Soal SKB Matematika CPNS 2020

untuk mengerjakan soal SKB CPNS perhatikan rumus-rumus matematika dibawah ini:

Daftar Isi

1. a. Persamaan Lingkaran
2. b. Lingkaran dengan pusat P(a,b)
3. c. Persamaan Lingkaran juga dapat ditulis dengan dalam bentuk persamaan umum.
4. d. Barisan Aritmetika dan Geometri
5. e. Fungsi Kuadrat
6. f. Persamaan Kuadrat
7. g. Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat
8. h. Membentuk Persamaan Kuadarat
9. i. Sudut-Sudut Berelasi Trigonometri
10. j. Penjumlahan Trigonometri
11. k. Perkalian trigonometri
12. l. Rumus Identitas trigonometri

a. Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkarannya (lingkaran dengan pusat (0,0))

x² + y² = r²

Persamaan garis singgung di titik (x₁, y₁)

x₁x + y₁y = r²

Panjang garis singgung yang ditarik titik (p,q) ke titik singgung

d = $\sqrt{p^2+ q^2 - r}$

Persamaan garis polar/kutub

px + qy = r²

Persamaan garis singgung dengan gradien:

y = mx ± r $\sqrt{1 - m^2}$

b. Lingkaran dengan pusat P(a,b)

Persamaannya p(a,b) dan r

(x-a)² + (y-b)² = r²

Persamaan garis singgung di titik (x₁, y₁)

(x₁-a)(x-a) + (y₁-b) (y-b)  = r²

Panjang garis singgung yang ditarik dari titik (p, q) ke titik singgung         

d = $\sqrt{(p-a)^2 + (q-b)^2 - r^2}$

Persamaan garis pola/kutub

(p-a)(x-a) + (q-b) (y-b)  = r²

Persamaan garis singgung dengan gradien M

y – b = m(x-a) ± r$\sqrt{1 + m^2}$

c. Persamaan Lingkaran juga dapat ditulis dengan dalam bentuk persamaan umum.

Bentuk umum persamaan lingkaran:

x² + y² + Ax + By + c = 0

titik pusatnya:

 (-$\frac{1}{2}$A, -$\frac{1}{2}$B)

Jari-jari:

r = $\sqrt{(\frac{A}{2})^2 + (\frac{B}{2})^2 - C^2}$ atau

r = $\sqrt{\frac{1}{4}(A^2 + B^2) - C^2}$

Persamaan garis singgung di titik (p,q) dengan persamaan x² + y² + Ax + By + c = 0

p.x + q.y + $\frac{A}{2}$(x + p) + $\frac{B}{2}$(y + q) + c = 0

Panjang garis singgung yang ditarik dari titik (p, q) ke titik singgung adalah 

d= $\sqrt{p^2 + q^2 + Ap + Bq + C}$ atau

Panjang garis polar/kutub

p.x + qy + $\frac{A}{2}$(x + p) + $\frac{B}{2}$(y + q) + c = 0

Persamaan garis singgung dengan gradien M

(y + $\frac{B}{2}$) = m ( x + $\frac{a}{2}$) ± $\sqrt{1 + m^2}$

Panjang garis singgung persekutuan luar

d = $\sqrt{(pq)^2 - (r_1 – r_2)^2 }$

Panjang garis singgung persekutuan dalam

d = $\sqrt{(pq)^2 - (r_1 + r_2)^2 }$

jarak titik P(x₁, y₁) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah

r = ǀ$\frac{ax_1 + by_1 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ǀ

d. Barisan Aritmetika dan Geometri

U₁, U₂, U₃,………. U_n adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut.

BARISAN ARITMETIKA
Ciri utama	Beda (b = Un – Un-1)
Rumus Suku k-n	Un = a + (n -1)b
Suku tengah	Ut = $\frac{1}{2}$(a + Un) Ut = $\frac{1}{2}$(2a + (n-1)b)
Sisipan k bilangan	bbaru = $\frac{y-x}{k + 1}$
Hubungan antara suku ke-n dan deret terdapat hubungan yaitu:	Un = Sn – Sn-1

BARISAN GEOMETRI
Ciri utama	Rasio (r =  $\frac{U_n}{U_n-1}$)
Rumus Suku k-n	Un = arn-1
Suku tengah	Ut = $\sqrt{a. u_n}$
Sisipan k bilangan	rbaru = k + 1$\sqrt{\frac{y}{x}}$

Deret	Jumlah n suku pertama
Aritmetika	Sn = $\frac{1}{2}$n(2a + (n – 1)b)
Geometri	Sn = $\frac{a(r^n-1)}{r - 1}$  …….jika r > 1 Sn = $\frac{a(1-r^n)}{1 - r}$  …….jika r > 1
Geometri takhingga	Sn = $\frac{a}{1 - r}$

e. Fungsi Kuadrat

Menentukan Fungsi Kuadrat Sembarang ada tiga cara:

f(x) = ax² + bx + c jika diketahui tiga titik

f(x) = a(x-x₁) (x-x₂),    jika diketahui 2 titik potong pada sumbu x dan melalui sebuah titik yang lain

f(x) = a(x-x_p)² + y­_p ,    jika diketahui titik balik parabola p(x_p, y_p) dan melalui    sebuah titik 

Menentukan titik balik (titik ekstrim) parabola

F(x) = ax² + bx + c,     a ≠ 0,   a, b, c merupakan bilangan  Real

Titik balik

P (-$\frac{b}{2a}$,-$\frac{D}{4a}$)

x = -$\frac{b}{2a},$……….sumbu simetri

y = -$\frac{D}{4a}$………sumbu simetri

jarak

ǀX₁ – X₂ǀ = $\frac{\sqrt{D}}{a}$

f. Persamaan Kuadrat

Diketahui : ax² + bx + c mempunyai akar-akar x₁  dan x₂  maka jumlah akar dan hasil kali akar

x₁ + x₂ = -$\frac{b}{a}$

x₁ . x₂ = $\frac{c}{a}$

Rumus identitas:

(x₁)² + (x₂)² = (x₁ + x₂)² – x₁.x₂

(x₁)³ + (x₂)³ = (x₁ + x₂)³ – 3x₁.x₂ (x₁ + x₂)

g. Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat

Jenis akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c dapat diselidiki dengan menggunakan nilai diskriminan D = b² – 4ac, yaitu:

1)      jika D > 0 maka akar-akar real dan berbeda

2)      jika D = 0 maka akar-akar real dan kembar

3)      jika D < 0 maka akar-akar tidak real

h. Membentuk Persamaan Kuadarat

Jika suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x­₁ dan x₂ maka persamaannya adalah (x – x₁) (x – x₂) = 0 atau x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

Rumus persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunya kebalikan dari akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0  rumus kebalikannya adalah cx² + bx + a = 0           

i. Sudut-Sudut Berelasi Trigonometri

(1800 – α)	(1800 – α)
Sin (1800 – α) = sin α Cos (1800 – α) = -cos α Tan (1800 – α) = -tan α	Sin (900 – α) = cos α Cos (900 – α) = sin α Tan (900 – α) = cot α
(1800 + α)	(900 + α)
Sin (1800 + α) = -sin α Cos (1800 + α) = -cos α Tan (1800 + α) = tan α	Sin (900 + α) = cos α Cos (900 + α) = -sin α Tan (900 + α) = -cot α
(3600 – α)	(2700 – α)
Sin (3600 - α) = -sin α Cos (3600 - α) = cos α Tan (3600 - α) = -tan α	Sin (2700 - α) = cos α Cos (2700 - α) = -sin α Tan (2700 - α) = cot α
	(2700 – α)
Sin (- α) = -sin α Cos (-α) = cos α Tan (- α) = -tan α	Sin (2700 + α) = -cos α Cos (2700 + α) = sin α Tan (2700 + α) = -cot α
sin α  → sin α cos α  → cos α tan α  → tan α	sin α  → sin α cos α  → cos α tan α  → tan α

j. Penjumlahan Trigonometri

Sin (A + B) = sin A Cos B + Cos A Sin B

Sin (A - B) = sin A Cos B - Cos A Sin B

Cos (A + B) = Cos A Cos B – Sin A Sin B

Cos (A - B) = Cos A Cos B + Sin A Sin B

Tan (A + B) = $\frac{tan A + tan B}{1 – tan A tan B}$

Tan (A - B) = $\frac{tan A + tan B}{1 + tan A tan B}$

k. Perkalian trigonometri

sin x + sin y = 2 sin $\frac{1}{2}$(x + y) cos $\frac{1}{2}$(x - y)

sin x - sin y = 2 cos $\frac{1}{2}$(x + y) cos $\frac{1}{2}$(x - y)

cos x + cos y = 2 cos $\frac{1}{2}$(x + y) cos $\frac{1}{2}$(x - y)

cos x - cos y = -2 sin $\frac{1}{2}$(x + y) sin $\frac{1}{2}$(x - y)

l. Rumus Identitas trigonometri

sin 2x = 2 sin x sin x

cos 2x = cos² x – sin² x

cos 2x = 2 cos² x – 1

cos 2x = 1 – 2 sin² x

tan 2x = $\frac{2 tan x}{1 – tan^2 x}$

sin² x + cos² x = 1

tan x = $\frac{sin x}{cos x}$

sec x = $\frac{1}{cos x}$

csc x = $\frac{1}{sin x}$

m. Menghitung Luas Integral Dengan Rumus Cepat

ax² + bx + c = 0

(x – a) (x – b) = 0

Jika akar-akar itu sendiri dipakai batas atas dan batas bawah maka berlaku rumus

Luas integral = $\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}$

langkah-langkah mengerjakan soal dibawah ini pertama isilah semua soal pilihan ganda, kemudian pilih next dan jawaban akan tampil, barulah kemudian lihat skor yang benar .