Bagaimana Cara Menentukan panjang garis berat pada segitiga
Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga yaitu: Bagaimana Cara Menentukan panjang garis berat pada segitiga. sebelumnya kita sudah membahas mengenai segitiga siku-siku, segitiga sembarang, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. dan sekarang kita akan membahas tuntas tentang materi garis berat segitiga. segitiga merupakan bagian dari macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi.
Pengertian Garis Berat Suatu Segitiga
perhatikan gambar dibawah ini:
pada gambar diatas, terdapat sebuah segitiga yang memiliki 6 buah garis yaitu garis KL, garis KM, garis ML, garis KR, garis PL, dan garis MQ. dan memiliki 6 buah titik yaitu titik K, titik Q, titik L, titik R, titik M, titik P. titik P, titik Q, titik R berada di tengah-tengah sisi segitiga KLM. pada segitiga KLM didalamnya terdapat 6 buah segitiga. panjang garis KR, panjang garis PL, dan panjang garis MQ merupakan garis berat segitiga KLM. panjang garis KL, panjang garis ML, dan panjang garis KM merupakan sisi-sisi segitiga. titik X merupakan titik tengah pada segitiga.
keterangan:
panjang garis berat KR membagi garis ML menjadi dua bagian yang saling kongruen yaitu garis MR dan garis RL
panjang garis berat QM membagi garis KL menjadi dua bagian yang saling kongruen yaitu garis KQ dan garis QL
panjang garis berat PL membagi garis KM menjadi dua bagian yang saling kongruen yaitu garis PK dan garis PM
sehingga bisa disimpulkan bahwa:
garis berat pada segitiga merupakan garis yang di tarik dari titik sudut suatu segitiga yang terhubung tepat di pertengahan sisi dihadapannya.
Menentukan Panjang Garis Berat Suatu Segitiga
perhatikan gambar dibawah ini:
panjang garis MQ merupakan garis berat segitiga KLM. tentukanlah panjang garis berat MQ........?
keterangan:
Menentukan panjang garis berat MQ yaitu :
untuk menentukan panjang garis berat segitiga KLM dengan cara membuat garis bantu yaitu garis tinggi segitiga MW perhatikan uraian dibawah ini:
MQ = c
KM = l
ML = k
KQ = x
QL = x
WQ = y
KL = 2x
x = \frac{1}{2}KL
ditanya c ..............?
pada \triangleMWQ yaitu:
c^{2} = t^{2} + y^{2}
t^{2} = c^{2} - y^{2}
pada \triangleMWK yaitu:
l^{2} = t^{2} + (x-y)^{2} ..lakukan substitusi nilai t^{2}
l^{2} = c^{2} - y^{2} + (x-y)^{2}
l^{2} = c^{2} - y^{2} + x^{2} - 2xy + y^{2}
l^{2} = c^{2} + x^{2} - 2xy ...........persamaan I
pada \triangleMWL yaitu:
k^{2} = t^{2} + (x + y)^{2} .....lakukan substitusi nilai t^{2}
k^{2} = c^{2} - y^{2} + (x + y)^{2}
k^{2} = c^{2} - y^{2} + x^{2} + 2xy + y^{2}
k^{2} = c^{2} + x^{2} + 2xy ........persamaan II
lakukan penjumlahan dari pers I ke persamaan ke II :
[l^{2} = c^{2} + x^{2} - 2xy] + [k^{2} = c^{2} + x^{2} + 2xy]
l^{2} + k^{2} = c^{2} + c^{2} + x^{2} + x^{2} - 2xy + 2xy
l^{2} + k^{2} = 2c^{2} + 2x^{2}
l^{2} + k^{2} = 2(c^{2} + x^{2})
2(c^{2} + x^{2}) = l^{2} + k^{2}
c^{2} + x^{2} = \frac{l^2 + k^2}{2}
c^{2} = \frac{l^2 + k^2}{2} - x^{2}
c = \sqrt{\frac{l^2 + k^2}{2}-x^2}.
jadi dari hasil aljabar diatas kita dapat rumus panjang garis berat yaitu:
c = \sqrt{\frac{l^2 + k^2}{2}-x^2}.
Panjang Garis Berat segitiga MQ:
garis berat yaitu c atau panjang garis MQ
c = MQ
c = \sqrt{\frac{l^2 + k^2}{2}-x^2}
atau
x = \frac{1}{2}KL
MQ = \sqrt{\frac{(KM)^2 + (ML)^2}{2}-(\frac{1}{2}KL)^2}
Panjang Garis Berat KR segitiga KLM :
perhatikan gambar dibawah ini:
garis berat KR pada segitiga KLM
KR = \sqrt{\frac{(KM)^2 + (KL)^2}{2}-(\frac{1}{2}ML)^2}
Panjang Garis Berat PL segitiga KLM :
perhatikan gambar dibawah ini:
garis berat PL pada segitiga KLM:
rumusnya:
PL = \sqrt{\frac{(ML)^2 + (KL)^2}{2}-(\frac{1}{2}KM)^2}
Soal Latihan Panjang Garis Berat pada Segitiga
contoh soal 1:
contoh soal 2:
contoh soal 3:
contoh soal 4:
Saran dan Kritik
Demikianlah matari mengenai segitiga yaitu Menentukan panjang garis berat pada segitiga. materi segitiga merupakan macam-macam Bangun Datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.
Post a Comment for "Bagaimana Cara Menentukan panjang garis berat pada segitiga"