Limit Fungsi serta Sifat-Sifatnya

Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai Bagaimana Cara Menentukan Limit Fungsi. sebelumnya kita sudah belajar belajar tentang bagaimana cara menentukan fungsi  beserta defenisinya. Konsep yang akan adek-adek pelajari pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Pengertian Limit Fungsi

Limit dalam Bahasa Indonesia adalah batas (KBBI,2016). Konsep limit berhubungan dengan batas. Limit dalam bahasa matematika menjelaskan tentang nilai fungsi pada nilai titik tertentu. Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut epsilon dan delta. salah satu penemuan Archimides adalah penerapan limit yang didasari dengan percobaan mencari luas daerah poligon beraturan dengan n sisi, dan mengambil poligon yang beraturan yang sisinya semakin banyak, dia mampu mengaproksimasi luas sebuah lingkaran sampai tingkat keakuratan yang diinginkan. dengan kata lain, luas lingkaran adalah limit dari luas dari luas poligon-poligon beraturan ketika n (banyak sisi poligon) meningkat tanpa batas.

Sifat-Sifat Limit Fungsi

apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x → a, a ∈ R maka berlaku:

Sifat-Sifat Limit Fungsi :

Rumus Limit Fungsi yaitu:
● $\lim_{ x\to 0}$ k = k
● $\lim_{ x\to 0}$ f(x) = f(a)
● $\lim_{ x\to 0}$ k.f(x) = k.$\lim_{ x\to 0}$ f(x)
● $\lim_{ x\to 0}$ {f(x) ± g(x)} = $\lim_{ x\to 0}$ f(x) ± $\lim_{ x\to 0}$ g(x)
● $\lim_{ x\to 0}$ {f(x) ± g(x)} = $\lim_{ x\to 0}$ f(x) . $\lim_{ x\to 0}$ g(x)
● $\lim_{ x\to 0}$ $\frac {f(x)}{g(x)}$ = $\frac {\lim_{ x\to 0} f(x)}{\lim_{ x\to 0} g(x)}$, untuk $\lim_{ x\to 0}$ ≠ 0
● $\lim_{ x\to 0}$ ${(f(x))^n}$ = $(\lim_{ x\to 0} f(x))^n$

Pembahasan Soal tentang Sifat-Sifat Limit:

Pembahasan Soal Limit Fungsi :

soal 1
diketahui f(x) = 3x maka tentukan nilai lim $\lim_{ x\to 5}$ f(x)..?
penyelesaian:
$\lim_{ x\to 5}$ f(x) = 3.5
$\lim_{ x\to 5}$ f(x) = 15
soal 2:
Diketahui f(x) = 2x – 5 dan g(x) = 3x² + 4x . Tentukan:
a. $\lim_{ x\to 3}$ f(x) + $\lim_{ x\to 3}$ g(x)
b. $\lim_{ x\to 3}$ {f(x) + g(x)}
penyelesaian:
a. $\lim_{ x\to 3}$ f(x) + $\lim_{ x\to 3}$ g(x)
$\lim_{ x\to 3}$ f(x) + $\lim_{ x\to 3}$ g(x) = $\lim_{ x\to 3}$ (2x - 5) + $\lim_{ x\to 3}$ (3x² + 4x)
$\lim_{ x\to 3}$ f(x) + $\lim_{ x\to 3}$ g(x) = (2.3 - 5) + (3.3^2 + 4.3)
$\lim_{ x\to 3}$ f(x) + $\lim_{ x\to 3}$ g(x) = (6 - 5) + (27 + 12)
$\lim_{ x\to 3}$ f(x) + $\lim_{ x\to 3}$ g(x) = 1 + 39
$\lim_{ x\to 3}$ f(x) + $\lim_{ x\to 3}$ g(x) = 40
b. $\lim_{ x\to 3}$ {f(x) + g(x)}
$\lim_{ x\to 3}$ {f(x) + g(x)} = $\lim_{ x\to 3}$ [(2x -5) + (3x² + 4x)]
$\lim_{ x\to 3}$ {f(x) + g(x)} = $\lim_{ x\to 3}$ [3x² + 6x - 5]
$\lim_{ x\to 3}$ {f(x) + g(x)} = [3(3)² + 6(3) - 5]
$\lim_{ x\to 3}$ {f(x) + g(x)} = 27 + 18 - 5
$\lim_{ x\to 3}$ {f(x) + g(x)} = 27 + 13
$\lim_{ x\to 3}$ {f(x) + g(x)} = 40
soal 3:
tentukan $\lim_{ x\to 4}$(x² – 5x + 6) ...?
penyelesaian:
$\lim_{ x\to 4}$(x² – 5x + 6) = 4² - 5.4 + 6
$\lim_{ x\to 4}$(x² – 5x + 6) = 16 - 20 + 6
$\lim_{ x\to 4}$(x² – 5x + 6) = 22 - 20
$\lim_{ x\to 4}$(x² – 5x + 6) = 2
soal 4:
tentukan $\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^2 + 2x)}{x}$ ...?
penyelesaian:
$\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^2 + 2x)}{x}$ = $\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x + 2)(x)}{(x)}$
$\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^2 + 2x)}{x}$ = $\lim_{ x\to 0}$ (x + 2)
$\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^2 + 2x)}{x}$ = (0 + 2)
$\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^2 + 2x)}{x}$ = 2
soal 5:
tentukan $\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^2 - 25)}{x - 5}$ ...?
penyelesaian:
$\lim_{ x\to 5}$ $\frac {(x² - 25)}{x - 5}$ = $\lim_{ x\to 5}$ $\frac {(x-5) (x + 5)}{x - 5}$
$\lim_{ x\to 5}$ $\frac {(x² - 25)}{x - 5}$ = $\lim_{ x\to 5}$ (x + 5)
$\lim_{ x\to 5}$ $\frac {(x² - 25)}{x - 5}$ = 5 + 5
$\lim_{ x\to 5}$ $\frac {(x² - 25)}{x - 5}$ = 10
soal 6
tentukan $\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^3 + 1)}{x + 1}$ ...?
penyelesaian:
$\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^3 + 1)}{x + 1}$ = $\frac {(0^3 + 1)}{0 + 1}$
$\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^3 + 1)}{x + 1}$ = $\frac {(1)}{1}$
$\lim_{ x\to 0}$ $\frac {(x^3 + 1)}{x + 1}$ = 1
soal 7
tentukan $\lim_{ x\to 4}$ (x³ + 4x² + x - 6) ..?
penyelesaian:
$\lim_{ x\to -4}$ (x³ + 4x² + x - 6) = (-4³ + 4(-4)² + (-4) - 6)
$\lim_{ x\to -4}$ (x³ + 4x² + x - 6) = (-64 + 64 - 4 - 6)
$\lim_{ x\to -4}$ (x³ + 4x² + x - 6) = -10

Silahkan Kunjugi artikel terkait tentang Tentang Limit Fungsi