Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga yaitu: bagaimana
cara menentukan segmen garis pada segitiga. sebelumnya kita sudah membahas
mengenai segitiga siku-siku, segitiga sembarang, segitiga sama kaki, dan
segitiga sama sisi. dan sekarang kita akan membahas tuntas tentang
perbandingan segmen garis pada segitiga. segitiga merupakan bagian dari
macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi.
Perbandingan Segmen garis pada Segitiga
perhatikan gambar dibawah ini:
Jika sebuah segitiga besar AHI didalamnya terdapat 4 buah segitiga yaitu
segitiga ABC, segitiga ADE, segitiga AFG, segitiga AHI dan 4 buah garis yang
sejajar yaitu garis BC, garis ED, garis FG, dan garis HI. jika garis AI dibagi menjadi lima bagian yang sama maka AC = CE = EG = GI, kemudian dibuat garis melalui titik C, E, G yang masing-masing sejajar dengan garis HI, maka panjang AB = BD= DF = FH. jika garis BC, ED, EG, dan HI merupakan garis yang sejajar sehingga perbandingan sisi-sinya yaitu:
cara I
$\frac{AD}{DH}$ = $\frac{2}{2}$ atau
$\frac{AE}{EI}$ = $\frac{2}{2}$
maka : $\frac{AD}{DH}$ = $\frac{AE}{EI}$
cara II
$\frac{AF}{FH}$ = $\frac{3}{1}$ atau
$\frac{AG}{GI}$ = $\frac{3}{1}$
maka : $\frac{AF}{FH}$ = ${AG}{GI}$
cara III
$\frac{AB}{AH}$ = $\frac{1}{4}$ atau
$\frac{AC}{AI}$ = $\frac{1}{4}$
maka : $\frac{AB}{AH}$= $\frac{AC}{AI}$
cara IV
$\frac{AD}{AH}$ = $\frac{2}{4}$ atau
$\frac{AE}{AI}$ = $\frac{2}{4}$
maka : $\frac{AD}{AH}$ = $\frac{AE}{AI}$
cara V
$\frac{AF}{AH}$ = $\frac{3}{4}$ atau
$\frac{AG}{AI}$ = $\frac{3}{4}$
maka : $\frac{AF}{AH}$ = $\frac{AG}{AI}$
Soal Latihan Perbandingan Segmen garis pada Segitiga
contoh soal 1:
perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui DE // BC, panjang AD = 4 cm, BD = 12 cm, dan AE = 6
cm, hitunglah panjang CE.............?
penyelesaian:
ada dua cara penyelesaian yaitu:
cara I:
AD = 4 cm
BD = 12 cm
AE = 6 cm
$\frac{AD}{BD}$ = $\frac{AE}{CE}$
$\frac{4}{12}$ = $\frac{6}{CE}$
4CE = 6 x 12
4CE = 72
CE = $\frac{72}{4}$
CE = 18 cm
Jadi, panjang CE = 18 cm
cara II:
AD = 4 cm
BD = 12 cm
AE = 6 cm
AB = AD + BD = 4 + 12 = 16 cm
AC = 6 + CE
$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{AC}{AE}$
$\frac{16}{4}$ = $\frac{6 + CE}{6}$
4 = $\frac{6 + CE}{6}$
24 = 6 + CE
6 + CE = 24
CE = 24 - 6
CE = 18
jadi, panjang CE = 18 cm
contoh soal 2:
perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui ST // PQ, panjang RS = 12 cm, PS = 4 cm, dan
RT = 27 cm, hitunglah panjang QT.............?penyelesaian:
RS = 12 cm
PS = 4 cm
RT = 27 cm
PR = 4 + 12 = 16 cm
QT = x
QR = 27 + x
$\frac{PR}{PS}$ = $\frac{QR}{QT}$
$\frac{16}{4}$ = $\frac{27 + x}{x}$
4 = $\frac{27 + x}{x}$
4x = 27 + x
4x - x = 27
3x = 27
x = $\frac{27}{3}$
x = 9 cm
contoh soal 3:
perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui DE // AB, panjang AD = 4 cm, AB = 36 cm, dan DE = 12 cm, hitunglah panjang CD.............?
penyelesaian:
cara I:
AD = 4 cm
AB = 36 cm
DE = 12 cm
AC = (4 + CD)
$\frac{AC}{AD}$ = $\frac{AB}{DE}$
$\frac{(4 + CD)}{4}$ = $\frac{36}{12}$
$\frac{(4 + CD)}{4}$ = 3
4 + CD = 12
CD = 12 - 4
CD = 8 cm
contoh soal 4:
perhatikan gambar dibawah ini:
$\triangle$ABC. diketahui DE // AB, panjang AB = 18 cm, DE = 12 cm, dan CD = 8 cm, hitunglah:
a. panjang CA
b. panjang AD
penyelesaian:
a. panjang CA
keterangan:
AB = 18 cm
DE = 12
CD = 8 cm
AC = (CD + AD) = (8 + AD)
$\frac{AC}{AD}$ = $\frac{AB}{DE}$
$\frac{(8 + AD)}{AD}$ = $\frac{18}{12}$
$\frac{(8 + AD)}{AD}$ = $\frac{6}{4}$
4(8 + AD) = 6AD
32 + 4AD = 6AD
32 = 6AD - 4AD
2AD = 32
AD = $\frac{32}{2}$
AD = 16 cm
maka panjang AC = 8 + 16 = 24 cm
b. panjang AD
panjang AD = 24 cm
c. panjang ED
panjang AD = 24 cm
contoh soal 5:
perhatikan gambar dibawah ini:
a. panjang PTdalam $\triangle$PQR, ST // QR. panjang PR = 12 cm, TR = 4 cm, SQ = 6 cm dan ST = 20 cm. tentukanlah :
b. panjang QR
c. panjang PS
penyelesaian:
a. panjang PT
PR = 12 cm
TR = 4 cm
PT = PR - TR
PT = 12 - 4 = 8 cm
b. panjang QR
$\frac{TR}{PR}$ = $\frac{20}{QR}$
$\frac{4}{12}$ = $\frac{20}{QR}$
$\frac{1}{3}$ = $\frac{20}{QR}$
QR = 3 x 20
QR = 60
jadi, panjang QR = 60 cm
c.panjang PS
$\frac{TR}{PR}$ = $\frac{SQ}{PQ}$
$\frac{4}{12}$ = $\frac{6}{(6 + PS)}$
$\frac{1}{3}$ = $\frac{6}{(6 + PS)}$
6 + PS = 18
PS = 18 - 6
PS = 12 cm
jadi, panjang PS = 12 cm
contoh soal 6:
perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui LM // ON, panjang LN = 3 cm, KN = 6 cm, dan ON = 4 cm, hitunglah panjang LM.............?
penyelesaian:
LK = 6 + 3 = 9 cm
NK = 6 cm
NO = 4 cm
LM = ...?
$\frac{LK}{NK}$ = $\frac{LM}{NO}$
$\frac{9}{6}$ = $\frac{LM}{4}$
$\frac{3}{2}$ = $\frac{LM}{4}$
2LM = 12
LM = $\frac{12}{2}$
LM = 6 cm
jadi, panjang LM = 12 cm
contoh soal 7:
perhatikan gambar dibawah ini:
diketahui XY // KL, panjang XM = 8 cm, XY = 6 cm, dan KL = 9 cm, hitunglah panjang KX.............?
penyelesaian:
XM = 8 cm
XY = 6 cm
KL = 9 cm
KM = (8 + KX)
KX = .............?
$\frac{XM}{KM}$ = $\frac{XY}{KL}$
$\frac{8}{8 + KX}$ = $\frac{6}{9}$
$\frac{8}{8 + KX}$ = $\frac{2}{3}$
2 (8 + KX) = 8 x 3
16 + 2KX = 24
2KX = 24 - 16
2KX = 8
KX = $\frac{8}{2}$
KX = 4 cm
contoh soal 8:
perhatikan gambar dibawah ini:
untuk BC // DE, berlaku perbandingan : Segitiga ABC, jika BC // DE dan DF // AC, maka tentukanlah perbandingan sisi-sisinya
AD : AB = AE : AC
untuk DF// AC berlaku perbandingan:
AD : AB = CF : CB
ED = CF (CDFE jajar genjang)
AD : AB = ED : CB
jadi, AD : AB = AE : AC = DE : BC.
contoh soal 9:
perhatikan gambar dibawah ini:
dalam $\triangle$ABC berikut DE // AB dan EF // CA. panjang AB = 8 cm, BC = 9 cm, AC = 6 cm, dan AD = 4 cm:
hitunglah panjang:
a. CE
b. CD
c. DE
d. EF
penyelesaian:
a. CE
AB = 8 cm
BC = 9 cm
AC = 6 cm
AD = 4 cm
$\frac{BE}{BC}$ = $\frac{AD}{AC}$
$\frac{BE}{9}$ = $\frac{4}{6}$
$\frac{BE}{9}$ = $\frac{2}{3}$
3BE = 18
BE = $\frac{18}{3}$
BE = 6
maka panjang CE
CE = BC - BE
CE = 9 - 6 = 3
Sehingga, panjang CE = 3 cm
b. CD
AC = 6 cm
AD = 4 cm
maka panjang CD
CD = AC - AD
CD = 6 - 4 = 2
jadi panjang CD = 2 cm
c. EF
AB = 8 cm, BC = 9 cm, AC = 6 cm, AD = 4 cm, BE = 6
$\frac{BE}{BC}$ = $\frac{DE}{AB}$
$\frac{6}{9}$ = $\frac{DE}{8}$
$\frac{2}{3}$ = $\frac{DE}{8}$
3DE = 16
DE = $\frac{16}{3}$
BE = 5,333 cm
d. DE
AB = 8 cm, BC = 9 cm, AC = 6 cm, AD = 4 cm, BE = 6
$\frac{BE}{BC}$ = $\frac{EF}{AC}$
$\frac{6}{9}$ = $\frac{EF}{6}$
$\frac{2}{3}$ = $\frac{EF}{6}$
3EF = 12
EF = $\frac{12}{3}$
EF = 4 cm
contoh soal 10:
perhatikan gambar dibawah ini:
hitunglah nilai dari:
a. x
b. y
penyelesaian:
a. x
$\frac{2}{6}$ = $\frac{x}{x + 6}$
$\frac{1}{3}$ =$\frac{x}{x + 6}$
$\frac{2}{3}$ = $\frac{EF}{6}$
x + 6 = 3x
6 = 3x - x
6 = 2x
2x = 6
x = $\frac{6}{2}$
x = 3 cm
b. y
$\frac{x}{x + 6}$ = $\frac{4}{y + 4}$
$\frac{3}{3 + 6}$ = $\frac{4}{y + 4}$
$\frac{3}{9}$ = $\frac{4}{y + 4}$
$\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{y + 4}$
y + 4 = 12
y = 12 - 4
y = 8 cm
Saran dan Kritik
Demikianlah matari mengenai segitiga yaitu Bagaimana Cara Menentukan Perbandingan Segmen Garis Pada Segitiga. materi segitiga merupakan macam-macam Bangun Datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.
silahkan kunjungi artikel terkait materi
Segitiga:
Post a Comment for "Bagaimana Cara Menentukan Perbandingan Segmen Garis Pada Segitiga"