Soal SKB Matematika CPNS 2020

January 12, 2021 Post a Comment

untuk mengerjakan soal SKB CPNS perhatikan rumus-rumus matematika dibawah ini:

a. Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkarannya (lingkaran dengan pusat (0,0))

x² + y² = r²

Persamaan garis singgung di titik (x₁, y₁)

x₁x + y₁y = r²

Panjang garis singgung yang ditarik titik (p,q) ke titik singgung

d = $\sqrt{p^2+ q^2 - r}$

Persamaan garis polar/kutub

px + qy = r²

Persamaan garis singgung dengan gradien:

y = mx ± r $\sqrt{1 - m^2}$

b. Lingkaran dengan pusat P(a,b)

Persamaannya p(a,b) dan r

(x-a)² + (y-b)² = r²

Persamaan garis singgung di titik (x₁, y₁)

(x₁-a)(x-a) + (y₁-b) (y-b) = r²

Panjang garis singgung yang ditarik dari titik (p, q) ke titik singgung

d = $\sqrt{(p-a)^2 + (q-b)^2 - r^2}$

Persamaan garis pola/kutub

(p-a)(x-a) + (q-b) (y-b) = r²

Persamaan garis singgung dengan gradien M

y – b = m(x-a) ± r$\sqrt{1 + m^2}$

c. Persamaan Lingkaran juga dapat ditulis dengan dalam bentuk persamaan umum.

Bentuk umum persamaan lingkaran:

x² + y² + Ax + By + c = 0

titik pusatnya:

(-$\frac{1}{2}$A, -$\frac{1}{2}$B)

Jari-jari:

r = $\sqrt{(\frac{A}{2})^2 + (\frac{B}{2})^2 - C^2}$ atau

r = $\sqrt{\frac{1}{4}(A^2 + B^2) - C^2}$

Persamaan garis singgung di titik (p,q) dengan persamaan x² + y² + Ax + By + c = 0

p.x + q.y + $\frac{A}{2}$(x + p) + $\frac{B}{2}$(y + q) + c = 0

Panjang garis singgung yang ditarik dari titik (p, q) ke titik singgung adalah

d= $\sqrt{p^2 + q^2 + Ap + Bq + C}$ atau

Panjang garis polar/kutub

p.x + qy + $\frac{A}{2}$(x + p) + $\frac{B}{2}$(y + q) + c = 0

Persamaan garis singgung dengan gradien M

(y + $\frac{B}{2}$) = m ( x + $\frac{a}{2}$) ± $\sqrt{1 + m^2}$

Panjang garis singgung persekutuan luar

d = $\sqrt{(pq)^2 - (r_1 – r_2)^2 }$

Panjang garis singgung persekutuan dalam

d = $\sqrt{(pq)^2 - (r_1 + r_2)^2 }$

jarak titik P(x₁, y₁) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah

r = ǀ$\frac{ax_1 + by_1 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ǀ

d. Barisan Aritmetika dan Geometri

U₁, U₂, U₃,………. U_n adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut.

BARISAN ARITMETIKA
Ciri utama	Beda (b = U_n – U_n-1)
Rumus Suku k-n	Un = a + (n -1)b
Suku tengah	U_t = $\frac{1}{2}$(a + U_n) U_t = $\frac{1}{2}$(2a + (n-1)b)
Sisipan k bilangan	b_baru= $\frac{y-x}{k + 1}$
Hubungan antara suku ke-n dan deret terdapat hubungan yaitu:	U_n = S_n– S_n-1

BARISAN GEOMETRI
Ciri utama	Rasio (r = $\frac{U_n}{U_n-1}$)
Rumus Suku k-n	Un = ar^n-1
Suku tengah	U_t = $\sqrt{a. u_n}$
Sisipan k bilangan	r_baru= k + 1$\sqrt{\frac{y}{x}}$

Deret	Jumlah n suku pertama
Aritmetika	S_n = $\frac{1}{2}$n(2a + (n – 1)b)
Geometri	S_n = $\frac{a(r^n-1)}{r - 1}$ …….jika r > 1 S_n = $\frac{a(1-r^n)}{1 - r}$ …….jika r > 1
Geometri takhingga	S_n = $\frac{a}{1 - r}$

e. Fungsi Kuadrat

Menentukan Fungsi Kuadrat Sembarang ada tiga cara:

f(x) = ax² + bx + c jika diketahui tiga titik

f(x) = a(x-x₁) (x-x₂),    jika diketahui 2 titik potong pada sumbu x dan melalui sebuah titik yang lain

f(x) = a(x-x_p)² + y_p ,    jika diketahui titik balik parabola p(x_p, y_p) dan melalui    sebuah titik

Menentukan titik balik (titik ekstrim) parabola

F(x) = ax² + bx + c,     a ≠ 0,   a, b, c merupakan bilangan Real

Titik balik

P (-$\frac{b}{2a}$,-$\frac{D}{4a}$)

x = -$\frac{b}{2a},$……….sumbu simetri

y = -$\frac{D}{4a}$………sumbu simetri

jarak

ǀX₁ – X₂ǀ = $\frac{\sqrt{D}}{a}$

f. Persamaan Kuadrat

Diketahui : ax² + bx + c mempunyai akar-akar x₁ dan x₂ maka jumlah akar dan hasil kali akar

x₁ + x₂ = -$\frac{b}{a}$

x₁ . x₂ = $\frac{c}{a}$

Rumus identitas:

(x₁)² + (x₂)² = (x₁ + x₂)² – x₁.x₂

(x₁)³ + (x₂)³ = (x₁ + x₂)³ – 3x₁.x₂(x₁ + x₂)

g. Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat

Jenis akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c dapat diselidiki dengan menggunakan nilai diskriminan D = b² – 4ac, yaitu:

1)      jika D > 0 maka akar-akar real dan berbeda

2)      jika D = 0 maka akar-akar real dan kembar

3)      jika D < 0 maka akar-akar tidak real

h. Membentuk Persamaan Kuadarat

Jika suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x₁ dan x₂ maka persamaannya adalah (x – x₁) (x – x₂) = 0 atau x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

Rumus persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunya kebalikan dari akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 rumus kebalikannya adalah cx² + bx + a = 0

i. Sudut-Sudut Berelasi Trigonometri

(180⁰ – α)

Sin (180⁰ – α) = sin α

Cos (180⁰ – α) = -cos α

Tan (180⁰ – α) = -tan α

Sin (90⁰ – α) = cos α

Cos (90⁰ – α) = sin α

Tan (90⁰ – α) = cot α

(180⁰ + α)

(90⁰ + α)

Sin (180⁰ + α) = -sin α

Cos (180⁰ + α) = -cos α

Tan (180⁰ + α) = tan α

Sin (90⁰ + α) = cos α

Cos (90⁰ + α) = -sin α

Tan (90⁰ + α) = -cot α

(360⁰ – α)

(270⁰ – α)

Sin (360⁰ - α) = -sin α

Cos (360⁰ - α) = cos α

Tan (360⁰ - α) = -tan α

Sin (270⁰ - α) = cos α

Cos (270⁰ - α) = -sin α

Tan (270⁰ - α) = cot α

(270⁰ – α)

Sin (- α) = -sin α

Cos (-α) = cos α

Tan (- α) = -tan α

Sin (270⁰ + α) = -cos α

Cos (270⁰ + α) = sin α

Tan (270⁰ + α) = -cot α

sin α → sin α

cos α → cos α

tan α → tan α

sin α → sin α

cos α → cos α

tan α → tan α

j. Penjumlahan Trigonometri

Sin (A + B) = sin A Cos B + Cos A Sin B

Sin (A - B) = sin A Cos B - Cos A Sin B

Cos (A + B) = Cos A Cos B – Sin A Sin B

Cos (A - B) = Cos A Cos B + Sin A Sin B

Tan (A + B) = $\frac{tan A + tan B}{1 – tan A tan B}$

Tan (A - B) = $\frac{tan A + tan B}{1 + tan A tan B}$

k. Perkalian trigonometri

sin x + sin y = 2 sin $\frac{1}{2}$(x + y) cos $\frac{1}{2}$(x - y)
sin x - sin y = 2 cos $\frac{1}{2}$(x + y) cos $\frac{1}{2}$(x - y)
cos x + cos y = 2 cos $\frac{1}{2}$(x + y) cos $\frac{1}{2}$(x - y)

cos x - cos y = -2 sin $\frac{1}{2}$(x + y) sin $\frac{1}{2}$(x - y)

l. Rumus Identitas trigonometri

sin 2x = 2 sin x sin x
cos 2x = cos² x – sin² x
cos 2x = 2 cos² x – 1
cos 2x = 1 – 2 sin² x
tan 2x = $\frac{2 tan x}{1 – tan^2 x}$
sin² x + cos² x = 1
tan x = $\frac{sin x}{cos x}$
sec x = $\frac{1}{cos x}$

csc x = $\frac{1}{sin x}$

m. Menghitung Luas Integral Dengan Rumus Cepat

ax² + bx + c = 0
(x – a) (x – b) = 0
Jika akar-akar itu sendiri dipakai batas atas dan batas bawah maka berlaku rumus

Luas integral = $\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}$

langkah-langkah mengerjakan soal dibawah ini pertama isilah semua soal pilihan ganda, kemudian pilih next dan jawaban akan tampil, barulah kemudian lihat skor yang benar .

haria1agus