Menghitung Luas, Keliling , serta Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga Siku-Siku
hello teman-teman kembali lagi kita pada materi lingkaran yaitu: Menghitung Luas, Keliling , dan Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga Siku-Siku. sebelumnya kita sudah membahas mengenai hubungan sudut pusat dan sudut keliling, menentukan titik potong tali busur di luar lingkaran, segiempat tali busur serta sifat-sifatnya. nah kali ini kita akan membahas tuntas tentang cara menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku, menghitung luas lingkaran dalam segitiga siku-siku, dan menghitung keliling lingkaran dalam segitiga siku-siku.
Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga Siku-Siku
perhatikan gambar dibawah ini:
pada gambar diatas terdapat segitga siku-siku yang didalamnya adalah lingkaran. panjang AB, Panjang AC, Panjang BC merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku. sedang panjang garis PO, QO, OR merupakan jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku. $\angle$A, $\angle$B, $\angle$C merupakan sudut-sudut Segitiga siku-siku dimana $\angle$A adalah siku-siku. $\angle$QOR, $\angle$ POR, $\angle$POQ merupakan sudut pusat lingkaran. untuk menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga memiliki hubungan pada luas segitga dan keliling lingkaran.
Langkah-langkah Cara menentukan jari-jari Lingkaran dalam segitiga siku-siku
Langkah Pertama adalah tentukanlah luas segitiga siku-siku
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi
alas segitiga siku-siku = panjang AB
tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi
alas segitiga siku-siku = panjang AB = 24 cm
tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC = 7 cm
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 24 x 7
Luas Segitiga Siku-Siku = 12 x 7
Luas Segitiga Siku-Siku = 84 $cm^{2}$
tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku
K = AB + AC + BC
AB = 24 cm
AC = 7 cm
BC = ...........? untuk menentukan panjang BC menggunakan rumus teorema pythagoras...?
$BC^{2}$ = $AC^{2}$ + $AB^{2}$
$BC^{2}$ = $24^{2}$ + $7^{2}$
$BC^{2}$ = 576 + 49
$BC^{2}$ = 625
BC = $\sqrt{625}$
BC = 25
K = 25 + 24 + 7
K = 56
tahap III tentukan nilai S
S = $\frac{56}{2}$ = 28 cm
tahap IV tentukan jari-jari lingkaran
keterangan
L = 84 $cm^{2}$
S = 28 cm
r = $\frac{L}{S}$
r = $\frac{84}{28}$
r = 3 cm
jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 3 cm
Contoh Soal Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi
alas segitiga siku-siku = panjang AB = 24 cm
tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC = 7 cm
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 24 x 7
Luas Segitiga Siku-Siku = 12 x 7
Luas Segitiga Siku-Siku = 84 $cm^{2}$
tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku
K = AB + AC + BC
AB = 24 cm
AC = 7 cm
BC = ...........? untuk menentukan panjang BC menggunakan rumus teorema pythagoras...?
$BC^{2}$ = $AC^{2}$ + $AB^{2}$
$BC^{2}$ = $24^{2}$ + $7^{2}$
$BC^{2}$ = 576 + 49
$BC^{2}$ = 625
BC = $\sqrt{625}$
BC = 25
K = 25 + 24 + 7
K = 56
tahap III tentukan nilai S
S = $\frac{56}{2}$ = 28 cm
tahap IV tentukan jari-jari lingkaran
keterangan
L = 84 $cm^{2}$
S = 28 cm
r = $\frac{L}{S}$
r = $\frac{84}{28}$
r = 3 cm
jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 3 cm
Menentukan Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi
alas segitiga siku-siku = panjang XY = 15 cm
tinggi segitiga siku-siku = Panjang XZ = 7 cm
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 15 x 8
Luas Segitiga Siku-Siku = 4 x 15
Luas Segitiga Siku-Siku = 60 $cm^{2}$
tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku
K = XY + XZ + YZ
XY = 15 cm
XZ = 8 cm
YZ = ...........? untuk menentukan panjang YZ menggunakan rumus teorema pythagoras...?
$YZ^{2}$ = $XY^{2}$ + $XZ^{2}$
$YZ^{2}$ = $15^{2}$ + $8^{2}$
$YZ^{2}$ = 225 + 64
$YZ^{2}$ = 289
YZ = $\sqrt{289}$
YZ = 17
K = 15 + 8 + 17
K = 40
tahap III tentukan nilai S
S = $\frac{40}{2}$ = 20 cm
tahap IV tentukan jari-jari lingkaran
keterangan
L = 60 $cm^{2}$
S = 20 cm
r = $\frac{L}{S}$
r = $\frac{60}{20}$
r = 3 cm
jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 3 cm
Sehingga
Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 2πr
Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 2 × $\frac{22}{7}$ x 3
Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = $\frac{132}{7}$
Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 18,86 cm
Menentukan Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi
alas segitiga siku-siku = panjang AB = 40 cm
tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC = 30 cm
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 40 x 30
Luas Segitiga Siku-Siku = 20 x 30
Luas Segitiga Siku-Siku = 600 $cm^{2}$
tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku
K = AB + AC + BC
AB = 40 cm
AC = 30 cm
BC = ...........? untuk menentukan panjang YZ menggunakan rumus teorema pythagoras...?
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$
$BC^{2}$ = $40^{2}$ + $30^{2}$
$BC^{2}$ = 1600 + 900
$BC^{2}$ = 2500
BC = $\sqrt{2500}$
YZ = 50
K = 30 + 40 + 50
K = 120
tahap III tentukan nilai S
S = $\frac{120}{2}$ = 60 cm
tahap IV tentukan jari-jari lingkaran
keterangan
L = 600 $cm^{2}$
S = 60 cm
r = $\frac{L}{S}$
r = $\frac{600}{60}$
r = 10 cm
jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 10 cm
Sehingga
keterangan:
r = 10
π = 3,14
Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = π$r^{2}$
Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 3,14 x $10^{2}$
Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 3,14 x 100
Luas Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 314 $cm^{2}$
Menentukan Luas Lingkaran Luar Segitiga Siku-Siku
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ alas x tinggi
alas segitiga siku-siku = panjang AB = 40 cm
tinggi segitiga siku-siku = Panjang AC = 30 cm
Luas Segitiga siku-siku = $\frac{1}{2}$ x 40 x 30
Luas Segitiga Siku-Siku = 20 x 30
Luas Segitiga Siku-Siku = 600 $cm^{2}$
tahap II tentukanlah keliling segitiga siku-siku
K = AB + AC + BC
AB = 40 cm
AC = 30 cm
BC = ...........? untuk menentukan panjang YZ menggunakan rumus teorema pythagoras...?
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$
$BC^{2}$ = $40^{2}$ + $30^{2}$
$BC^{2}$ = 1600 + 900
$BC^{2}$ = 2500
BC = $\sqrt{2500}$
YZ = 50
K = 30 + 40 + 50
K = 120
tahap III tentukan nilai S
S = $\frac{120}{2}$ = 60 cm
tahap IV tentukan jari-jari lingkaran
keterangan
L = 600 $cm^{2}$
S = 60 cm
r = $\frac{L}{S}$
r = $\frac{600}{60}$
r = 10 cm
jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga = 10 cm
Sehingga
keterangan:
r = 10
π = 3,14
Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = π$r^{2}$
Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 3,14 x $10^{2}$
Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 3,14 x 100
Keliling Lingkaran Dalam Segitiga Siku-Siku = 314 $cm^{2}$
jadi,
keterangan
Luas Lingkaran = 314 $cm^{2}$
Luas Segitiga = 600 $cm^{2}$
luas lingkaran Luar dalam segitiga siku-siku = luas segitiga - luas lingkaran
luas lingkaran Luar dalam segitiga siku-siku = 600 $cm^{2}$ - 314 $cm^{2}$
luas lingkaran Luar dalam segitiga siku-siku = 286 $cm^{2}$
Saran dan Kritik
Demikianlah matari mengenai lingkaran yaitu Menghitung Luas, Keliling , serta Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga Siku-Siku. lingkaran merupakan unsur-unsur Bangun Datar lingkaran. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.
Post a Comment for "Menghitung Luas, Keliling , serta Panjang Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga Siku-Siku"