Menghitung Luas, Keliling , serta Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga Siku-Siku

hello teman-teman kembali lagi kita pada materi lingkaran yaitu: Menghitung Luas, Keliling , dan Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga Siku-Siku. sebelumnya kita sudah membahas mengenai hubungan sudut pusat dan sudut keliling, menentukan titik potong tali busur di luar lingkaran, segiempat tali busur serta sifat-sifatnya. nah kali ini kita akan membahas tuntas tentang cara menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku, menghitung luas lingkaran dalam segitiga siku-siku, dan menghitung keliling lingkaran dalam segitiga siku-siku.

Daftar Isi

1. Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga Siku-Siku
2. Contoh Soal Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku
3. Menentukan Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku
4. Menentukan Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku
5. Menentukan Luas Lingkaran Luar Segitiga Siku-Siku
6. Saran dan Kritik

Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga Siku-Siku

perhatikan gambar dibawah ini:

pada gambar diatas terdapat segitga siku-siku yang didalamnya adalah lingkaran. panjang AB, Panjang AC, Panjang BC merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku. sedang panjang garis PO, QO, OR merupakan jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku. $\angle$A, $\angle$B, $\angle$C merupakan sudut-sudut Segitiga siku-siku dimana $\angle$A adalah siku-siku. $\angle$QOR, $\angle$ POR, $\angle$POQ merupakan sudut pusat lingkaran. untuk menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga memiliki hubungan pada luas segitga dan keliling lingkaran. 

Langkah-langkah Cara menentukan jari-jari Lingkaran dalam segitiga siku-siku

Langkah Pertama adalah tentukanlah luas segitiga siku-siku

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

alas segitiga siku-siku = panjang AB

tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ (AB x AC)

langkah kedua tentukanlah Keliling segitiga siku-siku

keliling segitiga siku-siku adalah jumlah keseluruhan sisi-sisinya:

Keliling Segitiga Siku-Siku = AB + AC + BC

langkah ketiga tentukanlah nilai S

nilai S adalah setengah dari keliling dari segitiga siku-siku

S = $\frac{K}{2}$

langkah keempat tentukanlah jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku.

keterangan:

r = jari-jari lingkaran

L = Luas Segitiga siku-siku

S = $\frac{1}{2}$ keliling lingkaran

r = $\frac{L}{S}$ 

r = $\frac{L}{\frac{1}{2}K}$

Contoh Soal Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku

1. perhaatikan gambar dibawah ini.

tentukanlah jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku...........?

penyelesaian:

tahap I tentukanlah luas segitiga siku-siku

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

alas segitiga siku-siku = panjang AB = 24 cm

tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC = 7 cm

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 24 x 7

Luas Segitiga Siku-Siku = 12 x 7

Luas Segitiga Siku-Siku = 84 $cm^{2}$

tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku

K = AB + AC + BC

AB = 24 cm

AC = 7 cm

BC = ...........? untuk menentukan panjang BC menggunakan rumus teorema pythagoras...?

$BC^{2}$ = $AC^{2}$ + $AB^{2}$

$BC^{2}$ = $24^{2}$ + $7^{2}$

$BC^{2}$ = 576 + 49

$BC^{2}$ = 625

BC = $\sqrt{625}$

BC = 25

K = 25 + 24 + 7

K = 56

tahap III tentukan nilai S

S = $\frac{56}{2}$ = 28 cm

tahap IV tentukan jari-jari lingkaran

keterangan

L = 84 $cm^{2}$

S = 28 cm

r = $\frac{L}{S}$ 

r = $\frac{84}{28}$ 

r = 3 cm

jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 3 cm

Contoh Soal Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku

1. perhaatikan gambar dibawah ini.

tentukanlah jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku...........?

penyelesaian:

tahap I tentukanlah luas segitiga siku-siku

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

alas segitiga siku-siku = panjang AB = 24 cm

tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC = 7 cm

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 24 x 7

Luas Segitiga Siku-Siku = 12 x 7

Luas Segitiga Siku-Siku = 84 $cm^{2}$

tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku

K = AB + AC + BC

AB = 24 cm

AC = 7 cm

BC = ...........? untuk menentukan panjang BC menggunakan rumus teorema pythagoras...?

$BC^{2}$ = $AC^{2}$ + $AB^{2}$

$BC^{2}$ = $24^{2}$ + $7^{2}$

$BC^{2}$ = 576 + 49

$BC^{2}$ = 625

BC = $\sqrt{625}$

BC = 25

K = 25 + 24 + 7

K = 56

tahap III tentukan nilai S

S = $\frac{56}{2}$ = 28 cm

tahap IV tentukan jari-jari lingkaran

keterangan

L = 84 $cm^{2}$

S = 28 cm

r = $\frac{L}{S}$ 

r = $\frac{84}{28}$ 

r = 3 cm

jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 3 cm

Menentukan Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku

perhatikan gambar dibawah ini:

tentukanlah keliling lingkaran dalam segitiga siku-siku...........?

penyelesaian:

tahap I tentukanlah luas segitiga siku-siku

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

alas segitiga siku-siku = panjang XY = 15 cm

tinggi segitiga siku-siku = Panjang XZ = 7 cm

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 15 x 8

Luas Segitiga Siku-Siku = 4 x 15

Luas Segitiga Siku-Siku = 60 $cm^{2}$

tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku

K = XY + XZ + YZ

XY = 15 cm

XZ = 8 cm

YZ = ...........? untuk menentukan panjang YZ menggunakan rumus teorema pythagoras...?

$YZ^{2}$ = $XY^{2}$ + $XZ^{2}$

$YZ^{2}$ = $15^{2}$ + $8^{2}$

$YZ^{2}$ = 225 + 64

$YZ^{2}$ = 289

YZ = $\sqrt{289}$

YZ = 17

K = 15 + 8 + 17

K = 40

tahap III tentukan nilai S

S = $\frac{40}{2}$ = 20 cm

tahap IV tentukan jari-jari lingkaran

keterangan

L = 60 $cm^{2}$

S = 20 cm

r = $\frac{L}{S}$ 

r = $\frac{60}{20}$ 

r = 3 cm

jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 3 cm

Sehingga 

Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 2πr

Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 2 × $\frac{22}{7}$ x 3

Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = $\frac{132}{7}$

Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 18,86 cm

Menentukan Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku

perhatikan gambar dibawah ini:

tentukanlah Luas lingkaran dalam segitiga siku-siku...........?

penyelesaian:

tahap I tentukanlah luas segitiga siku-siku

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

alas segitiga siku-siku = panjang AB = 40 cm

tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC = 30 cm

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 40 x 30

Luas Segitiga Siku-Siku = 20 x 30

Luas Segitiga Siku-Siku = 600 $cm^{2}$

tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku

K = AB + AC + BC

AB = 40 cm

AC = 30 cm

BC = ...........? untuk menentukan panjang YZ menggunakan rumus teorema pythagoras...?

$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$

$BC^{2}$ = $40^{2}$ + $30^{2}$

$BC^{2}$ = 1600 + 900

$BC^{2}$ = 2500

BC = $\sqrt{2500}$

YZ = 50

K = 30 + 40 + 50

K = 120

tahap III tentukan nilai S

S = $\frac{120}{2}$ = 60 cm

tahap IV tentukan jari-jari lingkaran

keterangan

L = 600 $cm^{2}$

S = 60 cm

r = $\frac{L}{S}$ 

r = $\frac{600}{60}$ 

r = 10 cm

jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 10 cm

Sehingga 

keterangan:

r = 10

π = 3,14

Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = π$r^{2}$

Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku =   3,14 x $10^{2}$

Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 3,14 x 100

Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 314 $cm^{2}$

Menentukan Luas Lingkaran Luar Segitiga Siku-Siku

perhatikan gambar dibawah ini:

tentukanlah Luas lingkaran dalam segitiga siku-siku...........?

penyelesaian:

tahap I tentukanlah luas segitiga siku-siku

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi

alas segitiga siku-siku = panjang AB = 40 cm

tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC = 30 cm

Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 40 x 30

Luas Segitiga Siku-Siku = 20 x 30

Luas Segitiga Siku-Siku = 600 $cm^{2}$

tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku

K = AB + AC + BC

AB = 40 cm

AC = 30 cm

BC = ...........? untuk menentukan panjang YZ menggunakan rumus teorema pythagoras...?

$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$

$BC^{2}$ = $40^{2}$ + $30^{2}$

$BC^{2}$ = 1600 + 900

$BC^{2}$ = 2500

BC = $\sqrt{2500}$

YZ = 50

K = 30 + 40 + 50

K = 120

tahap III tentukan nilai S

S = $\frac{120}{2}$ = 60 cm

tahap IV tentukan jari-jari lingkaran

keterangan

L = 600 $cm^{2}$

S = 60 cm

r = $\frac{L}{S}$ 

r = $\frac{600}{60}$ 

r = 10 cm

jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 10 cm

Sehingga 

keterangan:

r = 10

π = 3,14

Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = π$r^{2}$

Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku =   3,14 x $10^{2}$

Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 3,14 x 100

Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 314 $cm^{2}$

jadi,

keterangan

Luas Lingkaran = 314 $cm^{2}$

Luas Segitiga = 600 $cm^{2}$

luas lingkaran Luar dalam segitiga siku-siku = luas segitiga - luas lingkaran

luas lingkaran Luar dalam segitiga siku-siku = 600 $cm^{2}$ -  314 $cm^{2}$

luas lingkaran Luar dalam segitiga siku-siku = 286 $cm^{2}$ 

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai lingkaran yaitu Menghitung Luas, Keliling , serta Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam  Segitiga Siku-Siku. lingkaran merupakan unsur-unsur Bangun Datar lingkaran. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Lingkaran pada Segitiga :