Tips Mudah Belajar Kesebangunan Dan Kekongruenan: (Pengertian, Sifat-Sifat, dan Pembahasan Soal)

 » Pengertian Kesebangunan  dan Kekongruenan

Hello teman-teman kita berjumpa lagi pada materi kesebangunan dan kekongruenan. Tentu materi kali ini tidak asing lagi kita untuk pelajari karena sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih jelasnya ada beberapa contoh yang diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari: 

Contoh kesebangunan:

Pak rudi ingin menjual tanah kepada pak agus, sebelum pak agus membeli tanah terlebih dahulu pak agus  melihat tanah yang hendak dijual kemudian mereka berdua pergi melihat tanah tersebut, setelah itu pak rudi ingin menjual tanahnya sebesar 10 juta rupiah yang panjangnya 20 meter dan lebarnya 15 meter kepada pak agus, lalu pak agus sepakat pada harga jual yang telah ditetapkan, sekarang pak agus mengajak pak rudi  mengukur tanah yang real tersebut ternyata sudah sesuai dengan apa yang disebutkan oleh pak rudi, kemudian pak agus membuat konsep sketsa gambar jual beli seperti bentuk yang ada dilapangan.

Contoh Kekongruenan:

Pernah gak adek-adek kami bangun pada pagi hari, lalu mandi, pake baju lalu ingin melihat penanmpilannya di cermin gimana bentuknya sama kan. Nah itulah salah satu contoh kongruen.

Jadi konsep kesebangunan dan kekongruenan adalah minimal ada dua objek yang ingin dibandingkan yang memiliki bentuk yang sama dan belum tentu memiliki ukuran yang sama. 

» Sifat-Sifat Kesebangunan  

Syarat untuk dua bangun yang sebangun adalah:

• sudut-sudut yang bersesuaian sama besar • sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Untuk lebih jelasnya perhatikan Beberapa contoh kesebangunan:

contoh 1:

Kedua bangun diatas tidak sebangun karena sudut-sudut yang bersesuain tidak sama dan sisi-sisi yang yang bersesuaian tidak sebanding.

$\frac{y}{A}$ = $\frac{x}{B}$

$\frac{y}{A}$ = $\frac{r}{C}$

$\frac{x}{B}$ = $\frac{r}{C}$

contoh 2:

Kedua bangun diatas tidak sebangun karena sudut-sudut yang bersesuain tidak sama dan sisi-sisi yang yang bersesuaian tidak sebanding.

contoh 3:

terdapat 1 bangun datar yang didalamnya terbagi dua segitiga yang sebangun:

segitiga KLO sebangun dengan Segitiga MNO

$\frac{NO}{OL}$ = $\frac{OM}{OK}$

$\frac{MN}{KL}$ = $\frac{NO}{OL}$ 

contoh 4:

terdapat 1 bangun datar yang didalamnya terbagi dua jajar genjang yang sebangun:

PQTU sebangun dengan SRTU

SR =$\frac{(UT .  PS) + (PQ  .  SU)}{TR + RQ}$ 

» Sifat-Sifat Kekongruenan

Syarat untuk dua bangun yang Kongruen adalah:

• sudut-sudut yang bersesuaian sama besar • sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama

 

 

perhatikan beberapa contoh pada dua bangun yang saling kongruen:

Contoh 1:

kedua gambar diatas saling kongruen dimana:

Panjang KL = Panjang AB

Panjang KM = Panjang AC

Panjang LM = Panjang BC

$\angle$K = $\angle$A, $\angle$L = $\angle$B, $\angle$M = $\angle$C

contoh 2:

gambar kedua bangun diatas saling kongruen karena masing-masing sisinya bersesuaian sama panjang dan sudut-sudutnya sama besar.

contoh 3:

gambar kedua bangun diatas saling kongruen:

Panjang AB = Panjang PS

Panjang DC = Panjang QR

Panjang AD = Panjang SR

Panjang BC = Panjang PQ

$\angle$A = $\angle$P, $\angle$B = $\angle$S, $\angle$C = $\angle$R, $\angle$D = $\angle$Q

» Pembahasan Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Pada pagi hari pak joni menghitung tinggi pohon dengan mengukur bayangannya. Jika pada saat yang sama pak joni melihat sebuah sapu yang tingginya 140 sentimeter, mempunyai panjang bayangan 2 meter. Hitunglah tinggi pohon yang panjang bayangannya 20 meter.

Penyelesaian:

Keterangan:

AB = 2 m

AC = 140 cm = 0,14 m

PQ = 20 m

PR = ….?

$\frac{AB}{PQ}$ = $\frac{AC}{PR}$

$\frac{2}{20}$ = $\frac{0,14}{PR}$ 

2PR = 20 x 0,14

2PR = 2,8

PR = 1,4

Jadi tinggi pohon 1,4 meter

perhatikan gambar dibawah ini:

tentukanlah nilai y...?

penyelesaian:

$\frac{y}{10}$ = $\frac{30}{6}$

$\frac{y}{10}$ = $\frac{5}{1}$ 

y = 5 x 10

y = 50 meter

sebuah perusahan besi memproduksi besi dengan ukuran yang sebangun seperti pada gambar berikut:

tentukanlah nilai x...?

penyelesaian:

$\frac{20}{x}$ = $\frac{60}{10}$

$\frac{20}{x}$ = $\frac{6}{1}$ 

6x = 20

x =  $\frac{20}{6}$ 

x = 3,3333 m

jadi panjang x = 3,333 m

Perhatikan gambar dibawah ini:

diketahui AC = 10 cm, BC = 20 cm, EC = 4 cm tentukanlah panjang DC.................?

penyelesaian:

$\frac{AC}{DC}$ = $\frac{BC}{EC}$

$\frac{10}{DC}$ = $\frac{20}{4}$

20 DC = 40 

DC = $\frac{40}{20}$

DC = 2 cm

perhatikan gambar dibawah ini:

pada bangun datar diatas panjang ED = 5 cm, Panjan AE = 10 cm, panjang DC = 15 cm, Panjang AB = 20 cm. tentukanlah Panjang EF ....................?

penyelesaian:

EF =$\frac{(DC .  AE) + (AB . ED)}{AE + DE}$ 

EF =$\frac{(15 .  10) + (20 . 5)}{10 + 5}$ 

EF =$\frac{150 + 100}{15}$ 

EF =$\frac{250}{15}$  ...............pembilang dan penyebut dibagi :5

EF =$\frac{50}{3}$ 

EF =16,67 cm

perhatikan gambar dibawah ini:

kedua bangun datar diatas saling kongruen. tentukanlah panjang KL ...............?

penyelesaian:

Panjang AB = 10 m

Panjang AC = 30 m

panjang AB = Panjang ML

sudut B = sudut M

Sudut A = sudut L

Sudut C = sudut K

Panjang AC = Panjang KL

sehingga:

Panjang KL = 30 m

perhatikan gambar dibawah ini:

Tentukan panjang sisi x, BC, dan AB…………?

Penyelesaian:

Panjang sisi x……..?

Diketahui:

CP = 6 cm

AC = AP + PC

AC = 3 + 6 = 9 cm

CQ = 4 cm

BC = BQ + CQ

BC = x + 4 cm

$\frac{CP}{AC}$ = $\frac{CQ}{BC}$

$\frac{6}{9}$ = $\frac{4}{x + 4}$ 

6 (x + 4) = 36

6x + 24 = 36

6x = 36 – 24

6x = 12

x = $\frac{12}{6}$

x = 2 cm

panjang sisi BC ………….?

BC = 2 cm + 4 cm

BC = 6 cm

Panjang sisi AB……..?

$\frac{CQ}{BC}$ = $\frac{PQ}{AB}$

$\frac{4}{6}$ = $\frac{6}{AB}$ 

4AB = 36

x = $\frac{36}{4}$

x = 9 cm