Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

 » Hubungan Sudut pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

sudut pusut gambar dibawah ini yakni ∆AOB, sedangkan sudutyang dibentuk dikelilingi lingkaran dengan menghadap busur yang sama dengan sudut pusat disebut keliling lingkaran, seperti gambar ∆ACB.

keterkaitan hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran:

Hubungan Sudut pusat dan keliling lingkaran:

Penjelasan: Hubungan Sudut pusat dengan sudut keliling dijabarkan sebagai berikut: ∆AOC segitiga sama kaki, sehingga jika ∆OCA = a. maka ∆CAO = a. ∆BOC segitiga sama kaki, sehingga jika ∆OCB = b, maka ∆OBC = b Dari ∆AOC, sudut AOC = 180 – 2a, dan dari ∆BOC, sudut BOC = 180 – 2b, maka ∆ AOC + ∆BOC + ∆AOB = 3600. Diketahui : ∆AOB = 2a + 2b ∆AOB = 2 (a + b) ∆AOB = 2∆ACB  keterangan  ∆AOB  = Sudut pusat lingkaran ∆ACB = sudut keliling lingkaran Jadi, Sudut Pusat Lingkaran = 2 Sudut Keliling Lingkaran. Atau Sudut Keliling Lingkaran = ½ Sudut Pusat Lingkaran

 » Pembahasan Soal Sudut pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Contoh 1

Perhatikan gambar dibawah ini:

Jika Sudut ∆ACB = 60⁰ tentukanlah berapa sudut ∆AOB……..?

Penyelesaian:

Sudut Keliling Lingkaran = ∆ ACB

Sudut Keliling Lingkaran = 60⁰

Sudut Pusat Lingkaran = 2 Sudut Keliling Lingkaran.

Sudut Pusat Lingkaran = 2 x 60⁰

Sudut Pusat Lingkaran = 120⁰

Jadi sudut ∆AOB = 120⁰

Contoh 2

Perhatikan gambar dibawah ini:

Jika Sudut ∆ AOB = 150⁰ tentukanlah berapa sudut ∆ACB ……..?

Penyelesaian:

Sudut pusat lingkaran = ∆ACB

Sudut pusat lingkaran = 150⁰

Sudut Keliling Lingkaran = ½ Sudut Pusat Lingkaran

Sudut Keliling Lingkaran = ½ (150)

Sudut Keliling Lingkaran = 75⁰

Jadi, sudut ∆ACB = 75⁰.

Contoh 3

Perhatikan gambar dibawah ini:

ÐPOQ = 90⁰, tentukan sudut ÐPRQ?

Penyelesaian:

Karena Ð PRQ  = sudut keliling

dan ÐPOQ =  sudut pusat

maka:

Ð PRQ =  ½ ÐPOQ

Ð PRQ =  ½ (90⁰)

Ð PRQ =  45⁰

jadi  ÐPOQ = 45⁰

Contoh 4

Perhatikan gambar dibawah ini:

Jika sudut DAO = 30⁰ tentukan nilai x + y + z = …………….

Penyelesaian:

Dari gambar diatas

x =sudut keliling lingkaran

y = sudut keliling lingkaran

z = sudut keliling lingkaran

ÐDAO = sudut  keliling lingkaran

ÐAOB = sudut pusat lingkaran

ÐDOC = sudut pusat lingkaran

Sudut Pusat Lingkaran = 2 Sudut Keliling Lingkaran.

ÐAOB = 2 x ÐDAO

ÐAOB = 2 x 30⁰

ÐAOB = 60⁰

Sehingga:

Nilai

ÐAOB = 2x = 2y =2z

Ð DOC = 2x = 2y =2z

Jadi

x = ½ ÐAOB,  y = ½ ÐAOB, z =½ ÐAOB atau

x = ½ Ð DAO, y = ½ Ð DAO, z =½ Ð DAO

x = ½ (60⁰)

x = 30⁰

maka

x + y + z = 30⁰ + 30⁰ +30⁰

x + y + z = 90⁰ 

Referensi Soal Lingkaran:

Soal-Soal UN Matematika SMP. 

Demikianlah matari mengenai Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran yaitu : bagaimana cara menentukan  Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran. sudut pusat dan sudut keliling lingkaran merupakan materi tentang Bangun Datar lingkaran. tentunya banyak kekurangan dan kelemahan penulis, penulis banyak berharap kepada para pembaca memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnya artikel ini. terimakasih.