Bagaimana Cara Menentukan Fungsi Invers

Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai Bagaimana Cara Menentukan Fungsi Invers. sebelumnya kita sudah belajar belajar tentang bagaimana cara menentukan fungsi atau relasi beserta defenisinya. Konsep yang akan adek-adek pelajari pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Pengertian Fungsi Invers

Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu $f^1$ jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu. Misalkan, f merupakan fungsi dari A ke B, maka $f^1$ merupakan fungsi invers f jika berlaku ($f^1$ ° f)(x) = x dan (f ° $f^1$)(x) = x.

Perhatikanlah gambar di bawah ini.

Langkah-Langkah Menentukan Invers

suatu fungsi invers menghasilkan fungsi asalnya, dituliskan ${f^{(–1)–1}}$ = f. Dari uraian tersebut, Anda dapat menentukan invers suatu fungsi dengan langkah-langkah sebagai berikut.

• Diketahui, y = f(x).

• Selesaikan persamaan sehingga diperoleh x sebagai fungsi y atau x = $f^1$(y).

• Ganti variabel y dengan x pada $f^1$(y) sehingga diperoleh $f^1$(x)= y sebagai fungsi invers dari y = f(x).

Menentukan Invers Pada Fungsi y = ax + c maka $f^1$

suatu fungsi y = ax + c maka $f^1$

y = ax + c

ax = y - c

x = $\frac {y - c}{a}$

$f^1$(x) = $\frac {x - c}{a}$

Invers Pada Fungsi y = ax + c :

soal 1:
suatu fungsi y = 3x + 5 maka tentukan $f^1$(x)
penyelesaian:
y = 3x + 5
3x = y - 5
x = $\frac {y - 5}{3}$
$f^1$(x) = $\frac {x - 5}{3}$
soal 2
suatu fungsi 2y + x + 6 = 0 maka tentukan $f^1$(x)
2y + x + 6 = 0
2y + x + 6 = 0
x = - 2y - 6
$f^1$(x) = - 2y - 6
$f^1$(x) = - (2x + 6)

Menentukan Invers Pada Fungsi y = ax² + c maka $f^1$(x)

suatu fungsi y = ax² + c maka $f^1$(x)

y = ax² + c

ax² = y - c

x² = $\frac {y - c}{a}$

x =  $\sqrt{\frac {y - c}{a}}$

$f^1$(x) = $\sqrt{\frac {x - c}{a}}$

Invers Pada Fungsi  y = ax² + c :

soal 1:
suatu fungsi y = 4x² + 3 maka $f^1$(x)
penyelesaian:
y = 4x² + 3
4x² = y - 3
x² = $\frac {y -3}{4}$
x = $\sqrt{\frac {y -3}{4}}$
$f^1$(x) = $\frac {1}{2}$$\sqrt{y-3}$
soal 2
suatu fungsi y = 5x² + 10 maka $f^1$(x)
penyelesaian:
y = 5x² + 10
5x² = y - 10
x² = $\frac {y - 10}{5}$
x = $\sqrt{\frac {y - 10}{5}}$
$f^1$(x) = $\sqrt{\frac {x - 10}{5}}$

Menentukan Invers Pada Fungsi y = ax³ + c maka $f^1$(x)

suatu fungsi y = ax³ + c maka $f^1$(x)

y = ax³ + c

ax³ = y - c

x³ = $\frac {y - c}{a}$

x =  $\sqrt[3]{\frac {y - c}{a}}$

$f^1$(x) = $\sqrt[3]{\frac {x - c}{a}}$

Invers Pada Fungsi y = ax³ + c maka $f^1$(x):

soal 1:
Menentukan Invers Pada Fungsi y = 6x³ +5 maka $f^1$(x)
penyelesaian:
y = 6x³ + 5
6x³ = y - 5
x³ = $\frac {y - 5}{6}$
x = $\sqrt[3]{\frac {y - 5}{6}}$
$f^1$(x) = $\sqrt[3]{\frac {x - 5}{6}}$
soal 2
Menentukan Invers Pada Fungsi y = 7x³ + 3 maka $f^1$(x)
penyelesaian:
y = 7x³ + 3
7x³ = y - 3
x³ = $\frac {y - 3}{7}$
x = $\sqrt[3]{\frac {y - 3}{7}}$
$f^1$(x) = $\sqrt[3]{\frac {x - 3}{7}}$

Menentukan Invers Pada Fungsi y = ax⁴ + c maka $f^1$(x)

suatu fungsi y = ax⁴ + c maka $f^1$(x)

y = ax⁴ + c

ax⁴ = y - c

x⁴ = $\frac {y - c}{a}$

x =  $\sqrt[4]{\frac {y - c}{a}}$

$f^1$(x) = $\sqrt[4]{\frac {x - c}{a}}$

Invers Pada Fungsi y = y = ax⁴ + c maka $f^1$(x):

soal 1:
Menentukan Invers Pada Fungsi y = 3x⁴ + 2 maka $f^1$(x)
penyelesaian:
y = 3x⁴ + 2
3x⁴ = y - 2
x⁴ = $\frac {y - 2}{3}$
x = $\sqrt[4]{\frac {y - 2}{3}}$
$f^1$(x) = $\sqrt[4]{\frac {x - 2}{3}}$
soal 2
Menentukan Invers Pada Fungsi y = 7x⁴ + 3 maka $f^1$(x)
penyelesaian:
y = 7x⁴ +3
7x⁴ = y - 3
x⁴ = $\frac {y - 3}{7}$
x = $\sqrt[4]{\frac {y - 3}{7}}$
$f^1$(x) = $\sqrt[4]{\frac {x - 3}{7}}$

Menentukan Invers Pada Fungsi Kuadrat jika y = ax² + bx + c  maka $f^1$(x)

rumus menentukan invers y = ax² + bx + c yaitu:

$f^1$(x) = $\frac {-b ± \sqrt{b^2 - 4a(c-x)}}{2a}$ ; a ≠ 0

Invers Pada Fungsi y = ax² + bx + c maka $f^1$(x):

soal 1
diketahui fungsi y = 3x² + 2x + 4 maka $f^1$(x)
penyelesaian:
a = 3; b = 2 dan c = 4
$f^1$(x) = $\frac {-b ± \sqrt{b^2 - 4a(c-x)}}{2a}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{2^2 - 4(3)(4-x)}}{2(3)}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{4 - 12(4-x)}}{6}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{4 - 48 + 12x}}{6}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{-44 + 12x}}{6}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± \sqrt{(3x - 11)4}}{6}$
$f^1$(x) = $\frac {-2 ± 2\sqrt{(3x - 11)}}{6}$
$f^1$(x) = $\frac {-1 ±\sqrt{(3x - 11)}}{3}$
soal 2
diketahui fungsi y = 2x² + x + 3 maka $f^1$(x)
penyelesaian:
a = 2; b = 1 dan c = 3
$f^1$(x) = $\frac {-b ± \sqrt{b^2 - 4a(c-x)}}{2a}$
$f^1$(x) = $\frac {-1 ± \sqrt{1^2 - 4(2)(3-x)}}{2(2)}$
$f^1$(x) = $\frac {-1 ± \sqrt{1 - 8(3-x)}}{4}$
$f^1$(x) = $\frac {-1 ± \sqrt{1 - 24 + 8x}}{4}$
$f^1$(x) = $\frac {-1 ± \sqrt{8x - 23}}{4}$

Menentukan Invers Pada Fungsi y = $\frac {ax + b}{cx + d}$ ; x ≠ $\frac {-d}{c}$  maka $f^1$(x)

rumus menentukan invers y = $\frac {ax + b}{cx + d}$:

$f^1$(x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$; x ≠ $\frac {a}{c}$ 

Invers Pada Fungsi y = $\frac {ax + b}{cx + d}$ ; x ≠ $\frac {-d}{c}$ maka $f^1$(x):

soal 1:
diketahui fungsi y = $\frac {2x + 5}{4x + 3}$ ; x ≠ $\frac {-3}{4}$ maka $f^1$(x)
penyelesaian:
a = 2; b = 5; c = 4 ; dan d = 3
$f^1$(x) = $\frac {-dx + b}{cx - a}$; x ≠ $\frac {a}{c}$
$f^1$(x) = $\frac {-3x + 5}{4x - 2}$; x ≠ $\frac {2}{4}$
soal 2:
diketahui fungsi y = $\frac {-3x + 2}{-2x - 5}$ maka $f^1$(x)
penyelesaian:
a = -3; b = 2; c = -2 ; dan d = -5
$f^1$(x) = $\frac {-x + b}{cx - a}$;
$f^1$(x) = $\frac {-(-5)x + 2}{-x - (-3)}$
$f^1$(x) = $\frac {5x + 2}{-x + 3}$

Silahkan Kunjugi artikel terkait tentang Tentang Fungsi Invers