Operasi Bentuk Aljabar dan Unsur-Unsurnya
Pengertian Bentuk Aljabar
Pengertian Bentuk Aljabar
Pernahkah kamu sakit batuk? Apa yang kamu lakukan? Apakah kamu ke dokter? Bila kamu memeriksakan diri atau berobat ke dokter
biasanya dokter akan memberikan resep.
Contoh obat yang dibeli dengan resep dokter: Pada botol Vitamin C tertulis sehari 3 x 1. ada botol obat batuk tertulis sehari 3 x 2 sendok teh. Apa arti “3 x 1” atau “3 x 2” itu? Vitamin C 3 x 1 artinya dalam sehari vitamin C harus diminum 3 kali, sekali minum 1 tablet. Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknya vitamin C yang harus diminum adalah 3, yaitu 1 + 1 + 1. Sehingga 3 x 1 artinya 1 + 1 + 1. Obat batuk 3 x 2 sendok teh artinya dalam sehari obat batuk harus diminum 3 kali, sekali minum 2 sendok teh. Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknya obat batuk yang harus diminum adalah 6 sendok teh, yaitu dari 2 + 2 + 2. Sehingga 3 x 2 artinya 2 + 2 + 2.
Arti dari aturan pemakaian obat di atas sebenarnya sama dengan arti perkalian dalam matematika. “3 x 1” atau “3 x 2” dapat diartikan
3 x 1 = 1 + 1 + 1
3 x 2 = 2 + 2 + 2
Bilangan-bilangan dalam tanda kotak dapat diganti dengan lambang sembarang bilangan Asli, misalnya a. Sehingga
bila diganti dengan huruf a, maka: 1 x a ditulis a
2 x a atau ditulis 2a, dan 2a = a + a
3 x a atau ditulis 3a, dan 3a = a + a + a
4 x a atau ditulis 4a, dan 4a = a + a + a + a, dan seterusnya.
Unsur-Unsur Bentuk Aljabar
Unsur-Unsur Bentuk Aljabar
secara umum bentuk aljabar terbagi atas beberapa bagian yaitu Koefisien, Variabel dan Konstanta.
misalnya:
Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah. Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar.
Agar adek-adek mengerti mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian berikut.
1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
misalnya:
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9.
Menentukan Variabel.
Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.
Menentukan Konstanta.
Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
Menentukan Faktor
Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p . q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 . x atau 5x = 1 . 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.
Menentukan Koefisien.
Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.
Latihan Soal 1
Latihan 1 Tugas Dirumah
Tentukanlah Variabel, Koefisien dan Konstanta, dibawah ini:
a. 2x + 3y + 5 = ..
b. 3x + 7y + 6 = ...
c. 5x - 10 y + 12 = ..
d. -10x + 3y + 6 = ..
e. 2y - 7x + 10 = ..
penyelesaian :
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
● Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
- suku sejenis
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
Contoh: 5x dan –2x, 3a² dan a², y dan 4y.
- suku tak sejenis
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y.
● Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 2a², –4xy.
● Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x + 3, a² – 4, 3x² – 4x
● Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x² – x + 1, 3x + y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
Catatan:
Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyak disebut polinom.
Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
● Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
berikut.
a. –4ax + 7ax
b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)
Penyelesaian:
a. –4ax + 7ax = (–4 + 7)ax
= 3ax
b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
= 2x2 – 3x + 2 + 4x2 – 5x + 1
= 2x2 + 4x2 – 3x – 5x + 2 + 1
= (2 + 4)x2 + (–3 – 5)x + (2 + 1)
= 6x2 – 8x + 3
c. (3a² + 5) – (4a² – 3a + 2) = 3a² + 5 – 4a² + 3a – 2
= 3a² – 4a² + 3a + 5 – 2
= (3 – 4)a² + 3a + (5 – 2)
= –a² + 3a + 3
● Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu
a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan sifat distributif perkalian
terhadap pengurangan, yaitu a x (b – c) = (a x b) – (a x c),
untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.
- Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
k(ax) = kax
k(ax + b) = kax + kb
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.
a. 4(p + q)
b. 5(ax + by)
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
d. –8(2x – y + 3z)
Penyelesaian:
a. 4(p + q) = 4p + 4q
b. 5(ax + by) = 5ax + 5by
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6
= (3 + 42)x – 6 + 6
= 45x
d. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z
- Perkalian antara dua bentuk aljabar Sebagaimana Perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif Perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif Perkalian terhadap pengurangan. Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan Perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.
(ax + b) (cx + d) = ax x cx + ax x d + b x cx + b x d
= acx² + (ad + bc)x + bd
● Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama.
Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar.
Penyelesaian:
1. (2p)² = (2p) . (2p)
= 4p²
2. (–3p²q)² = $9p^4q^2$
Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli. Perhatikan uraian berikut.
$(a + b)^1$ = a + b
$(a + b)^2$ = (a + b) (a + b)
= a² + ab + ab+ b²
= a² + 2ab+ b²
Adapun pangkat dari a (unsur pertama) pada $(a + b)^n$ dimulai dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir $a^1$ pada
suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan $b^1$ pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir $b^n$ pada suku ke-(n + 1). Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaran bentuk aljabar (a + b)n di atas.
Pola koefisien tersebut ditentukan menurut segitiga Pascal berikut.
● Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
Rumus Pembagian: $\frac{a^m}{a^n}$ = $a^{m-n}$
Post a Comment for "Operasi Bentuk Aljabar dan Unsur-Unsurnya"