Kombinasi Peluang Serta Contoh Soal

Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai Kombinasi Peluang serta Contoh Soal. sebelumnya kita sudah belajar belajar tentang bagaimana cara menghitung permutasi pada peluang. Konsep yang akan adek-adek pelajari pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Pengertian Kombinasi

Metode Penelitian Kombinasi Menurut Creswell (2009), metode penelitian kombinasi adalah suatu pendekatan dalam penelitian yang menggabungkan atau menghubungkan metode penelitian kuantitatif dan kualitatif. Ini mencakup landasan filosofis, penggunaan pendekatan kuantitatif dan kualitatif dan menggabungkan dua pendekatan dalam penelitian.Lebih lanjut Creswell menjelaskan bahwa metode penelitian kombinasi juga dikenal sebagai metode multimetode (multi-method), konvergensi (dua metode mengarah satu), terintegrasi (integrasi dua metode) dan kombinasi (kombinasi dua metode). Selanjutnya Johnson dan Cristensen (2007) mendefinisikan penelitian kombinasi sebagai penelitian yang menggabungkan pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Penelitian campuran, umumnya dikenal sebagai penelitian metode campuran. Untuk penyederhanaan, ini disebut penelitian campuran atau gabungan. Metode penelitian gabungan adalah metode penelitian yang menggabungkan atau menggabungkan metode kuantitatif dan metode kualitatif untuk digunakan bersama-sama dalam suatu kegiatan penelitian sehingga diperoleh data yang lebih lengkap, valid, andal, dan objektif. jadi kesimpulan Kombinasi adalah pengelompokan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan pemilihannya. 

Kombinasi pada Peluang

Kombinasi r unsur dari n unsur ialah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.

Banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur dilambangkan dengan  atau ${C_{r}^{n}}$ =(n, r).

${C_{r}^{n}}$= $\frac {n}{(n-r)!r!}$

Penerapan Rumus Kombinasi:

Contoh Soal Rumus Kombinasi ${C_{r}^{n}}$ = $\frac {n}{(n-r)!r!}$

soal 1:
${C_{3}^{7}}$ = $\frac {7!}{(7-3)!3!}$
${C_{3}^{7}}$ = $\frac {7x 6 x 5 x 4!}{4!3!}$
${C_{3}^{7}}$ = $\frac {7x 6 x 5}{3x2x1}$
${C_{3}^{7}}$ = $\frac {7x 6 x 5}{6}$
${C_{3}^{7}}$ = 7 x 5
${C_{3}^{7}}$ = 35
soal 2
${C_{2}^{5}}$ = $\frac {5!}{(5-2)!2!}$
${C_{2}^{5}}$ = $\frac {5x 4 x 3!}{3!2!}$
${C_{2}^{5}}$ = $\frac {5x4}{2x1}$
${C_{2}^{5}}$ = 5 x 2
${C_{2}^{5}}$ = 10
soal 3
${C_{2}^{7}}$x${C_{1}^{5}}$ = $\frac {7!}{(7-2)!2!}$ x $\frac {5!}{(5-1)!1!}$
${C_{2}^{7}}$x${C_{1}^{5}}$ = $\frac {7!}{(5)!2!}$ x $\frac {5!}{(4)!1!}$
${C_{2}^{7}}$x${C_{1}^{5}}$ = $\frac {7 x 6 x 5!}{(5)!2!}$ x $\frac {5x 4!}{(4)!1!}$
${C_{2}^{7}}$x${C_{1}^{5}}$ = $\frac {7 x 6 }{2 x 1}$ x $\frac {5}{1}$
${C_{2}^{7}}$x${C_{1}^{5}}$ = 21 x 5
${C_{2}^{7}}$x${C_{1}^{5}}$ = 105

Contoh Soal Penerapan Kombinasi Dalam Kehidupan Sehari-hari

Penerapan Soal Kombinasi

soal 1:
Berapa banyaknya cara untuk memilih 3 siswa SMP dan 4 siswa SMA dari sebuah sekolah kursus dengan 10 mahasiswa tingkat pertama, 15 mahasiswa tingkat kedua, 18 siswa SMP, dan 20 siswa SMA untuk bernyanyi?
Penyelesaian:
3 Siswa SMP dapat dipilih dalam ${C_{3}^{18}}$ dan 4 siswa SMA dapat dipilih dalam ${C_{4}^{20}}$
${C_{3}^{18}}$x${C_{4}^{20}}$ = $\frac {18!}{(18-3)!3!}$ x $\frac {20!}{(20-4)!4!}$
${C_{3}^{18}}$x${C_{4}^{20}}$ = $\frac {18 x 17 x 16 x 15!}{15!3!}$ x $\frac {20 x 19 x 18 x 17 x 16!}{(16!4!}$
${C_{3}^{18}}$x${C_{4}^{20}}$ = $\frac {18 x 17 x 16}{3x2x1!}$ x $\frac {20 x 19 x 18 x 17}{(4x3x2x1!}$
${C_{3}^{18}}$x${C_{4}^{20}}$ = (3 x 17 x 16) x (5 x 19 x 3 x 17)
${C_{3}^{18}}$x${C_{4}^{20}}$ = 3.953.520
soal 2
Pada suatu ruangan terdapat 8 orang dan mereka saling berjabat tangan satu dengan yang lain. Banyak jabat tangan yang terjadi adalah ….
penyelesaian:
${C_{2}^{8}}$ = $\frac {8!}{(8-2)!2!}$
${C_{2}^{8}}$ = $\frac {8!}{6!2!}$
${C_{2}^{8}}$ = $\frac {8 x 7 x 6!}{6! 2 x 1!}$
${C_{2}^{8}}$ = $\frac {8 x 7 x }{2 x 1!}$
${C_{2}^{8}}$= 4 x 7
${C_{2}^{8}}$= 28
soal 3
Dari 5 orang anggota partai Lidah Tak Bertulang, akan dipilih 3 orang untuk menduduki satu komisi. Ada berapa susunan orang yang dapat dibentuk...?
penyelesaian:
${C_{3}^{5}}$ = $\frac {5!}{(5-3)!3!}$
${C_{3}^{5}}$ = $\frac {5!}{2!3!}$
${C_{3}^{5}}$ = $\frac {5 x 4 x 3!}{3! 2 x 1!}$
${C_{3}^{5}}$ = $\frac {5 x 4 }{2}$
${C_{3}^{5}}$ = 5 x 2
${C_{3}^{5}}$ = 10

Kombinasi pada Aljabar Matematika

materi kombinasi pada aljabar matematika adalah metode susunan bilangan-bilangan yang dinamakan segitiga Pascal, seperti bagan berikut.

Dari bagan itu dapat ditulis dalam koefisien binomial atau suku dua sebagai berikut,

misalkan x dan y.

(x + y)¹ = x + y

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

(x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴

${(x+y)^n}$ = …

Tetapi ada metode lain yang lebih mudah diterapkan untuk mencari koefisien binomial

yaitu dengan menggunakan ${C_{r}^{n}}$; sehingga dapat ditulis sebagai berikut:

penggunaan rumus kombinasi pada aljabar ${(x + y)}^n$ = $\sum_{k=0}^{n}$ ${C_{r}^{n}}$ $x^{n-k}$ $y^k$

soal 1:
Jabarkan tiap binomial berikut ini. a. (x + y)³ b. (x + 2y)⁴
Penyelesaian:
a. (x + y)³
(x + y)³ = $\sum_{k=0}^{n}$ ${C_{r}^{n}}$ $x^{n-k}$ $y^k$
(x + y)³ = ${C_{0}^{3}}$ $x^{3-0}$ $y^0$ + ${C_{1}^{3}}$ $x^{3-1}$ $y^1$ + ${C_{2}^{3}}$ $x^{3-2}$ $y^2$ + ${C_{3}^{3}}$ $x^{3-3}$ $y^3$
(x + y)³ = 1.x³.1 + 3x²y + 3.x.y² + 1. x⁰.y³
(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + 1. 1.y³
(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
b. (x + 2y)⁴
(x + 2y)⁴ = $\sum_{k=0}^{n}$ ${C_{r}^{n}}$ $x^{n-k}$ $y^k$
(x + y)4 = ${C_{0}^{4}}$ $x^{4-0}$ $(2y)^0$ + ${C_{1}^{4}}$ $x^{4-1}$ $(2y)^1$ + ${C_{2}^{4}}$ $x^{4-2}$ $(2y)^2$ + ${C_{4}^{3}}$ $x^{4-3}$ $(2y)^3$ + ${C_{4}^{4}}$ $x^{4-4}$ $(2y)^4$
(x + y)⁴ = 1.x⁴.1 + 4x³.2y + 6x.2².y² + 4. x.2³.y³ + 1.1.2⁴.y⁴
(x + y)⁴ = x⁴ + 8x³y + 24x²y² + 32xy³ + 16y⁴

Silahkan Kunjungi artikel terkait: