menentukan jarak titik B ke titik H menggunakan teorema
Pythagoras:
BH2 = BD2 + DH2
BH = $\sqrt{BD^2+DH^2}$
Atau dengan cara menggunakan teorema:
BH = S√3
S = sisi pada kubus.
• Jarak Titik D ke Titik F
Untuk menentukan jarak titik D ke titik F menggunakan teorema Pythagoras:
DF2 = BD2 + BF2
DF = $\sqrt{BD^2+BF^2}$
Atau dengan cara menggunakan teorema:
DF = S√3.
» Menentukan Jarak Titik ke Garis pada Kubus
Jarak titik ke garis pada kubus adalah apabila terdapat satu titik yang
dihubungkan kesalah satu titik. Untuk menentukan jarak titik ke garis
pada sebuah kubus tidak terlepas dari teorema Pythagoras.
Jarak titik A ke garis HG yaitu:
Untuk menentukan jarak titik A ke garis HG ada beberapa tahap (untuk
lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini):
Langkah I tentukan panjang AP:
AP 2 = AD2 + DP2
AP = $\sqrt{AD^2+DP^2}$
Langkah II tentukan panjang AQ:
AQ 2 = AP2 + PQ2
AQ = $\sqrt{AP^2+PQ^2}$
» Menentukan Jarak Titik ke Bidang pada Kubus
Jarak titik ke Bidang pada kubus adalah apabila terdapat satu titik yang dihubungkan kesalah satu bidang. Untuk menentukan jarak titik ke Bidang pada sebuah kubus tidak terlepas dari teorema Pythagoras.
Misalnya pada gambar 1
titik A ke Bidang EFGH.
Menentukan jarak titik A ke bidang EFGH menggunakan teorema
Pythagoras:
Tahap I tentukan nilai EP:
EP = $\frac{1}{2}$ EG
Tahap I tentukan nilai AP:
AP2 = EP2 + AE2
AP = $\sqrt{EP^2+AE^2}$
atau dengan menggunakan teorema:
A ke bidang EFGH =$\frac{1}{2}$(S√6)
Jadi konsep menentukan jarak titik A ke bidang EFGH, titik B ke
bidang EFGH, titik C ke bidang EFGH, titik D ke bidang EFGH
memiliki jarak yang sama.
Pada gambar 5
Menentukan jarak titik E ke bidang AFH:
Jarak titik E ke Bidang AFH = $\frac{1}{3}$(S√3)
S = sisi kubus
Pada gambar 6
Menentukan jarak titik E ke bidang DBG
Jarak titik E ke Bidang BDG = $\frac{2}{3}$(S√3)
S = sisi kubus
» Menentukan Jarak Bidang ke Bidang pada Kubus
Pada gambar 6
Menentukan jarak Bidang AFH ke bidang BDG
jarak Bidang AFH ke bidang BDG = $\frac{1}{3}$(S√3)
S = sisi kubus
» Pembahasan Soal Tentang Jarak pada Titik, Garis dan Bidang
Perhatikan gambar dibawah ini:
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 8 cm, tentukanlah jarak titik A ke
titik C.
Penyelesaian:
AB = 8 cm
BC = 8 cm
AC2 = AB2 + BC2
AC = $\sqrt{8^2+8^2}$
AC = $\sqrt{64+64}$
AC = $\sqrt{2 . 64}$
AC = 8√2
Atau dengan cara menggunakan teorema:
Keterangan: S = 8 cm
AC = S√2
AC = 8√2
Perhatikan gambar dibawah ini:
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 5 cm, tentukanlah jarak titik A ke
titik G.
Penyelesaian:
Tahap I tentukan panjang AC:
AB = 5 cm
BC = 5 cm
AC2 = AB2 + BC2
AC = $\sqrt{5^2+5^2}$
AC = $\sqrt{25+25}$
AC = $\sqrt{2 . 25}$
AC = 5√2
Atau dengan cara menggunakan teorema:
Keterangan: S = 5 cm
AC = 5√2
AC = (5√2)
Tahap 2 tentukan jarak titik A ke titik G:
AC = 5√2
CG = 5 cm
AG2 = AC2 + CG2
AG = √((5√2)2 + 52)
AG =
AG = $\sqrt{75}$
AG = 5√3
Atau dengan cara menggunakan teorema:
Keterangan S = 5
AG = S√3
AG = 5√3
Perhatikan gambar dibawah ini:
Kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 8 cm, tentukanlah jarak titik P ke
titik x.
Penyelesaian:
PQ = 8 cm
QX = $\frac{1}{2}$ (8 cm) = 4 cm
Maka panjang P ketitik X
PX2 = PQ2 + QX2
PX = $\sqrt{8^2+4^2}$
PX = $\sqrt{64+16}$
PX = $\sqrt{80}$
PX = $\sqrt{5.16}$
PX = 4√5
perhatikan gambar dibawah ini:
Kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 6 cm, tentukanlah jarak titik P ke
titik Y.
Penyelesaian:
Tahap I tentukan panjang PX
PS = 6 cm
SX = $\frac{1}{2}$ (6 cm) = 3 cm
Maka panjang P ketitik X
PX2 = PS2 + SX2
PX
= $\sqrt{6^2+4^3}$
PX
= $\sqrt{36+9}$
PX
= $\sqrt{54}$
Jadi, PX = √54 cm
Maka panjang PY
PY2 = PX2 + XY2
PX = √54 cm
XY = 6 cm
PY = √((√54 )2 + 62)
PY = $\sqrt{54+36}$
PY = $\sqrt{100}$
PY = 10 cm
sehingga jarak titik P ke titik Y adalah 10 cm
perhatikan gambar dibawah ini:
Kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 10 cm, tentukanlah jarak titik P
ke Bidang TUVW.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal diatas ada dua cara:
Cara I: menggunakan teorema Pythagoras:
WT = 10 cm
VW= 10 cm
Maka panjang TV
TV2 = WT2 + VW2
TV
= $\sqrt{10^2+10^2}$
TV
= $\sqrt{100+100}$
TV
= $\sqrt{2. 100}$
Jadi, TV
= 10√2 cm
Kemudian tentukan panjang P ke Bidang TUVW.
TO = $\frac{1}{2}$ (10)($\sqrt{2}$) = 5√2 cm
PT = 10 cm
PO2 = TO2 + PT2
PO = √((5√2)2 + 102)
PO
= $\sqrt{50+100}$
PO
= $\sqrt{150}$
PO
= 5√6 cm
Cara II:
PO = $\frac{1}{2}$ S√6
Sisi = 10 cm
PO = $\frac{1}{2}$ 10√6
PO = 5√6 cm
Jadi, kesimpulan cara I dan cara II memiliki jawaban yang
sama.
perhatikan gambar dibawah ini:
Kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 20 m, tentukanlah:
a. jarak titik P ke Bidang
TUVW.
b. jarak titik Q ke Bidang TUVW.
c. jarak titik R ke Bidang TUVW.
d. jarak titik S ke Bidang TUVW.
Penyelesaian:
a. jarak titik P ke Bidang TUVW.
PO = $\frac{1}{2}$ S√6
Sisi = 20 cm
PO = $\frac{1}{2}$ 20√6
PO = 10√6 cm
b. jarak titik Q ke Bidang TUVW.
QO = $\frac{1}{2}$ S√6
Sisi = 20 cm
QO = $\frac{1}{2}$ 20√6
QO = 10√6 cm
c. jarak titik R ke Bidang TUVW.
RO = $\frac{1}{2}$ S√6
Sisi = 20 cm
RO = $\frac{1}{2}$ 20√6
RO = 10√6 cm
d. jarak titik S ke Bidang TUVW.
SO = $\frac{1}{2}$ S√6
Sisi = 20 cm
SO = $\frac{1}{2}$ 20√6
SO = 10√6 cm
perhatikan gambar dibawah ini:
Kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 60 m, tentukanlah:
a. jarak titik T ke Bidang
PUW.
b. jarak titik R ke Bidang PUW.
Penyelesaian:
a. jarak titik T ke Bidang
PUW.
TO = $\frac{1}{3}$ S√3
S = 60 m
TO = $\frac{1}{3}$ 60√3
TO = 20√3 m
a. jarak titik R ke Bidang PUW.
RO = $\frac{2}{3}$ S√3
S = 60 m
RO = $\frac{2}{3}$ 60√3
RO = 40√3 m
perhatikan gambar dibawah ini:
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 90 m, tentukanlah:
a. jarak titik E ke Bidang
BDG.
b. jarak titik C ke Bidang BDG.
Penyelesaian:
a. jarak titik E ke Bidang
BDG.
EP = $\frac{1}{3}$ S√3
S = 90 m
EP = $\frac{1}{3}$ 90√3
EP = 30√3 m
b. jarak titik C ke Bidang BDG.
CP = $\frac{2}{3}$ S√3
S = 90 m
CP = $\frac{2}{3}$ 90√3
CP = 60√3 m
perhatikan gambar dibawah ini:
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 120 m, tentukanlah jarak Bidang
AFH ke Bidang BDG.
Penyelesaian:
jarak Bidang AFH ke Bidang BDG = $\frac{1}{3}$ S√3
S = 120
jarak Bidang AFH ke Bidang BDG = $\frac{1}{3}$ 120√3
jarak Bidang AFH ke Bidang BDG = 40√3
Post a Comment for "Bagaimana Cara Menentukan Jarak pada Titik, Garis dan Bidang Kubus"