Menghitung Luas Permukaan, Selimut, dan Volume Limas Segitiga

Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan, industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. salah satu penemuan yang terkenal saat ini adalah piramida yang berbentuk limas. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa. Limas sendiri memiliki beberapa jenis yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari hari, yaitu limas segitiga, limas segiempat, limas segilima dan limas segienam. Nah, untuk kali ini yang akan kita bahas adalah limas segitiga.

Daftar Isi

1. apa itu Limas Segitiga
2. Sifat-Sifat Limas Segitiga
3. Luas Permukaan Limas Segitiga
4. Luas Selimut Limas Segitiga
5. Volume Limas Segitiga
6. Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan, Selimut, dan Volume Limas Segitiga
7. Saran dan Kritik Menghitung Luas Permukaan, Selimut, dan Volume Limas Segitiga

apa itu Limas Segitiga

Limas merupakan salah satu bangun ruang yang sering kita temukan dalam kehidupan sehari-hari kita, karena limas ini juga masih juga sangat bermanfaat dalam kehidupan manusia, seperti ketika kita sedang membuat rumah pasti kebanyakan orang masih menggunakan menyebarkan menggunakan limas sebagai atapnya dan apabila anda terkadang melihat piramida yang ada di mesir juga memiliki bentuk limas, jadi memang dari zaman dahulu  limas ini sudah bermanfaat untuk kehidupan manusia ketika akan membuat sebuah piramida ataupun membuat rumah. dalam bentuk pengertian lain limas itu adalah suatu bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping yang berbentuk segitiga dan memiliki titik puncak, alas puncak, jika dilihat menurut KBBI (kamus besar bahasa indonesia) limas sendiri merupakan benda ruang yang memiliki alas berbentuk yang berbentuk segitiga, segiempat, segilima, dll, dan terdapat bidang di sisinya yang berbentuk segitiga dengan titik puncak yang berhimpitan berhimpitan.

Sifat-Sifat Limas Segitiga

ada beberapa sifat-sifat limas:

• Memiliki puncak 
• Memiliki 4 buah titik sudut 3 buah titik sudut itu terdapat pada bagian alas kemudian 1 titik sudutnya berada di titik puncak
• Memiliki rusuk Memiliki 6 buah jumlah rusuk
• Mempunyai alas mempunyai 4 buah sisi yaitu 3 sisi tegak dan 1 buah sisi alas.

Luas Permukaan Limas Segitiga

Luas permukaan limas itu jumlah luas sisi tegak ditambah luas alasnya. Sisi tegaknya berbentuk segitiga dan alasnya berbentuk segitiga.

i) Jika alas limas berbentuk Segitiga Sembarang

perhatikan gambar dibawah ini:

alasnya berbentuk segitiga sembarang

Irisan gambar limas segitiga yang alasnya berbentuk segitiga sembarang:

maka: luas permukaan limas segitiga yang alasnya berbentuk segitiga sembarang

Luas permukaan limas itu jumlah luas sisi tegak ditambah luas alasnya.

Luas segitiga sembarang = $\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$

Luas permukaan limas = luas ABC + luas ACD + luas ABD + luas CBD

ii) Jika alas limas berbentuk Segitiga Sama Sisi

perhatikan gambar dibawah ini:

alasnya berbentuk segitiga sama sisi

Irisan gambar limas segitiga yang alasnya berbentuk segitiga sama sisi:

maka: luas permukaan limas segitiga yang alasnya berbentuk segitiga sama sisi

Luas permukaan limas itu jumlah luas sisi tegak ditambah luas alasnya.

Luas Segitiga Sama Sisi = $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi) atau

Luas alas limas = $\frac{1}{4}$ $s^2$$\sqrt{3}$

maka rumus luas permukaan limas

Luas permukaan limas = luas ABC + luas ACT + luas ABT + luas CBT

iii) Jika alas limas berbentuk Segitiga Sama kaki

perhatikan gambar dibawah ini:

alasnya berbentuk segitiga sama kaki

Irisan gambar limas segitiga yang alasnya berbentuk segitiga sama kaki:

maka: luas permukaan limas segitiga yang alasnya berbentuk segitiga sama kaki

Luas permukaan limas itu jumlah luas sisi tegak ditambah luas alasnya.

Luas Segitiga Sama kaki = $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi)

Luas permukaan limas = luas $\triangle$ABC + luas $\triangle$ACP + luas $\triangle$ABP + luas $\triangle$CBP

iv) Jika alas limas berbentuk Segitiga Siku-siku

perhatikan gambar dibawah ini:

alasnya berbentuk segitiga Siku-Siku

Irisan gambar limas segitiga yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku:

maka: luas permukaan limas segitiga yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku

Luas permukaan limas itu jumlah luas sisi tegak ditambah luas alasnya.

alas limas segitiga siku-siku = segitiga ABC

AC tegak lurus dengan AB dan BC merupakan sisi terpanjang dari segitiga ABC

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi)

Luas permukaan limas = luas ABC + luas ACP + luas ABP + luas CBP

Luas Selimut Limas Segitiga

Luas selimut limas adalah jumlah luas sisi tegak limas.

i) Jika alas limas berbentuk Segitiga Sembarang

perhatikan gambar dibawah ini:

alasnya berbentuk segitiga sembarang

Luas selimut limas = luas ACD + luas ABD + luas CBD

ii) Jika alas limas berbentuk Segitiga Sama Sisi

perhatikan gambar dibawah ini:

alasnya berbentuk segitiga sama sisi

Luas selimut limas = luas ACT + luas ABT + luas CBT

iii) Jika alas limas berbentuk Segitiga Sama kaki

perhatikan gambar dibawah ini:

alasnya berbentuk segitiga sama kaki

Luas Selimut Limas =  luas ACP + luas ABP + luas CBP

iv) Jika alas limas berbentuk Segitiga Siku-siku

perhatikan gambar dibawah ini:

alasnya berbentuk segitiga Siku-Siku

Luas selimut limas = luas ACP + luas ABP + luas CBP

Volume Limas Segitiga

Volume limas adalah sepertiga dari hasil perkalian antara luas alas di kali tinggi limas

perhatikan gambar dibawah ini:

keterangan:

gambar diatas terdapat 4 buah segitiga yaitu Segitiga ABC, Segitiga ACP, segitiga ABP, segitiga CBP.

alas sebuah limas = segitiga ABC

tinggi sebuah limas  = panjang garis QP.

Volume Limas = $\frac{1}{3}$ x ( luas alas) x Tinggi

Rumus untuk mencari volume limas segitiga yaitu

Volume Limas = $\frac{1}{3}$ x ($\frac{1}{2}$  x alas $\triangle$ABC x tinggi  $\triangle$ ABC) x Tinggi Limas

Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan, Selimut, dan Volume Limas Segitiga

Contoh Soal 1

Sebuah limas berbentuk segitiga siku siku memiliki panjang siku 7 cm dan 24 cm. Hitung luas alas limas segitiga ?

alas = 7 cm

tinggi = 24 cm

luas alas limas segitiga = $\frac{1}{2}$ (alas x tinggi)

luas alas limas segitiga = $\frac{1}{2}$ (7 x 24)

luas alas limas segitiga = 12 x 7

luas alas limas segitiga = 84 $cm^2$

Contoh Soal 2

Sebuah limas alas berbentuk segitiga sembarang dengan berturut-turut panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 12 cm. Hitung luas alas limas segitiga ...?

cara pertama:

panjang  c = 10 cm

panjang  b = 8 cm

panjang  a = 6 cm

Keliling = K

tentukanlah keliling  $\triangle$ABC

K = a + b + c

K = 6 + 8 + 12 

K = 26 cm

tentukan nilai S. S merupakan setengah dari keliling $\triangle$ABC

S = $\frac{1}{2}$ K

S = $\frac{1}{2}$ 26

S = 13

terakhir tentukanlah Luas alas limas:

Luas alas limas = $\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$

Luas alas limas = $\sqrt{13(13-6)(13-8)(13-10)}$

Luas alas limas = $\sqrt{13(7)(5)(3)}$

Luas alas limas = $\sqrt{1.365}$

jadi, Luas alas limas  = 36,9 $cm^2$

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar dibawah ini:

Sebuah limas yang alasnnya berbentuk segitiga sama kaki. diketahui panjang LN = 15 cm, panjang LM = 24 cm, panjang LN = Panjang MN. Hitung luas alas limas segitiga ?

penyelesaian:

NO = t  = merupakan tinggi segitiga

LM = a = alas segitiga sama kaki

LN = MN = r

r = 15

a = 24

t =.........?

t = $\sqrt{r^2 - (\frac{1}{2}a)^2}$

t = $\sqrt{15^2 - (\frac{1}{2}24)^2}$

t = $\sqrt{225 - (12)^2}$

t = $\sqrt{225 - 144}$

t = $\sqrt{81}$

t = 9 cm

sehingga:

Luas  $\triangle$LNM= $\frac{1}{2}$ (a x t)

Luas  $\triangle$LNM= $\frac{1}{2}$ (24 x 9)

Luas  $\triangle$LNM= 12 x 9

Luas  $\triangle$LNM= 108 $cm^{2}$

Contoh Soal 4

Sebuah limas berbentuk segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 20 cm. Hitung luas alas limas segitiga ....?

penyelesaian

alas segitiga = 20 cm

s = 20 cm.

s = sisi

t = tinggi 

tahap I tentukan tinggi segitiga:

t = $\sqrt{s^2 - (\frac{1}{2}s)^2}$

t = $\sqrt{20^2 - (\frac{1}{2}.(20))^2}$

t = $\sqrt{400 - 10^2}$

t = $\sqrt{400 - 100}$

t = $\sqrt{300}$

t = 10$\sqrt{3}$

tahap II tentukan luas segitiga:

alas = s = 20 cm

t = 10$\sqrt{3}$

Luas Segitiga Sama Sisi = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

Luas Segitiga Sama Sisi = $\frac{1}{2}$ (20 x 10$\sqrt{3}$)

Luas Segitiga Sama Sisi = $\frac{1}{2}$ (200$\sqrt{3}$)

Luas Segitiga Sama Sisi = 100$\sqrt{3}$

Jadi, luas alas limas adalah 100$\sqrt{3}$

atau dengan cara lain:

keterangan

s = 20 cm

Luas alas limas = $\frac{1}{4}$ $s^2$$\sqrt{3}$

Luas alas limas = $\frac{1}{4}$ $20^2$$\sqrt{3}$

Luas alas limas = $\frac{400}{4}$$\sqrt{3}$

Jadi, luas alas limas adalah 100$\sqrt{3}$

Contoh Soal 5

perhatikan gambar dibawah ini:

sebua limas yang alasnya berbentuk segitiga sama sisi. panjang sisi alasnya ialah 6 cm dan tinggi sisi tegaknya adalah 10 cm. hitunglah luas permukaan limas..?

penyelesaian

Luas permukaan limas = luas alas + luas seluruh sisi tegak

Luas permukaan limas = luas $\triangle$ABC + luas $\triangle$ACT + luas $\triangle$ABT + luas $\triangle$CBT

Luas alas = luas $\triangle$ABC

luas seluruh sisi tegak = luas $\triangle$ACT + luas $\triangle$ABT + luas $\triangle$CBT

luas $\triangle$ACT = luas $\triangle$ABT = luas $\triangle$CBT

tahap I tentukan luas alas limas

keterangan:

sisi alas = 6 cm

s = 6 cm

luas $\triangle$ABC = $\frac{1}{4}$ $s^2$$\sqrt{3}$

luas $\triangle$ABC = $\frac{1}{4}$ $6^2$$\sqrt{3}$

luas $\triangle$ABC = $\frac{36}{4}$$\sqrt{3}$

luas $\triangle$ABC = 9$\sqrt{3}$ $cm^2$

tahap II tentukan luas sisi tegak limas

keterangan: untuk menentukan luas sisi tegak limas 

tinggi sisi tegak = 10 cm

alas = 6 cm

misalnya:

luas sisi tegak limas = $\frac{1}{2}$ x (alas x tinggi)

luas sisi tegak limas = $\frac{1}{2}$ x (6 x 10)

luas sisi tegak limas = $\frac{60}{2}$ 

luas sisi tegak limas = 30 $cm^2$

maka:

luas permukaan limas = luas alas + luas seluruh sisi tegak

luas permukaan limas = 9$\sqrt{3}$ $cm^2$ + 3 x 30 $cm^2$

luas permukaan limas = 9$\sqrt{3}$ $cm^2$ + 90 $cm^2$

Contoh Soal 5

alas sebuah limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. jika tinggi limas 20 cm, hitunglah volume limas ..?

penyelesaian:

perhatikan gambar dibawah ini:

misalnya:

panjang AC = alas = 6 cm

panjang AB = tinggi = 8 cm

tinggi limas = 20 cm

luas alas = luas segitiga ABC

luas segitiga ABC =  $\frac{1}{2}$ ( alas x tinggi)

luas segitiga ABC =  $\frac{1}{2}$ ( 6 x 8)

luas segitiga ABC =  $\frac{48}{2}$ 

luas segitiga ABC =  24  

Volume limas = $\frac{1}{3}$ (luas alas x tinggi)

Volume limas = $\frac{1}{3}$ (24  x 20)

Volume limas = 8 x 20

Volume limas = 160 $cm^3$

Jadi, luas alas limas adalah 100$\sqrt{3}$

Contoh Soal 6

perhatikan gambar dibawah ini:

sebua limas yang alasnya berbentuk segitiga sama sisi. panjang sisi alasnya ialah 10 cm dan tinggi sisi tegaknya adalah 14 cm. hitunglah luas selimut limas..?

penyelesaian

Luas selimut limas limas =  luas seluruh sisi tegak

Luas permukaan limas = luas $\triangle$ACP + luas $\triangle$ABP + luas $\triangle$CBP

luas $\triangle$ACP = luas $\triangle$ABP =  luas $\triangle$CBP

keterangan: untuk menentukan luas sisi tegak limas 

tinggi sisi tegak = 14 cm

alas = 10 cm

misalnya:

luas sisi tegak limas = $\frac{1}{2}$ x (alas x tinggi)

luas sisi tegak limas = $\frac{1}{2}$ x (10 x 14)

luas sisi tegak limas = $\frac{140}{2}$ 

luas sisi tegak limas = 70 $cm^2$

Maka:

Luas selimut limas  =  luas seluruh sisi tegak

Luas selimut limas  =  3 luas sisi tegak limas

Luas selimut limas =  3 x 70 $cm^2$

Luas selimut limas =  210 $cm^2$

Saran dan Kritik Menghitung Luas Permukaan, Selimut, dan Volume Limas Segitiga

materi tentang Menghitung Luas Permukaan, Selimut, dan Volume Limas Segitiga merupakan salah satu bagian dari Bangun Ruang. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Bangun Ruang: