Cara Mudah Menentukan Panjang Kerangka, Diagonal Bidang dan Ruang pada Kubus

Hello Teman-Teman materi kali ini kita akan membahas mengenai cara mudah menentukan panjang kerangka, diagonal bidang dan ruang pada kubus. kubus merupakan bangun ruang yang sisi-sinya berbentuk bangun datar persegi. sebelumnya kita sudah membahas tentang luas permukaan kubus dan volume kubus.

Daftar Isi

1. » Pengertian Diagonal Bidang
2. » Pengertian Diagonal Ruang
3. » Menentukan Panjang Kerangka Pada pada Kubus

» Pengertian Diagonal Bidang

Diagonal Bidang adalah yang menghubungkan dua titik yang saling berhadapan  dan membagi bidang menjadi empat buah segitiga yang saling kongruen. perhatikan gambar dibawah ini:

ada 12 diagonal bidang pada kubus yaitu: panjang garis AC, panjang garis BD, panjang garis AH, panjang garis DE, panjang garis AF, panjang garis EB, panjang garis BG, panjang garis CF, dan panjang garis CH, panjang garis DG, panjang garis EG, panjang garis FH.

untuk menentukan panjang salah satu diagonal pada bidang digunakan rumus:

Panjang Diagonal Bidang = S√2

keterangan:

S = panjang rusuk kubus

» Pengertian Diagonal Ruang

Diagonal Ruang adalah yang menghubungkan dua titik yang berhadapan pada ruang kubus dan salah satu garis yang terpanjang. perhatikan gambar dibawah ini:

ada 4 diagonal ruang pada kubus yaitu panjang AG, Panjang DF, Panjang BH, Panjang DF.

untuk menentukan panjang salah satu diagonal ruang menggunakan rumus:

Panjang Diagonal Ruang = S√3

keterangan:

S = panjang rusuk kubus

» Menentukan Panjang Kerangka Pada pada Kubus

perhatikan gambar dibawah ini:

ada 12 rusuk kubus yaitu: panjang AB, panjang BC, panjang CD, panjang AD, panjang AF, Panjang DH, panjang BF, panjang CG, panjang EF, panjang FG, panjang GH, panjang EH.

untuk menentukan panjang kerangka pada kubus menggunakan rumus:

Panjang Kerangka Kubus = 12s

keterangan:

S = panjang rusuk kubus.

contoh 1

perhatikan gambar dibawah ini:

Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 12 cm. tentukanlah panjang AC….?

Penyelesaian:

Untuk menentukan panjang AC ada dua cara:

Cara pertama menggunakan rumus:

Panjang AC = Diagonal bidang pada kubus

Panjang AC = s√2

s = sisi

s = 12

Panjang AC = s√2

Panjang AC = 12√2

Cara kedua menggunakan rumus teorema Pythagoras:

AC² = AB² + BC²

AB = 12

BC = 12

AC² = 12² + 12²

AC² = 2 x 12²

AC = √(2 x 12²)

AC = √(2 x 12²)

AC = 12√2,

Panjang AC = 12√2

jadi kedua cara tersebut memiliki jawaban yang sama yaitu, panjang AC = 12√2 

contoh 2

perhatikan gambar dibawah ini:

Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 5 cm. tentukanlah panjang AG…..?

Penyelesaian:

Untuk menentukan soal diatas ada dua cara:

Cara pertama menggunakan rumus:

Panjang AG = Diagonal Ruang Kubus

Panjang AG = s√3

s = sisi

s = 5

Panjang AG = 5√3

Panjang AG = 5√3

Cara kedua menggunakan rumus teorema Pythagoras:

AC² = AB² + BC²

Panjang AB = 5

Panjang BC = 12

AC² = 5² + 5²

AC² = 2 x 5²

AC = √(2 x 5²)

AC = √(2 x 5²)

AC = 5√2,

Panjang AC = 5√2

Maka panjang AG ……….?

AG² = AC² + CG²

Panjang AC = 5√2

Panjang CG = 5

AG² = (5√2)² + 5²

AG² = (2 x 5²)+ 5²

AG² = 5² ( 2 + 1)

AG² = 5² ( 3)

AG = √(3 x 5²)

AG = (√5²) (√3)

AG = 5√3

contoh 3

perhatikan gambar dibawah ini:

Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 50 cm. tentukanlah panjang kerangka kubus dalam satuan meter…..?

Penyelesaian:

Panjang kerangka kubus = 12s

Diketahui: sisi = 50 cm

Panjang kerangka kubus = 12 (50 cm)

Panjang kerangka kubus = 600 cm

Kita konversi sentimeter ke meter.

1 meter = 100 cm

Sehingga,

Panjang kerangka kubus = (600/100) m

Panjang kerangka kubus = 6 m

silahkan kunjungi artikel terkait tentang Bangun Ruang: