Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga yaitu: Bagaimana Cara
Menentukan besar sudut segitiga Sembarang menggunakan aturan Cosinus.
sebelumnya kita sudah membahas mengenai segitiga siku-siku, segitiga
sembarang, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. dan sekarang kita akan
membahas tuntas tentang materi menentukan besar sudut pada sebuah segitiga
siku-siku menggunakan aturan trigonometri. segitiga merupakan bagian dari
macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi.
Pengertian Cosinus pada besar sudut Segitiga
perhatikan gambar dibawah ini:
sebelumnya kita sudah membahas bagaimana cara menentukan sudut pada segitiga
siku-siku menggunakan aturan cosinus dan sekarang kita akan membahas bagaimana
cara Menentukan besar sudut segitiga sembarang menggunakan aturan Cosinus.
sebelum kita menentukan besar sudut pada segitiga sembarang. kita mengulas
sedikit pengertian cosinus yang berhubungan dengan sudut pada segitiga
siku-siku.
Pengertian Cosinus
Cosinus adalah perbandingan antara sisi yang mengapit sudut alfa dengan sisi
depan sudut siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku
Rumus Cosinus
KL = x
KM - y
LM = r
Cos x^0 = \frac{x}{r} atau x^0 = cos^{-1} \frac{x}{r}
Menentukan Besar Sudut Segitiga Semberang Menggunakan Aturan Cosinus
perhatikan gambar dibawah ini:
gambar diatas adalah segitiga sembarang. yang ketiga panjang sisinya berbeda
atau tidak sama panjang dan masing-masing sudutnya juga tidak sama besar.
sering ditulis dalam bentuk \angleP \not\neq \angleQ \not\neq
\angleR dan PQ \not\neq QR \not\neq PR. untuk menentukan besar sudut
dalam segitiga sembarang dapat kita cari jika sisi-sisinya diketahui.
rumus mencari sudut segitiga PQR adalah nilai sudut P, sudut Q, dan sudut R.
yaitu:
sudut R didepan sisinya adalah panjang PQ maka rumusnya:
keterangan:
sudut R = r^{0}
PQ^{2} = PR^{2} + QR^{2} - 2(PR)(QR) cos r^{0}
2(PR)(QR) cos r^{0} = PR^{2} + QR^{2} - PQ^{2}
cos r^{0} = \frac{(PR)^2 + (QR)^2) - (PQ)^2}{2(PR)(QR)}
r^{0} = cos^{-1} {\left
[\frac{(PR)^2+(QR)^2-(PQ)^2}{2(PR)(QR)}\right]}
atau
\angleR = cos^{-1} {\left
[\frac{(PR)^2+(QR)^2-(PQ)^2}{2(PR)(QR)}\right]}
didepan sudut P sisinya adalah panjang QR maka rumusnya:
keterangan:
sudut P = p^{0}
QR^{2} = PR^{2} + PQ^{2} - 2(PR)(PQ) cos p^{0}
2(PR)(PQ) cos p^{0} = PR^{2} + PQ^{2} - QR^{2}
cos p^{0} = \frac{(PR)^2 + (PQ)^2) - (QR)^2}{2(PR)(PQ)}
p^{0} = cos^{-1} {\left
[\frac{(PR)^2+(PQ)^2-(QR)^2}{2(PR)(PQ)}\right]}
atau
\angleP = cos^{-1} {\left
[\frac{(PR)^2+(PQ)^2-(QR)^2}{2(PR)(PQ)}\right]}
didepan sudut Q sisinya adalah panjang PR maka rumusnya:
keterangan:
sudut Q = q^{0}
PR^{2} = QR^{2} + PQ^{2} - 2(QR)(PQ) cos q^{0}
2(QR)(PQ) cos q^{0} = QR^{2} + PQ^{2} - PR^{2}
cos q^{0} = \frac{(QR)^2 + (PQ)^2) - (PR)^2}{2(QR)(PQ)}
q^{0} = cos^{-1} {\left
[\frac{(QR)^2+(PQ)^2-(PR)^2}{2(QR)(PQ)}\right]}
atau
\angleQ = cos^{-1} {\left
[\frac{(QR)^2+(PQ)^2-(PR)^2}{2(QR)(PQ)}\right]}
Latihan Soal Menentukan Besar Sudut pada Segitiga Sembarang
Menggunakan Rumus Cosinus
1. perhatikan gambar dibawah ini:
pada \triangleABC jika diketahui panjang AB = 14 cm, panjang AC = 15 cm,
dan panjang BC = 13 cm, sisi alas \triangleABC berada
pada panjang AB. tentukanlah besar:
a. \angleA
b. \angleB
c. \angleC
jawaban:
a. \angleA
AB = 14 cm
AC = 15 cm
BC = 13 cm
maka sudut A
sudut A = a^{0}
BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} - 2(AC)(AB) cos a^{0}
2(AC)(AB) cos a^{0} = AC^{2} + AB^{2} - BC^{2}
cos r^{0} = \frac{(AC)^2 + (AB)^2) - (BC)^2}{2(AC)(BC)}
\angleA = cos^{-1} {\left
[\frac{(AC)^2+(AB)^2-(BC)^2}{2(AC)(AB)}\right]}
\angleA = cos^{-1} {\left
[\frac{(15)^2+(14)^2-(13)^2}{2(15)(14)}\right]}
\angleA = cos^{-1} {\left [\frac{225 + 196
-169}{(30)(14)}\right]}
\angleA = cos^{-1} {\left [\frac{421
-169}{420}\right]}
\angleA = cos^{-1} {\left [\frac{252}{420}\right]}
\angleA = cos^{-1} (0,6)
\angleA = 53,13^{0}
untuk menentukan besar \angleA dibantu dengan
menggunakan kalkulator.
langkah-langkahnya:
ketik angka 0,6 kemudian dibagian Kalculator tekan 2^{nd}
seperti tampak pada gambar dibawah ini
kemudian pilih cos^{-1} seperti gambar dibawah ini:
maka sudut A adalah 53,13^0
b. \angleB
AB = 14 cm
AC = 15 cm
BC = 13 cm
maka sudut A
sudut B = b^{0}
AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2(AB)(BC) cos b^{0}
2(AB)(BC) cos b^{0} = AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}
cos b^{0} = \frac{(AB)^2 + (BC)^2) - (AC)^2}{2(AB)(BC)}
\angleB = cos^{-1} {\left
[\frac{(AB)^2+(BC)^2-(AC)^2}{2(AB)(BC)}\right]}
\angleB = cos^{-1} {\left
[\frac{(14)^2+(13)^2-(15)^2}{2(14)(13)}\right]}
\angleB = cos^{-1} {\left [\frac{196 + 169
-225}{(28)(13)}\right]}
\angleB = cos^{-1} {\left [\frac{365 -225}{364}\right]}
\angleB = cos^{-1} {\left [\frac{140}{364}\right]}
\angleB = cos^{-1} (0,38)
\angleB = 67,67^{0}
untuk menentukan besar \angleB dibantu dengan
menggunakan kalkulator.
langkah-langkahnya:
ketik angka 0,38 kemudian dibagian Kalculator tekan 2^{nd}
seperti tampak pada gambar dibawah ini
kemudian pilih cos^{-1} seperti gambar dibawah ini:
maka sudut A adalah 67,67^0
c. \angleC
AB = 14 cm
AC = 15 cm
BC = 13 cm
maka sudut A
sudut C = c^{0}
AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2(AC)(BC) cos c^{0}
2(AC)(BC) cos c^{0} = AC^{2} + BC^{2} -
AB^{2}
cos c^{0} = \frac{(AC)^2 + (BC)^2) - (AB)^2}{2(AC)(BC)}
\angleC = cos^{-1} {\left
[\frac{(AC)^2+(BC)^2-(AB)^2}{2(AC)(BC)}\right]}
\angleC = cos^{-1} {\left
[\frac{(15)^2+(13)^2-(14)^2}{2(15)(13)}\right]}
\angleC = cos^{-1} {\left [\frac{225 + 169
-196}{(30)(13)}\right]}
\angleC = cos^{-1} {\left [\frac{394 -196}{390}\right]}
\angleC = cos^{-1} {\left [\frac{198}{390}\right]}
\angleC = cos^{-1} (0,51)
\angleC = 59,2^{0}
untuk menentukan besar \anglec dibantu dengan
menggunakan kalkulator sama halnya dengan cara menentukan
sudut A dan sudut B
2. perhatikan gambar dibawah ini:
pada \trianglePQR jika diketahui panjang PR = 14 cm, panjang QR = 20 cm,
dan panjang PQ = 25 cm. tentukanlah besar \angleA, \angleB, \angleC
jawaban:
PR = 14 cm
QR = 20 cm
PQ = 25 cm
sudut R didepan sisinya adalah panjang PQ maka
rumusnya:
keterangan:
sudut R = r^{0}
PQ^{2} = PR^{2} + QR^{2} - 2(PR)(QR) cos
r^{0}
2(PR)(QR) cos r^{0} = PR^{2} + QR^{2} -
PQ^{2}
cos r^{0} = \frac{(PR)^2 + (QR)^2) -
(PQ)^2}{2(PR)(QR)}
r^{0} = cos^{-1} {\left
[\frac{(PR)^2+(QR)^2-(PQ)^2}{2(PR)(QR)}\right]}
atau
\angleR = cos^{-1} {\left
[\frac{(PR)^2+(QR)^2-(PQ)^2}{2(PR)(QR)}\right]}
\angleR = cos^{-1} {\left
[\frac{(14)^2+(20)^2-(25)^2}{2(15)(20)}\right]}
\angleR = cos^{-1} {\left [\frac{196+
400-625}{(30)(20)}\right]}
\angleR = cos^{-1} {\left
[\frac{596-625}{600}\right]}
\angleR = cos^{-1} {\left
[\frac{-29}{600}\right]}
\angleR = cos^{-1} (-0,05)
\angleR = 92,77^{0}
didepan sudut P sisinya adalah panjang QR maka
rumusnya:
keterangan:
sudut P = p^{0}
QR^{2} = PR^{2} + PQ^{2} - 2(PR)(PQ) cos
p^{0}
2(PR)(PQ) cos p^{0} = PR^{2} + PQ^{2} -
QR^{2}
cos p^{0} = \frac{(PR)^2 + (PQ)^2) -
(QR)^2}{2(PR)(PQ)}
p^{0} = cos^{-1} {\left
[\frac{(PR)^2+(PQ)^2-(QR)^2}{2(PR)(PQ)}\right]}
atau
\angleP = cos^{-1} {\left
[\frac{(PR)^2+(PQ)^2-(QR)^2}{2(PR)(PQ)}\right]}
\angleP = cos^{-1} {\left
[\frac{(14)^2+(25)^2-(20)^2}{2(14)(25)}\right]}
\angleP = cos^{-1} {\left
[\frac{196+625-400}{(14)(50)}\right]}
\angleP = cos^{-1} {\left
[\frac{821-400}{700}\right]}
\angleP = cos^{-1} {\left
[\frac{421}{700}\right]}
\angleP = cos^{-1} (0,60)
\angleR = 53,03^{0}
didepan sudut Q sisinya adalah panjang PR maka
rumusnya:
\angleQ = 180^{0} - (\angleP + \angleR)
\angleQ = 180^{0} - (92,77^{0} +
53,03^{0})
\angleQ = 180^{0} - (145,8^{0})
\angleQ = 34,2^{0}
Saran dan Kritik
Demikianlah matari mengenai segitiga yaitu Cara
Menentukan Besar Sudut Segitiga Sembarang
Menggunakan Rumus Cosinus. materi segitiga
merupakan macam-macam Bangun Datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan
penulis, penulis banyak berharap kepada para
pembaca memberikan kritik saran yang membangun
demi sempurnya artikel ini. terimakasih.
silahkan kunjungi artikel terkait materi
Segitiga:
Post a Comment for "Cara Menentukan Besar Sudut Segitiga Sembarang Menggunakan Rumus Cosinus"