Penerapan Trigonometri pada Segitiga dan Fungsinya Dalam Kehidupan Sehari-hari

Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga yaitu: Fungsi Trigonometri pada Segitiga Serta Penerapannya Dalam Kehidupan Sehari-hari. sebelumnya kita sudah membahas penerapan trigonometri pada sudut dan menentukan panjang sisi pada segitiga. sekarang kita akan membahas tuntas tentang materi Fungsi Trigonometri pada Segitiga Serta Penerapannya Dalam Kehidupan Sehari-hari. segitiga merupakan bagian dari macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi.

Daftar Isi

1. Fungsi Trigonometri pada Segitiga
2. Fungsi Trigonometri Dalam Kehidupan Sehari-Hari
3. ada beberapa fungsi trionometri dalam kehidupan sehari-hari:
4. Soal Latihan Fungsi Trigonometri pada Segitiga serta Penerapannya Dalam Kehidupan Sehari-hari
5. Saran dan Kritik Penerapan Trigonometri pada Segitiga dan Fungsinya Dalam Kehidupan Sehari-hari

Fungsi Trigonometri pada Segitiga

sebelum kita masuk pada fungsi trigonometri pada segitiga, kita ulas kembali mengenai pengertian trigonometri. Trigonometri berasal dari bahasa yunani yaitu trigonom yang artinya trigonom ="tiga sudut" dan metron = "mengukur". Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Trigonometri sering dikaitkan dalam bidang segitiga siku-siku (yang salah satu sudutnya adalah 90 derajat). trigonometri terbagi atas enam bagian yaitu: sinus, cosinus, tangen, cosecan secan, cotangen. sebelumnya sudah di jelaskan beberapa pengertian sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, cotangen pada materi tentang menentukan besar sudut pada segitiga siku-siku menggunakan aturan trigonometri.

ada beberapa fungsi trigonometri pada segitiga yaitu:

• menentukan besar sudut segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan segitiga sembarang
• menentukan panjang sisi lain jika satu sisi dan dua sudut pada segitiga
• menentukan besar sudut pada kubus
• perbandingan sisi pada bangun datar dan bangun ruang

perhatikan gambar dibawah ini:

Pengertian Sinus

Sinus adalah perbandingan antara sisi depan sudut alfa dengan sisi depan sudut siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Sinus

Sin $x^0$ = $\frac{y}{r}$ 

Pengertian Cosinus

Cosinus adalah perbandingan antara sisi yang mengapit sudut alfa dengan sisi depan sudut siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Cosinus

Cos $x^0$  = $\frac{x}{r}$ 

Pengertian Tangen

Tangen adalah perbandingan antara sisi depan sudut alfa dengan sisi yang mengapit sudut alfa pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Tangen

Tan $x^0$  = $\frac{y}{x}$

Pengertian Cosecan

Cosecan adalah perbandingan  antara sisi depan sudut siku-siku terhadap sisi depan sudut alfa pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Cosecan adalah kebalikan dari nilai sinus

Csc $x^0$  = $\frac{r}{y}$ 

Pengertian Secan

Secan adalah perbandingan antara sisi depan sudut siku-siku terhadap  sisi yang mengapit sudut alfa pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Secan adalah kebalikan dari nilai Cosinus

Sec $x^0$  = $\frac{r}{x}$ 

Pengertian Cotangen

Cotangen adalah perbandingan antara sisi yang mengapit sudut alfa terhadap sisi depan sudut alfa pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Cotangen adalah kebalikan dari nilai Tangen

Cot $x^0$  = $\frac{x}{y}$ 

Fungsi Trigonometri Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Tigonometri memiliki banyak aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi. Trigonometri memili kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri. Awalnya trigonometri hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun datar-bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerap digunakan dalam dunia ilmu terapan (kehidupan sehari-hari). 

ada beberapa fungsi trionometri dalam kehidupan sehari-hari:

Beberapa Fungsi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari yaitu:

Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi

Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu  astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakai penggaris, dengan cara dihutung dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun penggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.

Aplikasi Trigonometri Para Perkembangan Ilmu Teknik

Penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari hari Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanah adalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah.

Aplikasi Trigonometri pada Geografi dan Navigasi Tabel

trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karyakaryanya. Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.

Aplikasi matematika pada teknik kimia

Meskipun trigonometri yang pertama kali diterapkan pada bola, namun ia telah aplikasi yang lebih besar untuk pesawat. Surveyor telah menggunakan trigonometri yang selama berabadabad. Insinyur, baikinsinyur militer dan sebaliknya, telah menggunakan trigonometri yang hampir sepanjang. Fisika meletakkan tuntutan berat pada trigonometri. Optik dan statika, dua bidang awal fisika yang menggunakan trigonometri.

Soal Latihan Fungsi Trigonometri pada Segitiga serta Penerapannya Dalam Kehidupan Sehari-hari

contoh soal 1

Perhatikan gambar menara di bawah ini:

yang terlihat dari titik A dengan jarak 42 m, dan sudut elevasi 60 derajat. Tinggi menara adalah …

a.  $\frac{40}{\sqrt{3}}$ meter

b. 40$\sqrt{3}$ meter

c. 45$\sqrt{3}$ meter

d. $\frac{40}{\sqrt{2}}$ meter

e. 40$\sqrt{2}$ meter

penyelesaian:

untuk menentukan tinggi menara menggunakan rumus Cosinus

diketahui

x = 42 meter

$x^0$ = $60^0$ 

Cos $x^0$  = $\frac{x}{r}$ 

Cos $60^0$  = $\frac{42}{r}$ 

$\frac{1}{2}$ = $\frac{42}{r}$ 

r = 2 x 42

r = 84 m

maka untuk menentukan tinggi menara gunakan rumus sinus:

y = tinggi menara

Sinus $x^0$  = $\frac{y}{r}$ 

Sinus $60^0$  = $\frac{y}{84}$ 

$\frac{1\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{y}{84}$ 

84 x $\frac{1\sqrt{3}}{2}$ = y

42$\sqrt{3}$ = y

y = 42$\sqrt{3}$

sehingga tinggi menara = 42$\sqrt{3}$

contoh soal 2

perhatikan gambar dibawah ini:

Puncak suatu menara C dilihat dari A dengan sudut elevasi $60^0$. Jika AB = 20 cm, maka tinggi menara BC adalah …

A. 25 meter

B. 20 meter

C. 35 meter 

D. 75 meter

E. 85 meter

penyelesaian:

untuk menentukan tinggi menara menggunakan rumus Cosinus

diketahui

x = AB

x = 20 meter

$x^0$ = $45^0$ 

Cos $x^0$  = $\frac{x}{r}$ 

Cos $45^0$  = $\frac{20}{r}$ 

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{20}{r}$ 

r$\sqrt{2}$ = 20 x 2

r$\sqrt{2}$ = 40

r = $\frac{40}{\sqrt{2}}$ 

maka untuk menentukan tinggi menara gunakan rumus sinus:

y = tinggi menara

Sinus $x^0$  = $\frac{y}{r}$ 

Sinus $45^0$  = $\frac{y}{r}$ 

r x $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = y

$\frac{40}{\sqrt{2}}$ x $\frac{1\sqrt{2}}{2}$ = y

20 = y

y = 20 meter

sehingga tinggi menara = 20 meter

contoh soal 3

perhatikan gambar dibawah ini:

pohon B yang berada tepat di seberang A dilihat dari batu C sedemikian sehingga besar sudut ACB = $x^0$ dan jarak A ke C menurut pengukuran adalah 62 meter. jika sin $x^0$ = 0,849, cos $x^0$ = 0,528, dan tan $x^0$ = 1,0507, maka lebar sungai...

a. 117,424 meter

b. 99,689 meter

c. 52,638 meter

d. 32,736 meter

e. 44,88 meter

penyelesaian:

sin $x^0$ = 0,849

AC = x .....sisi yang mengapit sudut x

AB = y .....sisi didepan sudut x

AC = 62 meter

Cos $x^0$  = $\frac{x}{r}$ 

0,849  = $\frac{62}{r}$ 

r = $\frac{62}{0,849}$ 

r = 117,42

maka lebar sungai ...?

lebar sungai = y

Sinus $x^0$  = $\frac{y}{r}$ 

r x Sinus $x^0$ = y

y = r x Sinus $x^0$

y = 117,42 x 0,849

y = 99,689

maka, lebar sungai adalah 99,689 meter.

contoh soal 4

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar di samping menunjukkan seseorang mengamati benda B dari C dengan sudut C = $50^0$. bila jarak A dan B = 60 meter, lebar sungai adalah ..... (tan $50^0$ = 1,192; tan $50^0$ = 1,192; tan $50^0$ = 1,192)

a. 96,38 meter

b. 93,45 meter

c. 78,33 meter

d. 50,34 meter

e. 34,88 meter

penyelesaian:

(tan $50^0$ = 1,192; sin $50^0$ = 0,766; cos $50^0$ = 0,642)

AC = x .....sisi yang mengapit sudut x

AB = y .....sisi didepan sudut x

AB = 60 meter

sin $x^0$  = $\frac{y}{r}$ 

0,766 = $\frac{60}{r}$ 

r = $\frac{60}{0,766}$ 

r = 78,33

maka lebar sungai ...?

lebar sungai = x

cos $x^0$  = $\frac{x}{r}$ 

r x cos $x^0$ = x

x = r x cos $x^0$

y = 78,33 x 0,642

y = 50,29

maka, lebar sungai adalah 50,29 meter.

contoh soal 5

sudut elevasi puncak tiang bendera dari tempat yang jaraknya 400 meter dari kaki tiang adalah $45^0$. tentukan tinggi tiang...?

a. 20 meter

b. 30 meter

c. 40 meter

d. 50 meter

e. 80 meter

penyelesaian:

ilustrasi gambar:

maka tinggi pohon mangga dapat dihitung dengan menggunakan rumus Teorema Pythagoras:

keterangan:

(tan $45^0$ = 1)

BC = x .....sisi yang mengapit sudut x

AB = y .....sisi didepan sudut x

BC = x = 400 meter

tan $x^0$  = $\frac{y}{x}$ 

1 = $\frac{y}{400}$ 

1 x 400 = y

y = 400

maka tinggi bendera itu adalah 400 meter

contoh soal 6

sudut elevasi puncak tiang bendera dari tempat yang jaraknya 45 meter dari kaki tiang adalah $45^0$. tentukan tinggi tiang...?

a. 20 meter

b. 30 meter

c. 40 meter

d. 50 meter

e. 80 meter

penyelesaian:

maka tinggi pohon mangga dapat dihitung dengan menggunakan rumus tan pada trigonometri:

keterangan:

(tan $45^0$ = 1)

BC = x .....sisi yang mengapit sudut x

AB = y .....sisi didepan sudut x

BC = x = 45 meter

tan $x^0$  = $\frac{y}{x}$ 

1 = $\frac{y}{45}$ 

1 x 45 = y

y = 45

maka tinggi bendera itu adalah 45 meter

contoh soal 7

seorang pilot sedang terbang melihat ujung landasan dengan sudut depresi 45 derajat. jika ketinggian pesawat 280 meter, tentukan jarak antara ujung landasan dengan titik di tanah yang berada dibawah helkopter...?

a. 75 meter

b. 80 meter

c. 90 meter

d. 62 meter

e. 17 meter

penyelesaian:

ilustrasi gambar:

maka tinggi pohon mangga dapat dihitung dengan menggunakan rumus tan pada trigonometri:

keterangan:

(tan $45^0$ = 1)

BC = x .....sisi yang mengapit sudut x

AB = y .....sisi didepan sudut x

BC = x = 280 meter

tan $x^0$  = $\frac{y}{x}$ 

1 = $\frac{y}{280}$ 

1 x 280 = y

y = 280

maka jarak antara ujung landasan dengan titik di tanah yang berada dibawah helkopter adalah 280 meter

Saran dan Kritik Penerapan Trigonometri pada Segitiga dan Fungsinya Dalam Kehidupan Sehari-hari

Demikianlah matari Contoh Fungsi Trigonometri pada Segitiga Serta Penerapannya Dalam Kehidupan Sehari-hari. materi segitiga merupakan macam-macam Bangun Datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.

silahkan kunjungi artikel terkait materi Segitiga: