Cara Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Menggunakan Rumus Sinus

December 17, 2021 Post a Comment

Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga yaitu: Bagaimana Cara Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Rumus Sinus. sebelumnya kita sudah membahas mengenai luas dan keliling pada segitiga siku-siku, segitiga sembarang, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. dan sekarang kita akan membahas tuntas tentang materi Cara Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Rumus Sinus. segitiga merupakan bagian dari macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi.

Pengertian Sinus pada Segitiga

perhatikan gambar dibawah ini:

Baca Juga

sebelumnya kita sudah membahas bagaimana cara menentukan sudut pada segitiga siku-siku menggunakan aturan sinus dan sekarang kita akan membahas bagaimana cara Menentukan panjang sisi lain jika hanya satu sisi dan dua sudut yang diketahui pada segitiga sembarang. sebelum kita menentukan besar sudut pada segitiga sembarang. kita mengulas sedikit pengertian sinus yang berhubungan dengan sudut pada segitiga siku-siku.

Pengertian Sinus

Sinus adalah perbandingan antara sisi didepan sudut alfa dengan sisi depan sudut siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku

Rumus Cosinus

KL = x

KM - y

LM = r

Sinus $x^0$ = $\frac{y}{r}$ atau $x^0$ = $sinus^{-1}$ $\frac{y}{r}$

Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Rumus Sinus

ada banyak manfaat rumus sinus pada segitiga salah satunya yaitu perbandingan sisi tinggi dengan sisi terpanjang pada segitiga siku-siku. selanjutnya materi sinus pada segitiga sembarang. salah satu fungsi sinus adalah menentukan panjang sisi segitiga sembarang jika panjang sisi lainnya tidak diketahui, dengan rumus sinus kita bisa memecahkan masalah tentang bagaimana cara menentukan panjang sisi lain jika hanya satu sisi dan dua sudut yang diketahui.

perhatikan gambar dibawah ini:

Maka perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut nya adalah:

$\angle$ C =

$c^{0}$ sudut didepan sisinya adalah panjang AB

$\angle$ A =

$a^{0}$ sudut didepan sisinya adalah panjang BC

$\angle$ B =

$b^{0}$ sudut didepan sisinya adalah panjang AC

jika berturut-turut sudut A , Sudut C dan panjang BC yang diketahui maka panjang AB...?

$\frac{AB}{Sin c^0}$ = $\frac{BC}{Sin a^0}$

jika berturut-turut sudut C , Sudut B dan panjang AC yang diketahui maka panjang AB...?

$\frac{AB}{Sin c^0}$ = $\frac{AC}{Sin b^0}$

jika berturut-turut sudut A , Sudut B dan panjang BC yang diketahui maka panjang AC...?

$\frac{BC}{Sin a^0}$ = $\frac{AC}{Sin b^0}$

Latihan Soal Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Rumus Sinus

contoh soal 1

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sembarang jika diketahui sudut C =

$120^{0}$ , sudut A =

$45^{0}$ . dan panjang AB = 20 cm, tentukanlah panjang BC...?

Penyelesaian:

sudut C =

$120^{0}$

sudut A =

$45^{0}$

AB = 20 cm

tentukanlah panjang sisi BC..?

$\frac{AB}{Sin c^0}$ =

$\frac{BC}{Sin a^0}$

$\frac{20}{Sin 120^0}$ =

$\frac{BC}{Sin 45^0}$

$\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ =

$\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ kedua ruas dibagi

$\frac{1}{2}$

$\frac{20}{\sqrt{3}}$ =

$\frac{BC}{\sqrt{2}}$

BC =

$\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

contoh soal 2

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sembarang jika diketahui sudut A =

$950^{0}$ , sudut B =

$75^{0}$ . dan panjang BC = 80 cm, tentukanlah panjang AC...?

Penyelesaian:

sudut B =

$75^{0}$

sudut A =

$95^{0}$

BC = 80 cm

AC = .....?

tentukanlah panjang sisi AC..?

$\frac{AB}{Sin A^0}$ =

$\frac{AC}{Sin B^0}$

$\frac{80}{Sin 95^0}$ =

$\frac{AC}{Sin 755^0}$

$\frac{80}{0,996}$ =

$\frac{AC}{0,966}$

AC = 0,966 x

$\frac{80}{0,996}$

AC = 0,966 x 80,321

BC = 77,59

contoh soal 3

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sembarang jika diketahui sudut B =

$100^{0}$ , sudut C =

$25^{0}$ . dan panjang BC = 38 cm, tentukanlah panjang AC...?

Penyelesaian:

sudut B =

$100^{0}$

sudut C =

$25^{0}$

BC = 38 cm

AC = .....?

tentukanlah sudut A

$\angle$ A =

$180^{0}$ - (

$\angle$ B +

$\angle$ C)

$\angle$ A =

$180^{0}$ - (

$100^{0}$ +

$25^{0}$ )

$\angle$ A =

$180^{0}$ -

$125^{0}$

$\angle$ A =

$55^{0}$

tentukanlah panjang sisi AC..?

$\frac{BC}{Sin A^0}$ =

$\frac{AC}{Sin B^0}$

$\frac{38}{Sin 55^0}$ =

$\frac{AC}{Sin 100^0}$

$\frac{38}{0,819}$ =

$\frac{AC}{0,985}$

AC = 0,985 x

$\frac{38}{0,819}$

AC = 0,985 x 46,398

AC = 45,702

Jadi panjang AC = 45,702

contoh soal 4

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sembarang jika diketahui sudut B =

$85^{0}$ , sudut C =

$70^{0}$ . dan panjang AB = 90 cm, tentukanlah panjang :

a. AC

B. BC

Penyelesaian:

a. AC

sudut B =

$85^{0}$

sudut C =

$70^{0}$

AB = 90 cm

AC = .....?

$\frac{AB}{Sin C^0}$ =

$\frac{AC}{Sin B^0}$

$\frac{90}{Sin 70^0}$ =

$\frac{AC}{Sin 85^0}$

$\frac{90}{0,94}$ =

$\frac{AC}{0,996}$

AC = 0,996 x

$\frac{90}{0,94}$

AC = 0,996 x 95,74

AC = 95,36

Jadi panjang AC = 95,36

tentukanlah sudut A

$\angle$ A =

$180^{0}$ - (

$\angle$ B +

$\angle$ C)

$\angle$ A =

$180^{0}$ - (

$70^{0}$ +

$85^{0}$ )

$\angle$ A =

$180^{0}$ -

$155^{0}$

$\angle$ A =

$25^{0}$

tentukanlah panjang sisi BC..?

$\frac{BC}{Sin A^0}$ =

$\frac{AC}{Sin B^0}$

$\frac{BC}{Sin 25^0}$ =

$\frac{95,36}{0,996}$

$\frac{BC}{0,422}$ = 95,743

BC = 95,743 x 0,422

BC = 40,40

Jadi panjang BC = 40,40

contoh soal 5

perhatikan gambar dibawah ini:

gambar diatas merupakan segitiga sembarang jika diketahui sudut C =

$670^{0}$ , dan panjang BC = 98 cm dan panjang AB = 93 cm, tentukanlah:

a. sudut A

b. sudut B

c. panjang AC

Penyelesaian:

a. sudut A

sudut C =

$67^{0}$

BC = 98 cm

AB = 93 cm

tentukanlah sudut A..?

$\frac{BC}{Sin A^0}$ =

$\frac{AB}{Sin C^0}$

$\frac{98}{Sin A^0}$ =

$\frac{93}{Sin67^0}$

93 x

${Sin A^0}$ = 98 x

${Sin 67^0}$

93 x

${Sin A^0}$ = 98 x 0,92

93 x

${Sin A^0}$ = 90,16

${Sin A^0}$ =

$\frac{90.16}{93}$

${Sin A^0}$ = 0,969

${A^0}$ =

${Sin^{-1}}$ (0,969)

${A^0}$ =

${75,7^0}$

jadi, sudut A =

${75,7^0}$

b. sudut B

$\angle$ B =

$180^{0}$ - (

$\angle$ A +

$\angle$ C)

$\angle$ B =

$180^{0}$ - (

${75,7^0}$ +

$67^{0}$ )

$\angle$ B =

$180^{0}$ -

$142,7^{0}$

$\angle$ B =

$37,3^{0}$

C. panjang AC

sudut C =

$67^{0}$

BC = 98 cm

sudut B =

${37,3^0}$

AB = 93 cm

tentukanlah sudut A..?

$\frac{AB}{Sin C^0}$ =

$\frac{AC}{SinB^0}$

$\frac{93}{Sin 67^0}$ =

$\frac{AC}{Sin 37,3^0}$

AC x

${Sin67^0}$ = 93 x

${Sin37,3^0}$

0,92 x AC = 93 x 0,61

0,92 x AC = 56,73

AC =

$\frac{56,73}{0,92}$

AC = 61,66 cm

jadi, panjang AC = 61,66 cm

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai segitiga yaitu Cara Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Menggunakan Rumus Sinus. materi segitiga merupakan macam-macam Bangun Datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.

silahkan kunjungi artikel terkait materi Segitiga: