Persamaan Linear Satu Variabel

April 26, 2022 Post a Comment

Pada bagian ini kita akan mempelajari cara mencari penyelesaian dari persamaan linear satu variabel. Menyelesaikan persamaan artinya adalah mencari nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Penyelesaian persamaan disebut juga dengan akar persamaan. untuk lebih jelasnya silahkan baca artikel ini sampai selesai

Daftar Isi

Persamaan Linear Satu Variabel

apa itu Persamaan Linear Satu Variabel...?

contoh 1:

misalnya penerapan persamaan linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari:

Jika tiap ayam memakan dedak x kg sehari, dan dedak yang dimakan oleh keenam ayam itu 160 kg, tulis kalimat terbuka yang berkaitan dengan berat dedak yang dimakan oleh keenam ayam tersebut.

Pada masalah ayam: Jika dimisalkan setiap ayam makan dedak m kg, maka diperoleh hubungan, 6 ´ m = 45. Nilai m belum diketahui, oleh karena itu m merupakan variabel atau peubah. Kalimat terbuka 6m = 45 menggunakan tanda “=”. Kalimat terbuka yang menggunakan tanda “=” disebut persamaan. Jika pangkat tertinggi dari variabel pada suatu persamaan adalah satu, maka persamaan itu disebut persamaan linear. Persamaan linear yang hanya memuat satu variabel disebut persamaan linear dengan satu variabel atau persamaan linear satu variabel. Jadi, 6m = 45 merupakan salah satu contoh dari persamaan linear dengan satu variabel.

contoh 2:

Perhatikan kalimat terbuka x + 1 = 5. Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Selanjutnya, kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan. Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Jika x pada persamaan x + 1 = 5 diganti dengan x = 4 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan selain 4 maka persamaan x + 1 = 5 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai x = 4 disebut penyelesaian dari persamaan linear x + 1 = 5. Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x + 1 = 5 adalah {4}. Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear.

Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

Tiga hal di atas yang menjadi dasar dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel.

Langkah-langkah penyelesaian persamaan linear adalah:

a. Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama.

b. Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

c. Membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol.

Ketiga aturan tersebut sangat membantu dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Suatu persamaan linear yang kedua ruasnya ditambah, dikurangi, dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama akan menghasilkan persamaan linear yang setara (ekivalen) dengan persamaan linear semula.

contoh soal:

Kalimat 3 – x = 6, x anggota bilangan bulat akan bernilai benar jika x diganti dengan –3 dan akan bernilai salah jika x diganti

bilangan selain –3. Selanjutnya, x disebut variabel, sedangkan 3 dan 6 disebut konstanta.

Baca Juga

Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan.

Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat terbuka.

Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.

soal 1

Dari kalimat berikut, tentukan yang merupakan persamaan linear satu variabel.

a. 2x – 3 = 5

b. x2 – x = 2

c. 1/3x = 5

d. 2x + 3y = 6

penyelesaian:

a. 2x – 3 = 5

Variabel pada 2x – 3 = 5 adalah x dan berpangkat 1, sehingga persamaan 2x – 3 = 5 merupakan persamaan linear satu variabel.

b. x2 – x = 2

Variabel pada persamaan x2 – x = 2 adalah x berpangkat 1 dan 2. Karena terdapat x berpangkat 2 maka persamaan x2 – x = 2 bukan merupakan persamaan linear satu variabel.

c. 1/3 x = 5

Karena variabel pada persamaan 1/3x = 5 adalah x dan berpangkat 1, maka 1/3x = 5 merupakan persamaan linear

satu variabel.

d. 2x + 3y = 6

Variabel pada persamaan 2x + 3y = 6 ada dua, yaitu x dan y, sehingga 2x + 3y = 6 bukan merupakan persamaan linear satu variabel.

contoh soal 2:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 4 = 7, jika x variabel pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

Jika x diganti bilangan cacah, diperoleh

substitusi x = 0, maka 0 + 4 = 7 (kalimat salah)

substitusi x = 1, maka 1 + 4 = 7 (kalimat salah)

substitusi x = 2, maka 2 + 4 = 7 (kalimat salah)

substitusi x = 3, maka 3 + 4 = 7 (kalimat benar)

substitusi x = 4, maka 4 + 4 = 8 (kalimat salah)

Ternyata untuk x = 3, persamaan x + 4 = 7 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x + 4 = 7 adalah {3}.

Variabel pada persamaan 2x + 3y = 6 ada dua, yaitu x dan y, sehingga 2x + 3y = 6 bukan merupakan persamaan linear satu variabel.

contoh soal 3:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di bawah ini dengan cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan bilangan bulat.

a. 4 + p = 3

b. q – 2 = 6

c. 2a + 3 = 5

d. 9 – 3r = 6

e. 18 = 10 – 2m

f. 1 = 9 + x

penyelesaian:

a. 4 + p = 3

4 + p = 3

p = 3 - 4

p = -1

jadi nilai p = -1

b. q – 2 = 6

q - 2 = 6

q = 6 + 2

q = 8

jadi nilai q = 8

c. 2a + 3 = 5

2a + 3 = 5

2a = 5 - 3

2a = 2

a = 2/2

a = 1

jadi nilai a = 1

d. 9 – 3r = 6

9 – 3r = 6

-3r = 6 - 9

-3r = -3

r = -3/-3

r = 1

jadi nilai r = 1

e. 18 = 10 – 2m

18 = 10 – 2m

18 - 10 = -2m

8 = -2m

m = 8/-2

m = 4

jadi nilai m = 4

f. 1 = 9 + x

1 = 9 + x

1 - 9 = x

-8 = x

x = -8

jadi nilai x = -8

contoh soal 4:

Tuliskan persamaan linear satu variabel yang sesuai

dengan setiap pernyataan berikut.

a. Uang Fia jika ditambah Rp500,00 menjadi Rp5.000,00

b. Buku Ifa setelah diminta Ida sebanyak 7 buah, sekarang tinggal 12 buah.

c. Uang Fitri jika dikalikan dua menjadi Rp 15.000,00

d. Uang Dani jika diberikan kepada dua adiknya masing-masing mendapatkan Rp 3.500,00

penyelesaian:

a. Uang Fia jika ditambah Rp500,00 menjadi Rp5.000,00

misalkan fia = x

jadi, x + 500 = 5.000 (persamaan linear satu variabel)

b. Buku Ifa setelah diminta Ida sebanyak 7 buah, sekarang tinggal 12 buah.

misalkan ifa = x

x - 7 = 12 (persamaan linear satu variabel)

c. Uang Fitri jika dikalikan dua menjadi Rp 15.000,00

misalkan fitri = a

2a = 15 (persamaan linear satu variabel)

d. Uang Dani jika diberikan kepada dua adiknya masing-masing mendapatkan Rp 3.500,00

misalkan uang dani = x

x/2 = 3.500 (persamaan linear satu variabel)

Penutup

Demikian penjelasan tentang Persamaan Linear Satu Variabel, Persamaan Linear Satu Variabel merupakan bagian dari aljabar matematika mulai dari pengertian, unsur, hingga operasi hitungnya. materi invers matriks ini penting untuk dipelajari terutama bagi siswa yang bercita-cita ingin menekuni bidang eksat atau keperguruan tinggi karena akan ada banyak materi yang menerapkan aljabar.