Bagaimana Cara Menentukan panjang garis berat pada segitiga

Hello teman-teman kembali lagi kita pada materi Segitiga yaitu: Bagaimana Cara Menentukan panjang garis berat pada segitiga. sebelumnya kita sudah membahas mengenai segitiga siku-siku, segitiga sembarang, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. dan sekarang kita akan membahas tuntas tentang materi garis berat segitiga. segitiga  merupakan bagian dari macam-macam bangun datar yang memiliki tiga sisi. 

Pengertian Garis Berat Suatu Segitiga 

perhatikan gambar dibawah ini:

pada gambar diatas, terdapat sebuah segitiga yang memiliki 6 buah garis yaitu garis KL, garis KM, garis ML, garis KR, garis PL, dan garis MQ. dan memiliki 6 buah titik yaitu titik K, titik Q, titik L, titik R, titik M, titik P. titik P, titik Q, titik R berada di tengah-tengah sisi segitiga KLM. pada segitiga KLM didalamnya terdapat 6 buah segitiga. panjang garis KR, panjang garis PL, dan panjang garis MQ merupakan garis berat segitiga KLM.  panjang garis KL, panjang garis ML, dan panjang garis KM merupakan sisi-sisi segitiga. titik X merupakan titik tengah pada segitiga. 

keterangan:

panjang garis berat KR membagi garis ML menjadi dua bagian yang saling kongruen yaitu garis MR dan garis RL

panjang garis berat QM membagi garis KL menjadi dua bagian yang saling kongruen yaitu garis KQ dan garis QL

panjang garis berat PL membagi garis KM menjadi dua bagian yang saling kongruen yaitu garis PK dan garis PM

sehingga bisa disimpulkan bahwa:

garis berat pada segitiga merupakan garis yang di tarik dari titik sudut suatu segitiga yang terhubung tepat di pertengahan sisi dihadapannya.

Menentukan Panjang Garis Berat Suatu Segitiga

perhatikan gambar dibawah ini:

panjang garis MQ merupakan garis berat segitiga KLM. tentukanlah panjang garis berat MQ........? 

keterangan:

Menentukan panjang garis berat MQ yaitu :

untuk menentukan panjang garis berat segitiga KLM dengan cara membuat garis bantu yaitu garis tinggi segitiga MW perhatikan uraian dibawah ini:

MQ = c

KM = l

ML = k

KQ = x

QL = x

WQ = y

KL = 2x

x = $ \frac{1}{2}$KL

ditanya c ..............?

pada $\triangle$MWQ yaitu:

$c^{2}$ = $t^{2}$ + $y^{2}$

$t^{2}$ = $c^{2}$ - $y^{2}$

pada $\triangle$MWK yaitu:

$l^{2}$ = $t^{2}$ + $(x-y)^{2}$ ..lakukan substitusi nilai $t^{2}$

$l^{2}$ = $c^{2}$ - $y^{2}$ + $(x-y)^{2}$

$l^{2}$ = $c^{2}$ - $y^{2}$ + $x^{2}$ - 2xy + $y^{2}$

$l^{2}$ = $c^{2}$  + $x^{2}$ - 2xy ...........persamaan I

pada $\triangle$MWL yaitu:

$k^{2}$ = $t^{2}$ + $(x + y)^{2}$  .....lakukan substitusi nilai $t^{2}$

$k^{2}$ = $c^{2}$ - $y^{2}$ + $(x + y)^{2}$

$k^{2}$ = $c^{2}$ - $y^{2}$ + $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$

$k^{2}$ = $c^{2}$ + $x^{2}$ + 2xy ........persamaan II

lakukan penjumlahan dari pers I ke persamaan ke II :

[$l^{2}$ = $c^{2}$  + $x^{2}$ - 2xy] + [$k^{2}$ = $c^{2}$ + $x^{2}$ + 2xy]

$l^{2}$ + $k^{2}$ = $c^{2}$ + $c^{2}$ + $x^{2}$ + $x^{2}$ - 2xy + 2xy

$l^{2}$ + $k^{2}$ = 2$c^{2}$ + 2$x^{2}$ 

$l^{2}$ + $k^{2}$ = 2($c^{2}$ + $x^{2}$)

2($c^{2}$ + $x^{2}$) = $l^{2}$ + $k^{2}$

$c^{2}$ + $x^{2}$ = $ \frac{l^2 + k^2}{2}$

$c^{2}$ = $ \frac{l^2 + k^2}{2}$ - $x^{2}$

c = $\sqrt{\frac{l^2 + k^2}{2}-x^2}$.

jadi dari hasil aljabar diatas kita dapat rumus panjang garis berat yaitu:

c = $\sqrt{\frac{l^2 + k^2}{2}-x^2}$.

Panjang Garis Berat segitiga MQ:

garis berat yaitu c atau panjang garis MQ

c = MQ

c = $\sqrt{\frac{l^2 + k^2}{2}-x^2}$

atau

x = $\frac{1}{2}$KL

MQ = $\sqrt{\frac{(KM)^2 + (ML)^2}{2}-(\frac{1}{2}KL)^2}$

Panjang Garis Berat KR segitiga KLM :

perhatikan gambar dibawah ini:

garis berat KR pada segitiga KLM

KR = $\sqrt{\frac{(KM)^2 + (KL)^2}{2}-(\frac{1}{2}ML)^2}$

Panjang Garis Berat PL segitiga KLM :

perhatikan gambar dibawah ini:

garis berat PL pada segitiga KLM:

rumusnya:

PL = $\sqrt{\frac{(ML)^2 + (KL)^2}{2}-(\frac{1}{2}KM)^2}$

Soal Latihan Panjang Garis Berat pada Segitiga

contoh soal 1:

perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui panjang AC = 8 cm, panjang BC = 6 cm, dan panjang AB = 10 cm. tentukanlah panjang garis berat CD pada $\triangle$ABC...?

penyelesaian:

Panjang AC = 8 cm

Panjang BC = 6 cm

Panjang AB = 10 cm

Panjang garis berat CD ..........?

CD = $\sqrt{\frac{(AC)^2 + (BC)^2}{2}-(\frac{1}{2}AB)^2}$

CD = $\sqrt{\frac{(8)^2 + (6)^2}{2}-(\frac{1}{2}(10))^2}$

CD = $\sqrt{\frac{(64 + 36)}{2}-(5)^2}$

CD = $\sqrt{\frac{100}{2}-25}$

CD = $\sqrt{50 - 25}$

CD = $\sqrt{25}$

CD = 25 cm

jadi, panjang garis berat CD = 5 cm

contoh soal 2:

perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui panjang AC = 8 cm, panjang BC = 6 cm, dan panjang AB = 10 cm. tentukanlah panjang garis berat AD pada $\triangle$ABC...?

penyelesaian:

Panjang AC = 8 cm

Panjang BC = 6 cm

Panjang AB = 10 cm

Panjang garis berat AD ..........?

AD = $\sqrt{\frac{(AC)^2 + (AB)^2}{2}-(\frac{1}{2}BC)^2}$

AD = $\sqrt{\frac{(8)^2 + (10)^2}{2}-(\frac{1}{2}(6))^2}$

AD = $\sqrt{\frac{(64 + 100)}{2}-(3)^2}$

AD = $\sqrt{\frac{164}{2}-9}$

AD = $\sqrt{82 - 9}$

AD = $\sqrt{73}$

jadi, panjang garis berat AD = $\sqrt{73}$ cm

contoh soal 3:

perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui panjang AC = 8 cm, panjang BC = 6 cm, dan panjang AB = 10 cm. tentukanlah panjang garis berat BD pada $\triangle$ABC...?

penyelesaian:

Panjang AC = 8 cm

Panjang BC = 6 cm

Panjang AB = 10 cm

Panjang garis berat BD ..........?

BD = $\sqrt{\frac{(BC)^2 + (AB)^2}{2}-(\frac{1}{2}AC)^2}$

BD = $\sqrt{\frac{(6)^2 + (10)^2}{2}-(\frac{1}{2}(8))^2}$

BD = $\sqrt{\frac{(36 + 100)}{2}-(4)^2}$

BD = $\sqrt{\frac{136}{2}-16}$

BD = $\sqrt{68 - 16}$

BD = $\sqrt{52}$

BD = $\sqrt{4.13}$

BD = 2$\sqrt{13}$

jadi, panjang garis berat BD = 2$\sqrt{13}$

contoh soal 4:

perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui panjang KM = 13 cm, panjang KL = 14 cm, dan panjang ML = 15 cm. tentukanlah panjang garis berat MQ pada $\triangle$KLM...?

penyelesaian:

Panjang KM = 13 cm

Panjang KL = 14 cm

Panjang ML = 15 cm

Panjang garis berat MQ ..........?

MQ = $\sqrt{\frac{(KM)^2 + (ML)^2}{2}-(\frac{1}{2}KL)^2}$

MQ = $\sqrt{\frac{(13)^2 + (15)^2}{2}-(\frac{1}{2}(14))^2}$

MQ = $\sqrt{\frac{(169 + 225)}{2}-(7)^2}$

MQ = $\sqrt{\frac{394}{2}-49}$

MQ = $\sqrt{197 - 49}$

MQ = $\sqrt{148}$

MQ = $\sqrt{4.37}$

MQ = 2$\sqrt{37}$

jadi, panjang garis berat MQ = 2$\sqrt{37}$

Saran dan Kritik

Demikianlah matari mengenai segitiga yaitu Menentukan panjang garis berat pada segitiga. materi segitiga merupakan macam-macam Bangun Datar. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih. 

silahkan kunjungi artikel terkait materi Segitiga: