Menentukan Besar Sudut pada Segitiga Siku-Siku Menggunakan Aturan Trigonometri

Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga yaitu: Bagaimana Cara Menentukan besar sudut segitiga siku-siku menggunakan aturan trigonometri. sebelumnya kita sudah membahas mengenai segitiga siku-siku, segitiga sembarang, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. dan sekarang kita akan membahas tuntas tentang materi menentukan besar sudut pada sebuah segitiga siku-siku menggunakan aturan trigonometri. segitiga merupakan bagian dari macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi.

Daftar Isi

1. Menentukan Besar Sudut Segitiga Siku-Siku Menggunakan Aturan Trigonometri
2. Latihan Soal Menentukan Besar Sudut pada Segitiga Siku-Siku Menggunakan Aturan Trigonometri
3. Saran dan Kritik

Menentukan Besar Sudut Segitiga Siku-Siku Menggunakan Aturan Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa yunani yaitu trigonom yang artinya trigonom ="tiga sudut" dan metron = "mengukur". trigonometri sering dikaitkan dalam bidang segitiga siku-siku. maka trigonometri adalah sebuah cabang dari ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut tiga dan trigonometri terbagi atas beberapa bagian yaitu sinus, cosinus, tangan, cosecan, secan, cotangen. istilah trigonometri juga sering kali dikaitkan sebagai ilmu ukur yang berhubungan dengan segitiga. trigonometri adalah suatu metode dalam perhitungan yang berhubungan dengan perbandingan pada bangun geometri.

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga siku-siku. 

• panjang AB merupakan sisi yang mengapit sudut alfa dan alas sebuah segitiga siku-siku yang sering disimbolkan nilai x.
• panjang AC merupakan sisi depan sudut alfa dan tinggi sebuah segitiga yang sering disimbolkan dengan nilai y.
• Panjang BC merupakan sisi depan sudut siku-siku dan merupakan sisi yang paling terpanjang diantara ketiga sisi atau hipotenusa yang sering disimbolkan dengan nilai r.

Pengertian Sinus

Sinus adalah perbandingan antara sisi depan sudut alfa dengan sisi depan sudut siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Sinus

Sin $x^0$ = $\frac{y}{r}$ atau $x^0$ = $sin^{-1}$ $\frac{y}{r}$

Pengertian Cosinus

Cosinus adalah perbandingan antara sisi yang mengapit sudut alfa dengan sisi depan sudut siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Cosinus

Cos $x^0$  = $\frac{x}{r}$ atau $x^0$  = $cos^{-1}$ $\frac{x}{r}$

Pengertian Tangen

Tangen adalah perbandingan antara sisi depan sudut alfa dengan sisi yang mengapit sudut alfa pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Tangen

Tan $x^0$  = $\frac{y}{x}$ atau $x^0$  = $tan^{-1}$ $\frac{y}{x}$

Pengertian Cosecan

Cosecan adalah perbandingan  antara sisi depan sudut siku-siku terhadap sisi depan sudut alfa pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Cosecan adalah kebalikan dari nilai sinus

Csc $x^0$  = $\frac{r}{y}$ atau $x^0$  = $Csc^{-1}$ $\frac{r}{y}$

Pengertian Secan

Secan adalah perbandingan antara sisi depan sudut siku-siku terhadap  sisi yang mengapit sudut alfa pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Secan adalah kebalikan dari nilai Cosinus

Sec $x^0$  = $\frac{r}{x}$ atau $x^0$  = $Sec^{-1}$ $\frac{y}{x}$

Pengertian Cotangen

Cotangen adalah perbandingan antara sisi yang mengapit sudut alfa terhadap sisi depan sudut alfa pada sebuah segitiga siku-siku

Nilai Cotangen adalah kebalikan dari nilai Tangen

Cot $x^0$  = $\frac{x}{y}$ atau $x^0$  = $Cot^{-1}$ $\frac{x}{y}$

Latihan Soal Menentukan Besar Sudut pada Segitiga Siku-Siku Menggunakan Aturan Trigonometri

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

diketahui segitiga siku-siku. panjang AB = 3 cm, panjang AC = 4 cm, dan panjang BC = 5 cm. tentukanlah besar sudut B dengan menggunakan aturan rumus sinus...?

jawaban:

AB = x = 3 cm

AC = y = 4 cm

BC = r = 5 cm

Sin $x^0$ = $\frac{y}{r}$

Sin $x^0$ = $\frac{4}{5}$

$x^0$ = $sin^{-1}$ $\frac{4}{5}$

$x^0$ = $sin^{-1}$ (0,8)

$x^0$ = $53,13^0$ 

jadi, $\angle$B = $53,13^0$ 

untuk menentukan $\angle$B  dibantu dengan menggunakan kalkulator.

langkah-langkahnya:

ketik angka 0,8 kemudian dibagian Kalculator tekan $2^{nd}$ seperti tampak pada gambar dibawah ini

kemudian pilih $sin^{-1}$ seperti gambar dibawah ini:

maka sudut B adalah $53,13^0$

2. Perhatikan gambar dibawah ini!

diketahui segitiga siku-siku. panjang AB = 8 cm, panjang AC = 6 cm, dan panjang BC = 10 cm. tentukanlah besar sudut B dengan menggunakan aturan rumus Cosinus...?

jawaban:

AB = x = 8 cm

AC = y = 6 cm

BC = r = 10 cm

Cos $x^0$ = $\frac{x}{r}$

Cos $x^0$ = $\frac{8}{10}$

$x^0$ = $cos^{-1}$ $\frac{8}{10}$

$x^0$ = $cos^{-1}$ (0,8)

$x^0$ = $36,87^0$ 

jadi, $\angle$B = $36,87^0$ 

untuk menentukan besar sudut B dengan aturan Cosinus sama halnya dengan langka-langkah mencari nilai sudut dengan menggunakan Kalkulator pada soal 1.

3. Perhatikan gambar dibawah ini!

diketahui segitiga siku-siku. panjang PQ = 12 cm, panjang PR = 5 cm, dan panjang QR = 13 cm. tentukanlah besar sudut Q dan sudut R dengan menggunakan aturan rumus Tangen...?

jawaban:

PQ = x = 12 cm

PR = y = 5 cm

QR = r = 13 cm

tan $x^0$ = $\frac{y}{x}$

tan $x^0$ = $\frac{5}{12}$

$x^0$ = $tan^{-1}$ $\frac{5}{12}$

$x^0$ = $tan^{-1}$ (0,42)

$x^0$ = $22,78^0$ 

$\angle$Q =  $22,78^0$ 

maka sudut R

$\angle$R = $180^0$ - ($\angle$P + $\angle$Q)

$\angle$R = $180^0$ - ($90^0$ + $22,78^0$)

$\angle$R = $180^0$ - $112,78^0$

$\angle$R = $67,22^0$

jadi, $\angle$Q =  $22,78^0$ dan $\angle$R = $67,22^0$

untuk menentukan besar $\angle$Q dengan aturan Tangen sama halnya dengan langka-langkah mencari nilai sudut dengan menggunakan Kalkulator pada soal 1.

4. Perhatikan gambar dibawah ini!

diketahui segitiga siku-siku. panjang KL = 12 cm, panjang KM = 9 cm, dan panjang ML = 15 cm. tentukanlah besar $\angle$L dan $\angle$M dengan menggunakan aturan rumus Cosecan...?

jawaban:

KL = x = 12 cm

KM = y = 9 cm

ML = r = 15 cm

Csc $x^0$ = $\frac{r}{y}$

Csc $x^0$ = $\frac{15}{9}$

$x^0$ = $Csc^{-1}$ $\frac{15}{9}$

$x^0$ = $Csc^{-1}$ (1,7)

$x^0$ = $36,87^0$ 

$\angle$L =  $36,87^0$ 

maka sudut M

$\angle$M = $180^0$ - ($\angle$K + $\angle$L)

$\angle$M = $180^0$ - ($90^0$ + $36,87^0$ )

$\angle$M = $180^0$ - $126,87^0$

$\angle$M = $53,13^0$

jadi, $\angle$M =  $53,13^0$ dan $\angle$R = $36,87^0$ 

untuk menentukan besar $\angle$M dengan aturan Cosecan sama halnya dengan langka-langkah mencari nilai sudut dengan menggunakan Kalkulator pada soal 1.

5. Perhatikan gambar dibawah ini!

diketahui segitiga siku-siku. panjang AB = 16 cm, panjang AC = 12 cm, dan panjang BC = 20 cm. tentukanlah besar sudut B dan sudut C dengan menggunakan aturan rumus Secan...?

jawaban:

AB = x = 16 cm

AC = y = 12 cm

BC = r = 20 cm

Sec $x^0$ = $\frac{r}{x}$

Sec $x^0$ = $\frac{20}{16}$

$x^0$ = $Sec^{-1}$ $\frac{20}{16}$

$x^0$ = $Sec^{-1}$ (1,25)

$x^0$ = $36,87^0$ 

$\angle$B =  $36,87^0$ 

maka sudut C

$\angle$C = $180^0$ - ($\angle$A + $\angle$B)

$\angle$C = $180^0$ - ($90^0$ + $36,87^0$ )

$\angle$C = $180^0$ - $126,87^0$

$\angle$C = $53,13^0$

jadi, $\angle$B =  $36,87^0$ dan $\angle$C = $53,13^0$

untuk menentukan besar $\angle$B dengan aturan Sec sama halnya dengan langka-langkah 

mencari nilai sudut dengan menggunakan Kalkulator pada soal 1.

6. Perhatikan gambar dibawah ini!

diketahui segitiga siku-siku. panjang AB = 24 cm, panjang AB = 7 cm, dan panjang BC = 25 cm. tentukanlah besar sudut B dan sudut C dengan menggunakan aturan rumus Cotangen...?

jawaban:

AB = x = 7 cm

AC = y = 24 cm

BC = r = 25 cm

Cot $x^0$ = $\frac{x}{y}$

Sec $x^0$ = $\frac{7}{24}$

$x^0$ = $Cot^{-1}$ $\frac{7}{24}$

$x^0$ = $Cot^{-1}$ (0,29)

$x^0$ = $73,83^0$ 

$\angle$B =  $73,83^0$

maka sudut C

$\angle$C = $180^0$ - ($\angle$A + $\angle$B)

$\angle$C = $180^0$ - ($90^0$ + $73,83^0$ )

$\angle$C = $180^0$ - $163,83^0$

$\angle$C = $16,17^0$

jadi, $\angle$B =  $73,83^0$ dan $\angle$C = $16,17^0$

untuk menentukan besar $\angle$B dengan aturan Cot sama halnya dengan langka-langkah 

mencari nilai sudut dengan menggunakan Kalkulator pada soal 1.

7. Perhatikan gambar dibawah ini!

diketahui segitiga siku-siku. panjang KL = 20 cm, panjang KM = 48 cm, dan panjang ML = 52 cm. tentukanlah besar sudut L  dengan menggunakan aturan rumus trigonometri yaitu:

a. sinus

b. cosinus

c. tangen

d. cosecan

e. secan

f. cotangen

g. buat kesimpulan dari rumus sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, cotangen.

jawaban:

diketahui

AB = x = 20 cm

AC = y = 48 cm

BC = r = 52 cm

a. sinus

Sin $x^0$ = $\frac{y}{r}$

Sin $x^0$ = $\frac{48}{52}$

$x^0$ = $sin^{-1}$ $\frac{48}{52}$

$x^0$ = $sin^{-1}$ (0,92)

$x^0$ = $67,38^0$ 

jadi, $\angle$L =$67,38^0$ 

b. cosinus

Cos $x^0$ = $\frac{x}{r}$

Cos $x^0$ = $\frac{20}{52}$

$x^0$ = $cos^{-1}$ $\frac{20}{52}$

$x^0$ = $cos^{-1}$ (0,38)

$x^0$ = $67,38^0$ 

jadi, $\angle$L =$67,38^0$ 

c. tangen

tan $x^0$ = $\frac{y}{x}$

tan $x^0$ = $\frac{48}{20}$

$x^0$ = $tan^{-1}$ $\frac{48}{20}$

$x^0$ = $tan^{-1}$ (2,4)

$x^0$ = $67,38^0$ 

jadi, $\angle$L =$67,38^0$ 

d. cosecan

Csc $x^0$ = $\frac{r}{y}$

Csc $x^0$ = $\frac{52}{48}$

$x^0$ = $Csc^{-1}$ $\frac{52}{48}$

$x^0$ = $Csc^{-1}$ (1,08)

$x^0$ = $67,38^0$ 

jadi, $\angle$L =$67,38^0$ 

e. secan

Sec $x^0$ = $\frac{r}{x}$

Sec $x^0$ = $\frac{52}{20}$

$x^0$ = $Sec^{-1}$ $\frac{52}{20}$

$x^0$ = $Sec^{-1}$ (2,6)

$x^0$ = $67,38^0$ 

jadi, $\angle$L =$67,38^0$ 

f. cotangen

Cot $x^0$ = $\frac{x}{y}$

Sec $x^0$ = $\frac{20}{48}$

$x^0$ = $Cot^{-1}$ $\frac{20}{48}$

$x^0$ = $Cot^{-1}$ (0,42)

$x^0$ = $67,38^0$ 

jadi, $\angle$L =$67,38^0$ 

g. buat kesimpulan dari rumus sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, cotangen.

jadi kesimpulan dari rumus sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, cotangen adalah untuk mencari nilai $\angle$L tetap sama besar. 

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai segitiga yaitu Menentukan Besar Sudut pada Segitiga Siku-Siku Menggunakan Aturan Trigonometri. materi segitiga merupakan macam-macam Bangun Datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih. 

silahkan kunjungi artikel terkait materi Segitiga: