Sifat-Sifat Fungsi terbagi tiga Bagian yaitu: Injektif, Surjektif dan Bijektif.

Hello adek-adek kembali lagi kita membahas mengenai materi Sifat-Sifat Fungsi terbagi tiga Bagian yaitu Injektif, Surjektif dan Bijektif. sebelumnya kita sudah belajar belajar tentang bagaimana cara menentukan fungsi atau relasi beserta defenisinya. Konsep yang akan adek-adek pelajari pada artikel ini merupakan dasar untuk mempelajari materi selanjutnya untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai.

Pengertian Fungsi

Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang khusus. Fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Dengan demikian, setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan dengan anggota himpunan B. Jadi, fungi sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi.

Secara sederhana, relasi dapat diartikan sebagai hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Sedangkan fungsi adalah relasi yang memetakan atau memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal (domain) tepat satu ke himpunan daerah kawannya (kodomain). Dengan kata lain, perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan daerah asal dengan daerah kawannya.

Dalam relasi, setiap anggota himpunan daerah boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan. Sedangkan pada fungsi, setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan dipasangkan hanya tepat satu dengan daerah kawannya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dibawah ini:

Perbedaan Fungsi dan Relasi

pada gambar diatas terdapat empat buah gambar yaitu gambar 1, gambar 2, gambar 3, dan gambar 4:

keterangan:

Perbedaan Relasi Dan Fungsi 

Gambar 1

Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B.

himpunan A = {p, q, r, s}

himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}

Domain = Himpunan A = {p, q, r, s}

Kodomain = Himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}

Range (daerah hasil) = {2, 3, 4, 5}

gambar 1 merupakan relasi dan fungsi karena memenuhi syarat sebagaimana pada pengertian fungsi artinya: setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan dipasangkan hanya tepat satu dengan daerah kawannya.

Gambar 2

Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B.

himpunan A = {a, b, c, d}

himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}

Domain = Himpunan A = {a, b, c, d}

Kodomain = Himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}

Range (daerah hasil) = {2, 3, 4}

gambar 2 merupakan relasi dan bukan fungsi karena tidak memenuhi syarat sebagaimana pada pengertian fungsi artinya: setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan dipasangkan hanya tepat satu dengan daerah kawannya. karena domain anggota d tidak mempunyai pasangan terhadap daerah kawannya.

Gambar 3

Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B.

himpunan A = {a, b, c, d}

himpunan B = {2, 3, 4}

Domain = Himpunan A = {a, b, c, d}

Kodomain = Himpunan B = {2, 3, 4}

Range (daerah hasil) = {2, 3, 4}

gambar 3 merupakan relasi dan fungsi karena memenuhi syarat sebagaimana pada pengertian fungsi artinya: setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan dipasangkan hanya tepat satu dengan daerah kawannya.

Gambar 4

Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B.

himpunan A = {4, 6, 8, 10}

himpunan B = {k, l, m, n, 0}

Domain = Himpunan A = {4, 6, 8, 10}

Kodomain = Himpunan B = {k, l, m, n, 0}

Range (daerah hasil) = {k, l, m, n, 0}

gambar 4 merupakan relasi dan bukan fungsi karena tidak memenuhi syarat sebagaimana pada pengertian fungsi artinya: setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan dipasangkan hanya tepat satu dengan daerah kawannya. karena domain anggota d terdapat dua pasangan pada anggota himpunan B yaitu k dan o.

Sifat-sifat Fungsi

Sifat-sifat Fungsi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) bagian yaitu fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif yaitu

Fungsi injektif (satu-satu)

Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, maka fungsi itu disebut fungsi satu-satu atau injektif. Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpasangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.

Fungsi surjektif (onto)

Pada fungsi f : A → B, setiap b ∈ B mempunyai kawan di A, maka f disebut fungsi surjektif atau onto.

Fungsi Surjektif atau onto memiliki ciri-ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih sedikit dari anggota domain.

Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)

Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

Fungsi Bijektif adalah gabungan dari fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan surjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi bijektif juga merupakan fungsi/pemetaan.