PENGERTIAN TITIK, GARIS, SINAR GARIS DAN RUAS GARIS
Dalam geometri, titik, garis dan bidang merupakan pengertian pangkal. Maksudnya, titik, garis dan bidang diterima sebagai istilah yang tidak didefinisikan dan dipandang sebagai hal yang diterima saja oleh akal sehat.
1. Titik dapat digambarkan dengan menggunakan tanda noktah ( . ). Sebuah titik dinotasikan atau diberi nama dengan huruf kapital, misalkan titik A, titik B, titik C, dan sebagainya.
2. Garis dapat direpresentasikan sebagai kumpulan titik-titik. Garis tidak berujung dan tidak berpangkal yang berarti garis dapat diperpanjang pada kedua arahnya. Sebuah garis dapat dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan garis k, garis l, garis m, garis n, dan sebagainya. Apabila diambil sebarang titik pada garis k misal titik A dan B, maka garis k juga dapat dinotasikan $\overrightarrow{AB}$.
3. Sinar garis adalah garis yang berpangkal tetapi tidak berujung.
Gambar di atas merupakan sinar garis OA yang dapat dinotasikan $\overrightarrow{OA}$, dengan O sebagai titik pangkal.
4. Ruas garis adalah garis yang berpangkal dan berujung.
Gambar di atas merupakan ruas garis $\overrightarrow{AB}$ yang dapat dinotasikan $\overrightarrow{AB}$
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS
1. Titik Terletak pada Garis
Sebuah titik dikatakan terletak pada garis, berarti titik tersebut dilalui oleh garis.
2. Titik di Luar Garis
Sebuah titik dikatakan berada di luar garis, berarti titik tersebut tidak dilalui oleh garis.
HUBUNGAN ANTARA DUA GARIS
1. Dua buah garis dikatakan berpotongan apabila kedua garis tersebut memiliki sebuah
titik persekutuan. Titik persekutuan ini disebut titik potong.
2. Dua garis dikatakan saling berhimpit apabila kedua garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis saja.
3. Dua buah garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut tidak memiliki satupun titik persekutuan.
PENGERTIAN SUDUT DAN BAGIAN-BAGIANNYA
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik. Titik potong ini disebut dengan titik sudut. Misal terdapat sinar $\overrightarrow{PQ}$ dan $\overrightarrow{RQ}$ yang saling berpotongan maka terbentuk sudut yang dapat dinotasikan ∠𝑃𝑂𝑅 atau ∠𝑅𝑂𝑃, sedangkan besar sudutnya dinotasikan 𝑚∠𝑃𝑂𝑅 atau m∠𝑅𝑂𝑃.
Bagian-bagian sudut meliputi :
1. Kaki sudut merupakan sinar garis yang membentuk sudut tersebut.
2. Titik sudut merupakan titik pangkal atau titik potong sinar garis.
3. Daerah sudut merupakan daerah yang berada di antara dua kaki sudut (interior angle) dan dapat di perpanjang tak terbatas.
JENIS-JENIS SUDUT
Misal x adalah besar sudut. Kita dapat membedakan sudut dengan mengelompokkannya berdasarkan besar sudutnya, yang meliputi:
HUBUNGAN ANTARA DUA SUDUT
1. Sudut berdampingan, yaitu dua sudut yang memiliki titik sudut sama dan salah satu kaki dari kedua sudut tersebut berhimpit, sedangkan kaki-kaki yang lain terletak.
2. Sudut berpenyiku (komplementer), yaitu dua sudut yang jumlah besar sudut keduanya 90°.
3. Sudut berpelurus (suplementer), yaitu dua sudut yang jumlah besar sudut keduanya 180°.
4. Sudut-sudut vertikal (sudut bertolak belakang), yaitu dua sudut tidak berdampingan yang dibentuk oleh perpotongan dua garis. Sudut yang bertolak belakang memiliki besar sudut yang sama.
Perhatikan gambar berikut!
Pada gambar di atas, pasangan ∠AOB dan ∠DOC dan pasangan ∠BOC dan ∠AOD merupakan sudut-sudut bertolak belakang. Selain itu, ∠AOB dan ∠BOC adalah pasangan sudut berpelurus, sedemikian sehingga berlaku:
(1) m∠AOB + m∠BOC = 180º, maka m∠BOC = 180º − m∠AOB.
(2) m∠AOB + m∠AOD = 180º, maka m∠AOD = 180º − m∠AOB.
Dari (1) dan (2), berlaku bahwa, m∠BOC = m∠AOD = 180º − m∠AOB.
Dengan cara yang sama, dapat diperoleh ∠AOB dan ∠COD adalah pasangan sudut yang bertolak belakang dan besarnya sama.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa sudut yang bertolak belakang besar sudutnya sama.
SUDUT-SUDUT YANG TERBENTUK OLEH DUA GARIS YANG DIPOTONG SEBUAH GARIS TRANSVERSAL
Garis transversal adalah garis yang memotong dua buah atau lebih garis lain. Apabila terdapat dua garis yang dipotong oleh satu garis transversal akan membentuk pasangan sudut yang mempunyai nama khusus sesuai dengan posisinya, yaitu:
1. Sudut sehadap, yaitu dua sudut (sudut dalam dan sudut luar) yang tidak berdekatan di sisi yang sama pada transversal.
2. Sudut dalam berseberangan, yaitu dua sudut dalam yang tidak berdekatan pada sisi yang berseberangan terhadap transversal.
3. Sudut luar berseberangan, yaitu dua sudut luar yang tidak berdekatan pada sisi-sisi yang berseberangan terhadap transversal.
4. Sudut dalam sepihak, yaitu dua sudut dalam yang terletak pada sisi yang sama.
5. Sudut luar sepihak, yaitu dua sudut luar yang terletak pada sisi yang sama.
DUA GARIS TIDAK SEJAJAR YANG DIPOTONG OLEH SEBUAH GARIS TRANSVERSAL
Perhatikan gambar berikut!
Jika dua garis a dan b tidak sejajar, dipotong oleh sebuah garis g maka terbentuk
a) Sudut-sudut sehadap, yaitu:
∠ABC dan ∠EFB ; ∠CBD dan ∠BFH ;
∠ABF dan ∠EFG ; ∠DBF dan ∠HFG .
b) Sudut-sudut dalam, yaitu:
∠ABF, ∠DBF, ∠EFB dan ∠HFB .
c) Sudut-sudut luar, yaitu:
∠ABC, ∠CBD, ∠EFG dan ∠GFH .
d) Sudut-sudut dalam berseberangan, yaitu:
∠ABF dan ∠HFB ; ∠DBF dan ∠EFB .
e) Sudut-sudut luar berseberangan, yaitu:
∠ABC dan ∠HFG ; ∠CBD dan ∠GFE .
f) Sudut-sudut dalam sepihak, yaitu:
∠ABF dan ∠EFB ; ∠DBF dan ∠HFB .
g) Sudut-sudut luar sepihak, yaitu:
∠ABC dan ∠EFG ; ∠CBD dan ∠GFH
DUA GARIS SEJAJAR YANG DIPOTONG OLEH SEBUAH GARIS TRANSVERSAL
Perhatikan gambar berikut!
Jika dua garis c dan d sejajar, dipotong oleh sebuah garis h maka terbentuk
a) Sudut-sudut sehadap, yaitu:
∠PQR dan ∠TUQ ; ∠RQS dan ∠OUW ;
∠PQU dan ∠TUV ; ∠SQU dan ∠WUV .
b) Sudut-sudut dalam, yaitu:
∠PQU, ∠TUQ, ∠SQU dan ∠WUQ .
c) Sudut-sudut luar, yaitu:
∠PQR, ∠RQS, ∠TUV dan ∠VUW .
d) Sudut-sudut dalam berseberangan, yaitu:
∠PQU dan ∠WUQ ; ∠SQU dan ∠TUQ .
e) Sudut-sudut luar berseberangan, yaitu:
∠PQR dan ∠WUV ; ∠RQS dan ∠VUT .
f) Sudut-sudut dalam sepihak, yaitu:
∠PQU dan ∠TUQ ; ∠SQU dan ∠WUQ .
g) Sudut-sudut luar sepihak, yaitu:
∠PQR dan ∠TUV ; ∠RQS dan ∠VUW .
SIFAT-SIFAT SUDUT YANG TERBENTUK OLEH DUA GARIS SEJAJAR YANG DIPOTONG OLEH GARIS TRANSVERSAL
Perhatikan gambar berikut!
1. Jika dua garis saling sejajar dipotong oleh transversal, maka pasangan sudut sehadap
yang terbentuk sama besar.
Cara menunjukkan :
- Jiplak atau salin ∠TUQ pada gambar di atas, kemudian digunting.
- Letakan ∠TUQ hasil guntingan tadi pada ∠PQR sehingga ∠TUQ dan ∠PQR
berhimpit dengan tepat.
- Dengan demikian, dapat ditunjukkan bahwa m∠PQR = m∠TUQ
2. Jika dua garis saling sejajar dipotong oleh transversal, maka pasangan sudut dalam
berseberangan yang terbentuk sama besar.
Cara menunjukkan:
- m∠PQR = m∠UQS (sudut bertolak belakang)
- m∠PQR = m∠TUQ (sudut sehadap)
- Maka m∠UQS = m∠TUQ
3. Jika dua garis saling sejajar dipotong oleh transversal, maka pasangan sudut luar
berseberangan yang terbentuk sama besar.
Cara menunjukkan:
- m∠PQR = m∠UQS (sudut bertolak belakang)
- m∠UQS = m∠VUW (sudut sehadap)
- Maka m∠PQR = m∠VUW
4. Jika dua garis saling sejajar dipotong oleh transversal, maka pasangan sudut dalam
sepihak yang terbentuk saling berpelurus.
- 𝑚∠𝑃𝑄𝑈 + 𝑚∠𝑇𝑈𝑄 = 180°, 𝑚∠𝑆𝑄𝑈 + 𝑚∠𝑊𝑈𝑄 = 180°
- Cara menunjukkan:
- m∠PQR = m∠TUQ (sudut sehadap)
- m∠PQR + m∠PQU = 180° (sudut berpelurus)
- Maka m∠TUQ + m∠PQU = 180°
5. Jika dua garis saling sejajar dipotong oleh transversal, maka pasangan sudut luar
sepihak yang terbentuk saling berpelurus.
- 𝑚∠𝑃𝑄𝑅 + 𝑚∠𝑇𝑈𝑉 = 180°, 𝑚∠𝑅𝑄𝑆 + 𝑚∠𝑉𝑈𝑊 = 180°
- Cara menunjukkan:
- m∠PQU = m∠TUV (sudut sehadap)
- m∠PQU + m∠PQR = 180° (saling berpelurus)
- Maka m∠TUV + m∠PQR = 180°
Post a Comment for "Bank Soal Latihan Lengkap Hubungan Sudut dan Garis"